求解弹性波解耦方程的一种优化拟解析方法

常规伪谱方法二阶时间差分格式时间精度较低,且对于大步长时间采样间隔,常规伪谱方法不稳定.拟解析方法对于速度变化剧烈的模型,在时间和空间上均有较大误差.本文提出了一种基于解耦的二阶位移弹性波方程波场模拟及矢量波场分解的优化拟解析方法,将归一化的拟拉普拉斯算子分别应用于P波和S波波场延拓,延拓矢量波场的同时,可分解并延拓纯纵波和纯横波波场.利用弹性波优化拟微分算子表示拟拉普拉斯算子,该拟微分算子不仅包括原始微分算子的谱估计,而且还包含一个时间补偿项,其可在波数-空间域精确地补偿波动方程在时间方向上采用二阶有限差分引起的误差.利用低秩分解近似求解弹性波优化拟微分算子,可有效提高计算效率.2D均匀模型、层状模型以及部分盐丘模型数值正演模拟结果表明:相比较于常规的伪谱法和拟解析法,本文方法在时间和空间上均有很高的精度,并且稳定性条件比较宽松.     

弹性波传播中由微结构相互作用导致的尺度效应分析

相比于传统弹性波动方程,非对称弹性波动方程增加的独立自由项,包含有介质特征尺度参数.基于非对称弹性波动方程,可以分析弹性波传播中,由介质内微孔缝隙结构相互作用所导致的地震波传播尺度效应.本文从介质应变能密度函数出发,并结合几何方程和平衡方程,给出修正偶应力理论下的非对称弹性波动方程以及对应的非对称SH型横波波动方程的数学表达式,并在三层煤层模型上进行数值模拟,将检波器分别设置在地表和煤层中线,通过改变介质特征尺度参数值,合成地震记录,研究分析弹性波传播中,由介质内微孔缝隙结构相互作用所导致的尺度效应,对地震记录的影响及规律,并得出以下结论和认识:(1)非对称弹性波动方程模拟的弹性波传播表现出明显的尺度效应;(2)地震记录需要考虑介质内部多尺度的微孔缝隙相互作用的影响.     

基于Chebyshev自褶积组合窗的有限差分算子优化方法

有限差分法广泛应用于地震波数值模拟、成像和波形反演中,差分数值解的精度直接影响着地震成像和反演的效果.因为有限差分算子可以通过截断伪谱法的空间褶积序列得到,而截断窗函数的属性影响有限差分算子逼近微分算子的精度.具体地讲,窗函数的幅值响应的主瓣和旁瓣决定了有限差分算子逼近的精度,主瓣越窄,旁瓣衰减越大,则有限差分算子逼近微分算子的精度越高,更好地压制数值频散.基于此认识,本文提出了一种基于Chebyshev自褶积组合窗截断逼近的有限差分算子优化方法.Chebyshev自褶积组合窗的主瓣较窄,且旁瓣衰减大,其可通过只调节三个参数,更直观和可视化地控制主瓣和旁瓣的形状,改变有限差分算子逼近微分算子的精度;该窗函数截断逼近的有限差分算子不仅有较大的谱覆盖范围,而且精度误差波动较小,这表明低阶的差分算子可以达到高阶算子的精度,且逼近误差更稳定;从经济上来讲,将有效地减少模拟计算花费,提高计算效率.     

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.     

基于李代数积分的薄层多重散射消除技术

目前消除薄层多重散射的影响主要采取Q值补偿和Levinson算法的预测反褶积.Q值补偿经常存在不稳定问题,且会加强高频噪音;Levinson算法的预测反褶积受阶数限制,层数多时不稳定,且容易伤害有效波.本文采用基于李代数积分的薄层反射系数Picard迭代反演技术来消除这种地层滤波效应.本文将微分方程e指数解方法用于预测算子方程,提出一种称为李代数积分的新方法,给出了预测算子和地层反射系数序列的关系式,普通O'Doherty-Anstey公式为该关系式的一阶李代数表达,高阶李代数积分是对一阶李代数积分的修正.同时基于该关系式本文提出了Picard迭代反演算法由预测算子求取地层有效反射波,并分析了不同阶李代数反演效果.模型试验和实际应用说明该算法消除薄层多重散射的可行性和可靠性.依托李代数积分本身的优点,该算法快速、稳定、收敛.     

偶应力理论框架下的弹性波数值模拟与分析

在经典地震学理论框架下,先人发展了数不胜数的地震技术,为社会发展做出了巨大贡献;可是,当前的技术仍有难以逾越的障碍,亟需破局.高铁地震学联合研究组,在河北定兴采集到大量数据;其中可见含有大量的旋转运动分量.由于基于经典连续介质力学推导弹性波动方程时,从理论出发点上就去除了旋转项,且在其理论框架内,介质被视为一个连续的质量体.而事实上,不论是人造还是天然的介质都存在着复杂的内部结构,广义连续介质力学更适合描述具有更加复杂内部结构的情况.于是,我们尝试启用广义连续介质力学理论,推导偶应力理论框架下的弹性波动方程;将其数学表达形式以及数值模拟结果与传统弹性波动方程进行对比.研究探索推导的具非对称性的波动方程所具有的理论意义和应用价值.     

基于二阶应变梯度理论的弹性波数值模拟

介质微结构相互作用会使介质存在不均匀性,而这种不均匀性,则会引发新的响应.当位移场/旋转场存在强烈空间/时间变化时,这种由介质微结构相互作用所导致的不均匀性会愈加明显.应变梯度通过在应变能密度函数中引入应变的一阶或者高阶导数,以描述这种由介质微结构相互作用导致的不均匀性,由于引入高阶导数,应变梯度理论可以描述更小尺度的微结构相互作用,但是其存在计算量大以及物理解释困难等问题.单参数二阶应变梯度理论作为应变梯度理论的一种特例或者简化版本,将二阶应变梯度视为对应变能密度函数的附加影响.本文从非局部理论出发,推导单参数二阶应变梯度理论的本构方程,进而结合几何方程和运动微分方程,给出非对称弹性波动方程的数学表达式.并应用该非对称弹性波动方程在各向同性均匀介质模型和Marmousi模型上进行数值模拟,合成地震记录.将该地震记录与传统弹性波动方程所生成的合成地震记录进行对比,研究分析应用二阶应变梯度描述介质微结构相互作用对地震记录的影响规律,给出以下结论:(1)基于单参数二阶应变梯度理论的非对称弹性波动方程所描述的位移扰动对纵波和横波的传播都产生了影响,且对横波的影响较大;(2)介质更小尺度的微结构相互作用可以在地震记录中被反映出来,我们需要考虑其对地震波传播的影响.     

一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用

在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.     

基于高铁震源简化桥墩模型激发地震波的数值模拟

高铁列车运行过程中绝大部分时间都是行驶在高架桥上的,高铁列车经过桥梁时,通过与大地耦合的桥墩激发地震波发震过程和平地不完全一样.本文探索高铁列车行驶经过高架桥桥墩,通过桥墩对地下介质激发地震波的机理及过程.为了便于理论分析,文中将高铁列车简化为在高架桥上沿一个方向运动的移动线源,通过每节车厢前后组轮对,对每一个桥墩施加力的作用,而桥墩插入地面几十米深至围岩,与表层土壤和深层围岩双重耦合,由此给出高铁列车通过桥墩激发地震波的震源时间函数.同时,基于广义连续介质力学框架下的修正偶应力理论,推导包含介质特征尺度的弹性波动方程,并应用此弹性波动方程以及构建的高铁震源时间函数,采用优化的交错网格有限差分算法,实现数值模拟,将合成的地震记录与实际地震记录对比分析,其结论将为进一步的基于高铁震源的成像和反演研究提供理论依据.