地球重力场模型及其应用

本文给出了地球重力场的定义及其内涵,重点论述了确定地球重力场模型的基本理论及其方法,其中包括:1、根据位理论求解拉伯拉斯方程的重力边值问题,导出扰动位的球谐函数级数展开式;2、以莫洛金斯基理论为依据形成的边值问题推求出位系数的表达式;3、依据最小二乘平差方法采用全球或局部地区格网的重力异常平均值推求出位系数值;4、简要叙述了用球冠谐展开式推求局部重力场的概念。本文最后给出了地球重力场模型的某些应用及其发展前景。     

联合高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度数据恢复地球重力场的谱组合法

GOCE采用的高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度测量技术在恢复重力场方面各有所长并互为补充,如何有效利用这两类观测数据最优确定地球重力场是GOCE重力场反演的关键问题。本文研究了联合高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度数据恢复地球重力场的最小二乘谱组合法,基于球谐分析方法推导并建立了卫星轨道面扰动位T和径向重力梯度Tzz、以及扰动位T和重力梯度分量组合{Tzz-Txx-Tyy}的谱组合计算模型与误差估计公式。数值模拟结果表明,谱组合计算模型可以有效顾及各类数据的精度和频谱特性进行最优联合求解。采用61天GOCE实测数据反演的两个180阶次地球重力场模型WHU_GOCE_SC01S（扰动位和径向重力梯度数据求解）和WHU_GOCE_SC02S（扰动位和重力梯度分量组合数据求解）,结果显示后者精度优于前者,并且它们的整体精度优于GOCE时域解,而与GOCE空域解的精度接近,验证了谱组合法的可行性与有效性。     

重力梯度张量的球谐分析

深入研究了利用卫星重力梯度数据确定地球重力场模型的球谐分析方法，导出了由重力梯度张量的球函数展开系数确定扰动位球谐系数的实用解算模型。模拟试算结果验证了本文算法的有效性和实用性。     

重力梯度的空间传播特性

基于球谐函数谱分析理论，导出了重力梯度张量住全球平均意义下的功率谱表达式，从理论上研究和揭示了重力梯度的空间传播特性。利用重力异常阶方差模型和EGM96重力位模型，研究了苇力梯度张量和扰动重力梯度张量随高度的衰减特性，据此分析了卫星重力梯度测量所能恢复重力场的最高阶数，并讨论了对卫星重力梯度仪和卫星定轨的精度要求。     

卫星重力梯度数据的模拟研究

推导了运用地球重力场模型计算单点、格网点以及格网平均的扰动重力梯度复组合分量的公式;提出了广义球谐函数及其定积分的新算法,并利用EGM96地球重力场模型试算了全球地区卫星轨道面上的重力梯度分量的格网平均观测值;通过对角线分量满足Laplace方程的精度,验证了该算法的有效性和实用性。     

卫星重力梯度数据的模拟研究

推导了运用地球重力场模型计算单点、格网点以及格网平均的扰动重力梯度复组合分量的公式;提出了广义球谐函数及其定积分的新算法,并利用EGM96地球重力场模型试算了全球地区卫星轨道面上的重力梯度分量的格网平均观测值;通过对角线分量满足Laplace方程的精度,验证了该算法的有效性和实用性。     

Theory and Methods of the Earth＇s Gravity Field Model Recovery from GOCE Data

研究GOCE卫星测量恢复地球重力场模型的理论与方法。论文的主要工作和创新点有： （1）建立扰动重力梯度张量各分量没有奇异性的详细计算模型,解决重力梯度张量Txx分量在两极地区计算的奇异性难题。     

一种适用于局部重力场的傅里叶表达式

本文从局部重力场在直角坐标系下的最基本原理边值问题出发,讨论了边值问题在二维和三维直角坐标系下的求解过程,得出了适用于局部重力场的普通解的傅里叶级数表达式;根据傅里叶表达式中三角函数的正交性,得出了其傅里叶系数的积分表达式;根据大地测量学中各物理量之间的关系,分别求得了重力异常和重力梯度垂直分量在二维直角坐标下的傅里叶系数关系式,以及重力场扰动位和重力异常、重力场扰动位及其重力梯度分量在三维直角坐标下的傅里叶系数关系式,并根据实际算例验证了上述表达式的有效性。     

GOCE卫星重力梯度观测值的时变重力场变化改正及影响分析

GOCE卫星重力梯度观测值为高阶静态重力场反演提供了重要的数据支撑,但其在使用前需考虑扣除时变重力场变化的影响.本文研究了GOCE卫星重力梯度观测值的时变重力场变化改正方法,更新了ESA标准和背景模型,以更好地扣除时变重力场变化的影响,自主实现了由GOCE卫星Level1b重力梯度数据直接进行重力场反演.本文通过3种时变重力场变化改正方案分析了其对高阶静态重力场反演的影响,研究结果表明:从全球大地水准面差异看,时变重力场变化改正对重力场反演是有影响的,其在局部区域对大地水准面的影响值最大可超过1 cm,说明利用GOCE卫星重力梯度数据反演高阶静态重力场时需扣除时变重力场变化改正,同时新标准和背景模型更有利于扣除时变重力场变化的影响.     

航空重力梯度数据的模拟研究

针对提高模拟航空重力梯度的精度研究不足的现状,文章运用地球重力场模型构建了计算单点的扰动重力梯度分量的数学模型,推导了Legendre函数及其导数的无奇异性递推计算公式,克服了计算高阶次Legendre函数Pnm(cosθ)的下溢问题,随之对数学模型进行优化;最后利用EGM2008地球位模型模拟生成4km飞行高度处的扰动重力梯度张量作为航空重力梯度观测值。模拟试算表明,该模型能够满足当前航空重力梯度测量的精度要求。     

应用Slepian局部谱方法解算中国大陆重力场球谐模型

根据经典的球谐函数方法,为满足正交化要求,观测数据需要覆盖整个球面,而对于地表局部测量数据,则无法应用球谐方法解算重力场模型。针对此问题,采用Slepian局部谱分析方法解算中国大陆范围内的实测重力场变化数据,并以GOCE卫星球谐函数解作为已知模型,评估由于实际陆地重力测点的非均匀分布对球谐函数解的误差影响。通过计算多个阶次中国大陆局部范围的Slepian基函数分布;采用GOCE卫星获得重力场模型的前72阶球谐系数作为已知结果,评价实际测点非均匀分布的解算有效性,并针对中国大陆地区采用Slepian基函数进行解算,通过模型对比选择最优截段项数;针对2005—2008年中国大陆地区流动重力测量获得的重力场变化信号进行解算,获得了72阶重力场变化模型。     

Spherical cap harmonic analysis: a comment on its proper use for local gravity field representation

Spherical cap harmonic analysis is the appropriate analytical technique for modelling Laplacian potential and the corresponding field components over a spherical cap. This paper describes the use of this method by means of a least-squares approach for local gravity field representation. Formulations for the geoid undulation and the components ξ, η of the deflection of the vertical are derived, together with some warnings in the application of the technique. Although most of the formulations have been given by another paper, these were confusing or even incorrect, mainly because of an improper application of the spherical cap harmonic analysis. Received: 16 January 1996 / Accepted: 17 March 1997     

卫星重力径向梯度数据的最小二乘配置调和分析

本文深入研究了利用卫星重力梯度径向分量确定地球引力场位系数的最小二乘配置(LSC)调和分析方法。首先论述了最小二乘配置法的原理,推导了扰动引力梯度观测量与球谐系数之间的协方差和自协方差矩阵,在扰动引力梯度观测数据为等经差规则网格数据的情况下,引力位与扰动引力梯度之间的协方差矩阵具有分块Toeplitz循环阵的结构,有效的利用FFT变换技术将其降阶;研究利用截断奇异值分解法（TSVD）解决协方差阵的病态性问题;最后得到了引力梯度径向分量的最小二乘配置调和分析的完整计算公式。模拟试算结果表明,基于TSVD的最小二乘配置调和分析方法,能够以较高的精度还原全球重力场,验证了本文算法的有效性和实用性。     

重力异常阶方差模型的构建及在扰动场元频谱特征计算中的应用

利用最新的全球引力位模型-EGM2008对经典的重力异常阶方差模型进行了分析比较,分析表明,经典的阶方差模型由于限于当时的观测条件,已经不能准确地描述扰动场元在各个频段的频谱分布。在Moritz阶方差模型基础上,利用EGM2008位模型获得的2160阶阶方差重新构建了新的分段重力异常阶方差模型-TSD模型,该模型与EGM2008位模型计算的阶方差比较其标准差和均值分别为0.25mgal2 、0.0 。利用TSD模型计算了不同频段内大地水准面高、重力异常、扰动重力、垂线偏差四个重力场扰动场元的频谱特征,计算结果表明：扰动场元频谱分布较之传统分析结果有较大的变化,其中重力异常、扰动重力及垂线偏差在中、低频部分的能量有明显的增加而高频及甚高频部分的比重有明显的减少。     

贵阳市似大地水准面精化项目建设

为解决CORS系统中GNSS高程受技术条件限制精度不高的问题,贵阳市进行了区域似大地水准面精化工作。本文论述了GNSS和水准网的布设及精度,使用了3 877个点重力数据和54个GNSS水准资料,以EIGEN03C地球重力场模型作为参考重力场,由第二类Helmert凝集法完成大地水准面计算,利用球冠谐调和分析方法将GNSS水准与重力似大地水准面联合求解得出的2'!2'格网似大地水准面,在高原高差地区其精度达到"0.010 m。     

扰动重力场精密确定与逼近效果分析

介绍了局部重力场逼近的点质量方法;详细论述了组合点质量模型的构制方法;利用实测重力异常数据建立了某区域组合点质量模型;分析了各层点质量的散射误差、逼近效果、随高度的变化特征。结果表明,组合点质量模型能以较高精度逼近外部扰动重力场。     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式，推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式；给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明，该改良公式具有较高的计算精度和计算速度，解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题，拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。     

全球及局部海洋扰动重力反演的快速解析方法

从经典边值问题理论及球谐函数理论出发,在空域推导获得了由大地水准面高以及垂线偏差计算扰动重力的解析计算公式,为利用卫星测高数据反演海洋扰动重力提供了理论基础。针对全球海洋区域和局部海洋区域的扰动重力反演,在前人已有工作基础上,提出了改进的基于一维FFT的精确快速算法,保证了计算结果与原解析方法完全一致,且计算速度提高约20倍。该算法在提高计算效率的同时避免了由于引入FFT而产生的混叠、边缘效应问题,而且对观测数据的序列长度没有硬性要求,使得应用更加灵活。利用EGM2008地球重力场模型分别生成了2.5'分辨率大地水准面高数据和垂线偏差数据,按照本文提出的改进方法(采用全球积分计算)分别反演获得了全球及局部海洋区域的扰动重力。经比较分析,由大地水准面和垂线偏差分别反演获得的扰动重力其差异在0.8×10^-5 m/s²以内,这说明两种反演方法是基本一致的,但在数据包含系统误差的情况下,由垂线偏差反演扰动重力具有一定优势。     

FG5X-246绝对重力仪准确度测试

利用最新研制的一套弱力测试平台,对FG5X-246绝对重力仪观测值准确度指标进行了测试试验。通过弱力测试平台升降装置改变扰动质量体与测量点之间的距离,从而改变测量点处叠加的扰动引力场大小。通过比较FG5X-246绝对重力观测值变化量与理论扰动引力场变化量之间的差异,从而确定FG5X-246绝对重力观测值的准确度。测试结果显示当扰动质量体从1.810 4 m高度降到1.409 9m高度时,外部扰动引力场变化了48.81 μGal(1Gal=1cm/s~2),FG5X-246绝对重力仪感应到48.0 μGal的重力变化,FG5X-246绝对重力仪测量值与理论值之差为0.81 μGal。当扰动质量体从1.810 4m降到1.010 1m高度时,外部扰动引力场变化了-15.44 μGal,FG5X-246绝对重力仪感应到-16.20 μGal的重力变化,测量值与理论值之差为0.76 μGal。当扰动质量体从1.409 9 m降到1.010 1m高度时,外部扰动引力场变化了-64.20 μGal,FG5X-246绝对重力仪感应到-64.25 μGal的重力变化,测量值与理论值之差为0.05 μGal。上述测量结果表明,此次FG5X-246绝对重力仪感应到外部引力变化的误差均不超过1 μGal,即其测量值准确度优于1 μGal。