正则化方法的统一

对最小二乘估计作线性变换,使得新估计是真值的最优拟合,并且包含模型参数的先验误差协方差阵。从滤波因子的角度对正则化方法进行统一,提供了常见的Tikhonov正则化方法、截断奇异值法、广义岭回归方法等的滤波因子与对应的误差协方差阵的特征值。     

GNSS基线向量与点位协方差传播方法的等价性

在GNSS控制网平差和点位测量中,需将GNSS基线向量协方差和点位协方差在不同坐标系间进行传播。推导了GNSS基线向量协方差从高斯平面直角坐标系到大地坐标系、再到空间直角坐标系的严密和简化传播公式,研究了GNSS基线向量协方差和点位协方差传播的等价性和统一性。理论和算例证明,推导的传播公式是正确的,可用点位协方差传播公式代替复杂的基线向量协方差传播公式,基线向量协方差和点位协方差在空间直角坐标系与高斯平面直角坐标系间的传播,都可统一到形式简单的空间直角坐标系与站心直角坐标系间的传播。     

协方差函数的选择对GPS高程拟合精度的影响

阐述最小二乘配置的原理,给出先验方差协方差估计方法,通过实例分析了采用最小二乘配置法的有效性,比较了不同协方差函数对拟合精度的影响及拟合点的分布对协方差函数、拟合结果的影响。     

Kriging插值和序贯高斯条件模拟算法的对比分析

本文对Kriging插值与序贯高斯条件模拟值的算法联系进行了推导,并将两种计算结果和原始数据的统计参数作了对比。结果表明,Monto-carlo方法求得的序贯高斯条件模拟值经数学变换后等同于已知数据和此前模拟数据共同参与的Kriging插值结果与一个随机偏差的和,该随机偏差的均值为0,方差为Kriging误差方差。最优性条件导致Kriging插值结果的方差较原始数据降低了1个Kriging误差方差,造成Kriging平滑效应,其空间变异函数值降低,但自协方差函数值不变。序贯高斯条件模拟避免了平滑效应,其方差、变异函数和自协方差函数均不变,而其模拟值的误差方差较Kriging误差方差增加了1倍,表明1次随机模拟值的误差比Kriging插值大。然而,多次随机模拟值的平均值与Kriging插值的地理制图效果近似,可以弥补局部估值误差大的不足。因此,在应用中,Kriging插值是提供局部最优估计的方法,但却低估了全局的空间变异。而序贯高斯条件模拟的优点,在于提供若干等可能概率的模拟结果以进行估值的不确定性评价,并再现全局的空间可变性。     

变异函数模型参数的加权总体最小二乘回归法

顾及距离值的随机误差,提出用加权总体最小二乘回归法估计变异函数模型参数。通过协方差传播律发现,分组后的变异函数值和距离值是不等精度的。给出距离值的定权方法,结合熵权法和点对数法迭代解算模型参数。以幂函数模型为例,模拟数据和实测数据的结果表明,加权总体最小二乘回归法更加合理,参数的估计精度也更高。     

基于高斯过程回归和高压压汞测定致密砂岩渗透率:以鄂尔多斯盆地长7段致密砂岩为例

致密砂岩由于滑脱效应的存在, 其气测渗透率存在一定误差, 测定绝对渗透率对明确致密砂岩渗流特征有重要意义。高斯过程回归方法是目前最先进的机器学习算法, 在处理石油领域非线性和多维数复杂问题具有优势。以鄂尔多斯盆地姬塬地区长7段致密砂岩为研究对象, 将平方指数(SE)和马特恩(Matern)函数作为高斯过程回归模型中两个协方差函数, 通过高压压汞测试的孔隙度、未饱和汞体积比、门槛压力和分形维数来预测致密砂岩的绝对渗透率, 并结合误差分析来研究不同协方差模型预测渗透率的效果。结果表明, 马特恩协方差(Matern)模型的相对误差均值(MMRE)、均方根误差(RMSE)、标准偏差(STD)分别为32%, 0.16和0.57, 准确度较高, 尤其当渗透率小于0.1×10-3 μm2时, 马特恩协方差(Matern)模型精度明显好于平方指数协方差(SE)模型和Winland经验公式。致密砂岩用马特恩模型预测渗透率精度更高。此外, 敏感性分析表明孔隙度对渗透率正影响最大, 门槛压力对渗透率负影响最大; 杠杆值和标准化残差证明高斯过程回归模型预测渗透率的有效性。综上, 马特恩协方差(Matern)模型对渗透率小于0.1×10-3 μm2致密砂岩适用性好, 对微纳米级孔喉发育的致密砂岩勘探评价有重要意义。      

AR（P）参数估计协方差方法与其改进型方法的对比研究

定性分析协方差方法及其改进型在ＡＲ（Ｐ）参数估计中的应用，提供了一种估计参数的计算机上机流程图，比较了协方差方法及其改进型谱估计结果。     

非线性函数协方差传播的Stein Monte Carlo方法

基于泰勒级数展开的近似函数法在求解非线性函数的中误差时需要进行复杂的导数计算,已有的Monte Carlo法虽然可以避免导数运算,但在模拟次数的选择上不具有客观性,且无法直接控制模拟结果。因此,将Stein两阶段法融入非线性函数的协方差传播理论中,并与Monte Carlo方法结合,设计了一套非线性函数协方差传播的Stein Monte Carlo算法流程。将该方法用于二维多项式函数和GNSS基线向量的协方差传播计算中,实验结果验证了其有效性,为非线性模型协方差传播的计算提供了一种新思路。     

基于协方差函数的点坐标拟合推估算法

应用空间转换模型实现坐标系统的转换。根据转换区域内已知公共点在转换后的残差,用Reilly函数建立协方差函数。在协方差函数的基础上,拟合点坐标随机性部分的残差值。算例表明,应用协方差函数对点坐标进行拟合推估,点坐标值更趋近真值。     

关于NOMINQUE估计的研究

本文对“NOMINQUE—technique”提出了几点看法,并对文献[1]的1.1节和文献[2]进行了比较。然后讨论了方差一协方差分量估计的唯一性与文献[1]的1.1节中B的秩之间的相互关系。最后指出方差一协方差分量估计唯一性和无偏性是等价关系。     

CNS/SINS组合导航系统的UKF算法研究

天文/捷联惯性（CNS/SINS）组合导航系统采用姿态组合,可使姿态角处于收敛状态,并有效抑制位置及速度的发散。为提高组合导航系统的精度,本文设计了CNS/SINS组合导航系统的UKF算法,在建立CNS/SINS组合导航系统非线性状态方程及线性量测方程的基础上,首先对UKF的量测更新过程进行简化,降低其计算量;然后,基于平台误差角提出系统状态协方差矩阵中姿态角协方差矩阵的计算方法,并推导了UKF算法中姿态量测值一步预测误差对应的平台角误差向量表达式,进而建立CNS/SINS组合导航系统的UKF算法;最后进行仿真实验。结果表明,相对于线性卡尔曼滤波算法及EKF算法,本文算法可明显提高组合导航系统的各导航参数精度,并且本文算法对滤波器初始姿态角误差变化具有较高的鲁棒性。     

基于FCM算法的BDS三频载波相位组合观测值优化选取

针对传统GNSS载波相位组合观测值选取过程中效率低、工作量大的问题，在对BDS三频载波相位组合观测值的波长标准、电离层延迟标准、观测噪声标准进行误差分析的基础上，以长波长、弱电离层、弱观测噪声标准作为聚类指标，采用模糊C均值聚类算法对BDS三频载波相位组合观测值进行优化分类选取，最后通过矩阵变换法和实测数据对优化组合进行整周模糊度解算，对组合模糊度方差-协方差阵以及历元间模糊度差值进行分析，证明该方法的可行性和可靠性。     

基于系统误差及其协方差阵拟合的抗差自适应滤波

动态导航数据处理中基于系统误差及其协方差矩阵拟合的自适应滤波算法在一定程度上可以抵制系统误差或区域性系统误差对动态导航定位结果的影响，但无法抵制异常扰动的干扰。考虑到观测模型和动力学模型存在异常扰动时。整体控制状态噪声协方差阵的方法可以减弱扰动异常的影响，因此提出一种基于系统误差及其协方差矩阵拟合的抗差自适应滤波算法。算例结果证实，该算法在减弱系统误差影响的同时，还能有效地抵制观测异常和载体状态扰动异常对动态系统参数估值的影响。     

基于异构集群计算的地统计面插值并行算法

地统计面插值算法在空间统计分析中有广泛应用,其目的是通过一组面要素的某已知属性值估算另一组面要素的属性值。地统计面插值算法多是基于克里金（Kriging）插值及其衍生算法。克里金插值算法考虑属性在空间位置上的变异性,需计算要素之间的协方差,是典型的计算密集型算法。本文分析了基于克里金插值的地统计算法计算过程,该算法中面要素间协方差计算相互独立,可作为并行计算单元划分。另外,面要素间协方差计算可使用快速傅里叶变换（FFT）快速计算,而FFT是一种非常适合并行处理的计算密集型算法。本文根据算法特征设计了基于异构集群计算的并行算法,并使用MPI+CUDA实现了该算法。实验结果表明,本文实现的算法比使用MPI实现的CPU集群的算法有更好的性能,具备良好的可扩展性,并且随着插值精度提高表现出更好的性能。     

局地化方法在集合转换卡尔曼滤波同化的适用性研究

为了探索协方差局地化（Covariance Localization,CL）方法在集合转换卡尔曼滤波（Ensemble Transform Kalman Filter,     

陆态网络并址站归心基线对ITRF2008的影响

推导引入新的归心基线的ITRF组合解算公式,分析陆态网络归心基线对ITRF2008中坐标及其速度的影响。结果表明,在ITRF2008中引入陆态网络中长春、昆明和乌鲁木齐3个并址站2011年观测得到的归心基线及其协方差阵的解算成果,与ITRF2008结果相比,绝大多数站点的坐标差值小于10 mm,坐标速度差值小于1 mm/a;绝大多数站点的水平速度场和垂直速度场与ITRF2008速度场保持一致。     

基于MRPs无陀螺卫星姿态确定的抗差估计算法

针对精确航天器姿态问题,采用修正罗德里格参数(MRPs)表示姿态,用动力学方程进行角速率的传播,分别基于等价协方差和观测残差统计特性的协方差调整方法,实现UKF算法的抗差效果,并通过仿真验证该方法的有效性。仿真结果表明：在含有粗差的情况下,两种抗差UKF算法均能得到稳定的状态估计值,而第二种方法计算效率更高。     

基于网络法时序InSAR大气误差校正方法研究

将大气相位延迟对干涉图的影响分为3个主要分量,分别采用网络法进行解算和消除。以西藏崩错地区为实验区,利用2007~2010年期间20景ENVISAT ASAR数据对该方法进行验证,并采用一维协方差函数分别对校正前后的大气延迟误差进行估计。结果显示,协方差函数中平均方差从原来的3.1 mm²降到0.6mm²,降低了80%;e-folding波长从原来的1.5 km减低到0.21 km,减低了86%,说明网络法可以有效地校正干涉图中的大气相位延迟误差。     

关于NEU(ENU)坐标系统

对GPS测量中常用的NEU坐标系作了详细的说明;对GAMIT和GLOBK软件中的所采用的NEU坐标的一些误解作了澄清,并给出了在这两个软件中的XYZ坐标、NEU坐标与坐标协方差的转换方法。     

有误差数据的最佳斯托克斯积分

本文从最佳逼近的观点出发,导出了当积分数据有误差时的斯托克斯积分公式。并利用兰州-天水-武都重力网的观测资料进行了试算,得出以下结论:(1)当积分数据没有误差时,最佳积分公式与传统的斯托克斯积分公式完全一致。(2)当数据误差阶方差与重力异常协方差函数阶方差处于同一数量级时,最佳积分结果与经典积分结果相差几个厘米。(3)当观测误差阶方差比重力异常协方差函数阶方差大得多时,所求大地水准面差距趋近于零,参考椭球即为大地水准面的最佳估计。