二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。     

分数阶时间导数计算方法在含黏滞流体黏弹双相VTI介质波场模拟中的应用

相对于整数阶导数,分数阶微分算子可以更简洁地描述具有历史依赖性和空间全域相关性的复杂力学和物理过程。但是对分数阶波动方程进行数值模拟,计算量和存储量均较大,尤其对长时间或大计算域的模拟更是如此。文中给出了3种计算方法：全局记忆法、短时记忆法、自适应记忆法,并将这3种方法应用于含黏滞流体黏弹双相VTI （横向各向同性）介质分数阶波传播方程正演。通过对比3种方法的模拟精度、计算时间及占用内存发现：虽然短时记忆法可以通过设置短时记忆长度来调整计算时间与所占内存,但是短时记忆长度越短,精度越差;而自适应记忆法在保证精度的前提下,是短时记忆法与全局记忆法在计算时间与占用内存两方面的折衷。最后对各方法的利弊进行总结,为后续正演模拟及新的分数阶数值算法开发提供方法上的参考。在正演过程中,不仅要使所建模型更贴近实际地下介质,还需对选取的数值算法在计算时间、计算存储量和精度之间进行利弊权衡,以得到一个比较合理的数值算法。     

最优化广义离散Shannon奇异核交错网格褶积微分算子地震波场模拟

笔者基于离散Shannon奇异核褶积微分算子(GDSCD)计算地震波速度应力方程的空间导数,推导了一阶GDSCD的具体形式,并提出了优化方法,即在频率域逼近平面波的真实导数,得到了不同半径和采样下限的最优窗函数系数,通过滤波响应分析算子精度,与多种数值方法对比以及模型测试表明,笔者构造的最优化GDSCD模拟地震波具有较高的计算效率和精度.     

基于分数阶Kelvin模型的饱和黏土一维流变固结分析

引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基于整数阶导数模型解析解的对比,证明数值解法的有效性。通过对文献中一维流变固结试验结果的模拟,验证修正Kelvin模型的适用性。然后分析弹壶元件中分数导数阶数和黏滞系数对地基流变固结进程的影响。计算结果表明,在固结开始相当长的一段时间内,孔隙水压的整体消散速度要快于Terzaghi一维固结理论,但在固结后期则会慢于后者;而且在整个固结过程中,地基沉降速率都要慢于后者。总体来看,地基沉降滞后于孔压消散,并且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,这种现象就越明显,而且沉降稳定需要的时间越长。     

基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法

波动方程数值模拟是研究地震波传播机理的重要工具,有限差分求解波动方程是当前地震波数值模拟的主要方法之一。当地下介质中的地震波速度较低或地震波高频成分丰富时,常规有限差分技术常常产生严重的数值频散误差,这种误差会降低数值模拟的精度,影响对地震波传播机理的分析。为压制地震波数值模拟时产生的数值频散误差,提高波场模拟精度,提出了基于NAD算子的时间四阶精度波动方程差分格式。根据对应的差分格式,分析了该差分格式的数值频散关系。与常规四阶精度差分算法的频散曲线相比,基于NAD时间四阶精度差分方法不但能够实现时间频散的有效压制,同时其基于更多网格点的位移分量和位移梯度分量空间微分求解方法还能够实现空间频散的有效压制。另外在相同模型条件下,基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法可采用大网格对模拟空间进行差分离散,减少网格数,提高计算效率。     

基于分数阶导数的非定常蠕变本构模型研究

针对锦屏二级水电站深埋长大隧洞围岩在开挖过程中呈现明显的流变劣化特征,基于分数阶微积分理论,用Abel黏壶替换西原模型中的牛顿黏壶,推导出基于分数阶导数的蠕变本构方程,同时考虑岩石在蠕变过程中,尤其是所受应力超过其长期强度时,蠕变参数是非定常的特征,把蠕变参数的非定常性引入本构方程中,建立了基于分数阶导数的非定常蠕变本构模型。结合锦屏二级水电站引水隧洞主要围岩之一的大理岩的室内剪切蠕变试验的结果,对模型中的参数进行反演,结果表明,基于分数阶导数的非定常蠕变本构模型能够在蠕变初期和拐点处与试验结果很好地吻合,并且可以克服西原模型不能反映蠕变第3阶段的不足。通过对模型中参数的敏感性进行分析,得出分数阶阶数、非定常参数对岩石蠕变的影响规律。研究结果表明,提出的基于分数阶导数的非定常蠕变模型能够很好地反映大理岩的蠕变全过程。     

地震声波数值模拟中人工边界条件的差别与组合

地震数值模拟中选取的有限计算区域产生的边界反射会干扰正常波场模拟结果,因此引入人工边界条件来降低边界反射的影响。本文针对PML（perfectly matched layer）边界条件的解耦与非解耦差分形式,应用不同空间差分阶数进行地震波场数值模拟。空间差分阶数提高后,非解耦PML差分形式在计算效率和实现方式上均更具优势。针对CE（Clayton Engquist）边界条件受入射波入射角度限制、边界处精度低吸收效果不好等问题,将2阶CE边界条件和PML边界条件组合成一种新的组合边界条件,在保证吸收效果的同时减少衰减带厚度,从而达到提高计算效率的目的。数值模拟结果验证了算法的有效性。     

无状态变量的状态依赖剪胀方程及其本构模型

粗粒土的剪胀行为具有状态依赖特性。为了考虑这一特性,不同的状态依赖变量被唯像地提出,并被经验性地内嵌入已有剑桥、修正剑桥等剪胀方程中。基于分数阶梯度律,用理论推导出了分数阶状态依赖剪胀方程,并阐述了分数阶数的物理意义。所得剪胀比大小受3个因素影响：分数阶求导阶数、当前加载应力以及当前应力到临界状态应力的距离。当分数阶求导阶数从1开始增大时,分数阶剪胀曲线自修正剑桥剪胀曲线向剑桥剪胀曲线移动;而当求导阶数从1开始减小时,分数阶剪胀曲线逐渐远离修正剑桥剪胀曲线;当求导阶数等于1时,分数阶剪胀曲线与修正剑桥剪胀曲线重合。为验证所提出的状态依赖剪胀方程,基于该方程进一步建立了砂土的状态依赖分数阶塑性力学本构模型,并对砂土和堆石料的三轴排水与不排水试验结果进行了模拟。研究表明,基于状态依赖分数阶剪胀方程建立的本构模型,可以合理地描述砂土在不同初始状态及加载条件下的应力-应变行为。与砂土UH模型预测结果对比发现,UH模型预测较好。     

一种时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式

通过Caputo型与G runwald型的分数阶导数的转化关系以及利用G runwald型的标准数值近似公式对Caputo型分数阶导数进行离散,可构建时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式。此差分格式是无条件稳定和无条件收敛的。     

基于方位—反射角度道集的高斯束层析速度建模方法及实现

层析反演是速度建模中最重要的方法之一,结合偏移成像在成像域进行波动方程线性化走时层析速度建模是当前比较实用有效且精度较高的技术组合。文中首先给出了高斯束偏移提取方位—反射角度道集的方法,之后从高斯束偏移角度道集出发,在波动方程的一阶Born近似和Rytov近似下,推导了成像域波动方程线性化走时层析方程及其显式表达的层析核函数,并利用高斯束传播算子计算该核函数。基于高斯束传播算子的偏移成像与层析成像相结合进行深度域速度建模迭代及偏移成像,体现了速度建模与成像一体化的思想。数值计算及实际数据应用证明了基于高斯束传播算子的层析成像与偏移成像方法的有效性。     

粘弹性波动方程的系数反演

波动方程的系数反演是一种用于识别地下介质物理力学参数的重要方法。过去这方面的研究一般都建立在弹性模型的基础上,本文则提出了粘弹性反演模型,这种模型更能真实地反映波在地下传播的实际情形。在粘弹性反演模型的基础上,我们还提出了一整套行之有效的数值反演方法,并在频域中完成了反演计算。最后的数值计算结果是令人满意的,证明了本文的模型和方法的合理性。     

Clay minerals in fluvial shaley sandstone of upper Triassic reservoir (TAGS)—Toual field SE Algeria: identification from wireline logs and core data

The creep property of rock under cyclic loading is very important in civil engineering. In order to establish a novel constitutive equation for rock under cyclic loading, a fractional-order viscoplastic body under cyclic loading was constructed based on fractional-order viscous element. A fractional-order visco-elastoplastic model (FVEPM) for rock was established by connecting constructed fractional-order viscoplastic body with Burgers model. The model was a Burgers model when the maximum value of cyclic loading was less than the critical strength of rock; otherwise, it was a FVEPM which can be used to reflect the transient, steady-state, and tertiary creep phases of rock. The cyclic loading was decomposed into a static load and a cyclic loading with a zero average stress. According to rheological mechanics theory, the rheology constitutive equation of rock under the static load can be derived. According to viscoelastic mechanics theory, the constitutive equation under cyclic loading with a zero average stress was established by introducing the variation parameters of energy storage and energy dissipation compliance caused by rock damage and fracture. Finally, a new dynamic constitutive equation of rock cyclic loading can be obtained by superimposing the constitutive equation under static load and cyclic loading with a zero average stress. Compared with existing test results of rock under cyclic loading, the proposed constitutive model can be used to describe the creep characteristics of rock under cyclic loading and reflect the presented fluctuation of strain curve of rock under cyclic loading.     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

单程波法地震波衰减特征数值模拟分析

在非均匀粘弹性介质中,地震波衰减研究能够有效揭示地层吸收特性对地震波的影响。这里从单程波方程出发,结合粘弹性介质中的复波数理论,考虑介质的横向变化,采用分步傅立叶波场延拓技术,推导出适用于横向变速介质的带Q地震记录计算公式,最后将此方法应用于四个不同含Q地层模型。试验表明：单程波法计算速度快,波场信息简单清晰,易于深入分析和反演算法的建立。并且,Q值对地震波波形、能量、频率等都产生了较为明显的影响,对实际资料能量补偿、地震资料分辨率的提高,以及利用衰减特征进行储层识别有一定指导价值。     

地基非线性波动问题中黏-弹性人工边界研究

建立了考虑地基动力非线性效应的波动模拟的二维和三维黏-弹性人工边界条件。引入考虑动力非线性特征的土体等效线性模型中的动模量变化模式,推导了新的平面内法向、平面内切向以及出平面切向的黏-弹性人工边界公式,同时也给出了新的三维法向、切向黏-弹性人工边界公式,并在实际应用中采用等效线性化方法处理,进行了数值算例分析,结果表明,新的黏-弹性人工边界具有更好的精度,可以用于地基非线性波动问题的研究。     

Seismic wave propagation in laterally inhomogeneous poroelastic media via BIEM

This work addresses in‐plane pressure P and vertically polarized shear SV seismic wave propagation in a finite, laterally inhomogeneous, multilayered poroelastic geological region resting on the homogeneous elastic half‐space. The particular approach followed here is based on a combination of the (i) viscoelastic approximation (isomorphism) to Biot's equations of dynamic poroelasticity and on the (ii) boundary integral equation method (BIEM) using frequency‐dependent fundamental solutions of the governing wave equations. The problem is formulated under plane strain conditions and time‐harmonic motions are assumed. Validation of the viscoelastic isomorphism and verification of the BIEM is done by solution of benchmark examples. These simulation studies reveal that the proposed methodology is able to depict a sensitivity of the seismic signals recovered to the following parameters: (i) poroelastic properties of fluid saturated layers; (ii) lateral geological inhomogeneity; (iii) surface topography and (iv) frequency content and direction of the incident wave. It is concluded that the combination of viscoelastic isomorphism with BIEM software provides an effective numerical tool for evaluating site‐effect phenomena in multilayered, fluid saturated geological regions with complex geometry. The numerical results obtained demonstrate that dynamic poroelasticity interacting with other physical peculiarities of the Earth's surface layers, such as lateral heterogeneity, material properties along the wave path, local geological profile and type of elastic wave, gives rise to complex seismic signals on the free surface at the site of interest. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

利用FCT方法压制弹性波数值模拟中的数值频散

在基于波动方程的有限差分数值模拟中,会不可避免地出现数值频散（也称网格发散）问题。数值频散问题通常会给数值模拟的结果造成严重影响,因此在数值模拟中,应尽量设法消除这种现象。这里在前人的基础上,在基于各向同性介质的弹性波方程的数值模拟过程中,通过引入通量校正方法来解决数值频散问题。由数值模拟结果表明,该方法可以有效地消除数值频散现象,大大改善数值模拟的结果。     

超声波在粘弹性混凝土介质中传播机理研究

混凝土是一种含有骨料、水泥浆、钢筋、波纹管包裹的预应力孔道及空洞、孔隙的多相非均匀复合材料,作为一种粘弹性介质,超声在混凝土中传播机理比较复杂,常规的弹性声波方程不能确切地模拟超声传播方式。这里从粘弹性介质材料性质出发,推导了基于Kelvin粘弹性介质模型的高阶有限差分方程,通过建立几种粘弹性混凝土介质数值模型,模拟了超声波在混凝土中的传播过程,分析了含空洞、裂隙等不同缺陷的混凝土介质中超声波的波形特性,讨论了缺陷部位波形的变化规律,探讨了空洞、裂隙等不同缺陷对超声传播机理的影响以及能量分布的差异,为准确判断识别混凝土内部不同结构的缺陷提供科学借鉴。     

A transient finite element analysis of linear viscoelastic material model

Since the attenulation of propagating waves through soil/rock is related to the localized material properties as well as the strain developed, the commonly used Rayleigh-type damping model and its variations are not suitable for dynamic finite element analysis of such materials. A linear viscoelastic material model based on the concept of the relaxation spectrum is manipualted in place of the damping model in this paper. The method proposed by Day and Minster¹¹ to transform the convolutional form of the stress–strain relationship to a set of differential operators using the Pade approximant method is generalized to non-scalar waves and implemented for transient finite element analyses. A time-marching scheme is also proposed to incorporate the resultant differential operators into the governing equation of motion. The accuracy related to the Pade approximant method and the time-marching scheme is investigated by critically analysing some scalar wave propagation problems. The proposed technique is further verified using two one-dimensional stress wave propagation problems and a two-dimensional transient propagating wave through an unbounded linear viscoelastic medium. Some encouraging results have been obtained using the proposed technique and guidelines for using this technique are also presented. Comparisons of analytical solutions obtained by Fourier synthesis and numerical results have been provided.     

起伏地表条件下地震波场数值模拟有限积分变换有限差分方法

针对起伏地表条件下的地震波数值模拟问题,提出将起伏的地表映射到一个规则的长方形网格坐标系中,并在此基础上推导出变换域中的波动方程。根据导出来的波动方程应用有限余弦变换有限差分方法进行地震波场的数值模拟,以解决起伏地表条件下的数值模拟。