基于正交投影和广义投影(POCS)算法的研究进展

目的 在于提请有关读者关注近年来关于图像重建的凸集投影算法的进展，这一重要的方法及应用。方法 主要讨论了基于正交投影和广义投影的算法。对基于正交投影的算法，并讨论了一般形式的加权松驰格式，这包含了分块格式和同时格式。并以三个定理报道有关的算法收敛性结果。结果 分别包含了相容和不相容条件和弱强收敛下的结果。对基于广义投影的算法，有关的基本概念和例子，基本算法的收敛性结果。结论 报道最近关于引入松弛系数的工作和在CT图像重建中的应用。     

用一种新滤波函数进行CT图像的局部重建

本文阐述了用一种新型滤波函数进行CT图象局部重建的原理,并给出了这种重建的二次误差估计.本文选用一种新的滤波函数,它的旁瓣衰减很快,经证明在可能选取的滤波函数中,它的衰减是最快的.新滤波函数由于空域的迅速衰减性,因此具有良好的局部重建性质.同时保持该滤波函数的其它特性,能够有效地抑制噪声,补偿混迭效应,并缓解Gibbs效应.应用新滤波函数,忽略远离计算点的数据,从而直接用CBP实现图像局部重建.在计算机上对模拟和实测数据进行局部重建的实验结果表明本文建议的图像局部重建算法简便快速,重建图象Gibbs效应减小并与用全部数据的CBP重建图像比较仍具有较高的空间及密度分辨率.     

Compton散射反问题的适定性的一些结果

本文对于Ｃｏｍｐｔｏｎ散射无损检测问题得出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的模型，在某些通常容许的条件下证明了问题适定性，并探讨了一种图象重建的数值方法。     

一种优化的图象重建外插算法

处理由不完全数据重建图象的方法之一是代数重建法。但是,代数重建法的一个不足是关于重建图象的收敛速度很慢;本文利用代数重建法有限次迭代的重建图象反映原图象的分布趋势和向原图象变化的这一特点,提出一种优化的图象重建外插算法。数值模拟结果表明,新算法在重建图象的收敛速度和质量方面均有改进。     

工业CT机成像专用软件的研制

结合国产工业CT机的研制,我们开发了工业CT机成像专用软件。该软件包括：投影数据分析和处理、重建算法、CT值数据分析、图像处理、仿真等模块。     

相对密度重建的适定性分析

康普顿散射检测方式灵活,其层析成象问题属于一类非线性积分方程的求解问题,本文建议一种相对密度重建方法,该方法处理的数据不依赖于放射源的效率因子和检测器效率因子等系检测系统参数。本文导出的约束条件与产生主要成分为一次康普顿散射的物理条件一致,这从理论上保证了康普顿散射层析成象的稳健性。     

关于包络法重建图象的探讨

探测异常体是医疗诊断、工业检测等领域关心的问题.与一般包络重建法不同,我们建议的包络重建法不仅能探测异常体是否存在,确定异常体的位置、形态,而且能估算异常体的某种物性参数.数值模拟表明,新算法是有效的.     

波动方程反问题与广义RADON变换反演的一种关系

本文把波动方程反问题与广义Radon 变换的反演相联系。在假定弱散射条件下,把波动方程反问题转化成广义Radon 变换的反演问题,即如何从一系列关于目标函数在某类子流形上的积分值,去求出目标函数.这种转化提供了一种研究波动方程反问题的途径。     

一类广义Radon变换的反演:迭代重建再投影的外插算法

本文对不完全数据下的一类广义Radon变换的反演问题,建议用迭代重建再投影的外插算法重建图像。数值模拟结果表明,迭代重建再投影的外插算法对重建图像是有效的。     

一种块迭代的快速代数重建算法

常用的计算机层析成像的重建算法可分为:变换重建法、代数重建法和其它算法几大类.变换重建算法中最为常用的为"卷积反投影”算法,该算法重建速度较快,重建效果较好.但该算法也存在一些不足,它通常要求完全的、等间隔的平行采样数据.在天文、物探、地震成像等领域采样数据通常是不完全的和非等间隔的.代数重建算法简单,适用于不同格式的采样数据,对不完全数据亦可重建图像.还可以结合一些先验知识进行求解.可应用于工业检测、物探成像、天文成像等领域.其缺点主要是计算量大,收敛速度慢,难以重建大的图像. 计算机层析成像的重建问题,可离散化为线性方程组AF=P的求解问题,其中P是被采集的投影数据向量,A是投影系数矩阵,F是图像基函数.假设有M个投影数据,且重建的图像有N×N像素,则A为M行、N×N列矩阵.即使重建较小的图像,系数矩阵也是很大的,需要M×N×N个浮点数.A为大型稀疏矩阵,其非零元的个数约为2×M×N个浮点数.因此,想用代数重建算法重建中等或大的图像,必须寻找一种快速的投影系数矩阵实时计算方法. 其次,代数重建算法中迭代的收敛速度也是要解决的主要难点.初值的选取对收敛速度影响是很大的.如果选取的初值与原物体的密度分布较接近,迭代就容易满足收敛条件.传统的代数重建算法中,初值常选为零和某种平均值.在每次循环中都对N×N个图像值,进行逐线或逐点迭代修正.因此,需要大量计算时间,且收敛速度甚慢. 本文提出一种基于分块迭代的快速代数重建算法,其基本思想是采用对图像逐级分块,通过迭代使图像逐步细化,最终逼近于重建的图像.算法的实现过程如下:1.将重建图像按不同级别分块;2.根据块的大小,抽取投影数据,实时计算投影系数矩阵的非零元;3.对给定级图像块赋值,根据投影系数矩阵的非零元和阀值确定对哪些图像块的值进行修正:4.对给定级的图像块经一次循环迭代修正后,判断前后两次的图像是否满足该级迭代结束条件,满足时进入下一级块的迭代;最后一级块迭代满足条件后,块迭代结束.在每一级块迭代过程中,我们设计了求解系数矩阵非零元的快速计算方法,使得所需的系数矩阵的非零元可实时计算,而不必存贮. 利用X射线工业CT实采数据,我们对块迭代代数重建算法的测试结果表明:该方法重建速度快,重建图像精度高、伪影轻,并有较高的密度分辨率和空间分辨率.