顾及截断偏差影响的TSVD截断参数确定方法

TSVD通过截断参数截掉较小的奇异值来改善病态性对估计的影响,其本质是通过引入少量偏差来降低方差,以提高估值的稳定性和可靠性。截断参数是影响TSVD解算效果的关键因素,常用的广义交叉核实法(GCV法)和L曲线法未从TSVD改善模型参数估值质量的角度确定截断参数,稳定性和可靠性不足,而最小MSE法理论依据充分但受限于MSE计算的准确性。通过分析TSVD由小到大截掉奇异值后,相应的估值方差与偏差变化,本文提出了引入偏差量小于降低方差量来确定截断参数的思想,并通过估计出较大奇异值截掉后的偏差引入量建立偏差估值可信区间,利用可信区间内偏差估值与方差下降量进行比较,避免较小奇异值截掉后的方差下降量与偏差引入量的直接比较,从而解决参数真值未知截掉较小奇异值引入偏差量难以准确计算的问题。最后通过试验验证了新方法的可行性和有效性,相比于GCV法和L曲线法,新方法确定的截断参数稳定性和可靠性更高,可有效提高TSVD的解算效果。     

病态加权总体最小二乘模型的截断奇异值解法

利用截断奇异值解法处理了病态加权总体最小二乘模型,详细推导了参数的截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式,该算法无需迭代求解,易于实现。将截断奇异值解的均方误差与最小二乘解的方差进行比较,发现当奇异值由大到小依次变化时,截掉奇异值所造成的解的均方误差下降量的符号由负逐渐变正,由此导出了确定截断参数的公式。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,受模型病态性的影响,最小二乘解和总体最小二乘解的精度较差;截断奇异值解能够有效地削弱模型的病态性同时又顾及了系数阵的误差,其解的精度最高。     

等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质

利用平差模型间合理的先验信息能够显著提高解的稳定性和精度。本文基于病态模型引入等式约束条件,并采用截断奇异值法重构了系数阵以削弱其病态性;建立了修正等式约束模型,导出了病态模型的约束截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式;分析了截掉奇异值所引起解的偏差引入量与方差下降量的关系,得到了确定截断参数的条件。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,最小二乘解严重偏离真值,500次模拟实验的平均RMSE为6.693 5,正则化解和截断奇异值解精度较最小二乘解有所提高,平均RMSE分别为0.365 8和0.365 2;本文提出的约束截断奇异值解的精度最高,与约束正则化解精度相当,其平均RMSE仅为0.057 3。     

利用均方误差相对变化规律确定正则化参数及其在PolInSAR测量反演中的应用EI北大核心CSCD

正则化方法是大地测量解算病态问题的常用方法,而正则化参数是影响正则化方法解算结果的关键参数。以均方误差最小为准则选取正则化参数,具有较充分的理论依据,可有效实现模型参数估值精度的提升。但是,均方误差计算过程中需要未知参数的真值,在实际情形中只能通过参数估值替代真值估算均方误差,难以获得可靠准确的均方误差值,限制了正则化参数的有效性。鉴于此,本文分析了正则化参数变化引起的方差与偏差变化规律,提出了一种均方误差相对变化值确定方法。依据不同正则化参数下模型参数真值不变原则,计算不同正则化参数下的方差与偏差相对变化量,从而消除参数真值对均方误差估计的影响。本文首先利用不同正则化参数计算两相邻正则化参数间的方差与标准差相对变化量;然后计算两正则化参数间模型参数估值变化量,通过差分运算分析得到两相邻正则化参数下的偏差相对变化量;最后综合标准差变化与偏差变化关系,得到均方误差最大降幅的正则化参数。通过PolInSAR植被高测量试验对本文方法的可行性进行了验证。试验表明,本文方法可有效改善正则化法模型参数估计精度。两个PolInSAR测量试验模型参数反演精度均得到了提高,合理验证了本文方法的可行性与有效性。     

TSVD正则化解法的单位权方差无偏估计

截断奇异值(truncated singular value decomposition,TSVD)法通过截掉病态观测方程系数矩阵的小奇异值来改善模型的病态性,提高参数估值的稳定性和精度。然而,截除小奇异值后,改变了观测方程的结构,不仅参数估值有偏,残差估值也是有偏的;因此,其单位权方差不能用传统的估计公式计算。针对此,导出了TSVD正则化解的单位权方差无偏公式,并以第一类Fredholm积分方程和病态测边网为算例验证了公式的正确性。     

TSVD解算中选择截断参数的新方法

截断奇异值方法(TSVD)是解决病态问题的一个有效途径,其关键问题是选择适当的截断参数.首先对TSVD方法克服病态性的原理进行了分析,提出适当的截断参数应当使TSVD解达到两个目标:一是能够消除被小奇异值放大的噪声对真解的污染,二是尽量提高解的分辨率以保持解的准确性.然后提出了基于信噪差异指标的选择截断参数的新方法,该方法以TSVD解在不同截断方式下的信噪差异为指标,对TSVD克服病态性的实际效果进行评估,据此选择截断参数.最后通过对航空重力测量数据向下延拓问题的模拟计算,说明该方法的有效性.     

均方误差意义下的正则化参数二次优化方法

Tikhonov正则化法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。影响正则化法解算效果的重要因素是正则化参数,然而,最优正则化参数的确定一直是正则化解算的难题,如L曲线法确定的正则化参数具有稳定性好、可靠性高的优点,但存在过度平滑问题,导致正则化法对模型参数估值精度改善较小。本文从均方误差角度分析了正则化参数对模型参数估计质量的影响。基于奇异值分解技术,提出了由模型参数投影值分块计算均方误差的方法,避免了均方误差迭代计算,并基于均方误差最小准则给出了正则化参数优化方法,实现了对L曲线正则化参数的优化。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,正则化参数优化方法有效改善了正则化法解算效果,提高了模型参数估计精度。     

基于信噪比检验的双截断奇异值估计

将复共线性对参数估计危害的度量结果与截断奇异值估计相结合，提出了基于信噪比检验的双截断奇异值估计。利用信噪比检验，根据每个参数最小二乘估计信噪比估值的大小将待估参数分为受复共线性危害较大和较小的两部分，并对这两部分参数的截断奇异值估计进行不同强度的截断。对受复共线性危害较大的部分参数，使其截断参数相对较小，对受复共线性危害较小的部分参数，使其截断参数较大。这种精细化的处理在有效降低参数估计方差的同时减少了偏差的引入。将基于信噪比检验的双截断奇异值估计应用于GEO卫星定轨仿真算例中，实验结果表明，新方法的解算精度较高。     

一种改进的病态问题截断奇异值方法

截断奇异值分解方法是通过删除较小的奇异值及对应的特征向量获得病态模型的稳定解.文中首先将线性病态模型表示成近似的秩亏模型,证明秩亏模型的最小范数最小二乘解与截断奇异值解的等价性;然后,根据模型参数间的先验信息,以参数的线性函数的二次范数最小为目标,在残差范数最小条件下给出改进的最小范数最小二乘解,其实质是截断奇异值解的修正.截断参数的选取采用L曲线法.计算实例表明,修正的截断奇异值算法稳定有效,比正则化解和截断奇异值解具有更小的均方误差.     

附有奇异值修正限制的改进的岭估计方法

最小二乘估计具有无偏性,而岭估计是一种有偏估计,它通过引入偏差降低方差来降低均方误差。在模型出现病态时,岭估计优于最小二乘估计。对岭估计的方差与偏差进行分析发现,岭估计通过修正病态矩阵的奇异值降低均方误差,但对部分较大奇异值的修正不能有效降低均方误差。通过比较修正奇异值的方差下降量与偏差引入量的大小关系确定需要修正的小奇异值,进而改进岭估计方法,实现选择性地修正小奇异值,提出附有奇异值修正限制的改进的岭估计方法,可有效改善岭估计的解算效果和可靠性,实验验证了新方法的可行性和有效性。     

P范分布的实数阶与对数矩估计法

从参数估计的精度和算法的复杂度出发,对P范分布参数的估计方法进行了改进。根据误差分布的实际情况,引入实数阶和对数矩估计方法,建立了P范分布的参数估计的实数阶矩估计方法。首先,利用实数阶矩估计法,导出了形状参数p与实数阶阶数r的关系式,对形状参数的选取给出了相应的建议;其次,改进矩估计理论,利用对数矩估计方法导出了形状参数、期望及中误差的非线性估计公式,消除了函数截断误差对参数估计值计算的影响,并利用迭代算法给出了相应参数的解算方法和计算流程;最后,用一个模拟算例和两个实测算例分析了实数矩、对数矩和极大似然估计3种估计方法的稳定性和精度。结果说明,本文提出的矩估计方法在稳定性、精度和收敛速度等方面均优于极大似然估计方法,推广了现有的误差理论。     

利用最优正则化方法确定Tikhonov正则化参数

基于均方误差最小意义下运用最优正则化方法确定正则参数,推导了计算最优正则参数的公式,并结合算例分析比较了求解病态方程的L-曲线法、GCV法等常用的方法,算例表明,基于最小均方误差的Tikhonov正则化参数优化选取方法是一种可行有效的方法。     

基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计

从分析LS估计和岭估计的奇异值展开式出发,研究了病态性问题的解算方法。岭估计中岭参数对较大奇异值的修正不能有效降低估计的方差,却增大了估计的偏差,这是导致岭估计有时效果不好的重要原因。首先借鉴TSVD思想,保留展式中较大奇异值所对应的项,然后修正展式中较小奇异值所对应的项。在修正前,利用信噪比检验,将各个参数按受到复共线性危害的大小分为两类,据此作出不同强度的双参数修正,提出了基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计。实验结果表明,新方法的解算精度较高。     

关于平差残差和单位权中误差的统计分析

从残差的定量关系出发评述了检测粗差的数据探测法和抗差估计的选权迭代法 ,指出了其中用残差代替真误差所产生的问题及解决办法 ,并且导出了单位权方差估值、单位权中误差估值的概率分布 ,给出了后者的数字特征 ,对平差问题的精度体系作了统计分析。     

用信息扩散估计进行水准网平差

信息扩散估计 (ISE)是一维参数估计中的较好方法 ,但不便于直接推广到多维参数估计中去。本文根据水准测量的特点 ,巧妙地将其推广到水准网平差这一多维参数估计中 ,部分地解决了信息扩散估计在测量数据处理中的应用问题。     

污染模型下的最优估计

在目前的抗差估计理论研究中,抗差估计的建立与模型误差没有关系,主要是依据抗差准则设计相应的权函数,但权函数的选择带有主观性,因而抗差估计是经验的。本文就合适于测量数据处理的污染误差模型,提出了未知参数向量和方差的最小均方误差的抗差估计,探讨了最小均方误差估计的计算问题。     

SAR稀疏成像模型参数自适应选择

合成孔径雷达(SAR)稀疏成像模型中的参数选择对于SAR稀疏成像的性能有重要影响,也是当前SAR稀疏成像研究中的难点问题。已有参数选择方法普遍存在适用于个别模型或者运算量大的缺点。基于最大后验概率估计和贝叶斯推理,提出了一种无需额外先验信息的自适应参数选择方法,所有需要的参数都可从已知的数据中获取。通过推导得到模型参数与信号、噪声方差的关系,避免了对数据进行一系列的训练处理,因此极大地减小了计算量。仿真数据和实测数据处理表明,本文方法在实现了较为精确的参数优化选择的前提下,其计算量远低于贝叶斯信息论准则、L-曲线等已有参数选择方法。