频率域声-弹耦合地震波波动方程有限差分方法

本文针对声-弹耦合介质,为尽可能的减少频率域正演模拟的计算内存,提高计算效率,在一阶非均质位移-应力波动方程的基础上,借助等效交错网格思想并充分考虑密度参数空间变化对地震波传播的影响,推导了声-弹耦合地震波波动方程.在流相介质和固相介质中分别采用非均质情况频率域二阶声压标量波、二阶纯位移控制方程,为保证流、固相介质间地震波能量的稳定传输和有效交换,提出了声-弹耦合界面转换过渡层方法,并详细阐述了过渡层与上下介质空间差分具体耦合方法.在与非均质纯位移波动方程正演结果对比分析的基础上,首先采用各向同性单层流相介质模型进行正演模拟验证了声-弹耦合方程数值模拟中过渡层策略的有效性和准确性,随后又数值模拟了地震波在声-弹耦合介质简单模型和复杂Marmousi2模型中的传播,验证了本文方法稳定性和准确性,同时该方法可以简单的推广到三维情况.     

起伏地表下基于改进BISQ模型双相介质中曲线网格有限差分法波场模拟

本文以基于改进BISQ模型的二维双相各向同性介质一阶速度-应力方程为基础,推导出了曲线坐标系下对应的方程,然后采用低频散、低耗散的同位网格MacCormack有限差分法来离散方程,并采用紧致的单边MacCormack差分格式结合牵引力镜像法来施加自由地表边界条件,实现了地震波场数值模拟.曲线网格有限差分法采用贴体网格来描述自由表面,地表的网格线紧贴地形,避免了台阶近似造成的数值散射.数值模拟结果表明,在双相介质起伏自由地表和分界面处,各类波型复杂的反射透射规律可以清晰展现,曲线网格有限差分法可以精确地解决地震波在含起伏地表的双相各向同性介质中的传播问题.     

流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法

本文针对流固边界耦合介质提出了一种高效、稳定的正演数值模拟方法. 首先,从一阶位移-应力弹性波方程出发,基于海底流固边界的位移和应力的连续性条件,采用三次样条海底界面定量表征方法,推导出不规则海底界面下流固边界耦合介质中的地震波波动方程;其次,通过空间微分的高阶差分格式提高数值模拟的空间精度,并结合已推导的地震波波动方程,将四阶时间微分转换至高阶空间微分,进一步提高了数值模拟的时间精度;最后,在与标量波波动方程数值模拟结果对比分析的基础上,分别利用简单的水平层状模型和复杂海底模型,验证和讨论了本文提出的流固边界耦合介质高阶有限差分地震波正演模拟方法的有效性和准确性.      

VTI介质准P波旋转交错有限差分数值模拟

本文采用旋转交错网格差分格式对VTI（垂直对称轴的横向各向同性）介质准P波一阶应力-速度方程进行数值模拟。并在PML边界条件和稳定性条件下得出Marmousi等复杂模型的高精度波场快照和地震记录,分析了各向异性对地震波的影响。数值结果表明：旋转交错网格有限差分能获得高精度的地震模拟数据,PML边界有较好的吸收效果。     

裂缝诱导双相HTI介质地震波场错格伪谱法模拟与波场特征分析

裂缝诱导的双相具有水平对称轴的横向各向同性(HTI)介质模型是由一组平行排列的垂直裂缝嵌入到统计各向同性的流体饱和多孔隙岩石中而组成的,它综合考虑了裂缝型储层岩石的各向异性和孔隙性.高精度的地震波场数值模拟技术是研究该介质中地震波传播规律的主要方法.本文结合错格伪谱法和时间分裂法,求解描述该介质中地震波传播的一阶速度-应力方程.模拟了单层和双层模型中的地震波场,并对其进行了特征分析.研究结果表明:错格伪谱法能有效消除标准网格伪谱法波场模拟结果中出现的数值伪影现象,与时间分裂法结合能够获得稳定的、高精度的模拟结果;裂缝诱导双相HTI介质中的地震波场兼具裂缝各向异性介质和双相介质中传播的地震波的波场特征.     

求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟

间断有限元（Discontinuous Galerkin：DG）方法具有低数值频散、网格剖分灵活、能模拟地震波在复杂介质中传播等优点.因此,本文将一种新的DG方法推广到双相和黏弹性等复杂介质的地震波场模拟,发展了求解Biot弹性波方程和D'Alembert介质波动方程的DG方法.首先通过引入辅助变量将Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程转化为关于时间-空间的一阶偏微分方程组,然后对该方程组进行DG空间离散,得到半离散化的常微分方程组.最后,对此常微分方程组,应用加权的Runge-Kutta格式进行时间推进计算.数值结果表明,DG方法可以有效地求解Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程,并能很好地压制因离散求解波动方程而产生的数值频散,获得清晰的各种地震波震相.     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点,帮助解释观测数据的有效手段,而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method,FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium,TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明,本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比,在压制网格数值频散方面有明显的优势,计算精度提高,而且可以利用较大的空间步长,提高计算效率.     

非均匀弹性介质中旋转交错网格有限差分与任意高阶间断有限元地震波场模拟方法研究

复杂介质中的地震波数值模拟对于地震勘探非常重要.实际应用中经常遇到介质参数剧烈变化的情况,必须选择合适的数值方法进行正演,使波场模拟精度和计算效率满足要求.本文研究了旋转交错网格有限差分法与任意高阶间断有限元法在非均匀弹性介质中波场模拟的精度与计算效率,分析了界面两侧介质参数相对变化量以及界面倾角对上述两种方法数值模拟结果的影响.对于水平界面,界面两侧介质参数一定范围内的改变对旋转交错网格有限差分法的振幅精度和相位精度没有影响;在介质参数存在强反差的情况下,任意高阶间断有限元法需要使用高阶多项式基函数来达到较高的相位精度.有限元法的相位精度优于有限差分法,但需要更多的计算量.对于倾斜界面,当单位波长内含有14个网格点时,界面倾角的变化对旋转交错网格有限差分法的振幅精度及相位精度没有影响,且其精度与任意高阶间断有限元法的精度相接近.     

黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟

以Carcione黏弹各向异性理论为基础,给出了适用于黏弹性具有任意倾斜对称轴横向各向同性介质(黏弹TTI介质)的二维三分量一阶速度-应力方程,采用旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式求解该方程,并推导出了二维黏弹TTI介质完全匹配层(PML)吸收边界条件公式和相应的旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,实现了该类介质的地震波场数值模拟.数值模拟结果表明:该方法模拟精度高,边界吸收效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;并且波场快照和合成记录能较好地反映地下介质的各向异性特征和黏弹性特征.     

改进的高精度拟谱微分方法及其在三维非均匀介质地震传播研究中的应用

改进了用于模拟地震波场的傅里叶拟谱微分方法,改进后的方法精度是常规拟谱方法的4倍,称为改进的傅里叶拟谱方法.在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用该方法和常规拟谱方法对Marmousi模型进行数值求解,结果表明,该方法的数值频散效应明显比常规拟谱方法弱.将该方法与有限元方法在各向异性介质中进行模拟比较,发现该方法的精度接近有限元方法,数值频散效应比有限元方法明显减小,而且可在较大空间网格间距下进行计算,从而提高计算效率.在3-D非均匀介质中的地震波传播数值模拟结果表明,该方法是一种研究复杂非均匀介质中地震波传播问题的高效方法.     

TTI介质弹性波FCT有限差分数值模拟

TTI(Tilted Transversely Isotropic)各向异性是对地下岩石中广泛存在的规则发育的裂缝和层理的一种有效的弹性近似,基于TTI介质的地震波数值模拟技术是分析地震波在复杂各向异性介质中的传播机理的有效工具.同时,高精度的数值模拟算法也能为后续的逆时偏移技术提供重要的技术支撑.由于TTI介质中地震波方程的弹性参数众多且变化复杂,常规有限差分技术在解决TTI介质正演模拟问题时往往会产生严重的数值频散现象,降低了数值模拟精度.通量校正传输(FluxCorrected Transport,FCT)技术能够有效地压制由空间离散产生的数值频散.本文将FCT技术用于TTI介质中弹性波方程的交错网格高阶精度差分正演,在数值模拟过程中通过对波场进行漫射和反漫射校正实现了空间网格频散的压制.模型模拟结果表明,与常规有限差分算法相比,本文算法能够有效的压制大网格条件下的数值频散,提高模拟精度.     

交错网格高阶差分法三维弹性波数值模拟

本文应用交错网格高阶有限差分方法模拟弹性波在三维各向同性介质中的传播。采用时间上二阶、空间上高阶近似的交错网格高阶差分公式求解三维弹性波位移-应力方程,并在计算边界处应用基于傍轴近似法得到的三维弹性波方程吸收边界条件。在此基础上进行了三维盐丘地质模型的地震波传播数值模拟试算。试算结果表明该方法模拟精度高,在很大程度上减小了数值频散,绕射波更加丰富,而且适用于介质速度具有纵向变化和横向变化的情况。     

基于自适应网格的仿真型有限差分地震波数值模拟

在复杂山地和复杂海底条件下,地表和海底的剧烈起伏对地震波数值模拟提出了更高的要求.常规有限差分法采用矩形网格对模型进行网格剖分,由于矩形网格自身的限制,起伏地表或起伏海底只能由一系列阶梯状折线代替,从而引起人为虚假绕射波.此外,在模拟液-固界面的反射波时,如果界面与网格线不一致,则需要更密的网格才能得到精确的结果.为了解决上述问题,本文将自适应网格生成技术引入到起伏海底速度模型的网格剖分中,采用高阶仿真型有限差分法(MFD)对曲线坐标下的声波方程波进行了数值模拟.利用自适应网格生成技术对速度模型进行网格剖分不仅可以准确地描述模型边界,而且可以有效消除虚假绕射波.高阶仿真型有限差分法可以有效压制频散提高计算精度.模型试算结果表明,本文方法对复杂海底模型具有很好的适应性.     

起伏地表复杂介质波动方程有限元数值模拟方法

波动方程数值模拟是深入研究地震波传播规律的有效方法.有限差分法因其方法简单、精度高而得到了广泛的应用.但其缺点是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面.因而当遇到起伏地表或复杂构造时，求解精度低.为了准确模拟起伏地形、复杂构造和复杂介质条件下的地震波场，本文采用有限元法模拟二维声波方程.用三角形单元模拟地形和速度界面；把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数，以适应复杂介质压制边角散射；采用吸收边界条件去除来自截断边界上的反射；采用集中质量矩阵和集中阻尼矩阵使得显式时间递推无需对矩阵求逆，提高了计算效率.对模型的计算表明该方法正确有效.     

线性粘弹介质中地震波场数值模拟

本文将以往两种粘弹介质中地震波模拟方法的优点结合起来，以模型理论和积分本构方程为基础，从理论上分析了模型对地震波场的影响；采用交错网格有限差分法对粘弹介质中的地震波进行数值模拟.数值计算结果表明该方法不仅便于计算，同时也便于从力学的角度来分析地震波的传播.数值计算结果与理论分析一致，说明这种方法可以更为有效地模拟粘弹介质中地震波的传播.     

各向异性介质地震波场的优化褶积微分算子法数值模拟

在前人工作基础上,通过对窗函数参数进行优化实现了对基于Shannon奇异核理论的交错网格褶积微分算子的优化过程.应用这种优化褶积微分算子方法对各向异性介质进行了数值模拟,讨论了优化褶积微分算子法模拟的PML吸收边界条件以及稳定性条件,分析了弹性波在此类介质中的传播特征,并与高阶交错网格有限差分方法进行了对比.数值实验结果表明,该方法适用于各向异性介质中弹性波场模拟,精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

选择性滤波同位网格有限差分法在地震波数值模拟中的应用.

引入计算空气声学领域的选择性滤波同位网格有限差分算法（SFFD法）用于二维地震波数值模拟．SFFD法使用经过优化的11点DRP同位网格差分格式,对空间一阶导数进行离散近似,同时采用选择性滤波方法来消除同位网格差分所产生的格点高频振荡,它既提高了数值模拟的精度, 又保证了求解过程的稳定性．数值实验结果表明,SFFD法能够达到O(Delta;x8, Delta;t4)阶交错网格算法同样的精度,同时该方法还具有很强的适应性,能够应用于存在着强泊松比差异的介质模型中,完整地模拟地震波传播过程中各类型的波场,并且对复杂非均匀介质的适应能力也很好．此外,由于避免了交错网格算法在曲线坐标系和一般各向异性介质的数值模拟时所需进行的复杂的插值运算, SFFD法在这些问题上也有着很好的应用前景．      

基于非规则双重网格的三维声波方程模拟

三维声波方程相比二维声波方程能够更好的模拟三维空间的地震波传播,模拟标量近似下的弹性波在三维复杂介质的传播过程.基于非规则网格的正演模拟方法的格子法可以处理很好的刻画起伏地表、速度间断面等复杂构造,但是这类方法需要大量的几何描述来描述网格.本文提出了三维六面体双重网格的格子法来模拟声波方程,一方面该方法继承了格子法能够灵活处理自由表面和速度间断面的特性.另一方面,该方法通过双重网格的实现极大的减少了几何描述文件的大小,可以最大的实现GPU加速,实现粗粒度并行,在节省了几何描述空间的同时达到了很高的加速比.     

网格剖分及其精度和计算量分析

网格剖分程度直接影响着地震波正演数值模拟的计算精度及其计算量.以均匀介质模型为例,分析不同网格大小对波场模拟精度和计算量的影响,得出精细化网格剖分是实现高精度地震波正演模拟的有效方法,然而其计算量较大.以均匀倾斜介质模型为例,探讨倾斜地层网格剖分问题,数值实例分析不同震源频率对不同网格剖分方案引起的波场传播精度的影响,...     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.