窗函数交错网格有限差分算子及其优化方法

交错网格有限差分的方法现已被广泛运用到地震波正演模拟中,而正演的精度将会直接影响到后续反演、偏移成像的精度。有限差分正演模拟研究的关键问题之一是如何有效地压制数值频散。窗函数法选取适当的窗函数去截断伪谱法的空间褶积序列,从而得到优化的有限差分算子以压制数值频散。传统窗函数法得到的有限差分算子,在低波数域内具有较高的精度,而在高波数域内,精度迅速下降。在此基础上,本文将交错网格有限差分系数的求取转化为最小二乘问题,将窗函数截断得到的交错网格有限差分算子作为迭代初值,设定误差范围确定优化区间,并采用共轭梯度法迭代求解。不失一般性,本文选取了常用的三种窗函数去截断得到有限差分算子及其优化差分算子,并将优化前后差分算子做对比验证。理论分析和数值模拟的结果表明:在窗函数的基础上,使用本文最小二乘优化方法得到的交错网格有限差分算子比传统窗函数法交错网格有限差分算子具有更高的精度,能够更好地压制数值频散。     

基于余弦调制Chebyshev窗的弹性波高精度正演

有限差分时间域正演是弹性波逆时偏移和全波形反演的基础,正演的计算精度也控制着偏移结果的准确性,若精度不高,则在偏移、反演后会带来假象.为了有效提高正演精度,本文结合窗函数优化方法,在窗函数截断伪谱法空间褶积序列以逼近有限差分算子的基础上,提出了一种基于Chebyshev窗的余弦调制模型,在原始Chebyshev窗的基础上引入了调制次数和调制范围,通过调节这两个参数可以人工可视化的调节截断误差,新的窗函数继承了Chebyshev窗的特点,在不明显降低截断谱范围的基础上明显降低了截断误差.本文针对不同正演阶数N,给出了一组经验调制系数,并通过数值模拟方法,对比了新方法、改进二项式窗和基于最小二乘优化方法的正演效果.结果表明,基于余弦调制的Chebyshev窗控制数值频散的能力更强,在大网格下可以得到更精确的正演结果.从经济角度分析,该方法减小了计算花费,提高了计算效率.     

余弦修正二项式窗的交错网格有限差分地震正演方法（英文）

交错网格有限差分方法被广泛地应用于地震波场正演模拟,但是震源主频升高和网格间距增大会带来计算机时级数增加和严重的数值频散现象,甚至这种频散会使目标成像或反演结果呈现假象。为了降低频散和提高效率,我们提出余弦修正二项式窗函数(CMBWF)优化交错网格有限差分正演方法,在修正过程中引入修正范围和修正次数参数。通过调节修正参数可以改善二项式窗的主瓣宽度和旁瓣衰减,不仅实现了更大的截断谱范围,而且保证了截断的精度。数值模拟表明,基于余弦修正二项式窗方法较泰勒级数展开方法有着更高的模拟精度,可以更好的控制数值频散和计算效率。     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

各向异性介质地震波场的优化褶积微分算子法数值模拟

在前人工作基础上,通过对窗函数参数进行优化实现了对基于Shannon奇异核理论的交错网格褶积微分算子的优化过程.应用这种优化褶积微分算子方法对各向异性介质进行了数值模拟,讨论了优化褶积微分算子法模拟的PML吸收边界条件以及稳定性条件,分析了弹性波在此类介质中的传播特征,并与高阶交错网格有限差分方法进行了对比.数值实验结果表明,该方法适用于各向异性介质中弹性波场模拟,精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

粘弹性介质地震波传播的褶积微分算子法数值模拟研究

早期的褶积微分算子法都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分稍高。本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与l6阶有限差分相当。粘弹性波动方程更真实地描述了实际地下介质中弹性波的传播规律及其波场特征。本文以二维粘弹性波动方程为例,推导了粘弹性介质波动方程的离散格式,用迭积微分算子法实现了粘弹性介质的地震波场正演模拟,并对其波传播特征进行了分析。计算结果表明该算法能正确模拟粘弹性介质中的地震波,正确地反映粘弹性介质中波场的传播规律。     

基于改进余弦组合窗的解耦方程弹性波逆时偏移

弹性波矢量波场逆时偏移可以综合利用纵横波场信息,对地下空间进行清晰成像,且对于成像介质没有角度限制,可以对复杂构造进行更清晰的成像.而弹性波逆时偏移中最重要的就是求解波动方程的算法,其直接影响成像的精度以及效率.本文引进电力系统谐波分析中常用的余弦组合窗函数,并通过一种新的优化算法得到了改进的余弦组合窗函数从而得到优化后的有限差分算子.并将此算子应用于解耦方程的矢量波场分离算法从而提高了成像精度.数值测试表明基于新算法的逆时偏移的成像精度和清晰度得到了明显的提高.     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.     

BFO-PSO算法下的弹性波数值模拟

地震波正演模拟是地震反演与成像的基础和关键,有限差分算法广泛应用于地震波数值模拟,差分算子的精度直接影响数值模拟的质量和效率.本文提出一种BFO-PSO算法下的有限差分算子优化方法,并应用其进行弹性波数值模拟.首先,将BFO算法中的趋化、复制、驱散三个步骤引入PSO算法,形成具有更好全局搜索能力和更快收敛速度的BFO-PSO混合优化算法;之后构造包含有限差分系数的目标函数,并应用BFO-PSO混合优化算法求取最优解,获得优化的有限差分算子;最后应用此优化的有限差分算子在不同模型上进行弹性波数值模拟.根据频散曲线及数值模拟结果,可以分析得出,BFO-PSO算法优化后的有限差分算子在保证计算效率的同时,具有更高的精度,可以有效压制数值频散,提高数值模拟的精度和效率.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

Optimized staggered-grid finite-difference operators using window functions

The staggered-grid finite-difference (SGFD) method has been widely used in seismic forward modeling. The precision of the forward modeling results directly affects the results of the subsequent seismic inversion and migration. Numerical dispersion is one of the problems in this method. The window function method can reduce dispersion by replacing the finite-difference operators with window operators, obtained by truncating the spatial convolution series of the pseudospectral method. Although the window operators have high precision in the low-wavenumber domain, their precision decreases rapidly in the high-wavenumber domain. We develop a least squares optimization method to enhance the precision of operators obtained by the window function method. We transform the SGFD problem into a least squares problem and find the best solution iteratively. The window operator is chosen as the initial value and the optimized domain is set by the error threshold. The conjugate gradient method is also adopted to increase the stability of the solution. Approximation error analysis and numerical simulation results suggest that the proposed method increases the precision of the window function operators and decreases the numerical dispersion.     

一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用

在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.     

黏弹性VTI介质频率空间域准P波正演模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,时间域有限差分计算方法因按时间片递推计算,每个时间片的舍入误差会累积到下一片中,当时间片较多,最终会导致累积误差太大.而频率域计算是按频率片对空间网格进行整体求解方程组,其计算误差分配到了每个网格点上,并且各个频率片之间是独立计算的,因此不存在累计误差,而且在频率-空间域更易于...     

Cosine-modulated window function-based staggered-grid finite-difference forward modeling

The numerical dispersion and computational cost are high for conventional Taylor series expansion staggered-grid finite-difference forward modeling owing to the high frequency of the wavelets and the large grid intervals. In this study, the cosine-modulated binomial window function (CMBWF)-based staggered-grid finite-difference method is proposed. Two new parameters, the modulated time and modulated range are used in the new window function and by adjusting these two parameters we obtain different characteristics of the main and side lobes of the amplitude response. Numerical dispersion analysis and elastic wavefield forward modeling suggests that the CMBWF method is more precise and less computationally costly than the conventional Taylor series expansion staggered-grid finitedifference method.     

高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,但常规的有限差分法本身存在着数值频散问题，会降低波场模拟的精度与分辨率，为了克服常规差分算子的数值频散，本文采用25点优化差分算子，再根据最优化理论求取的优化系数，建立了频率空间域中弹性波波动方程的差分格式；为了消除边界反射，引入最佳匹配层，构造了各向同性介质中弹性波方程在不同边界和角点处的边界条件. 最后由弹性波波动方程和边界条件，通过频率域有限差分法，分别利用不同震源对弹性波在均匀各向同性介质、层状介质及凹陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟，得到了单频波波场、时间切片和共炮点道集，为下一步的研究工作（如成像、反演）提供了研究基础.     

Acoustic viscoelastic modeling by frequency-domain boundary element method

Earth medium is not completely elastic, with its viscosity resulting in attenuation and dispersion of seismic waves. Most viscoelastic numerical simulations are based on the finite-difference and finite-element methods. Targeted at viscoelastic numerical modeling for multilayered media, the constant-Q acoustic wave equation is transformed into the corresponding wave integral representation with its Green’s function accounting for viscoelastic coefficients. An efficient alternative for full-waveform solution to the integral equation is proposed in this article by extending conventional frequency-domain boundary element methods to viscoelastic media. The viscoelastic boundary element method enjoys a distinct characteristic of the explicit use of boundary continuity conditions of displacement and traction, leading to a semi-analytical solution with sufficient accuracy for simulating the viscoelastic effect across irregular interfaces. Numerical experiments to study the viscoelastic absorption of different Q values demonstrate the accuracy and applicability of the method.     

Seismic wavefield modeling based on time-domain symplectic and Fourier finite-difference method

Seismic wavefield modeling is important for improving seismic data processing and interpretation. Calculations of wavefield propagation are sometimes not stable when forward modeling of seismic wave uses large time steps for long times. Based on the Hamiltonian expression of the acoustic wave equation, we propose a structure-preserving method for seismic wavefield modeling by applying the symplectic finite-difference method on time grids and the Fourier finite-difference method on space grids to solve the acoustic wave equation. The proposed method is called the symplectic Fourier finite-difference (symplectic FFD) method, and offers high computational accuracy and improves the computational stability. Using acoustic approximation, we extend the method to anisotropic media. We discuss the calculations in the symplectic FFD method for seismic wavefield modeling of isotropic and anisotropic media, and use the BP salt model and BP TTI model to test the proposed method. The numerical examples suggest that the proposed method can be used in seismic modeling of strongly variable velocities, offering high computational accuracy and low numerical dispersion. The symplectic FFD method overcomes the residual qSV wave of seismic modeling in anisotropic media and maintains the stability of the wavefield propagation for large time steps.     

地震波数值模拟中优化的通量校正传输方法

为了有效提高地震波正演数值模拟精度,提出了一种优化的通量校正传输方法,即在每一步时间递推过程中,沿坐标轴方向和对角线方向均引入通量校正参数进行波场校正处理,以高频散的均匀介质地震模拟波场为例,研究对比了不同中心网格有限差分近似阶数、传统的FCT方法和优化的FCT方法校正得到的地震波场效果.数值计算结果表明,传统的FCT方法容易产生虚假波场,而优化的FCT方法可以削弱或消除这些假波动,并指出结合高差分阶数和应用优化的FCT方法可以更好地提高数值模拟记录的信噪比.