航空重力确定大地水准面的研究

随着近年来航空重力的发展,航空重力数据的精度和分辨率不断提高,其精度可达1 mGal,分辨率可达10km,这使得用航空重力数据计算精密大地水准面成为可能。本研究介绍利用满足一定条件的稳定、精确的航空重力数据计算大地水准面的一种新途径。它根据布隆公式,分离大地水准面与参考椭球,把航空重力观测值转换为大地水准面上的重力位,从而确定大地水准面。其具体步骤如下: 1.对重力扰动观测数据进行低通滤波,除去高频观测噪声; 2.利用全球重力场模型从低通滤波的重力     

航空矢量重力测量水平分量的带限直接地形影响

基于第二类Helmert凝聚法的级数展开式,独立推导了航空矢量重力测量水平分量带限直接地形影响的计算公式。在中国西部山区选取了两条沿纬圈方向4000m航线高度上的航线,采用 的数字高程模型基于解析核计算了水平分量的直接地形影响,经低通滤波后与基于带限公式计算的地形影响进行了比较。数值计算结果表明,二者吻合较好,本文给出的带限地形影响公式可用于航空矢量重力测量水平分量的地形归算。     

基于矩谐分析的航空重力向下延拓

提出基于矩谐分析的航空重力向下延拓方法,以重力扰动作为基本观测值,给出基于矩谐分析的向下延拓模型和算法。利用EGM2008重力位模型设计模拟数值试验,对比研究矩谐分析、直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,分别采用这3种方法将飞行高度处含高斯白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面,与真实值作外部检验。数值比较结果表明:矩谐分析在延拓精度、稳定性和边界效应等方面都要优于直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,能取得良好的向下延拓效果。     

不同扰动位泛函间的积分变换广义核函数

基于物理大地测量边值问题的解,利用一阶边界算子定义,推导重力异常Δg、单层密度μ、大地水准面高N,垂线偏差ε、扰动重力δg等扰动场元的解。利用球谐函数的正交特性,通过对核函数的算子运算,可以得到上述扰动场元的有关逆变换公式。相对经典物理大地测量公式应用的边界面条件,笔者将含有因子r的对应扰动场元反演关系的公式称为广义积分公式。针对常用的重力异常Δg、大地水准面高N,垂线偏差ε、扰动重力δg计算,重点分析它们之间的变换关系,给出利用某个选定扰动场元计算其他扰动场元的广义积分公式。同时,通过对积分边界面的讨论,分析经典公式与广义积分公式的差异和联系。最后,给出所有外部扰动场元与核函数映射的关系表。     

等频大地水准面的概念及应用

阐述了等频大地水准面的概念及其理论基础，讨论了等频大地水准面与经典大地水准面的关系，提出了测定位差和高程差的新方法──引力或重力频移法，探讨了利用频移观测法解边值问题求定地球外部重力位的途径。     

利用改进的Stokes-Helmert边值理论解算高精度似大地水准面

利用改进的Stokes-Helmert边值问题实现了临沂市厘米级似大地水准面精化。首先,基于Stokes理论和Molodensky理论,联合精密确定地表及其外部扰动引力位的严密解算理论,给出Stokes-Helmert边值问题的数学描述,以及直接地形影响和间接地形影响的严密理论表达式;然后,利用多源观测资料,根据"移去-恢复"技术构建临沂高精度的重力似大地水准面模型;最后,利用GPS/水准高程异常对重力似大地水准面模型进行控制拟合,求得最终的大地水准面模型,其外符合精度达到1.6 cm。     

Poisson重力边值问题

提出了Ｐｏｉｓｓｉｏｎ重力边值问题,即关于扰动位的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的Ｓｔｏｋｅｓ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题。作为导引,先研究Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,再分别引入一种辅助函数,将Ｓｔｏｋｅｓ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题改化为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,从而立即得到它们的积分解,最终解式表现为两部分叠加,一部分仪与边界观测相关,另一部分对地形测量的响应,为研究地形测量对外部重力场和大地水准面     

第二大地边值问题引论EI北大核心CSCD

在空间大地测量时代,GNSS可以测定地面点的大地高,使重力扰动变成了直接观测量,以重力扰动为边界条件的第二边值问题在大地测量中得以实用化。它的解与GNSS组合正在成为一种颇有应用前景的海拔高测量方法。本文原理性地讨论了有两种不同边界面的球近似第二大地边值问题。第一种以地形面为边界面,给出了高程异常与地面垂线偏差的解析延拓解;第二种以参考椭球面为边界面,将其外部地形质量按照Helmert第二压缩法移至参考椭球面,然后将Hotine函数与从地球表面延拓至边界面的Helmert重力扰动进行卷积,并顾及地形间接影响,最后得到大地水准面高、椭球面垂线偏差、高程异常与地面垂线偏差的Helmert解。在讨论部分,进行了第二与第三大地边值问题的比较,提出了现有重力点高程从正高或正常高到大地高的改化方法,并展望了它的应用前景。     

Poisson重力边值问题

提出了Poisson重力边值问题,即关于扰动位的Poisson方程的Stokes问题和Neumann问题。作为导引,先研究Poisson方程的Dirichlet问题．再分别引入一种辅助函数,将Stokes问题和Neumann问题改化为Dirichlet问题,从而立即得到它们的积分解。最终解式表现为两部分叠加：一部分仅与边界观测相关,另一部分为对地形测量的响应,为研究地形测量对外部重力场和大地水准面的精化提供新的途径。     

任意球冠下Stokes-Neumman混合边值问题的球谐函数有限逼近方法

首先研究了任意球冠下Stokes-Neumman混合边值问题的求解方法,然后利用EGM08重力场模型对建立的求解方法进行模拟计算。结果表明,给出的解算方法能达到亚mm量级的精度。作为Stokes-Neumman混合边值问题的应用拓展,用于精化局部大地水准面,结果表明,若不顾及边界效应,计算精度至少达到5cm。因此,本文建立的Stokes-Neumman混合边值问题的解法不仅理论上可行,而且能保持足够的计算精度,适用于多种类型重力观测数据的综合处理。     

均质椭球体的引力位以及调和延拓在边值问题中的应用

本文作者首次推导均质椭球体的内部和外部引力位的数学表达式 ,由此应用调和延拓的思想引入外大地水准面和外部位函数的概念 ;建立了关于外扰动位的边值问题 ,该问题的界面规则而且具有 O( T2 )的精度 ;作为一个整体 ,讨论了外正高的计算和将地面点的重力测量值在 O( T2 )精度下归算到外大地水准面的方法     

利用矩谐分析的局部大地水准面确定

大地水准面是重力的等位面,建立高精度的大地水准面是大地测量学的重要任务之一。现阶段建立局部大地水准面多采用球谐分析以及球冠谐分析,但都无法获得高精度、小区域的大地水准面。针对这一研究现状,本文提出了采用矩谐分析确定局部大地水准面的方法。选取所研究区域中心点为坐标原点,建立直角坐标系,并在此坐标系下求解地球引力位Laplace方程;利用模拟的陆地重力及航空重力数据,对矩谐分析建模方法进行验证与分析;并针对影响矩谐分析精度的边界效应问题,采用扩展参数的方法提高精度,针对"龙格问题",进行了最佳截断阶数的研究。结果表明:由陆地重力和航空重力数据确定的2.5'×2.5'的大地水准面精度分别能达到4.2、4.3 cm;且对于航空重力数据,矩谐分析能同时实现向下延拓和解算两个重点、难点计算过程,将航空重力解算直接化、简单化。     

全球及局部海洋扰动重力反演的快速解析方法

从经典边值问题理论及球谐函数理论出发,在空域推导获得了由大地水准面高以及垂线偏差计算扰动重力的解析计算公式,为利用卫星测高数据反演海洋扰动重力提供了理论基础。针对全球海洋区域和局部海洋区域的扰动重力反演,在前人已有工作基础上,提出了改进的基于一维FFT的精确快速算法,保证了计算结果与原解析方法完全一致,且计算速度提高约20倍。该算法在提高计算效率的同时避免了由于引入FFT而产生的混叠、边缘效应问题,而且对观测数据的序列长度没有硬性要求,使得应用更加灵活。利用EGM2008地球重力场模型分别生成了2.5'分辨率大地水准面高数据和垂线偏差数据,按照本文提出的改进方法(采用全球积分计算)分别反演获得了全球及局部海洋区域的扰动重力。经比较分析,由大地水准面和垂线偏差分别反演获得的扰动重力其差异在0.8×10^-5 m/s²以内,这说明两种反演方法是基本一致的,但在数据包含系统误差的情况下,由垂线偏差反演扰动重力具有一定优势。     

航空重力向下延拓病态问题的求解

提出将广义岭估计用于求解航空重力向下延拓病态问题,研究了求解逆Poisson积分问题的3种正则化方法：Tikhonov正则化、岭估计和广义岭估计。利用EGM2008地球位模型设计模拟数值实验,将飞行高度处含白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面上,与参考值作外部检验,全面检验、比较了各向下延拓方法的可靠性、精度和稳定性,数值结果表明基于多个最优正则化参数的广义岭估计在延拓精度、稳定性和抗差性等方面要显著优于基于单个正则化参数的Tikhonov法和岭估计。     

大地水准面时间变化的初步研究

本文假设一个质量与地球质量相等，且任意分布并具有弹性地壳的地球模型。利用位理论的第三边值问题，通过司托克斯积分求解已知地面水准重力观测时重力场的时间变化，取其零阶解，然后利用华北地区于１９８４－１９８８，１９８８－１９９０时间段内的重力和水准年变化速率，实际计算了该区的大地水准面变化，并根据其结果，分析了与该区近代构造运动的关系。     

解混合边值问题直接计算位系数的变分原理

本文提出了利用变分法解混合边值问题直接计算位系数的原理。根据这一原理可解第一、第二和第三边值问题的混合边值问题直接求得位系数。利用这一原理可较简单地联合利用经典重力测量(即重力点的平面位置由天文或三角测量确定,高程由水准或三角高程确定)、卫星重力测量(即利用卫星定位技术确定重力点的平面位置和大地高)以及卫星测高数据研究地球的重力场。     

应用格林积分直接以地面边值确定外部扰动重力场

以地面为边界的Molodensky问题通常得到的是级数形式的解,高阶项体现了地面边值到某一光滑面上的改正,在应用中不仅遇到计算的复杂性、稳定性问题,也存在对数据密集要求的困难。本文从推求外部扰动重力场的应用出发,将格林公式用于数字地形面,在忽略水平分量的积分影响的情况下,得到以地面重力异常和高程异常差为边值确定外部扰动位的表达式,其核函数分别为距离倒数和Poisson核。该方法不需要对地面数据进行延拓处理,且核函数形式简洁,适于外部扰动重力场的随机计算。     

确定似大地水准面的Hotine-Helmert边值解算模型

空间大地测量技术的发展使大地高的观测成为可能,从而为第二大地边值问题的研究带来了新的机遇,本文对基于Helmert第二压缩法的第二边值问题(简称为Hotine-Helmert边值问题)展开研究。首先介绍了地形直接、间接影响的定义与算法,然后推导了Hotine-Helmert边值问题的解算模型。Hotine-Helmert边值理论无须计算地形压缩对重力的次要间接影响,因而较Stokes-Helmert边值理论更简单。此外,文中引入了一种低阶修正的Hotine截断核函数,该核函数较传统的截断核函数能有效地改善似大地水准面的解算精度。为了验证本文构建的Hotine-Helmert边值解算模型的有效性和实用性,本文将EIGEN-6C4模型的前360阶作为参考模型,利用Hotine-Helmert边值解算模型构建了我国中部地区6°×4°范围、1.5′×1.5′分辨率的重力似大地水准面,其精度达到±4.8 cm。     

大地测量与测高资料的垂线偏差解算与分析

针对卫星测高资料是海洋大地水准面、垂线偏差、重力异常等重力场参量反演的主要数据源。该文联合使用新近补充的Jason-2大地测量任务与HY-2B卫星测高资料,选取中国海及邻近海域(0°～40°N、100°～140°E)以及3个纬度带的10°×10°海域作为研究区域,根据交叉点处的观测时间、经纬度和大地水准面高计算垂线偏差方向分量,并采用XGM2019重力场模型进行检核分析。结果表明,Jason-2和HY-2B测高资料的垂线偏差解算精度可靠,其中HY-2B总体精度稍占优。由于低轨道倾角导致的地面轨迹分布方向及密度的差异,不同纬度带内Jason-2测高数据解算的垂线偏差东西分量精度随纬度的升高而显著提高。     

航空重力梯度数据的模拟研究

针对提高模拟航空重力梯度的精度研究不足的现状,文章运用地球重力场模型构建了计算单点的扰动重力梯度分量的数学模型,推导了Legendre函数及其导数的无奇异性递推计算公式,克服了计算高阶次Legendre函数Pnm(cosθ)的下溢问题,随之对数学模型进行优化;最后利用EGM2008地球位模型模拟生成4km飞行高度处的扰动重力梯度张量作为航空重力梯度观测值。模拟试算表明,该模型能够满足当前航空重力梯度测量的精度要求。