GRAPES模式中高精度正定保形物质平流方案的研究Ⅰ:理论方案设计与理想试验

平流计算的精度对数值模式的结果有着重要影响.如何在半拉格朗日模式中发展高阶精度的标量平流计算方案是提高半拉格朗日数值模式精度的重要问题.文中采用计算流体力学中一个新的高精度正定保形的物质平流方案,通过映射单元格方法将其与半拉格朗日模式结合起来,既保留了半拉格朗日时间积分方案中积分时间步长大、计算效率高的特点,又发挥新方...     

守恒型有理函数插值半拉格朗日平流方案及性能分析

通过多种理想试验对正定、保形守恒型有理函数插值半拉格朗日平流方案分别在平面直角坐标以及阴阳网格球面坐标中进行了计算性能分析,并采用多种误差模对守恒型有理函数插值半拉格朗日平流方案的网格收敛性进行评估。结果表明,采用分段有理函数插值的守恒型半拉格朗日平流方案可以有效消除不连续分布处的数值振荡、保证正定性,物理场平滑分布时维持1-2阶收敛速度;而在不连续点或大梯度区域以及应用分维技术的多维算法都会通过有理函数的降阶特性,影响平流计算的收敛阶数,并且,在球面坐标中受球面曲率的影响,守恒型有理函数插值半拉格朗日平流算法的网格收敛速度有所降低。     

两步保形平流方案在高分辨率球面经纬网格下的跳点差分试验

尝试用一个基于有限差分的两步保形平流方案（TSPAS）替代美国国家大气研究中心第5版公用大气模式（NCAR-CAM5）欧拉-谱动力框架中的半拉格朗日传输（SLT）平流方案,并针对不同分辨率版本,计算水汽等物质的传输过程。通过设计保证守恒性的跳点差分法,解决了基于经纬网格的模式在高分辨率下由于极区纬向格距过小而造成的差分方案积分时间步长过短的问题,使得TSPAS在高分辨率下仍然可以使用较大的时间步长。理想试验表明：（1）跳点TSPAS在守恒性、数值精度（量级上）、保形性等方面均较好地保持了原TSPAS的特点,而积分步长可增大到与CAM5-SLT相同,比原TSPAS提高超过一个数量级;（2）较半拉格朗日传输方案,尽管TSPAS的耗散更大,但是在相同时间步长下更省时,且改进了半拉格朗日传输求解平流方程造成的不守恒问题。CAM5的比较试验表明：（1）采用跳点TSPAS的模式结果与非跳点计算结果相当,在高纬度跳点区域也并未出现模拟异常;（2）在高分辨率下,采用跳点TSPAS方案的CAM5模拟结果与原模式结果相近,并初步显示对东亚青藏高原南侧的虚假降水有所抑制。该工作确保了基于欧拉通量差分型的TSPAS在高分辨率模式下的大时间步长稳定积分,为解决有限差分方法在高分辨率模式发展中的相关计算问题提供了启示,为后续针对东亚地区的模式性能改进奠定了基础。     

一个应用于加拿大区域有限元预报模式的三维半拉格朗日方案

把用半拉格朗日方法处理水平平流与用半隐式方法处理重力波动结合起来可以取比半隐式欧拉方法允许的更长的时间步长。这样,时间步长就受对垂直平流作显式处理的稳定性的限制。为了消除这种稳定性约束,我们提出既用于水平平流又用于垂直平流的半拉格朗日平流方案。这方面工作已在加拿大区域有限元天气预报模式中进行,此模式包含了对大多数有关的次网格尺度过程的参数化。模式结果表明,即使取远超过欧拉模式稳定性限制的时间步长,三维半拉格朗日方案仍然可以作出稳定、精确的积分。     

半拉格朗日平流内在耗散的定量分析

因在估计每一空气微团的出发点上的流场值时运用了插值方法,所以,半拉格朗日平流方案是耗散的。本文用一、二、三、四次精度的拉格朗日插值方案的放大因子计算了耗散衰减的时间尺度,以及产生的有效涡动粘滞系数(为波长和Courant余数的函数)。然后把半拉格朗日平流方案的内在耗散同许多传统的耗散形式(如拉普拉斯或双谐涡动粘滞)作了比较。着重说明了半拉格朗日平流和许多传统的欧拉技术的一致性。还利用所选择的严谨参数是符合守恒规则的观点,讨论了耗散对时间步长和格距的依赖关系。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅰ——准均匀经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案与理想场试验

研究经纬网格三次样条函数(样条格式)变换准拉格朗日平流方案,推导给出样条格式准拉格朗日预报方程通式,设计一种准均匀经纬网格,对气压、气温、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"双三次曲面拟合,实现各个变量场在球面上的二阶可导,从而显式迭代插值求得上游点路径与预报变量值,上游点气块被限定在具备样条格式的斜率、曲率和挠率之变量场上运动。为验证样条格式求经纬网格上游点的可行性,采用了国际上通行、有效的一套理想场试验方案:平衡流试验、过极地气流试验和Rossby-Haurwitz波试验,用以检验经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案的可行性、一致性、精确性及程序正确性。理想场试验表明,样条格式求上游点预报误差来源于三次样条函数"2阶空间余差"数学误差和上游点路径达不到精确轨迹的截断误差,其累积(积分)误差使得波动振幅变平,而波动位相传播无误差,且误差具有收敛性、球面对称性和单调有界性,同时证明,三次样条函数变换能够解决极区经纬网格点过密和极点奇异的经典问题。     

高阶正定守恒的中心约束多矩有限体积平流模式

采用新的均匀三点中心约束多矩有限体积方法（3-point Multi-moment Constrained finite-Volume scheme for Uniform Points with Center Constraints, MCV3_UPCC）,发展了一个三阶正定守恒的平流模式。三点多矩有限体积方法在单网格内定义等距的3个自由度,采用多矩约束条件并通过控制方程获得时间演变方程。新的三点中心约束多矩方法能在单网格内采用等距的3个点值及中心一阶、二阶导数作为约束条件进行空间4次多项式数值重构,获得3个自由度的时间演变方程;所构建的新数值方案具有三阶精度,边界通量连续性保证了其数值严格守恒。为了抑制该方法的非物理数值振荡,引入了边界保型限制器技术,它能够把数值解控制在既定物理场最小值（最小值为0时则保持数值正定）与最大值之间。数值试验表明新发展的三阶平流模式具有良好的计算精度,能够严格保持数值解的正定性和守恒性,同其他高精度平流模式相当,在实际大气模式水汽等平流输送应用中具备良好的发展潜力。      

全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

相变修正方案在GRAPES模式标量平流中的应用

如何更好地模拟水物质的空间分布和小尺度变化,对于数值天气预报效果的改进,特别是对于更好地模拟降水过程,具有重要的意义.计算机的飞速发展使数值模式的分辨率不断提高,云的显式计算成为可能,这样就要求水物质在平流的过程中必须要做到高精度、守恒、保形.水物质场是正定标量的场,具有空间和时间变化幅度大、存在强梯度甚至不连续的特点,水物质场的合理模拟一直是数值预报中的一个难题.GRAPES模式中的标量平流方案采用PRM分段有理函数方法,比较好地解决了该半拉格朗日模式中水物质平流的高精度、守恒、保形问题,但是当有凝结潜热发生时,由于半拉格朗日平流方案求解上游点时的插值,在云边缘区域会造成虚假的云水,进而导致不合理的相变过程.为了解决以上问题,本研究在GRAPES模式中PRM平流方案的案础上,加入了非线性半拉格朗日相变潜热的修正方案,旨在改进GRAPES模式对水物质平流问题的模拟,提高降水的预报效果.该研究通过理想试验,验证了非线性半拉格朗口相变修正方案可以有效地限制云边缘由于半拉格朗日平流方案插值产生的虚假柑变;然后将该方案加入GRAPES模式的PRM水物质平流方案中,通过实际个例模拟验证了加入非线性半拉格朗日方案以后,模式可以更好地模拟水物质的平流过程,且对云中热力场及水物质分布地模拟更加合理,同时预报出的雨带中心区与实况更加符合.     

浅水波方程的半拉格朗日-分裂时间积分

本文提出一种将浅水波方程分裂为半拉格朗日平流项处理和适应项作隐式欧拉跳点差分格式(Eulerianalternating direction implicit)处理的积分方法。这种方法比半隐式方法简单,只需要给出线性三角方程(lineartridiagonal systems of equations)的解而不是赫姆霍尔兹方程的解就可以了。此方案理论上的性质已在E型格点上得到检验,对平流和简单罗斯贝(Rossby)渡是无条件稳定的,且有可以容忍的重力惯性设的稳定判据。通过采用两个时间层次积分方法给出了这两种波型二阶精度的解,并且不产生由分裂法引起的误差。将此方法用于有限区域正压模式,进行24小时的实例预报,其结果比Bates和McDonald以前提出的半拉格朗日方法更有效。     

Improvement of the semi-Lagrangian advection scheme in the GRAPES model: Theoretical analysis and idealized tests

ABSTRACT The Global/Regional Assimilation and PrEdiction System （GRAPES） is the newgeneration numerical weather predic- tion （NWP） system developed by the China Meteorological Administration. It is a fully compressible non-hydrostatical global/regional unified model that uses a traditional semi-Lagrangian advection scheme with cubic Lagrangian interpola tion （referred to as the SL_CL scheme）. The SL_CL scheme has been used in many operational NWP models, but there are still some deficiencies, such as the damping effects due to the interpolation and the relatively low accuracy. Based on Reich＇s semi-Lagrangian advection scheme （referred to as the R2007 scheme）, the Re_R2007 scheme that uses the low- and high-order B-spline function for interpolation at the departure point, is developed in this paper. One- and two-dimensional idealized tests in the rectangular coordinate system with uniform grid cells were conducted to compare the Re..R2007 scheme and the SL_CL scheme. The numerical results showed that： （1） the damping effects were remarkably reduced with the Re_R2007 scheme; and （2） the normalized errors of the Re_R2007 scheme were about 7.5 and 3 times smaller than those of the SL_CL scheme in one- and two-dimensional tests, respectively, indicating the higher accuracy of the Re..R2007 scheme. Furthermore, two solid-body rotation tests were conducted in the latitude-longitude spherical coordinate system with non uniform grid cells, which also verified the Re_R2007 scheme＇s advantages. Finally, in comparison with other global advection schemes, the Re_R2007 scheme was competitive in terms of accuracy and flow independence. An encouraging possibility for the application of the Re_R2007 scheme to the GRAPES model is provided.     

用Kriging方法对中国历史气温数据插值可行性讨论

使用 Kriging 插值方法对已经过质量控制和均一化的1951年1月-2004年12月中国全部基本、基准站气温资料逐月进行空间插值.通过站点的实际序列与插值后格点序列进行比较,针对相关系数和线性趋势等多个量来检验 Kriging 方法对气候资料插值的效果.结果表明:插值前、后的气温空间分布、气温变化趋势都非常一致,从年际变化来看,插值序列与实际站点序列的相关性也非常高.对比分析还发现用距平序列的插值效果要明显优于原始气温序列插值,但不同的球面模型半径插值在站点稀疏地区的插值结果差别较大,需要先对气候要素进行空间代表性进行分析,以合适的球面半径进行插值.对于气候变化比较特殊的地区,如中国西南部分地区,插值序列很难反映更小尺度的气候变化规律.     

初论双三次数值模式

讨论在数学Rn空间里,存在孔斯双三次曲面拟合的可能数值模式(以下称双三次数值模式)。双三次数值模式特点是,在诊断上对天气系统中的由各个物理定律表述的(离散点)大气物理量场,可通过数学三次样条函数做双三次曲面拟合,则模式大气(包括天气系统)的各个物理量场均达到二阶可导,即是大气运动方程中的各个物理量场都存在各自的一、二阶空间微商,从而可以对模式大气与天气系统做时间积分。与有限差分模式和谱模式存在所谓的空间截断误差和波数截断误差相比较,双三次数值模式存在所谓的空间拟合误差,恰是现行有限差分模式空间截断误差的高阶小量。而双三次数值模式具有谱模式准确计算空间微商的优点,且双三次数值模式的数学构架能够较好地适应大气运动动力框架,是可与有限差分模式和谱模式相比较的另一数值分析新算法的气象数值模式。     

基于新型LE水平跳点网格的阴阳网格平流方案设计

为了模拟球面平流传输过程,本文基于球面阴阳重叠网格设计了一种两时间层半拉格朗日平流方案.该方案在球面坐标下采用新型的LE水平跳点网格,同时针对阴阳网格重叠区,采用了不同插值方法进行比较分析,且进行了相关的理想数值试验对方案设计效果进行评估.数值试验表明方案设计是成功的,阴阳网格重叠区平流对插值方案比较敏感;半拉格朗日方案能较好地模拟球面刚体平流和变形涡旋的结构、位置及演变过程,并具有较好的数值稳定性和较高的数值精度.     

应用样条插值提高GRAPES模式物理过程反馈精度

GRAPES (Global/Regional Assimilation and PrEdiction System) 模式动力框架中垂直方向变量的跳层设置采用Charney-Phillips分布,在整层上进行位温、水物质的计算,物理过程中在半层上对其进行处理。这样在GRAPES模式中,进入物理过程之前和物理过程计算完毕之后,都要采用线性插值进行整层和半层之间物理量的转换。由于线性插值精度欠佳,为提高上述反馈过程的精度,并保证水物质的正定性,该研究引入样条插值,并在水物质的插值过程中进行保单调处理,有效减小了位温场、水物质场的预报偏差,并提升了模式的综合预报性能。     

Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用

基于半拉格朗日 (semi-Lagrangian) 方案的数值天气预报模式, 求解半拉格朗日轨迹上游点变量, 通常采用传统直线逐点拉格朗日多项式插值, 由已知模式格点 (欧拉网格点) 的数值插值获得。对于三维空间上游点的插值, N阶精度需要O(N3) 运算量。N增大, 运算量将大幅增加, 特别耗费计算机机时, 而采用Cascade插值法 (降阶插值法) 则只需要O(N) 运算量。它的显著特点是:用曲线代替直线, 通过一系列中间过渡网格点, 在曲线上用一维拉格朗日插值, 使得相邻拉格朗日格点或中间过渡点的插值不再是孤立的, 而且可以重复使用某些中间结果, 达到减少运算量的目的。将这种方法合理应用于GRAPES模式, 并根据模式的特点, 对Cascade插值过程中独立变量的距离分段计算, 从而有利于实现并行计算。计算结果表明Cascade插值法与传统直线逐点插值法相比, 计算效率平均提高约30%, 同时不降低精度。     

陇西祖厉河流域降水插值方法的对比分析

降水作为五水转化和水量平衡的一个组成部分,在土壤-植被-大气连续体物质与能量转化中起着重要的作用,是分布式水文模型中的重要参量.本研究选择了陇西黄土高原祖厉河流域,采用5种空间插值方法,对该区域降水的时空分布规律进行研究.经分析比较,空间插值法中趋势面方法最佳.趋势面方法经统计模型调整,使得降水模拟精度有所提高.从模拟结果来看:该流域降水呈现明显的纬度地带性分布,自南向北逐渐减少;降水受地形影响较大,海拔高度每降低100 m,降水量平均减少20 mm;流域绝大地区多年平均降水量分布在280～430 mm范围内.该高时空分辨率的降水模拟模型对区域水资源分析及生态环境治理有着重要的意义.     

GRAPES全球格点模式的并行计算负载平衡策略

随着高性能计算机技术的发展和应用,并行计算已成为保证数值天气预报模式业务运行时效的关键技术之一.目前高性能计算机计算能力已达到每秒千万亿次浮点计算.系统中处理器数量也早已达十万甚至更多,如此巨大的计算资源对应用软件系统的设计也提出了挑战.数值天气预报软件系统要充分利用高性能计算机提供的计算资源,必须依靠并行计算方法,这包括适合计算问题的可扩展并行算法的设计、合适的数据分配方案以及良好的任务负载平衡方案.作为中国新一代数值天气预报格点模式,GRAPES(Global and Regional Assimilation and PrEdiction System)设计的最终目标是一个科研/业务通用,区域/全球通用模式.作为一个格点模式,GRAPES的并行计算具有与欧洲中期数值顶报研究中心谱模式并行计算不同的特点,GRAPES的并行计算采用了经典的水平网格数据划分.但对于全球的GRAPES模式,由于采用拉格朗日差分方案,模式极地及附近区域格点与格点之间距离的减小.使得模式并行计算在采用简单的经纬网格划分方式实现时,必须考虑极地区域并行计算跨越多个处理器时导致的频繁通讯解决途径.本研究提出了利用消息传递组通讯实现全球格点模式并行计算的一种方法,其核心思想是将极点附近一定区域内的处理器按纬向划归不同的处理器组.文中还给出了该实现方法的任务分配算法,提出了改进的任务分配负载平衡方案.在中国气象局高性能计算机IBM-cluster1600上的测试表明,算法具有较好的可扩展性,其负载平衡方案改善了计算的绝对墙钟时间,使并行计算效率提高10%以上.模式的准业务运行结果表明计算墙钟时间基本可以满足数值预报业务的实时性要求.     

基于DEM修订的新疆区域气温空间插值精度优化研究

为研究新疆地区气温的空间变异性,以新疆66个国家气象台站1981—2010年月平均气温和30 m空间分辨率DEM数据为基础,采用传统插值法、基于DEM多元线性回归插值和基于DEM修正的空间插值方法对新疆区域气温数据进行栅格化,并分析年平均气温与海拔的相关关系。通过采用反距离权重法(IDW),普通克里格法(Kriging),样条函数法(Spline)和趋势面分析法(Trend)4种空间插值方法对气象要素进行直接插值、气温多元回归模型残差结果插值、基于DEM修正插值对比分析。通过针对插值方法进行基于MAE和RMSIE的交叉验证,结果表明传统插值方法、基于多元线性回归和基于DEM修正4种空间插值精度均为IDWKrigingSplineTrend。反距离权重(IDW)空间插值方法最优,基于DEM修正IDW插值、基于多元线性回归IDW插值与传统IDW插值精度分别是0.039、0.477、1.038,插值结果客观的表达了新疆区域气温随空间梯度的变化趋势。     

AN INTEGRATION METHOD WITH FITTING CUBIC SPLINE FUNCTIONS TO A NUMERICAL MODEL OF 2ND-ORDER SPACE-TIME DIFFERENTIAL REMAINDER——FOR AN IDEAL GLOBAL SIMULATION CASE WITH PRIMITIVE ATMOSPHERIC EQUATIONS

In this paper,the forecasting equations of a 2nd-order space-time differential remainder are deduced from the Navier-Stokes primitive equations and Eulerian operator by Taylor-series expansion.Here we introduce a cubic spline numerical model(Spline Model for short),which is with a quasi-Lagrangian time-split integration scheme of fitting cubic spline/bicubic surface to all physical variable fields in the atmospheric equations on spherical discrete latitude-longitude mesh.A new algorithm of"fitting cubic spline—time step integration—fitting cubic spline—……"is developed to determine their first-and2nd-order derivatives and their upstream points for time discrete integral to the governing equations in Spline Model.And the cubic spline function and its mathematical polarities are also discussed to understand the Spline Model’s mathematical foundation of numerical analysis.It is pointed out that the Spline Model has mathematical laws of"convergence"of the cubic spline functions contracting to the original functions as well as its 1st-order and 2nd-order derivatives.The"optimality"of the 2nd-order derivative of the cubic spline functions is optimal approximation to that of the original functions.In addition,a Hermite bicubic patch is equivalent to operate on a grid for a 2nd-order derivative variable field.Besides,the slopes and curvatures of a central difference are identified respectively,with a smoothing coefficient of 1/3,three-point smoothing of that of a cubic spline.Then the slopes and curvatures of a central difference are calculated from the smoothing coefficient 1/3 and three-point smoothing of that of a cubic spline,respectively.Furthermore,a global simulation case of adiabatic,non-frictional and"incompressible"model atmosphere is shown with the quasi-Lagrangian time integration by using a global Spline Model,whose initial condition comes from the NCEP reanalysis data,along with quasi-uniform latitude-longitude grids and the so-called"shallow atmosphere"Navier-Stokes primitive equations in the spherical coordinates.The Spline Model,which adopted the Navier-Stokes primitive equations and quasi-Lagrangian time-split integration scheme,provides an initial ideal case of global atmospheric circulation.In addition,considering the essentially non-linear atmospheric motions,the Spline Model could judge reasonably well simple points of any smoothed variable field according to its fitting spline curvatures that must conform to its physical interpretation.