用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法

地震正演模拟是逆时偏移和全波形反演中的核心问题之一,因为它们都需要高效、高精度地模拟波场正向和反向传播。为了提高数值模拟的精度,人们广泛采用高阶有限差分方法,但是大多数方法仅在空间上具有更高的精度,在时间上只有二阶精度。首先系统介绍时空域高精度交错网格有限差分方法的基本原理,然后利用模型验证方法的有效性,结果表明:时空域高精度交错网格有限差分方法拥有比常规交错网格有限差分方法更低的数值频散。      

黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟

以Carcione黏弹各向异性理论为基础,给出了适用于黏弹性具有任意倾斜对称轴横向各向同性介质(黏弹TTI介质)的二维三分量一阶速度-应力方程,采用旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式求解该方程,并推导出了二维黏弹TTI介质完全匹配层(PML)吸收边界条件公式和相应的旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,实现了该类介质的地震波场数值模拟.数值模拟结果表明:该方法模拟精度高,边界吸收效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;并且波场快照和合成记录能较好地反映地下介质的各向异性特征和黏弹性特征.     

二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究

本文利用交错网格、辅助网格、旋转交错网格、同位网格有限差分方法分别模拟了二维弹性TTI介质和二维黏弹性TTI介质中的地震波传播.在稳定性条件内,选用不同的网格间距及时间间隔,通过波场快照、合成理论地震图较为系统分析对比了这四种不同网格有限差分数值模拟在计算精度、CPU时间、相移、频散、以及保幅方面的优缺点.数值模拟结果表明:1)这四种不同网格有限差分算法都是很好的波场数值模拟算法;2)就CPU计算时间而言,旋转交错网格有限差分算法的计算效率最高;3)从计算精度来看,同位网格有限差分的计算精度最高;4)从振幅保护方面来看,四种网格的保护振幅的能力相当;5)相移方面,当网格间距增大时,交错网格和旋转交错网格有可能出现相移现象;6)频散方面,同位网格的频散现象不明显.     

基于LS-RSGFD方法优化的横向各向同性(TI)介质一阶qP波高精度数值模拟

为克服各向异性介质弹性波数值模拟中存在着计算量大和波场分离困难等局限,研究了声学近似的VTI介质和TTI介质一阶qP波数值模拟方法.首先对VTI介质弹性波方程进行声学近似,推导了VTI介质一阶qP波方程;然后基于精确的TTI介质频散关系,引入一个包含各向异性控制参数σ的新辅助波场,推导了稳定的TTI介质二阶耦合qP波波动方程,并通过引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶应力-速度形式.结合旋转交错网格有限差分(RSGFD)和基于最小二乘优化的有限差分(LS-FD)两种各具优势的方法,研究了最小二乘旋转交错网格有限差分(LS-RSGFD)方法,并用其数值求解VTI和TTI介质一阶qP波方程,然后通过构造其LS-RSGFD格式,实现了高精度的各向异性介质qP波波场数值模拟.数值模拟结果表明:TI介质一阶qP波方程能够准确地模拟各向异性介质中qP波的运动学特征,引入控制参数σ能够有效地减弱不稳定性问题,保证非均匀TTI介质中qP波场的稳定传播;利用优化的LS-RSGFD方法可以得到高精度的合成地震记录,同时还可以相对地提高计算效率.     

交错网格与旋转交错网格对VTI介质波场分离的影响分析

利用交错网格有限差分和旋转交错网格有限差分进行各向异性介质弹性波场数值模拟时, 质点振动速度分量与应力张量的网格节点定义方式均不相同, 从而对各向异性波场分离效果产生不同的影响. 针对这一问题, 本文以具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质的波场分离为例, 首先分析了两种网格的参数定义方式以及VTI介质波场的分离过程; 其次, 详细研究和分析了这两种网格的参数定义方式对各向异性介质波场分离的影响, 并依据波前面连续性以及波场分离效果等方面, 通过数值模拟实验对该影响进行分析验证. 结果表明, 旋转交错网格的参数定义方式更有利于进行各向异性介质波场数值模拟和波场分离.      

适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML与CFS-PML吸收边界条件（英文）

无网格有限差分法能有效提高数值模拟的几何灵活性,且无需网格映射或复杂的网格生成过程。RBF-FD (基于径向基函数的有限差分)是最常用的无网格有限差分法之一,可以准确模拟地震波在非矩形计算域中的传播。本文提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML (完全匹配层)吸收边界条件,可以应用于非矩形速度模型的边界。但是PML吸收边界对近掠射波、低频波的吸收效果不好。为此,我们继续提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的CFS-PML(复频移完全匹配层)吸收边界条件。本文所提两种边界条件均是通过构造辅助微分方程,得到不分裂时域表达式,具有存储量小、便于编程实现的特点。模拟结果表明,两种PML吸收边界条件都能有效地消除无网格有限差分数值模拟的人工边界反射。此外,本文所提CFS-PML相较PML对近掠射波和损耗波的吸收效果更好。     

复杂介质多尺度变网格地震波数值模拟

在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,模拟精度和计算效率是关键问题之一,特别是对于速度变化剧烈的含小尺度地质体的数值模拟尤为重要.为了既能精细刻画介质的局部结构,又能保证模拟的时效性,本文在传统交错网格有限差分算法的基础上,将变网格有限差分方法引入到交错网格高阶差分数值模拟中,对交错网格空间算法进行了改进,并避免了因插值因素影响模拟精度和计算效率.本文采用完全匹配层吸收边界条件实现对可变网格数值模拟的边界处理,根据完全匹配层吸收边界原理和参量的分裂思想,在不同的方向分别加相应的阻尼衰减因子,解决边界的反射问题.此外还分析了数值频散对于模拟结果的影响.文中分别设计了地堑和生物礁两个介质模型对可变交错网格算法的有效性和稳定性进行了验证.数值模拟结果表明,可变交错网格有限差分算法数值模拟能够对地下介质物性的空间变化进行准确刻画,进一步增强数值模拟对复杂介质的适应性,同时为地震数据的波场成像、纵横波联合解释等提供可靠依据.     

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.     

各向异性介质地震波场的优化褶积微分算子法数值模拟

在前人工作基础上,通过对窗函数参数进行优化实现了对基于Shannon奇异核理论的交错网格褶积微分算子的优化过程.应用这种优化褶积微分算子方法对各向异性介质进行了数值模拟,讨论了优化褶积微分算子法模拟的PML吸收边界条件以及稳定性条件,分析了弹性波在此类介质中的传播特征,并与高阶交错网格有限差分方法进行了对比.数值实验结果表明,该方法适用于各向异性介质中弹性波场模拟,精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

衰减夹层GPR模拟的时频域全局反射误差

全局反射误差分析是深入研究探地雷达(GPR)吸收边界条件吸收效率的有力工具.基于常规完全匹配层(PML)的标准交错网格有限差分算法必须满足严格的CFL条件限制,即在单位时间步长内,不容许电磁波传播的距离超过单元网格尺寸.为了提高主区域所有网格节点的计算效率,并有效地吸收传播后期出现的低频隐失波,提出基于非分裂递归卷积完全匹配层(UCPML)的旋转交错网格(RSG)GPR正演算法.该算法采用不同的网格交错策略,并在边界条件中引入了吸收低频隐失波的自由可变因子,使得该算法允许选取较大的时间步长,提高了计算效率,并且实现了对低频隐失波的高效吸收.本文首先给出了RSG差分格式,推导了基于UCPML的RSG差分更新方程,探讨了数值色散的稳定性条件,然后以绕射现象严重的衰减夹层数值模拟为例,分别从波场快照、单道波记录、时间域反射误差(TDRE)、频率域反射误差(FDRE)四个方面分析了UCPML与常规PML的全局反射误差,说明了基于UCPML和RSG的GPR正演算法能更有效地吸收低频隐失波.     

THE APPLICATION OF PML BOUNDARY CODITIONS IN THE SIMULATION OF SEISMIC WAVE BY THE HIGH-ORDER STAGGERED-GRID FINITE DIFFERENCES AT THE TRANSVERSELY ISOTROPIC MEDIA

In the realm of the numerical simulation, finite difference method and finite element method are more intuitive and effective than other simulation methods. In the process of simulating seismic wave propagation, the finite differences method is widely used because of its high computational efficiency and the advantage of the algorithm is more efficient. With the demand of precision, more and more researchers have proposed more effective methods of finite differences, such as the high-order staggered-grid finite differences method, which can restore the actual process of wave propagation on the premise of ensuring accuracy and improving the efficiency of operation. In the past numerical simulation of seismic wave field, different models of isotropic medium are mostly used, but it is difficult to reflect the true layer situation. With the research demand of natural seismology and seismic exploration, the research on anisotropic media is more and more extensive. Transversely isotropic(TI)media can well simulate the seismic wave propagation in the formation medium, such as gas-bearing sandstone, mudstone, shale et al., the character of TI media is reflected by introducing the Thomsen parameters to reflect its weak anisotropy of vertical direction by using Thomson parameter. Therefore, studying the process of seismic wave propagation in TI media can restore the true information of the formation to the greatest extent, and provide a more reliable simulation basis for the numerical simulation of seismic wave propagation. In the geodynamic simulation and the numerical simulation of the seismic wave field, under the limited influence of the calculation area, if no boundary conditions are added, a strong artificial boundary reflection will be generated, which greatly reduces the validity of the simulation. In order to minimize the influence of model boundaries on the reflection of seismic waves, it is often necessary to introduce absorbing boundary conditions. At present, there are three types of absorption boundary conditions: one-way wave absorption boundary, attenuation absorption boundary, and perfectly matched layer(PML)absorption boundary. In terms of numerical simulation of seismic waves, the boundary absorption effect of PML is stronger than the first two, which is currently the most commonly used method, and it also represents the cutting-edge development direction of absorption boundary technology. The perfectly matched layer absorbing boundary is effectively applied to eliminating the reflective waves from model boundaries, but for transversely isotropic medium, the effect of the absorbing is not very well. For this reason, the elastic dynamic wave equations in transversely isotropic media are derived, and we describe a second-order accurate time, tenth-order accurate space, formulation of the Madariaga-Virieux staggered-grid finite difference methods with the perfectly matched layer(PML)are given. In addition, we have established vertical transversely isotropic(VTI)media and arbitrary inclined tilted transversely isotropic(TTI)media models, using a uniform half-space velocity model and a two-layer velocity model, respectively. By combining the actual geoscience background, we set the corresponding parameters and simulation conditions in order to make our model more research-oriented. When setting model parameters, different PML thickness, incident angle, source frequency and velocity layer models were transformed to verify the inhibition of boundary reflection effect by PML absorption boundary layer. The implementations of this simulation show that the formula is correct and for the transversely isotropic(TI)media of any angular symmetry axis, when the thickness of the PML layer reaches a certain value, the seismic wave reflection effect generated by the artificial boundary can be well suppressed, and the absorption effect of PML is not subject to changes in incident angle and wave frequency. Therefore, the results of our study indicate that our research method can be used to simulate the propagation process of seismic waves in the transversely isotropic(TI)media without being affected by the reflected waves at the model boundary to restore the actual formation information and more valuable geological research.     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点，帮助解释观测数据的有效手段，而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method，FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium，TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明，本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比，在压制网格数值频散方面有明显的优势，计算精度提高，而且可以利用较大的空间步长，提高计算效率.     

起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法

间断Galerkin有限元法（DG-FEM）作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳定性保持龙格库塔（SSP Runge-Kutta）算法,将DG-FEM推广至时间任意高阶精度.另外,借鉴近最佳匹配层（NPML）的思想,基于复频移（CFS）拉伸坐标变换推导了一种新的PML吸收边界条件（简称为CFS-NPML）,该CFS-NPML能够与DG-FEM算法很好地结合,形成有效的起伏地表地震波传播数值模拟技术.数值试验结果表明,DG-FEM具有高阶精度,可以适应任意复杂起伏地表和复杂构造情况下的弹性波传播数值模拟.同时,CFS-NPML对包括面波等震相的人为边界反射都具有良好的吸收效果.     

任意倾斜各向异性介质中弹性波波场交错网格高阶有限差分法模拟

给出了任意倾斜各向异性介质中二维三分量一阶应力速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式及其稳定性条件,并推导出了二维任意倾斜各向异性介质完全匹配吸收层法边界条件公式和相应的交错网格任意偶数阶精度差分格式. 数值模拟结果表明,该方法模拟精度高,计算效率高,边界吸收效果好. 各向异性介质中弹性波波前面形态复杂, 且qP波波速不总是比qS波波速快. qS波波前面和同相轴的三分叉现象普遍, 且其同相轴一般不是双曲线型. 当TI介质倾斜时,3个分量上均能够观测到横波分裂现象, 而且各波形的同相轴变得不对称.      

横向各向同性介质紧致交错网格有限差分波场模拟(英文)

针对有限差分数值模拟的频散问题,本文将交错网格技术和紧致差分格式相结合,推导了横向各向同性介质一阶速度一应力波动方程的紧致交错网格差分格式;对比分析了紧致交错网格差分格式、交错网格差分格式以及紧致差分格式的截断误差主项,并利用Fourier误差分析方法分析了上述三种差分格式的近似精度;在此基础上,分别采用上述三种差分格式进行了波场数值模拟。结果表明,当差分方程阶数相同时,紧致交错网格差分格式截断误差最小,数值频散最弱,差分精度最高,证实了该方法的有效性。     

A staggered-grid high-order finite-difference modeling for elastic wave field in arbitrary tilt anisotropic media

Introduction The real Earth usually presents anisotropy. Therefore, it is of theoretical and practical sig- nificance for many fields as oil and gas, seismic exploration and production, earthquake prediction, detection of deep structure and so on to study on seismic wave theory, numerical simulation method and its applications in the anisotropic media (Crampin, 1981, 1984; Crampin et al, 1986; Hudson et al, 1996; Liu et al, 1997; Thomsen, 1986, 1995; TENG et al, 1992; HE and ZHANG, 1996)…     

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

模拟弹性波在孔隙介质中传播，需要稳定有效的吸收边界来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射. 本文在前人工作基础上，首次建立了弹性孔隙介质情况下完全匹配层吸收边界的高阶速度-应力交错网格有限差分算法，并详细讨论了完全匹配层的构建及其有限差分算法实现. 首先，本文通过均匀孔隙模型的数值解与解析解的对比，验证所提出的数值方法的正确性；然后，本文考察了完全匹配层对不同入射角度入射波和自由表面上的瑞利波的吸收性能，将完全匹配层与廖氏和阻尼吸收边界进行了对比，研究了这三种吸收边界在不同吸收厚度情况下对弹性波吸收能力. 数值结果表明，在孔隙介质中，完全匹配层作为吸收边界能十分有效地吸收衰减外行波，无论对体波还是面波，是一种高效边界吸收算法.     

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

基于递归积分的复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法

常规完全匹配吸收边界(PML)对以近掠射角入射到界面上的波以及低频波、损耗波都会产生虚假边界反射.基于递归积分的不分裂复频移PML算法,利用复频移拉伸函数,极大地改善了PML边界条件的性能,我们进一步推导出基于递归积分的不分裂复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法,对长条形介质模型进行数值模拟,与常规PML算法进行比较说明该算法对以掠射角入射到PML界面的波以及PML层内损耗波的吸收效果.     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.