热海王星系统HD 106315的近$2:1$ 平运动共振捕获与轨道演化

通过结合理论分析和数值模拟方法,可以对热海王星系统HD 106315轨道迁移中的近2:1平运动共振捕获机制以及潮汐作用下的演化过程进行研究.在轨道迁移阶段,初始轨道半长径、初始偏心率以及行星c的偏心率衰减系数K会对系统轨道构型产生影响.数值模拟结果显示当初始轨道半长径分别为ab～0.4 au、ac～0.8 au,偏心率eb和ec均小于0.03时, HD 106315b和HD 106315c在中央恒星的引力作用以及原行星盘粘滞作用下向内迁移, 65000 yr左右两颗行星均可迁移至当前观测位置附近并形成近2:1平运动共振捕获.此外,中央恒星的潮汐效应也可能会对行星系统共振构型产生影响,理论分析表明当行星潮汐耗散系数Q=100时,潮汐效应造成的轨道半长径衰减使系统轨道周期比发生的变化可能是系统脱离共振构型的原因.数值模拟结果显示, HD 106315系统内两颗行星Q103时,来自中央恒星的潮汐效应并不会使行星系统产生明显的偏心率和轨道半长径衰减,不足以使HD 106315行星系统在剩余寿命内脱离2:1平运动共振轨道构型.     

限制性三体问题中摄动运动方程的坐标系选择

针对限制性三体问题,分别选取以中心天体和摄动体质心为坐标原点的惯性系,及以中心天体为坐标原点的非惯性系,讨论了不同坐标系下天体运动轨道描述的异同。利用运动天体轨道能量E的大小,可以确定受摄运动方程采用椭圆轨道根数还是采用双曲线轨道根数进行描述。为此,推导出一个关于轨道半长径和偏心率满足的临界关系判别式。结果表明,在摄动天体质量较大的情况下,非惯性系中存在大量轨道,这些轨道在原惯性坐标系中是稳定的椭圆轨道,转换到非惯性系中后却无法用椭圆轨道根数进行描述。只能引入双曲线轨道根数来描述轨道,由此将产生非惯性系下摄动运动方程轨道根数类型选择问题。最后,指出选择雅可比坐标系可以避免上述问题,并推导出适用于任意运动区域的具有统一形式的摄动函数展开式。     

HD 82943行星系统的2:1共振与稳定性

用直接数值积分方法通过模拟不同的行星构型探讨了HD82943行星系统(由两颗共振的巨行星组成)的长期动力演化,同时,还研究了在相空间的轨道运动.在对系统长达107年数值积分中,发现所有的稳定轨道均与2:1共振相关联.典型地,在相同的时标内,两个共振幅角θ1和θ2同时(或其中之一)存在秤动.由于共振幅角在一定范围内的秤动,因而使两颗行星轨道半长径被约束而表现为规则运动模式.另外,利用分析模型(包含了外行星偏心率e2的因素),还讨论了对于不同取值的e2和相对近星点经度θ时,内行星在相空间的运动,并发现2:1轨道共振对于相对较小的e2以及当θ=0°时易于保持.此外,适中的e2将导致系统的两颗行星进入深度共振状态.再者,分析模型和数值计算的结果吻合得很好,两者都揭示了行星系统的2:1共振结构.     

HD 12661行星系统构形的形成与稳定性

最近的多普勒观测表明恒星HD 12661周围存在两颗中等偏心率轨道上运行的行星,内行星的最小质量为2．3木星质量,轨道周期为263．6天;外行星的最小质量为1．57木星质量,轨道周期为1444．5天．该系统的稳定性要求两颗行星处在平运动轨道共振．用数值方法研究了该系统形成初期在恒星气体盘作用下的轨道迁移与稳定性,计算了行星在迁移中被平运动共振俘获的概率．发现这两颗行星目前很可能正处在11:2平运动共振边缘,且运动是混沌的,从而澄清了关于系统目前构形的不同说法,并且很可能在系统形成后行星迁移到目前构形时,气体盘几乎消失了．     

月球探测器过渡轨道的短弧定轨方法

论述的短弧定轨,是指在无先验信息情况下又避开多变元迭代的初轨计算方法,它需要相应的动力学问题有一能反映短弧内达到一定精度的近似分析解．探测器进入月球引力作用范围后接近月球时可以处理成相对月球的受摄二体问题,而在地球附近,则可处理成相对地球的受摄二体问题,但在整个过渡段的力模型只能处理成一个受摄的限制性三体问题．而限制性三体问题无分析解,即使在月球引力作用范围外,对于大推力脉冲式的过渡方式,相对地球的变化椭圆轨道的偏心率很大(超过Laplace极限),在考虑月球引力摄动时亦无法构造摄动分析解．就此问题,考虑在地球非球形引力(只包含J2项)和月球引力共同作用下,构造了探测器飞抵月球过渡轨道段的时间幂级数解,在此基础上给出一种受摄二体问题意义下的初轨计算方法,经数值验证,定轨方法有效,可供地面测控系统参考．     

第三体摄动分析解的一种表达式

在太阳系中,大行星、小行星和卫星（包括自然卫星和人造卫星）等对应的运动问题,都可以处理成受摄二体问题,而摄动源又多为第三体,作为第三体的摄动天体,有的比运动天体离中心天体近,有的则相反,前者称为内摄内体,全者则称为外摄天体,对一个具体的运动天体,可以同时出现这两个摄动天体,但是,只要运动天体与摄动天体的轨道都建立在以中心天体（质心）为坐标原点的同一坐标系内,那么在一定条件下（即除运动天体与摄动天体     

日月轨道计算对TLE深空编目目标预报精度的影响

双行根数(Two Line Element, TLE)作为一类广泛使用的空间物体编目数据, 其预报精度和误差特性是TLE编目 在空间碎片研究中所要关注的问题之一. TLE编目需要配合SGP4/SDP4 (Simplified General Perturbations 4/Simplified Deep Space 4)模型进行轨道预报, 对深空物体来说, 主要考虑带谐项$J_2$、$J_3$、$J_4$摄动、 第三体日月摄动和特殊轨道共振问题修正等. 其中, SGP4/SDP4模型第三体摄动计算时, 对日月轨道近似采用了长期进动根数和 简单平运动的方式, 在外推10d时存在约2$^\circ$--3${^\circ     

Vega碎片盘的结构特性研究

Vega的碎片盘在早期的观测中出现特殊结构,这可能是其内部存在潜在的高偏心率行星导致的.但是,近期对Vega的多波段高分辨率观测显示,Vega的碎片盘是一个平滑的盘结构,这虽然不能否定其内部存在行星的假说,但是对其中潜在行星的某些轨道参数提供了限制条件.使用数值模拟的方法对Vega系统的碎片盘和可能存在的行星进行模拟.模拟中碎片盘位于80～120 AU,盘中尘埃尺寸为10～100 μm,轨道偏心率与倾角都非常小.通过多组计算的结果发现,如果Vega系统中不存在行星,那么其碎片盘演化结果与最新的观测结果吻合得较好;如果存在行星,且行星偏心率较大(比如e=0.6)时,那么行星的轨道半长径不能大于60 AU,否则碎片盘会在行星的影响下产生明显的聚集现象.行星与碎片盘的2:1平运动共振是导致碎片盘产生结构的主要原因.     

近地小行星(10302) 1989 ML和(4660) Nereus的轨道特征及演化分析

近地小行星(10302) 1989 ML和(4660) Nereus作为下一代深空探测的候选目标一直备受关注. 在考虑太阳系主要天体的动力学背景下, 通过计算最大Lyapunov指数(MLE)及MEGNO (Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits)指数讨论它们的稳定性. 同时, 对每个小行星, 在其观测误差范围内按多元正态分布各选取1000个克隆粒子, 通过统计分析显示这两个小行星在10万年内可能的运动范围, 给出半长径-偏心率空间中的出现次数分布图, 并统计小行星与地球或其他大行星之间的密近交汇及碰撞的概率. 此外还对这两个小行星的标称轨道进行长期共振、Kozai共振及平运动共振的动力学分析. 综上得出结论, 1989 ML处在平运动共振主导的区域, 发生密近交汇的概率较小, 从而其轨道相对较稳定; 而Nereus处在地球的密近交汇区域, 轨道极不稳定.     

Kepler-9b、c的近2:1平运动共振分析

对多行星系统中行星周期比的统计发现,行星周期比在简单整数比2:1、3:2的右侧边缘处有明显聚集,而在其紧邻的左边有明显空缺.针对这一现象有各种不同的动力学解释. Kepler-9系统中已发现的3个行星中,行星b、c周期比约为2.03,是接近2:1共振的一个典型例子.利用关于偏心率的二阶哈密顿方程,针对只考虑长期作用和加入共振摄动两种情况,通过研究当前状态下系统在能量等高线图与相空间截面图中的位置,讨论了两行星可能的近共振状态.     

利用太阳光压的大偏心率伴飞卫星轨道控制

提出了利用太阳帆进行大偏心率伴飞卫星轨道控制的方法.伴飞卫星围绕其惯量主轴做角速度恒定的自转,其惯量主轴在惯性系内指向保持不变.对伴飞卫星的控制分为轨道面的控制和轨道面内控制两部分.在控制过程中,优先考虑轨道面内的控制,在轨道面内控制不能进行(或者因为几何原因不能进行轨道面内控制)时,进行轨道面的控制.通过滑膜控制方法(Sliding Mode Control)计算轨道面内控制需要的控制力的方向和大小.得到需求的控制力要求后,推算出在控制过程中太阳帆相对于伴飞卫星主体的角度解析表达式.通过控制太阳帆的方向得到所需的不同的控制力.整个控制过程只针对伴飞卫星,主星处于自然飞行状态.最后对于这种控制方法进行数值验证.在无摄运动状态下通过控制系统进行伴飞轨道的轨道调整和误差消除,在考虑4阶非球形引力和第三体引力摄动情况下进行伴飞轨道的轨道维持.数值结果表明通过这种控制方法伴飞轨道能够保持轨道误差小于5 m.     

关于洛希模型的一点讨论

本文具体讨论了密近双星系统动力演化中洛希(Roche)临界等位面(即过第二直线秤动点的零速度面)所涉及到的零速度面的变化问题。考虑两子星相互绕转轨道偏心率e_1的影响时,在一定条件下,零速度面的变化并无长期项和周期特别长的共振项,而仅有一般周期项,其主周期即两子星相互绕转周期,这当然是可以理解的。所得结果可说明洛希模型具有一定的合理性,同时有可能更好地解释轨道偏心率e_1较大的密近双星系统的物质交换过程。     

冥族小天体与海王星特洛伊的近密交会

海王星外天体中的冥族小天体与海王星成2:3的平运动轨道共振,且具有较大的轨道偏心率,因此它们能与海王星特洛伊的轨道发生重叠,导致近密交会和碰撞,从而深刻地影响两者的动力学演化。利用数值模拟的方法,有效地获得了这两群小天体间近密交会的信息,讨论了可能影响两者近密交会频率的因素,包括小天体质量、轨道倾角和轨道偏心率等。在合理近似条件下,建立了估算两群小天体近密交会和碰撞次数的理论公式。结合已有的数值模拟结果,以及对冥族小天体观测数据的分析,对实际情况下冥族小天体群与典型特洛伊小天体之间的近密交会和碰撞次数进行了估算,证明近密交会较为频繁地发生,而碰撞则极其罕见,并且各尺寸范围的小天体对近密交会和碰撞次数的贡献各有不同。这一套分析和估算的方法可以直接应用在其他类似小天体间交会过程的估算上。     

自旋致密双星后牛顿哈密顿系统轨道动力学数值研究

由中子星或黑洞构成的旋转致密双星后牛顿哈密顿系统属于相对论二体问题,该系统不但含有丰富的共振和混沌等动力学现象,而且成为探测引力波的理想天然波源.引力体的轨道动力学性质会在引力波中得到反映.因此,实际天体的混沌性既可能是对引力波探测的挑战,又可望是获得观测效应的机遇.本学位论文正是在这样的国际学术氛围下数值研究旋转致密双星后牛顿保守哈密顿动力学问题.基于最小二乘法原理我们构造了单和双标度因子等几种流形改正方法,分别对旋转致密双星后牛     

GJ 876行星系统中潜在类地行星研究

用数值积分方法模拟探讨了GJ876行星系统中存在潜在类地行星的可能性．结果表明分别产生于内外两颗巨行星的长期共振v_1和v_2可激发类地行星(其轨道半长轴分布在0．21AU≤a＜0．50AU之间)的偏心率,并使它们在极短时间内被抛射出系统．然而,从动力学角度而言,类地行星潜在存在区域可分布在0．50 AU≤a≤1．00 AU之间,其能在系统中10~5年时间尺度上稳定地存在．     

在电子计算机上自动推导Flora群小行星的普遍摄动I．Hansen方法应用

在IBKM 4341电子计算机上应用Hansen方法和运行Broucke R.开发的Poisson级数展开程序系统，自动推导了木星对Flora群小行星的普遍摄动，将将计算得到的摄动系数表与前人应用Bohlin群法所得相应表作了比对。由此得到结论：1．取代Bohlin群法，用在电子计算机上建立的Hansen方法程序能够既快又精确地计算小行星的普遍摄动；2．对于1000″＜n＜1100″（n为小行星的周日平均运动，单位以弧秒／日表示）情形，如果小行星轨道的偏心率e和交角i不太大，Stroemberg表是适用的，最大误差不到20″；3．对于n-1047″情形，因此时n′/n－2／7，接近通约状态（n′为木星的周日平均运动），必须计及（2－7）长周期项，而de la Villemarque所给出的公式不够精确；4．对于975″＜n＜1000″情形，Stromberg表因其精度低而不适用，当e,i较大时尤甚；5．对于n-997″情形，因此时n′／n-3/10，即接近另一种通约状态，必须计及（3－10）长周期项。     

磁弧剪切动力学的一个精确解

我们在文[1]里对磁弧剪切作了数值解,得到了剪切速度ω和磁场B_z的分析解,但对二维速度(u,v)的振幅占δ′/ζ仅有只依赖于时间的近似解。本文在密度为常数条件下得到了磁弧剪切在线性演化阶段的较精确的解析解,比较了密度为常数和密度重力分层两种情形下的数值解,证实当β(=气压/磁压)很小(量级为10~(-2))时两者差别不大,因此本文结果近似可用于密度不为常数的实际太阳大气中的磁弧剪切动力学过程。解析解的主要结果是导出振幅δ′/ζ的高度依赖关系:随着时间增加,振幅δ′/ζ随高度下降越来越慢。这导致磁弧顶越升越高而脚根基本上不朝外移动,这样闭合的磁弧将有可能逐渐变为开场。     

双稳系统中的随机共振乘性信噪作用研究

方波信号和双值噪声在科学领域广泛应用,而乘性信号在工程中广泛存在。但是,乘性方波信号和乘性双值噪声对双稳系统的非线性影响方面的研究还较少,因此,本文研究乘性方波信号和乘性双值噪声作用下双稳系统中的随机共振现象。基于绝热近似条件,推导系统信噪比的表达式,并基于该公式进行了不同输入条件的仿真研究。研究结果表明,信噪比随着乘性方波信号和乘性双值噪声幅度的变化可以取得一个最大值和一个最小值。大的乘性方波信号幅值会抑制信噪比,对于噪声相关率λ=0.65的情形,方波幅值A=1.0时的系统输出幅度比A=0.3时的输出幅值下降约29%;而较大的乘性双值噪声强度可以提升系统的输出性能,当系统参数b=3.8,乘性双值噪声强度ε=3.5时的系统输出幅度为ε=0.25时的输出幅值的2.5倍。随着乘性白噪声、加性白噪声及系统参数的变化,信噪比曲线出现一个峰值。     

磁弧剪切动力学和日珥的形成

日珥的观测显示存在着强的磁场剪切分量,本文研究了剪切在日珥形成中的积极作用。首先计算一个二维偶极势场当脚根受对称剪切后产生怎样的物理现象。作了三种情形的数值模拟。计算表明产生蘑菇状流动是个普遍规律,在某些条件下将形成弧顶凹陷。为了说明蘑菇流的物理起因,我们探讨了演化初期的线性渐近解。保留一阶量下导出了剪切速度W_z和磁场剪切分量B_x的解析解,对二维流动V_x,V_y求出了近似解:流的振幅随时间指数增长。对于弧顶凹陷,给于了定性的说明:磁浮力-(1/c)J_xB_x和形变阻尼力(1/c)J_zB_x之间的相互作用导致弧预变平凹陷,并把剪切区磁力线打开成为开场。弧顶凹陷是形成日珥的重要条件。冕弧加热量的略微减小,产生初始的热不稳定性,在凹陷处物质凝聚温度降低,弧脚根处因色球受蒸发而流入的物质沿管上升进入弧顶陷阱,加剧了热不稳定性,物质进一步变密,温度再降,最终形成了日珥。