n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题的解

在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较简单的n维线性波动方程Cauchy问题出发 ,利用球面平均法和降维法分别求出n为奇数 (n >1)和n为偶数时其解的表达式。并利用叠加原理求得了一般的n维线性齐次方程Cauchy问题和线性非齐次方程Cauchy问题的解 ,为求解非线性波动方程Cauchy问题奠定了基础     

成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的解

给出一种有效的解析方法求解成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的固结问题，通过关于时间t的拉普拉斯变换和关于半径r的亨克尔变换，将控制偏微分方程转化为常微分方程，从而得到用常微分短阵方程形式表示的控制方程，基于矩阵常微分方程的解以及拉普拉斯，亨克尔逆变换，可得到该固结问题的解，该方法理论及计算简捷，通过算例比较了该方法的精度，并研究了地基的粘弹性特性对固结过程的影响。     

一类线性中立型随机积分微分方程解的存在与唯一性

的线性中立型随机积分微分方程的初值问题,在适当的条件下,证明了该问题解的存在与唯一性,并给出了解的表达式。2 初值问题(1.1)～(1.2)解的定义 定义2.1 解问题(1.1)～(1.2)是指,对α.e.ω∈Ω,求满足下列条件的函数y(t;ω):(i)y(t;ω)在[O,T]上绝对连续;(ii)y(o;ω)=y _o(ω);(iii)对a.e.t∈[O,T],(1.1)成立。     

轴对称多层可压缩渗透各向异性岩基固结分析

从轴对称固结基本方程出发,通过对时间t、坐标r的Laplace-Hankel变换,再对坐标z的Laplace变换,得到三元一次方程组,解此方程组,并进行Laplace逆变换,得到了单层可压缩渗透各向异性岩基轴对称固结问题的传递矩阵,然后利用传递矩阵法,结合层间连续性条件和边界条件,得到了多层可压缩渗透各向异性岩基轴对称固结问题在积分变换域内的解。最后应用Laplace-Hankel逆变换技术得到轴对称固结问题在物理域内的理论解。编制了相应的计算程序,并进行了数值计算与分析,讨论了可压缩性和渗透各向异性对岩基固结的影响,结果表明：可压缩性越大,岩基瞬时沉降越大;渗透各向异性对固结过程影响明显,但对初始和最终沉降的影响很小。     

边界元法(续)

二、积分方程的数值解积分方程(16)一般来说是不能得到解析解的,因此必须求助于数值方法,如象有限元法那样。但这里仅对区域表面进行离散化,而不必对整个物体这样做。     

应用电网络模拟抽水试验求水文地质参数

(一) 模拟承压含水层抽水试验的基本原理 应用电网络模拟抽水试验反求水文地质参数,与解析解一样是针对轴对称(井)问题,以二维流偏微分方程的极座标形式为基础,然后依据该方程与电流方程的相似性进行模拟试验。 1.基本方程的变换和差分方程 如图(1) 设ρ=1gγ,则承压含水层二维渗流偏     

三维定位原理与三维反射波场模拟

在三维正演模拟定位原理基础上 ,以单程声波方程作为波场外推手段 ,实现三维叠前反射波场模拟 ,完全克服了全波方程模拟的 3个问题。在波场外推中 ,使用波动方程的混合解法 ,即以波动方程解析解 (相位移法 )为主 ,在介质速度横向变化的地方 ,用数值解 (45°有限差分 )作补充 ,使得整个算法精确、快速 ,既能处理复杂构造 ,又能适应速度的任意变化。     

地质构造解析的拉普拉斯法原理

根据地表测定的产状数据,推测地下地质构造,特别是褶皱构造,是构造地质学中一个基本问题。本文提出一种称为“拉普拉斯法”的新方法。其中,褶皱构造可以作为拉普拉斯法方程边界值问题的解给以确定下来。一个与层面年龄调整和Scalar方法被假定满足这一拉普拉斯方程。为解决这一问题,引入代表未变形的有序水平岩层的地层厚度(空间尺度)和相对年代(时间尺度)关系的“基准层序”这一溉念。拉普拉斯方程在主要方面(层准函数)的解被固来模拟地质构造。方程中四个系数用最小的二乘法确定。而地质构造是通过解的“构造部分”来描述的。在各不同的标高获得的产状数据被直接用于此种方法中,不用任何修改。而且此种方法很容易扩展到三维问题。对所测数据的完全吻合是通过将基本解的构造部分乘以一个项数与数据数相同的多项式(适合函数)而得到的。重调和函数是适合函数特殊部分有关的一种特殊类型的解。本文以二维问题为例,演示了这种方法的原理和用途。     

最基本的三种混合信号分离法的综述

一、信号(波形)的混合形式经常遇到的信号混合形式,最基本的有下列三种形式:(a)加性:如 x(t)=s(t)+n(t)(b)乘性:如 x(t)=a(t)×c(t)(c)褶积性:如 x(t)=b(t)*r(t)当然,更复杂的混合形式可以通过以上三种运算的复合得到。滤波含有把信号分离的意思,即在混合信号中分离出所需要的信号分量,而同时压制其它分量。当然,这里所说的需要的分量也是相对的,由实际问题而定。     

孔边线状裂纹断裂扩展的研究

本文通过叠加原理和梅林(Mellin)变换,将无限弹性体内孔边线状裂纹的控制方程和边界条件化成对偶积分方程,又通过希尔伯特(Hilbert)有限变换,将对偶积分方程化为关于S(t~2)的第二类弗雷德霍姆(Fredholm)积分方程。通过弗雷德霍姆积分方程的解表示了孔边裂纹扩展时的动态应力强度因子,并得出了数值结果。在特殊情况下,数值结果与文献〔2〕的结果相吻合。应力强度因子随着裂纹的扩展而下降。同时,通过实验,测定了孔边线状裂纹的断裂扩展速度。     

混合式三维电磁模拟方法

在地球物理文献中对三维电磁问题讨论过有限的几种数值解。这些数值解是利用积分方程,有限元法或有限差分技术获得的。莱尼斯和乔尼斯(Lines和Jones,1973)以及雷戴等人(Reddy等,1977)分别应用有限差分和有限元技术提出了关于三维大地电磁     

橄榄石-硅镁石多体系列晶格的系统畸变

作者从文献资料中收集了27个橄榄石族和硅镁石族矿物及类似物的成分和晶胞参数数据。通过多元回归分析,发现该多体系列的晶格存在着系统的畸变。如晶格的畸变用根据晶胞参数推导而来的四个参数R_a、R_b、R_c和γ_h来描述,则这些参数随二价阳离子平均半径〈r〉和四面体空隙被Si占位的比例T_(Si)的变化而变化,并可用下列方程表示它们之间的数学关系:R_a=0.3566〈r〉+0.2251T_(Si)+1.1706;R_b=0.6200〈r〉-0.9251T_(Si)+1.0651;R_c=0.6753〈r〉+0.5137T_(Si)+0.9430;γ_h=2.2051〈r〉+20.5117T_(Si)+116.2924。作者还对上述四个方程的晶体化学意义作了解释,并用该多体系列之外的以六方紧密堆积为基础的淡硅锰石和羟硅锰石的晶胞参数,对这四个方程作了成功的检验。     

分段循环荷载作用下非饱和土轴对称固结特性研究

基于Fredlund等提出的非饱和土轴对称固结理论,采用傅里叶级数展开法和拉普拉斯变换法提出了等应变条件下分段循环荷载作用下同时考虑径向(r方向)和竖向(z方向)渗透的非饱和土轴对称固结半解析解。基于等应变假设和径向边界条件,给出了等应变条件下的超孔隙气压力u_a和超孔隙水压力u_w的控制方程。然后利用级数展开与Laplace变换求解并给出了超孔隙压力及平均固结度的半解析解。此外,通过退化法以及有限差分法验证了所提解和相应结果的正确性。引入3种具体的分段循环荷载,研究了渗透系数之比k_a/k_w、模型尺寸N和荷载特征参数a对非饱和土轴对称固结特性的影响,所得结论更加符合实际,可为非饱和土地基处理提供理论指导。     

单三角锁严密平差第二组改化系数直接求解法

<正> 在单三角锁两组严密平差里,第一组条件方程式的解算是对三角形闭合差进行平均配赋,作为第一次改正数;而解算第二组条件方程的关键是计算其余各条件方程的系数和改化系数,其中计算坐标条件系数和改化系数较烦琐。按传统的计算程式难于在小容量的电子计算器(机)上进行连续的程序运算。     

一维浅水流动方程的Godunov格式求解

以准确Riemann解为基础,建立了求解一维非平底浅水流动方程的Godunov格式,用"水位方程法(WaterLevel Formulation,WLF)"求解Riemann解,结合中心差分和Riemann解离散底坡项,保证了计算格式的和谐性.经算例验证,方法健全、通用,且分辨率高.     

用变分不等式-截断方法求地下水中的自由边值问题的数值解

一、引言 对承压渗流问题,一般说来,只要边界已知,就可以通过有限差分法或有限单元法求数值解。对于无压渗流问题或无压-承压渗流问题,在数学上是属于椭圆型方程(如果流体是不可压缩的)或抛物型方程(如果流体是可压缩的)的自由边值问题。对于自由     

测边网“间接条件平差”法

测边网平差,很多文献上都介绍和研究过。由于测边网条件数一般较少,因此多使用条件平差,但条件方程的列立常是不容易的。如果使用间接平差,误差方程的列立是比较容易的,但当未知数个数较多时,解算一个高阶的法方程,工作量很大。例如图(1)所示的测     

“花岗岩锆石U—Pb年龄能代表花岗岩侵位年龄”质疑——花岗岩锆石U-Pb年龄与全岩Rb-Sr等时线年龄对比证据

通过花岗岩体的64对锆石U-Pb年龄(tZr)与全岩Rb-Sr等时线年龄(tRb)之间差值Δt(Δt=tZr-tRb)进行的频数统计分析表明:Δt直方图呈对称正态分布(偏度系数CSK=0.150;峰度系数CKU=4.274);Δt既有正值又有负值;Δt的众数值为2.0Ma,但远低于花岗岩基冷却—结晶所需的时间(>16Ma);采用最小二乘法计算,花岗岩体64对锆石U-Pb年龄(tZr)和全岩Rb-Sr等时线年龄(tRb)拟合出相关系数很高(r=0.9967),回归系数接近l(斜率为0.99354)的线性回归方程(tRb=0.99354tZr 2.15163)。该回归方程的常数项(2.15163Ma)与Δt众数(2.0Ma)基本一致。这些特征表明,从总体来看,花岗岩体的全岩Rb-Sr等时线定年测定结果与锆石U-Pb定年测定结果是一致的,从而为花岗岩锆石U-Pb年龄不能代表花岗岩侵位年龄提供了证据。     

额济纳233年来胡杨树轮年表的建立 及其所记录的气象、水文变化*

通过胡杨树轮宽度的分析,建立了内蒙古额济纳地区过去233年来的STD,RES和ARS年表;并将树轮STD年表与采样点附近额济纳气象站的气温、降雨量以及狼心山水文站的地下水水位等记录进行了相关分析。结果表明,在额济纳地区显著影响该地胡杨生长的主要限制因子是地下水水位。胡杨树轮宽度年表与冬季及全年地下水水位相关性最高,分别为-0.808(p＜0.01)和-0.724(p＜0.05)。在此基础上,设计转换方程,重建了额济纳地区过去232年来冬季及全年地下水水位变化历史,冬季地下水水位重建方程的解释方差达76.3 % (调整自由度后为70.4 ％ ,n=11,r=0.874,F=12.881,p＜0.003),全年地下水水位重建方程的解释方差为72.8 ％ (调整自由度后为66.1 ％ ,n=11, r=0.854,F=10.731,p＜0.005)。     

马斯京根法的矩阵方程求解法

众所周知,马斯京根法是一个应用非常广泛的线性汇流方法,但在实时预报中却难以应用。其原因在于:马斯京根法(包括分段演算方法)的数学形式不适合于实时预报的要求。实时预报一般要求一个线性系统的动态方程能够写成如下的向量形式: X(t 1)=ΦX(t) BU (1) 式中:Φ、B为状态转移矩阵和输入分配矩阵;X为状态向量;U为输入向量。