分布热源作用下单裂隙岩体三维水流-传热的半解析计算方法

针对高放射性核废物地下处置库近场饱和裂隙岩体环境,提出一种由分布热源、饱和单裂隙和两侧无限大岩石构成的三维水流-传热简化模型,建立了控制微分方程和基于拉氏变换域格林函数的积分方程;采用矩形单元把裂隙面域离散化,利用极坐标下的解析方法计算包含奇点的单元积分,利用数值方法计算分布热源和不包含奇点的单元积分,建立拉氏变换域的线性代数方程组,求解后,利用拉氏数值逆变换,计算任意时刻裂隙水和岩石的温度分布。对两个无内热源、流场确定的计算模型进行了计算,与仅考虑岩石沿裂隙面法向一维热传导的解析解进行了对比。计算分析了分布热源作用下饱和单裂隙岩体的三维水流-传热特征及其对裂隙水流速、岩石热传导系数和热源热流集度的敏感度。计算结果表明：与直接采用高斯数值积分相比,提出的解析法奇异积分精度较高;就裂隙水温度而言,单裂隙岩体三维水流-传热半解析计算方法与解析法得到的结果基本一致,但由于半解析计算方法考虑了岩石的三维热传导,使得裂隙水的上游温度较低,而下游温度较高;无分布热源作用时,岩石热传导系数越大,裂隙水温度越低;裂隙水流速越大,裂隙进水温度对裂隙水和岩石温度分布的影响越明显;由于受到裂隙水流动传热的作用,分布热源对裂隙水温度和岩石温度的影响在裂隙水流的下游区域比较显著。     

填砂裂隙岩体渗流传热模型试验与数值模拟

选取中国高放射核废物地下处置库重要预选场区--甘肃北山地区的花岗岩,加工组合成规则裂隙岩体,将垂直裂隙用粒径为0.5～0.63 mm的砂土填充,进行了裂隙水渗流传热试验;对模型试验进行了数值模拟,进而计算分析了热源温度、裂隙水流速和裂隙开度变化对裂隙岩体模型稳态温度场的影响。模型试验表明,当热源温度维持在120 ℃时,裂隙水仍无相变,裂隙岩体模型稳态温度场分布规律与热源温度为95 ℃时一致;热源温度越高,热源的水平影响距离越大,模型达到稳态需要的时间越长;裂隙填砂加强了裂隙两侧岩石之间的热传导,热源的水平影响距离和模型到达稳态需要的时间均明显大于无填充裂隙岩体模型的情况。模型试验得到的岩体模型温度场与数值计算得到的岩体模型温度场规律一致。试验过程中裂隙岩体模型在边界上存在一些热量散失,无法与数值计算中的绝热边界条件等同,致使试验数据低于数值计算值,并且热源温度越高,两者之间的差异越大。模型试验和数值计算均表明,邻近热源侧的裂隙水渗流对模型的温度场分布起控制作用,而远离热源侧的裂隙水渗流则主要影响该侧的边界温度和模型达到稳态所需要的时间。数值参数敏感性分析表明,裂隙水流速与裂隙开度越大,裂隙水对水平传热的阻滞作用越明显。     

米尺度裂隙岩体模型水流-传热试验的数值模拟分析

为了研究高放射性核废物地下处置库近场的水流-传热耦合问题,采用国内高放废物地下处置库预选场址--甘肃北山地区的花岗岩石块体,加工组合成米尺度的规则裂隙岩体模型,设置边界热源和裂隙水流,试验模拟裂隙水水流与传热之间的相互作用。作为该室内模型试验的前期理论研究,采用等效孔隙介质数值模型,着重分析了裂隙开度、裂隙流量和热源功率对流场和温度场的影响。在设定条件下,计算分析表明：热传导和裂隙水水流由热源作用初期的不耦合很快转化为耦合;不流动的裂隙水主要表现为热存储和热传导,而流动的裂隙水还引起流动传热和水与岩石之间的对流换热,使岩体温度场明显不同于单纯热传导的情况;如果保持裂隙水流量不变,则裂隙开度的变化对水流-传热影响不大;如果保持裂隙水流速不变,则裂隙开度的变化对水流-传热影响显著;热源功率越大,通过裂隙水的热流量越大,裂隙水压强越大,而当温度超过100 ℃时,裂隙水会因汽化而压强显著增大;加热7 d时,热量的输入和输出几乎相等,裂隙水流带走的热量接近热源供给的热量,模型系统基本达到了热平衡。     

正交与非正交稀疏裂隙岩体水流-传热对温度影响的数值分析

为研究正交与非正交稀疏裂隙岩体水流-传热对温度的影响,采用三维离散单元法程序(3 Dimension Distinct Element Code,简称3DEC)分析正交与非正交稀疏裂隙岩体水流-传热对温度场影响规律。研究表明:正交裂隙水流显著改变了岩体温度场;由于交叉裂隙水流动传热,致使裂隙水流动区域等温线出现明显的断续态,从瞬态到稳态,岩体温度升高,温度梯度逐渐减小。对比正交裂隙岩体模型,当横裂隙向下倾斜,纵裂隙靠近热源时,裂隙岩体温度升高;对比非正交裂隙岩体模型,当横裂隙倾斜度不变,纵裂隙远离热源时,裂隙岩体温度降低。非正交裂隙出水口水温高于正交裂隙出水口水温,纵裂隙靠近热源时裂隙出水口水温高于纵裂隙远离热源时裂隙出水口水温;非正交裂隙岩体模型比正交裂隙岩体模型达到稳态所需要的时间更短,纵裂隙靠近热源时的模型比纵裂隙远离热源时的模型达到稳态所需时间更长。     

分布热源作用下裂隙岩体渗流-传热的拉氏变换-格林函数半解析计算方法

以裂隙岩体高放射性核废物地下处置库性能评估为目标,提出了分布热源作用下单裂隙岩体渗流-传热的简化概念模型、控制微分方程和拉氏变换-格林函数半解析法,为进一步采用半解析法计算分布热源作用下多裂隙岩体的渗流-传热问题奠定了基础。针对单裂隙岩体的渗流-传热问题,建立考虑岩石内热源和二维热传导的控制微分方程,利用拉氏变换域微分方程的基本解建立格林函数积分方程,采用解析法处理其中的奇点,通过数值积分和拉氏数值逆变换求解,计算任意时刻裂隙水和岩石的温度分布。通过算例,与基于岩石一维热传导假定的解析解进行了对比,并计算分析了分布热源作用下单裂隙岩体的渗流-传热特征及其对裂隙开度、岩石热传导系数和热流集度的敏感度。算例表明,（1）就裂隙水温度而言,由于考虑了岩石的二维热传导,拉氏变换-格林函数半解析解小于基于岩石一维热传导假定的解析解;（2）裂隙水温度和岩石温度对裂隙开度和热流集度的敏感度较大,对岩石热传导系数的敏感度较小。     

饱和稀疏裂隙岩体三维水流-传热过程中位移和应力的一种半解析计算方法

针对高放射核废深地质处置库近场环境,建立分布热源作用下饱和裂隙岩体三维水流-传热过程中位移和应力的一种半解析计算方法：采用Goodier热弹性位移势和Laplace变换计算由温度梯度产生的温梯位移和应力;考虑单一裂隙的情况,利用经典弹性力学的Boussinesq解和Cerruti解计算为满足边界条件的约束位移和应力,与温梯位移和应力叠加,可得总体热位移和应力;把裂隙面离散为矩形单元集合,采用极坐标系下的解析法计算包含奇点的单元积分,采用数值法计算与分布热源有关和不含奇点的单元积分。与基于裂隙面法向一维热传导假设的一种解析解对比,结果表明,半解析法与解析法的计算结果基本一致,但由于半解析法考虑岩石的三维热传导,因温度时空分布和演变的不同而导致不同的温梯应力。针对一个假想单裂隙岩体三维水流-传热过程,计算温梯位移和应力、约束位移和应力、总体位移和应力;结果表明,裂隙水流-传热可能对位移和应力的分布和演变有显著影响,距离分布热源较近的岩石因升温膨胀受到约束而出现压应力,而距离分布热源较远的岩石则可能因协调收缩受到约束而出现拉应力。     

稀疏非正交填充裂隙岩体水流—传热—应力模型与离散元模拟

为研究填充裂隙水流速度对岩体温度和应力的影响,选取甘肃北山地区的花岗岩,制作了稀疏非正交裂隙岩体模 型,采用河砂填充裂隙后进行模型试验;并对模型试验进行离散元数值模拟,分析了模型试验所测岩体温度和热应力与数 值模拟结果的差异和原因。结果显示：填砂裂隙强化了裂隙介质的热导能力,无填充时岩体温度和热应力比填砂时低;模 型试验和离散元模拟均表明,岩体温度和岩体应力随裂隙水流速度增大而减小,但是系统达到稳态所需要的时间变短;模 型试验中斜裂隙水流对温度场起主要作用;由于现有3DEC软件不能考虑水的热物性参数随温度的变化,进而产生自然对 流换热,斜裂隙水流和靠近热源侧的竖裂隙水流对温度场起主要作用。     

壁面局部接触裂隙岩体水流-传热的一种理论模型及计算分析

核废物地质处置、地热开发、石油开采等工程领域都可能涉及稀疏裂隙岩体中的水流-传热过程。现有的裂隙岩体水流-传热理论模型和计算方法基本上都是以平行光滑壁面裂隙模型为基础的,没有考虑裂隙的壁面局部接触对水流、水-岩热交换以及岩体传热的影响。针对粗糙壁面裂隙水流过程,阐述了基于Stokes方程的Reynolds润滑方程及Hele-Shaw裂隙模型,采用MATLAB软件中的PDE工具求解,并与Walsh的等效水力开度公式进行对比;分析壁面局部接触裂隙水流-传热与填充裂隙水流-传热的相似性,提出了瞬时局部热平衡假设的适用条件,并在裂隙局部接触体传热满足Biot数条件的前提下,计算分析裂隙局部接触体与水流之间的局部热平衡时间及其影响因素;在裂隙局部接触体与水流之间满足瞬时热平衡假设的前提下,利用填充裂隙水流-传热的解析解,计算了壁面局部接触裂隙水及两侧岩石的温度分布,并分析了裂隙局部接触面积率、裂隙开度、裂隙水平均流速对岩石温度和裂隙水温度的影响特征,结果表明：（1）在设定条件下,由于裂隙局部接触体与裂隙水流之间的热交换,裂隙水流对其两侧岩石温度的影响范围随接触面积率的增大而减小,裂隙两侧岩石对裂隙水流温度的影响程度随接触面积率的增大而增大;（2）裂隙开度和裂隙水流速对岩石温度和裂隙水温度的影响方式的影响是一致的,即由于裂隙水流量随裂隙开度和裂隙水流速的增大而增大,裂隙水流对其两侧岩石温度的影响范围随裂隙开度和裂隙水流速的增大而增大,裂隙两侧岩石对裂隙水流温度的影响程度随裂隙开度和裂隙水流速的增大而减小。     

稀疏非正交填充裂隙岩体水流—传热—应力模型与离散元模拟

为研究填充裂隙水流速度对岩体温度和应力的影响，选取甘肃北山地区的花岗岩，制作了稀疏非正交裂隙岩体模 型，采用河砂填充裂隙后进行模型试验；并对模型试验进行离散元数值模拟，分析了模型试验所测岩体温度和热应力与数 值模拟结果的差异和原因。结果显示：填砂裂隙强化了裂隙介质的热导能力，无填充时岩体温度和热应力比填砂时低；模 型试验和离散元模拟均表明，岩体温度和岩体应力随裂隙水流速度增大而减小，但是系统达到稳态所需要的时间变短；模 型试验中斜裂隙水流对温度场起主要作用；由于现有3DEC软件不能考虑水的热物性参数随温度的变化，进而产生自然对 流换热，斜裂隙水流和靠近热源侧的竖裂隙水流对温度场起主要作用。     

花岗岩单裂隙渗流传热特性试验

基于岩石裂隙渗流传热试验系统,以蒸馏水为换热工质,针对预制平滑裂隙与粗糙裂隙的花岗岩岩样,开展不同试验温度与水流条件下的单裂隙对流换热特性试验研究。试验结果表明：①同一温度水平下,对流换热系数的量值与流量呈正相关关系,但对流换热系数的增幅大于流量的增幅,随岩石基质温度的升高,相同流量水平下的对流换热系数呈增大趋势;②与平滑裂隙试验结果相比,粗糙裂隙面的对流换热强度有所提高,但增幅不大;③沿渗流路径,裂隙面局部对流换热强度的演化呈现多波峰的非线性特征,其中粗糙裂隙的非线性更加强烈。但二者均存在由进水口至出水口,换热强度逐渐减弱的特征。④努塞尔数与普朗特数1/3次方的商与雷诺数较好地满足幂指数关系,随着试验温度的升高,这种关系逐渐向线性转变。     

FDEM-TH3D: A three-dimensional coupled hydrothermal model for fractured rock

This paper proposes a three-dimensional coupled hydrothermal model for fractured rock based on the finite-discrete element method to simulate fluid flow and heat transport. The 3D coupled hydrothermal model is composed of three main parts: a heat conduction model for the rock matrix, a heat transfer model for the fluid in the fractures (including heat conduction and heat convection), and a heat exchange model between the rock matrix and the fluid in the fractures. Four examples with analytical solutions are provided to verify the model. A heat exchange experiment of circulating water in a cylindrical granite sample with one fracture is simulated. The simulation results agree well with the experimental results. The effects of the fracture aperture, fluid viscosity, and pressure difference on the heat exchange between the fluid and rock are studied. Finally, an application concerned with heat transport and fluid flow in fractured rock is presented. The simulation results indicate that the 3D fully coupled hydrothermal model can capture the fluid flow and temperature evolution of rocks and fluids.     

A semi‐analytical modeling approach for three‐dimensional heat transfer in sparsely fractured rocks with water flow and distributed heat source

A semi‐analytical approach is developed for modeling 3D heat transfer in sparsely fractured rocks with prescribed water flow and heat source. The governing differential equations are formulated, and the corresponding integral equations over the fracture faces and the distributed heat source are established in the Laplace transformed domain using the Green function method with local systems of coordinates. The algebraic equations of the Laplace transformed temperatures of water in the fractures are formed by dividing the integrals into elemental ones; in particular, the fracture faces are discretized into rectangular elements, over which the integrations are carried out either analytically for singular integrals when the base point is involved or numerically for regular integrals when otherwise. The solutions of the algebraic equations are inverted numerically to obtain the real‐time temperatures of water in the fractures, which may be employed to calculate the temperatures at prescribed locations of the rock matrix. Three example calculations are presented to illustrate the workability of the developed approach. The calculations found that water flux in the fractures may decrease the rate of temperature rise in regions close to the distributed heat source and increase the rate of temperature rise in regions downstream away from the distributed heat source and that the temperature distribution and evolvement in a sparsely fractured rock mass may be significantly influenced by water flow exchange at intersection of fractures. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.