反问题中的最大熵方法

一、引言 1940年以前物理学家只对适定问题感兴趣。所谓适定问题是指问题的解存在、唯一,并且关于数据是稳定的。但是在对统计力学中却出现了不恰当的解释和处理。E. T. Jaynes(1957)指出统计力学问题应该看作一个不适定问题,它的解可用确定广义逆的信息论方法得出,这个见解在物理学的很多领域以及工程、医学、统计学、经济学和搜索理论中发展为处理不适定问题的普遍方法、投影重建图象是一个反问题,由于测量的不精确性,数据的不完备以及噪声等问题,而是不适定的。为了处理这些不适定问题,信息论提供了最大熵原理与最小交叉熵原理。     

地震波Q值成像的一种代数重建方法

本文考虑到地震波在地球表面传播时的不均匀性数据特点,给出了球面图像重建的一种代数重建算法,对应用三角形有限元法进行了仔细的研究,可用于地震波 Q 值非均匀成像.     

震波层析图与地震活动图之间的模糊数学关系

1965年美国自动控制论专家扎得(Zadeh)首先提出了用“模糊集合”来作为表现模糊事物的数学模型,从而开辟了模糊数学(Fuzzy Mathematics)这一新的领域。由于用模糊数学方法处理各类经验性的信息与研究对象具有简单方便、便于计算和利于吸收人的智慧和经验等优点,因此模糊数学刚一兴起,就在不同领域中得到了应用,地震学就是其中之一。近几年来我国的地震工作者把模糊数学应用于地震研究的若干领域之中,取得了一些初步成果。本文主要是寻找震波层析图的参数与地震活动图的参数之间的模糊关系矩阵,为进一步探讨地震预报新方法作准备。     

地震面波品质因数Q值的模拟反演及误差估算

本文基于地震面波的射线理论,引入Radon变换和卷积反投影,先由假设的地壳面波品质因数Q值为椭园分布的模型,由正演方法计算若干组面波吸收特征t~*,然后基于这组t~*,用x-CT技术上常用的卷积反投影方法计算该处附近的Q值空间分布,并将这两组Q值分布进行比较,求得面波Q值拟合反演的误差在10%左右.     

不完全投影场合中图象重建和反演问题

本文讨论了三种情况下由不完全投影所获观测数据以进行图象重建的反演问题:一)根据地震台观测到地幔透射纵波P的振幅对周期的比值,地震面渡振幅、周期的比值,以求得地幔中地震波品质因数Q值的球谐函数的系数,从而拟合出地幔范围地震渡Q值的三维图象;二)用地震面波观测的振幅A对周期T的比值,采用某种先验知识以扩充不完全的观测资料,从而获得地壳面波品质因数Q值的分布图象;三)在有限角度内[θ,π—θ]范围中拥有数据,而在|φ|≤θ范围缺乏数据的情况下,如何进行图象重建的计算问题,给出了有关的数学表达式,这样的计算一般称为限角问题。不完全投影图象重建问题是地球物理反演工作中常常碰到的问题,本文试图就这个问题作些探讨,现分三个部分进行。