Kuiper带小天体动力演化

Kuiper带是指太阳系内位于离太阳 30～ 50AU一个区域。 1 992年该区域陆续发现了一群半径在几十到几百公里的小天体。这些小天体在Kuiper带的分布是极其不均匀的。Kuiper带小天体的发现对人们认识太阳系的形成与演化有重要的意义。本文回顾了近年来国际上在Kuiper带小天体动力演化方面的研究 ,着重分析了目前国际上几种用以解释其非均匀分布的动力学机制 ,并提出目前该领域的一些尚未解决的问题。     

动力系统的数值研究

本文介绍了天体力学家在动力系统数值研究中的贡献及其研究方法,并着重介绍了法国天体力学家M.Henon在动力系统数值研究中的杰出工作,他的研究结果不但被天体力学家广泛地引用,而且引起了数学家和物理学家的高度重视,人们称他所研究过的映射为Henon映射。     

映射的Kolmogorov熵对坐标系的依赖性

最近的一些理论和数值结果表明,Lyapanov特征指数(LCN'S)确是动力系统或映射的随机性质的一个很好的指示器,而我们知道,LCN'S和Kolmogorov熵依赖于范数,因而由于坐标系的改变而引起范数的改变时,一般它们也将随着改变.本文研究了对给定的映射,在怎样的坐标变换下,LCN'S和Kolmogorov熵保持不变,并就具体例子给出了数值结果。     

一般三体问题运动区域的某些问题

本文研究了一般三体问题中相对于不变平面的天体的轨道倾角和纬度的变化范围,给出了可允许的倾角和纬度范围的充要条件。还证明了当三体处于共线位置时,倾角的变化范围为最大和最小(分别对应于位函数的最大和最小值)。     

KS－熵与混沌层次

有两种不同类型的混沌层次：一种得之于映射维数的增加；另一种则由不变环面分叉产生。通过计算相应的ＫＳ－熵，我们发现前者只是一种几何现象，后者则是本质的混沌层次，即伴随有混沌性的增加。     

三维保测度映射的随机性质

本文研究了一类三维保测度映射的随机性质,得到与映射随机性质密切相关的一个量(Kolmogorov熵)的一个近似分析表达式,这个表达式与数值计算的结果符合得很好。另外,结果表明此类映射的随机区域是连通的。     

一般三体问题运动区域的进一步分析

本文研究了一般三体问题中任二天体轨道面之间夹角的变化范围,在此基础上得出两天体相对运动为临行和逆行的条件。并进一步给出了当三体共线时两轨道面夹角所能达到的最大值和最小值。最后证明在一般运动情况下,上述夹角的最大和最小值必能在共线位置时达到。     

一种质点系统平衡态的非线性稳定性

在具各向异性速度分布的质点系统的总能量小于零时，由大量静态维里定理构造了该系统的一个旋转椭球形平衡态。讨论该平衡态的非线性稳定性。发现在上述平衡态附近旋转随球作拟周期或近拟周期运动，尽管存在混沌运动和轨道扩散行为，但是对实际的时间尺度而言，可以认为该平衡态具有非线性稳定性。有关结果在用N-体数值模拟研究恒星系统振动行为时有一定的应用价值。     

Lagrange三角平动点邻近的相空间结构

构造描述一类特殊平面圆型限制性三体问题的一个映射，并用这个映射讨论了该类三体问题Ｌａｇｒａｎｇｅ 三角平动点邻近的相空间结构以及它的稳定性，发现当两个主天体的质量比μ＜ ０ ．０２１６５ 时，除去μ＝ ０ ．０１４４０ 的例外情况，三角平动点被不变曲线包围，是稳定的，这与理论结果相符，由此可解释特罗央群和希腊群小行星的稳定存在．该结果也验证了映射方法的可靠性和有效性     

星际航行中的天体力学问题

自从人造天体发射成功以后,研究人造天体的运动,就成为现代天体力学的主要内容.到现在为止,时间虽然只有四年多,但已形成了各种系统的理论,而且可以看出,今后必然会有更迅速的发展.根据几年来的情况,星际航行的天体力学问题可以分为下列四个部门:人造地球卫星的运动理论;宇宙火箭的运动理论;火箭的发射和降落理论;宇宙航行导航理论.下面分别叙述各部门的发展情况.