三维抛物方程Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性

作者研究三维变系数抛物方程 Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性。采用 H1能量估计方法 ,证明格式按离散 H1范数是绝对稳定的 ,并且收敛阶为 O(Δ t2 + h2 )     

耦合非线性薛定谔方程的高精度守恒差分格式

提出解非线性耦合Schrodinger方程的1种差分格式.理论证明此格式关于时间和空间具有二阶精度,保持了连续方程的2个守恒量,并且是收敛、无条件稳定的.大量的数值试验证明了差分格式的精度以及守恒性.     

光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式

建立光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式,并分析了差分格式的稳定性。Fourier分析表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。     

二维三温热传导方程组的二阶分数步差分格式

对二维三温热传导方程组提出一类分数步有限差分格式。利用变分形式及能量方法 ,得到离散 H1范数的最优阶先验误差估计及稳定性     

二维浅水波方程的间断-连续Galerkin方法

将基于二维简化浅水波模型的间断Galerkin有限元与连续Galerkin有限元耦合方法推广至形式更为复杂的浅水波方程,并给出了误差分析以及模型问题的数值算例。     

解Klein-Gordon方程的基于光滑分片Lagrange型插值的Galerkin方法

构造1种光滑的分片Lagrange型插值多项式空间,并在此空间中利用Galerkin法对非线性Klein-Gordon(NKG)方程进行求解.并分析数值格式的稳定性和收敛性,进行数值实验.数值结果表明格式精确有效.     

解Burgers方程的迎风加权交替分块显-隐方法

利用迎风加权格式对二维Burgers方程的对流项进行处理,构造求解二维Burgers方程的一类交替分块显隐的有限差分格式,该方法具有并行本性,且绝对稳定.数值实验表明方法还具有较好的精度.     

时间分数阶色散方程的高阶差分方法

时间分数阶色散方程用以描述带有记忆性的色散现象。本文研究分数阶色散方程的高精度差分方法,利用紧致差分格式的构造技巧,得到了求解时间分数阶色散方程的四点四阶和五点六阶2个紧致隐式差分格式,收敛阶分别为O(τ2+h4)和O(τ2+h6).数值算例表明本文方法是高精度有效的,且具有很好的数值稳定性。     

铁磁链方程的二阶线性化隐式差分格式

给出了解铁磁链方程的1个二阶线性化隐式差分格式；证明了差分解按离散L^2范数的最优阶先验误差估计及稳定性；给出数值算例。     

一维Burgers方程的一类交替分段并行算法

研究并行算法解决应用并行计算机完成规模尽可能大的偏微分方程的数值求解问题。利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul’yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的交替分段并行差分格式,并讨论该方法的稳定性,给出了数值算例。此算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。