附有等式约束病态模型正则化解的单位权中误差无偏估计

利用平差参数间合理的等式约束虽能提升病态模型解的精度，但其本质仍是通过引入正则化参数来改善模型的病态性，由于改变了观测方程的结构，所得的估值残差及单位权中误差均有偏。针对这一不足，在病态模型正则化解的无偏单位权方差估计式基础上引入等式约束条件，根据约束正则化解的残差二次型期望公式，导出约束正则化解的无偏单位权中误差估计式，并用数值算例和病态测边网算例验证其正确性。结果表明，本文公式所估的单位权中误差精度优于传统公式所估结果。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上，引入等式约束条件，建立等式约束病态总体最小二乘模型，构建该模型的约束正则化准则，并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵，最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明，新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性，且遵从EIV准则顾及系数阵的误差，同时还考虑参数间合理的先验信息，其解的精度得到显著提升。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

高程异常拟合病态EIV模型的广义岭估计算法

应用法方程矩阵的特征向量构造正则化矩阵，改进通过单一参数既要实现降正则化、又要实现正则化的高程异常拟合病态模型算法。以二次多项式拟合模型为例，应用实测数据对算法进行验证，并与现有病态模型的正则化算法进行比较。     

病态加权总体最小二乘靶向病灶的正则化方法

病态EIV模型的病灶源于设计矩阵的部分数据列之间存在复共线性关系。针对病灶特点制定正则化策略,在克服病态性的同时尽量减小正则化过程所引起的副作用,提出靶向病灶的正则化方法。通过数值试验,与总体最小二乘方法、病态总体正则化方法等进行比较,结果表明靶向病灶的正则化方法最优。     

LCR-G型相对重力仪周期项参数的确定方法

基于国家重力基准网观测数据,采用正则化方法对LCR-G型相对重力仪周期项参数进行筛选,并分析平差解算的结果。结果表明,当惩罚因子λ取80时,正则化方法筛选相对重力仪周期项的效果良好,正则化参数α值的变化对周期项筛选结果影响甚微;周期项振幅量级最大超过10 μGal,且对重力基准网平差重力值结果的影响达到μGal量级;相对重力仪的周期会随着观测环境或者时间变化,导致解算结果不一致,这是由于周期函数模型与实际周期变化有差异,模型只能近似而不能真正模拟周期的变化。     

带球约束的平差算法及应用

针对测量数据处理中由于观测信息不充分以及对参数物理信息和先验信息的利用不充分引起的病态问题,利用先验信息对参数加以约束,将测量平差问题转化为凸二次规划问题,提出一种带有球约束的平差模型。根据最优化理论,基于Kuhn-Tucker条件,研究球约束下的平差问题,并针对该模型提出解算方法。模拟数值实验和测边网实例应用结果表明,该方法在处理病态问题上具有明显的更优估计,可以广泛应用于大地测量病态数据处理。     

基于多参数正则化的空间坐标转换功能与改精度分析

三维坐标转换广泛应用于测绘内业计算中,其转换参数直接影响到转换点的精度.采用Bursa模型通过3个以上的公共点利用最小二乘法求取转换参数时,其中的系数矩阵严重病态,使求得的转换参数在公共点范围之外并不可靠.提出了基于Morozov偏差原理的Tikhonov正则化方法,考虑平移量、旋转角和尺度的多正则化参数的计算模型.模拟实验精度分析表明:多参数正则化求得的转换参数较最小二乘和单参数正则化,可以更好地提高外推精度和稳定性.     

非线性不等式约束平差的一种新岭估计算法

利用先验信息对参数加以约束,建立非线性不等式约束平差模型,并提出一种新的岭估计算法解算该平差模型。2个病态算例实验证明了本文算法的有效性,且计算结果精度高于普通岭估计。     

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SPECTRAL DECOMPOSITRION FORMULA FOR REGULARIZATION SOLUTION OF ILL-POSED EQUATION

1　IntroductionAwell posedequationhasobviousmathematicalandphysicalmeaningandfitsallofthefollowingconditions:a)solutionexists,b)solutionisunique,c)so lutionisstable .Ifanequationviolatesanyoftheabovethreeconditions,itiscalledincorrectlyposedequation .Ifthesolutionisn’tunique,thecorrespondingequa tioniscalledrankdeficientequation .Ifthesolutionisn’tstable,thecorrespondingequationiscalledill posedequation .Somekindofconstraint,forexam ple ,minimumnormconditionmustbeaddedinor derthattherankdef…     

一种计算补偿最小二乘正则化参数的最优化方法

在半参数模型补偿最小二乘估计中,如何有效地计算正则化参数是求解的关键。在建立一种新的补偿最小二乘模型的基础上,基于广义交叉核实与L曲线准则,采用最优化方法计算正则化参数。仿真计算表明,本文方法是一种计算正则化参数更为有效的方法。     

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Dual-parameter shaping regularized full waveform inversion in frequency domain

The regularization contributes to the resolution and stability in geophysical inversion. The authors apply dual-parameter shaping regularization to full waveform inversion,aiming at two points:( 1) improving the boundary resolution,and( 2) increasing convergence. Firstly,the forward modeling is done,and the inversion is processed with the optimal solution. Compared with classical Tikhonov regularization scheme,the method reflects better resolution and stronger convergence. Then,Marmousi model is experimented and inversed,and the deep structure has a sharper outline. The phase residual comparison illustrates weaker cycle-slipping. And a choice scheme of parameter is applied in FWI.     

基于机载LiDAR的多面片建筑物3维重建方法研究

提出了顾及多面片建筑物模型拓扑关系的边界提取方法。针对多面片建筑物的特点并基于最小二乘法,设计了一套适合多面片建筑物的边界规则化方法,并生成了3维建筑物模型。实验证明,本文方法对于多面片建筑物模型的3维自动重建都是可行和有效的。