错格实数傅里叶变换微分算子及其在非均匀介质波动传播研究中的应用

提出一种新的数值微分运算方法，即错格实数傅里叶变换微 分法. 该方法的运算速度 比错格复数傅里叶变换数值微分解法快0.33倍；因为该微分算法在整个微分运算过程中保留 了奈奎斯特分量，使得它比普通分格的实数傅里叶变换数值微分算法的精度高，稳定性好. 将该方法和Cagniard De Hoop解析法在求解半无限空间地震波动的问题中进行比较，结果 表明，新微分法的精度和解析方法的精度相同. 在非均匀介质中的地震波传播数值模拟的结 果表明，该方法是一种研究非均匀介质中地震波传播问题的有效的数值微分方法.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

基于NAD算子和FCT技术改进的Runge-Kutta方法及其波场模拟

地震波正演数值模拟中所产生的数值频散严重地影响波场模拟的精度和分辨率.基于声波方程,以8阶精度的近似解析离散算子来校正差分算子对空间偏导数进行离散,以三阶Runge-Kutta方法对时间导数进行离散,并结合通量校正传输技术以抑制数值频散,从而建立基于NAD算子和TCF技术改进的Runge-Kutta方法.波场模拟结果表明,该方法在抑制数值频散上明显优越于传统的高阶有限差分方法.同时,该方法对模拟地震波在复杂介质中的传播有着很强的适应能力.     

修正辛格式有限元法的地震波场模拟

三角网格有限元法具有网格剖分的灵活性,能有效模拟地震波在复杂介质中的传播.但传统有限元法用于地震波场模拟时计算效率较低,消耗较大计算资源.本文采用改进的核矩阵存储(IKMS)策略以提高有限元法的计算效率,该方法不用组合总体刚度矩阵,且相比于常规有限元法节省成倍的内存.对于时间离散,将有限元离散后的地震波运动方程变换至Hamilton体系,在显式二阶辛Runge-Kutta-Nystr9m(RKN)格式的基础之上加入额外空间离散算子构造修正辛差分格式,通过Taylor展开式得到具有四阶时间精度时间格式,且辛系数全为正数.本文从理论上分析了时空改进方法相比传统辛-有限元方法在频散压制、稳定性提升等方面的优势.数值算例进一步证实本方法具有内存消耗少、稳定性强和数值频散弱等优点.     

基于非结构网格求解三维D'Alembert介质中声波方程的并行加权Runge-Kutta间断有限元方法

间断有限元方法(Discontinuous Galerkin method,简称DGM)在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点,因此,为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求,本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元(weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,简称WRKDG)方法,用于求解三维D′Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式,特别地,根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式,并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析,且考虑了耗散参数对结果的影响.同时,我们也对该方法进行了精度测试,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀Marmousi模型在内的数值模拟算例.结果表明,该方法不仅计算准确,能与解析解很好地吻合,且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D′Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性,并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.     

三角网格有限元法波动模拟的数值频散及稳定性研究

三角网格有限元法能够准确模拟复杂构造和复杂介质条件下的地震波场,数值频散和稳定性条件是地震波数值模拟中参数选择的主要依据.基于均匀的线性三角网格单元,根据结构刚度矩阵的组装原理以及平面波理论,推导了集中质量矩阵下两种网格结构的声波频散函数以及稳定性条件,并对数值频散特性以及稳定性进行了详细研究:三角网格单元中波动的数值频散除了受到空间采样间隔、单元网格纵横比和波传播方向等常规因素的影响外,还受到网格布局的影响,过锐或过钝的三角单元会对波动数值频散产生不良的影响,不同类型的单元网格、单元纵横比对应着不同的稳定性条件,正三角单元中的波动具有较好的数值频散特性,其数值各向异性(频散随波传播方向的变化)效应最弱,稳定性条件也较为宽松.最后通过数值模拟直观地验证了以上分析结果,为有限元正演三角网格的剖分和参数的设置提供一定的理论依据.     

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征，提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格，连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子，推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项，可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差，有效地减少模拟结果的数值频散，提高模拟精度.然而，在非均匀介质中，直接计算该二阶的波场延拓算子，每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换，其中N是总的网格点数.为了减少计算量，提出了交错网格低秩分解方法；针对常规有限差分数值频散问题，本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合，提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明，交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度，对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.     

重叠区域伪谱法计算非均匀地球介质地震波传播

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值算法,由于它的微分算子的全局性,一般认为该方法不适于并行计算. 本文介绍了并行计算非均匀介质中地震波传播的重叠区域分解算法,给出了一种基于傅里叶伪谱法的并行算法. 文中给出的算法将介质划分为相互重叠的若干区域,在各个子域上单独求解,利用重叠部分的解的传递,将各个子域连接起来,实现了伪谱法在分布式并行处理机上的计算. 文中给出了一个将二维区域分解的算例,比较了并行算法和整体算法的结果,分析了并行算法的计算精度. 结果表明,并行算法会有效降低计算时间,并且保证计算精度. 该方法在大规模三维非均匀介质的地震波场模拟方面有应用价值.      

TTI介质弹性波FCT有限差分数值模拟

TTI(Tilted Transversely Isotropic)各向异性是对地下岩石中广泛存在的规则发育的裂缝和层理的一种有效的弹性近似,基于TTI介质的地震波数值模拟技术是分析地震波在复杂各向异性介质中的传播机理的有效工具.同时,高精度的数值模拟算法也能为后续的逆时偏移技术提供重要的技术支撑.由于TTI介质中地震波方程的弹性参数众多且变化复杂,常规有限差分技术在解决TTI介质正演模拟问题时往往会产生严重的数值频散现象,降低了数值模拟精度.通量校正传输(FluxCorrected Transport,FCT)技术能够有效地压制由空间离散产生的数值频散.本文将FCT技术用于TTI介质中弹性波方程的交错网格高阶精度差分正演,在数值模拟过程中通过对波场进行漫射和反漫射校正实现了空间网格频散的压制.模型模拟结果表明,与常规有限差分算法相比,本文算法能够有效的压制大网格条件下的数值频散,提高模拟精度.     

页岩气地震勘探中页岩各向异性的地震模拟研究

页岩的强各向异性特征挑战地震波传播数值模拟方法的精度极限, 特别是易引起频散的高频波(>100 Hz)传播的数值模拟.鉴于目前我国页岩气地震勘探主要以常规地震声波资料为主,本文首先介绍了一种VTI介质声波方程的任意偶数阶有限差分数值模拟方法,并讨论其稳定性条件和吸收边界条件.任意偶数阶的差分解可有效提高计算精度,压制数值频散噪声.针对页岩较强的各向异性特征,本文比较了不同模型的声波方程和VTI介质声波方程计算得到的地震响应.数值结果表明,各向异性对地震波的运动学(相位)和动力学(振幅)特性影响作用明显.因此,在页岩气地震勘探资料处理的各个环节必须充分考虑各向异性的影响,采取有别于常规油气勘探的处理流程和技术.     

模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径.     

Modeling seismic wave propagation in heterogeneous medium using overlap domain pseudospectral method

Pseudospectral method is an efficient and high accuracy numerical method for simulating seismic wave propaga- tion in heterogeneous earth medium. Since its derivative operator is global, this method is commonly considered not suitable for parallel computation. In this paper, we introduce the parallel overlap domain decomposition scheme and give a parallel pseudospectral method implemented on distributed memory PC cluster system for modeling seismic wave propagation in heterogeneous medium. In this parallel method, the medium is decomposed into several subdomains and the wave equations are solved in each subdomain simultaneously. The solutions in each subdomain are connected through the transferring at the overlapped region. Using 2D models, we compared the parallel and traditional pseudospectral method, analyzed the accuracy of the parallel method. The results show that the parallel method can efficiently reduce computation time for the same accuracy as the traditional method. This method could be applied to large scale modeling of seismic wave propagation in 3D heterogeneous medium.     

2.5维非均匀介质中的地震波数值模拟

目前,完全的3D弹性波数值模拟计算仍然需要庞大的计算资源,而2D弹性波数值模拟,又不能准确地近似3D数值模拟.因此,本文在较高数值精度的一阶应力一速度弹性波动方程的基础上,采用时间错格差分拟谱方法在2D模型介质中计算3D弹性波场,即2.5D数值模拟.并将3D计算结果与2.5D和2D结果进行比较,发现2.5D模拟结果在波场形态和振幅方面比2D模拟结果更接近3D模拟结果,从而证实了2.5D数值模拟比2D数值模拟可以更好地近似3D波场数值模拟,同时证实了时间错格差分拟谱方法是一种高精度、高效率的正演模拟方法.     

地震波传播的三维伪谱和高阶有限差分混合方法并行模拟

基于交错网格伪谱法和高阶精度有限差分方法,发展了模拟非均匀介质地震波传播的三维伪谱和有限差分混合算法.该方法在两个水平方向利用交错网格伪谱算子计算空间微分,保留了该方法高效、高精度的优势,在垂直方向采用交错网格高阶精度有限差分算子实现空间微分计算．利用有限差分方法的局部性特征,将三维计算区域在垂直方向上划分为一系列子区域,并分配给不同的处理器,实现了在并行计算机集群上的三维并行计算．通过模拟算例,与离散波数法比较,检验了该算法的精度．为了检验该方法的实用性,在64个处理器上,对三维沉积盆地模型进行了67108864个网格点的并行计算,模拟的波场主频率为1.25Hz,讨论了沉积盆地深度对三维沉积盆地地面运动的影响．      

错格傅里叶伪谱微分算子在波场模拟中的应用

本文在传统傅里叶微分矩阵的基础上,对原始微分算子进行改进,引入了错格微分算子的傅里叶伪谱方法．尽管该方法增加了一些计算量,但却极大地提高了计算精度和稳定性．而且,该方法将微分计算过程由传统的傅里叶变换转换为一般的矩阵矢量乘积,大大降低了微分求解过程的复杂程度．在均匀介质中,将错格伪谱微分算子计算的结果和解析解进行比较,结果表明本文算子几乎达到了解析解的精度．而在分层均匀介质中的实验结果同时显示,该方法精度高、稳定性好,是一种研究层状介质中地震波传播的有效数值方法．     

利用介质的不均匀分布构建各向异性模型

在复杂区域应力场的作用下, 大范围扩容各向异性(extensive-dilatancy anisotropy, EDA)造成的裂隙定向排列形成了地壳内部介质的不均匀性。 因此, 地壳介质各向异性的描述不仅限于横向各向同性(transversely isotropic, TI)的理论。 我们首先利用自相关函数随机扰动得到水平向小尺度速度不均匀, 然后利用这种不均匀性描述地壳介质中EDA裂隙定向排列所造成的介质各向异性, 利用数值模拟弹性波在该介质中的传播过程验证了利用介质的不均匀性构建介质的各向异性是一个有效、 可靠的方法。 可以将此方法应用到复杂地壳介质结构中, 了解地震波在复杂地壳各向异性介质中的传播特征。     

松软覆盖层对隐伏断层带围陷波的影响研究

利用二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法,通过数值计算,讨论了松软覆盖层对隐伏断层带围陷波特征的影响.在没有覆盖层的情况下,围陷波振幅和围岩上相比明显增加,持续时间变长.覆盖层造成围岩上地面运动振幅增大,围陷波的部分能量传播到覆盖层中,使得围陷波的能量变小.随着覆盖层厚度增加,围陷波的振幅越来越小,和围岩上...     

盆地构造地震地面运动速度和加速度分布特征的数值模拟

本文用错格实数傅里叶变换的拟谱法的数值模拟方法分析了地震波在冲积扇、盆地等不均匀地震构造体区域的传播过程和地面运动分布. 结果表明, 地震波由岩石区进入盆地结构后,在盆地内上下多次反射振荡,对地面建筑物可能形成多次连续的振动和破坏,仅有极少量地震波能量返回岩石区域中,这是防灾研究中值得注意的地面运动特征;地震波在盆地边界地质构造条件下,形成的地震波体波与次生面波动的叠加干涉形成了大振幅的地面运动,它可能导致建筑物的极大破坏;破坏峰值的空间位置可能远离岩石和盆地沉积层的边界或者地震断层的位置.