稀疏存储的显式有限元三角网格地震波数值模拟及其PML吸收边界条件

有限元法是复杂介质地震模拟的有力工具,它能比较客观地反映地震波的传播,比较细致地再现地震图像.但是,为了获得较精确的结果,有限元法模拟地震波的传播需要的网格点数多,具有计算量大和消耗内存多的缺点.针对上述缺点,本文对刚度矩阵采用压缩存储行(CSR)格式,以减少计算量并节省内存;采用集中质量矩阵得到对角的质量矩阵以提高有限元法(显式有限元)的计算效率;时间离散采用保能量的Newmark算法以提高有限元法的计算精度;采用变分形式(弱形式)的PML吸收边界条件对人工截断边界进行处理.通过与高精度的数值方法--谱元法的数值试验的对比表明,上述方法的引入可使有限元法在计算精度和计算效率方面均可取得比较显著的改进.为了获得相当的计算精度,相比于7阶谱元法,显式有限元法需要更精细的网格.然而,显式有限元法的计算速度比前者快近2倍,而内存需求仅为谱元法的1/4~1/6.     

三角网格有限元法声波与弹性波模拟频散分析

本文对声波与弹性波方程进行有限元法离散,构造有限元法频散关系的一般特征值问题,分析了时间离散格式为中心差分的三角网格有限元法声波与弹性波模拟的频散特性. 比较了三种质量矩阵即分布式质量矩阵、集中质量矩阵和混合质量矩阵对有限元法频散的影响;选取四种典型三角网格,分析了混合质量矩阵有限元（MFEM）频散的方向各向异性;数值频散、方向各向异性随插值阶数的增加逐渐减弱,当空间为三阶插值时,频散主要表现为随采样率的变化而几乎无明显方向各向异性, 其频散幅值也较小. 控制其他影响因素不变的情况下,研究了不同波速比介质中弹性波的数值频散. 最后给出了三角网格MFEM的数值耗散性.     

时间-空间高阶精度矩形交错网格隐式有限差分声波正演模拟

有限差分方法因其操作简单、计算消耗低而成为地震勘探领域中最为常用的数值模拟方法之一,然而用离散的显式差分算子数值逼近地震波动方程中的连续导数容易导致数值频散,并且基于正方形网格离散形式的有限差分方法对不同地质模型的适应性较低.针对一阶变密度声波方程的数值模拟,本文发展了一种适用于矩形网格离散形式的时间高阶空间隐式有限差分格式,可以有效压制时间和空间频散,同时灵活的网格剖分增强了其应用的广泛性.基于本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式的时空域频散关系和变量替换的思想,首先采用泰勒级数展开方法求解不同方向的非轴上时间差分系数及轴上空间差分系数,使本文差分格式可以获得任意偶数阶时间和空间精度.为了进一步提高本文差分格式在更大波数区域的空间模拟精度,我们采用线性优化方法来求取新的轴上空间差分系数用于一阶变密度声波方程的波场迭代求解中.频散、稳定性分析及数值模拟算例表明：相比于传统十字形空间域隐式有限差分格式,本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式在精度、稳定性和效率方面均具有优势.     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.     

求解声波方程的辛可分Runge-Kutta方法

本文基于声波方程的哈密尔顿系统,构造了一种新的保辛数值格式,简称NSPRK方法.该方法在时间上采用二阶辛可分Runge-Kutta方法,空间上采用近似解析离散算子进行离散逼近.针对本文发展的新方法,我们给出了NSPRK方法在一维和二维情况下的稳定性条件、一维数值频散关系以及二维数值误差,并在计算效率方面与传统辛格式和四阶LWC方法进行了比较.最后,我们将本文方法应用于声波在三层各向同性介质和异常体模型中的波传播数值模拟.数值结果表明,本文发展的NSPRK方法能有效压制粗网格或具有强间断情况下数值方法所存在的数值频散,从而极大地提高了计算效率,节省了计算机内存.     

三角网格有限元法波动模拟的数值频散及稳定性研究

三角网格有限元法能够准确模拟复杂构造和复杂介质条件下的地震波场,数值频散和稳定性条件是地震波数值模拟中参数选择的主要依据.基于均匀的线性三角网格单元,根据结构刚度矩阵的组装原理以及平面波理论,推导了集中质量矩阵下两种网格结构的声波频散函数以及稳定性条件,并对数值频散特性以及稳定性进行了详细研究:三角网格单元中波动的数值频散除了受到空间采样间隔、单元网格纵横比和波传播方向等常规因素的影响外,还受到网格布局的影响,过锐或过钝的三角单元会对波动数值频散产生不良的影响,不同类型的单元网格、单元纵横比对应着不同的稳定性条件,正三角单元中的波动具有较好的数值频散特性,其数值各向异性(频散随波传播方向的变化)效应最弱,稳定性条件也较为宽松.最后通过数值模拟直观地验证了以上分析结果,为有限元正演三角网格的剖分和参数的设置提供一定的理论依据.     

二维地震波场的组合型紧致有限差分数值模拟

地震波场数值模拟在地球物理勘探和地震学中具有重要的支撑作用.本文将组合型紧致差分格式用于声波和弹性波方程的数值模拟中.根据泰勒级数展开和声波方程,建立了位移场时间四阶离散格式,并将组合型紧致差分格式用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了精度分析、误差分析、频散分析和稳定性分析.理论研究结果表明：①该差分格式为时间四阶、空间六阶精度,与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更高的模拟精度;②每个波长仅需要5.6个采样点,且满足稳定性条件的库郎数为0.792,可以使用粗网格和较大时间步长进行计算.所以该方法具有占用内存少、计算效率高和低数值频散等优势.最后,本文进行了二维各向同性完全弹性介质的声波和弹性波方程的数值模拟,实验结果表明本文提出的方法具有更高的计算精度,能够大幅度的节约计算量和内存需求,对于三维大尺度模型问题具有更好的适应性.     

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD) 方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术. 在地震勘探的实际应用中, 不是所有情况都适合使用空间大网格步长. 为适应波场模拟的实际需要, 本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法. 这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格, 在其他区域采用粗网格计算. 在网格过渡区域, 根据近似解析离散化方法的特点, 采用了新的插值公式, 使用较少的网格点得到较高的插值精度. 数值算例表明, 非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散, 显著减少计算内存需求量和计算时间, 进一步提高了地震波场的数值模拟效率.     

二维频率空间域25点优化系数差分格式弹性波数值模拟(英文)

频率空间域地震波数值模拟具有独特的优势:可以同时模拟多源的波传播、每个频率之间独立并行地计算、计算频带选择灵活、不存在累计误差、容易模拟粘弹性介质中地震波传播.但是该方法的最大瓶颈是对于计算机内存的巨大需求.我们使用压缩存储系数矩阵的方法,极大地减少了计算机内存的需求量.同时为了减少短筹分算子的数值频散,引用了频率空间域25点弹性波波动方程的差分格式,并使用了最小二乘意义下求出的优化差分系数.为了克服边界反射,采用了最佳匹配层吸收边界条件.数值模拟试验证明:用压缩存储系数矩阵及优化差分系数的频率空间域25点差分格式进行弹性波正演模拟,可以减少数值频散,提高计算精度.使用较大的网格间距,降低计算机内存需求,并保持较高的计算效率.该正演方法为后续弹性波偏移和弹性参数反演提供较好的基础.     

基于八阶NAD算子的保辛分部Runge-Kutta方法及其波场模拟(英文)

基于声波方程扩充的哈密尔顿系统,本文给出了空间精度为八阶的近似解析离散化(NAD)保辛分部Runge-Kutta方法,简称八阶NSPRK方法。该方法采用八阶精度的近似解析离散算子近似空间高阶偏微分算子,并使用二阶精度的辛分部Runge-Kutta方法进行时间离散。我们从理论和数值计算两个方面研究了八阶NSPRK方法的稳定性条件和数值频散关系,并同四阶NSPRK方法、八阶Lax-Wendroff(LWC)方法和八阶交错网格(SG)方法进行了比较。结果表明八阶NSPRK方法压制数值频散的能力显著优于传统数值计算方法。与四阶NSPRK方法和传统四阶辛格式(SPRK)方法相比,八阶NSPRK方法具有最小的数值误差和最高的计算效率:在达到同样消除数值频散的前提下,八阶NSPRK方法的计算速度约为四阶NSPRK方法的2.5倍、为四阶SPRK方法的3.4倍;八阶NSPRK方法的存储量仅为四阶NSPRK方法的47.17%、为四阶SPRK方法的49.41%。在双层介质、非均匀介质和Marmousi等复杂速度模型中,八阶NSPRK方法模拟得到的波场快照非常清晰,无可见数值频散。这些结果表明,八阶NSPRK方法在粗网格条件下能有效地压制数值频散,从而能够极大地节省计算内存,提高计算速度。总体而言,八阶NSPRK方法是一种在地震探测领域和地震学研究中有着巨大应用潜力的数值计算方法。     

Seismic response analysis of reinforced concrete frames using inelasticity‐separated fiber beam‐column model

Evaluating the inelastic seismic response of structures accurately is of great importance in earthquake engineering and generally requires refined simulation, which is a time‐consuming process. Because the material nonlinearity generally occurs in a small part of the whole structure, many researches focus on taking advantage of this characteristic to improve the computational efficiency and the inelasticity‐separated finite element method (IS‐FEM) proposed recently provide a generic finite element formulation for solving this kind of problems efficiently. Although the fiber beam‐column element is widely used for the simulation of reinforced concrete (RC) framed structures, the inelastic deformation is often detected in a large part of the numerical model under earthquake excitation so that it is hard to achieve high efficient computation when applying the IS‐FEM to the inelastic response analysis of RC fiber models directly. In this paper, a new numerical scheme for seismic response analysis of RC framed structures model by fiber beam‐column element is proposed based on the IS‐FEM. To implement the RC fiber model for use in IS‐FEM and improve the computational performance of proposed scheme, a method of identifying the local domains with severe section inelasticity level is proposed and a modified Kent‐Park concrete material model is developed. Because the Woodbury formula is adopted as the solver, the global stiffness matrix can keep unchanged throughout the analysis and the main computational effort is only invested on a small matrix representing local inelastic behavior. The numerical examples demonstrate the validity and efficiency of the proposed scheme.     

基于辛-谱元-FK混合方法的保结构远震波场模拟

远震全波形层析成像能获得研究区域下方岩石圈乃至地幔过渡带高分辨率速度结构,是研究地球深部构造与动力学过程的有效工具.该类方法需以高精度及长时程远震波场正演模拟为基础,这为设计高精度长时程稳定的正演算法带来了挑战.在此背景之下,本文提出了一种适用于远震波场模拟的保结构算法.该方法采用谱元法（SEM）对研究区域进行空间离散,在不考虑耗散项情况下,将空间离散后的常微分方程变换为哈密顿系统形式,采用保辛分部龙格-库塔方法数值求解.在三级保辛分部龙格-库塔算法基础上添加额外空间离散项,得到修正辛算法.本文将该时间-空间全离散形式称为修正辛-谱元法（SSEM）,并将SSEM算法与频率波数域（FK）方法结合,发展了可模拟高频远震波场在局域模型内传播的SSEM-FK混合方法.该方法结合了FK方法模拟层状介质中平面波传播的高效性和SSEM计算复杂介质中弹性波传播的精确性.数值实验表明,SSEM-FK能够准确模拟高频远震波场在研究区域内的传播,结合该方法在计算效率上的优势,可为高效、高精度的远震全波形层析成像打下基础.     

求解弹性波方程的辛RKN格式

将弹性波方程变换至Hamilton体系,构造适用于弹性波模拟的高效显式二阶辛Runge-Kutta-Nystrm(RKN)格式,运用根数理论得到此格式的阶条件方程组.通过给定系数的限定条件,得到方程的对称解.为了使时间离散误差达到极小,提出数值频率与真实频率比较,通过Taylor展开,得到关于辛系数的限定方程,求解方程组得到最小频散辛RKN格式.对比分析时间演进方程的稳定性,得到使库朗数达到极大值的限定方程,求解方程组得到最稳定辛RKN格式.发现此两种格式为同一格式.新得到的辛RKN格式不依赖于空间离散方法,为了对比的需要,选取有限差分法进行空间离散.在频散、稳定性分析中,与常见辛格式对比,从理论上分析了本文提出的格式在数值频散压制、稳定性提升等方面的优势,数值实验进一步证实了理论分析的正确性.     

Temperature-driven fluid flow in porous media using a mixed finite element method and a finite volume method

We present a numerical scheme for the computation of conservative fluid velocity, pressure and temperature fields in a porous medium. For the velocity and pressure we use the primal–dual mixed finite element method of Trujillo and Thomas while for the temperature we use a cell-centered finite volume method. The motivation for this choice of discretization is to compute accurate conservative quantities. Since the variant of the mixed finite element method we use is not commonly used, the numerical schemes are presented in detail. We sketch the computational details and present numerical experiments that justify the accuracy predicted by the theory.     

Errors in response calculations for extensional vibrations of bars

The transient extensional vibrations of a slender and uniform bar, which is clamped at one end and is subjected to an axial force at the other free end, are investigated by applying three methods: the Laplace transform method, the normal mode and Newmark β methods in conjunction with the finite element method (FEM); the errors caused by the spatial discretization of the FEM and the direct integration of the Newmark β method are studied and compared with those of the previous paper where the flexural vibrations of a cantilever beam were considered. The reason why the extensional vibration problem is investigated here is that the condition seems to be severe due to the closeness of adjacent natural frequencies, the larger values of natural frequencies and the smaller number of nodal variables of the FEM in comparison with those of the flexural vibration problem. The numerical results show that the errors in response of the extensional vibration problem are large. However, if one follows the criterion proposed in this paper, accurate response is obtainable by the Newmark β method, which requires less computer time than either of the other methods mentioned above.     

瞬变电磁法正演计算进展

详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律.     

最优化辛格式广义离散奇异核褶积微分算子地震波场模拟

将波动方程变换至Hamilton体系,构造了一种新的保结构算法,即最优化辛格式广义褶积微分算子(OSGCD). 在时间离散上,首先引入了Lie算子设计二级二阶辛格式,基于最小误差原理得到了优化的辛格式. 在空间离散上,引入广义离散奇异核褶积微分算子计算空间微分,提出了一种有效方法优化GCD并得到了稳定的算子系数. 针对本文发展的新方法,给出了OSGCD稳定性条件. 在数值实验中,将OSGCD与多种方法比较,从精度和计算效率两方面分析了OSGCD的计算优势,计算结果也表明OSGCD长时程以及非均匀介质中地震波模拟亦具有较强能力.     

Finite-element Simulation of Seismic Ground Motion with a Voxel Mesh

— Accurate simulation of seismic ground motion for three-dimensionally complex topography and structures is one of the most important goals of strong motion seismology. The finite-element method (FEM) is well suited for this kind of simulation, since traction-free conditions are already included in the formulation, and the Courant condition is less strict than for the finite-difference method (FDM). However, the FEM usually requires both large memory and computation time. These limitations can be overcome by using a mesh consisting of voxels (rectangular prisms) with isotropy built into the explicit formulation of the dynamic matrix equation. Since operators in the voxel FEM are the combinations of ordinary FDM operators and additional terms, the method keeps accuracy of the same order as FDM and the terms relax the Courant condition. The voxel FEM requires a similar amount of memory and only takes 1.2～1.4 times longer computation time. The voxel mesh can be generated considerably faster than the popular tetrahedral mesh. Both ground motions and static displacements due to a point or line source can be calculated using the voxel FEM approach. Comparisons with the reflectivity method and theoretical solutions demonstrate the successful implementation of the method, which is then applied to more complex problems.     

时间域航空电磁2.5维非线性共轭梯度反演

对于时间域航空电磁法二维和三维反演来说,最大的困难在于有效的算法和大的计算量需求.本文利用非线性共轭梯度法实现了时间域航空电磁法2.5维反演方法,着重解决了迭代反演过程中灵敏度矩阵计算、最佳迭代步长计算、初始模型选取等问题.在正演计算中,我们采用有限元法求解拉式傅氏域中的电磁场偏微分方程,再通过逆拉氏和逆傅氏变换高精度数值算法得到时间域电磁响应.在灵敏度矩阵计算中,采用了基于拉式傅氏双变换的伴随方程法,时间消耗只需计算两次正演,从而节约了大量计算时间.对于最佳步长计算,二次插值向后追踪法能够保证反演迭代的稳定性.设计两个理论模型,检验反演算法的有效性,并讨论了选择不同初始模型对反演结果的影响.模型算例表明:非线性共轭梯度方法应用于时间域航空电磁2.5维反演中稳定可靠,反演结果能够有效地反映地下真实电性结构.当选择的初始模型电阻率值与真实背景电阻率值接近时,能得到较好的反演结果,当初始模型电阻率远大于或远小于真实背景电阻率值时反演效果就会变差.