任意空间取向TI弹性张量解析表述

本文理论给出任意空间取向TI(ATI)四阶弹性张量的解析表述,其以VTI弹性常数及其简单组合为系数,包括各向同性项、TI对称轴方向矢量分量的二次项和四次项,其中TI对称轴方向矢量可以在固定坐标系定义, 也可以相对三维倾斜界面甚至相对波传播方向.相比四阶张量变换法和Bond变换法,ATI弹性张量能简洁而透明地为本构关系和波动方程提供四阶张量的所有元素. ATI弹性张量能为诸多方面的理论研究提供支撑.     

非线性P波在二维固体中的传播特点数值模拟

波动理论一直是地震学的核心内容,非线性波在介质中是真实存在的,能够充分认识非线性波,将对波动理论的发展和进一步应用提供很大的帮助.本文从固体介质中的位移、应力、应变的基本关系出发,推导了非线性P波在二维固体中的传播的非线性方程,对此非线性方程,采用四阶差分的方法,研究其在二维空间中的传播特点,对非线性波的传播有了更深的认识和理解.     

偶应力理论框架下的弹性波数值模拟与分析

在经典地震学理论框架下,先人发展了数不胜数的地震技术,为社会发展做出了巨大贡献;可是,当前的技术仍有难以逾越的障碍,亟需破局.高铁地震学联合研究组,在河北定兴采集到大量数据;其中可见含有大量的旋转运动分量.由于基于经典连续介质力学推导弹性波动方程时,从理论出发点上就去除了旋转项,且在其理论框架内,介质被视为一个连续的质量体.而事实上,不论是人造还是天然的介质都存在着复杂的内部结构,广义连续介质力学更适合描述具有更加复杂内部结构的情况.于是,我们尝试启用广义连续介质力学理论,推导偶应力理论框架下的弹性波动方程;将其数学表达形式以及数值模拟结果与传统弹性波动方程进行对比.研究探索推导的具非对称性的波动方程所具有的理论意义和应用价值.     

基于临界孔隙度模型的地震波传播

基于岩石物里学中临界孔隙度模型,建立一种简洁的均匀弹性流体饱和孔隙介质模型,进行地震波传播研究.首先定义了构建目标模型的基本力学模型:介绍了全孔隙度区间内基本力学模型和目标孔隙介质的含义,其中基本力学模型除了完全弹性固体模型S和完全弹性流体模型F还包括临界孔隙模型C.然后通过等效力学模型推出了目标力学模型介质本构关系的组分表达形式.文中分别通过直接求取弹性参数的表达形式和运用应力应变关系两种方法得到介质模型的本构关系,进而得到该模型波动方程的组分表达形式.最后对这种介质模型进行了地震波传播的数值模拟,结合模拟结果分析孔隙对地震波传播的影响.     

横观各向同性(TI)岩石弹性模量一阶扰动近似

地震各向异性是沉积岩石中广泛存在的波动现象,为研究地球介质岩石力学性质提供了有效途径.本文从横观各向同性岩石的本构方程出发,利用介质分解理论和地震波扰动理论,推导了沿TI介质对称轴和对称面上杨氏模量和泊松比的显式近似方程.经实验数据验证了本文近似方程的合理性,发现在各向异性强度适中的条件下,两个主方向杨氏模量和沿对称面泊松比的近似值与实测值吻合度较高,沿对称轴方向泊松比近似值偏小,但近似结果反映了真实值的宏观趋势.实际资料试处理表明,页岩地层岩石力学参数具有较强各向异性,利用本文近似方程可有效估算各向异性杨氏模量和泊松比,为储层压裂工程提供了岩石力学数据.     

饱和Maxwell流体孔隙介质波传播模型研究

岩石中的弹性波传播特性研究一直是地球物理学研究中的基础科学问题和难点.Biot理论的提出为流固双相介质理论奠定了基础.Biot理论中假设固相、液相的本构关系是线弹性的.而当实际储层中含高黏度的流体时,流体往往表现出一定的非牛顿流体性质.本文主要针对含高黏度流体的孔隙介质,在Biot理论模型中引入线性黏弹性的Maxwell流体本构方程.要通过动态黏度入手,表征非牛顿流体的特性,改进并给出了含高黏度孔隙流体介质的模型.通过数值模拟分析了所提出的模型的特性,并分析了初始黏度和孔隙度参数对模型数值分析结果的影响.最后选取超声波实验数据验证了模型的适用性,结果表明该理论模型的预测结果可较好地反映含高黏度流体孔隙介质的波传播特性.     

双变参数标量纵波方程正演模拟方法

常见弹性波动理论的建立是基于介质均匀这一基本假设,实际介质的非均匀性非常普遍.为研究连续介质中波的传播特征,本文从弹性力学中建立弹性波动方程的三个基本方程出发,考虑连续介质弹性参数的空变特征,建立非均匀介质的弹性波动方程,利用Alkhalifah声学近似思想建立位移表征的纵波波动方程,利用本征值问题求解方法建立标量波频率-波数域传播算子,从而建立描述纵波传播的标量波方程,其中波函数为纵波位移的散度,不同于均匀介质标量波方程的波函数为位移势.随后推导含PML边界波动方程差分格式并建立不同模型数值模拟进行数值试算,与均匀假设标量波方程和变密度方程对比证明本方法的准确性和稳定性.     

三维TTI介质相速度和群速度

相速度和群速度是研究地震波传播规律和描述介质特性的重要参数,是弹性波传播理论中的核心内容,在理论研究和实际应用中有重要作用.本文根据VTI介质的刚度矩阵,利用Bond变换建立了TTI介质刚度矩阵.再利用TTI介质刚度矩阵,结合弹性动力学的本构方程、牛顿运动微分方程和几何方程,得到了三维TTI介质弹性波波动方程和Christoffel方程.通过本征值方法求解Christoffel方程,推导了三维TTI介质弹性波相速度的解析表达式.利用Berryman和Crampin推导各向异性介质群速度公式,根据三维TTI介质的相速度解析式推导了三维TTI介质群速度解析表达式.数值试例表明,随着各向异性介质参数改变,TI介质弹性波相速度变化较为平缓,群速度变化较为剧烈,qP波和SH波速度变化较为平缓,qSV波速度变化较为剧烈.     

岩石膨胀的三维本构关系和1976年唐山地震前垂直形变的有限元模拟

本文研究了岩石在应力作用下的膨胀问题。依据实验资料和参考Nur的岩石膨胀二维本构关系,提出了岩石介质膨胀的三维非线性本构关系的一般表达式。並将这组非线性关系式推导成增量形式的有限元矩阵表达式。 考虑到导出的膨胀的本构关系矩阵是非对称矩阵,因此,本文编制了非对称全带宽存储及直接求解的三维非线性有限元程序。为了模拟实际断层的情况,考虑断层的蠕滑,在程序中还专门设计一种非线性空间断层单元,以便在研究真实地震问题或有关岩石膨胀的问题中作数值模拟。 用上述带有弹性-膨胀矩阵三维非线性有限单元法,假设不同模型,对唐山大震前出现的明显隆起进行三维数值模拟研究,並结合小震分布等震前现象,对1976年7月28日唐山地震的孕育过程提出看法。     

气饱和孔洞型介质动静参数关系的数值模拟研究

采用实验手段研究岩石的动、静弹性参数的变化规律及动、静态参数间的相互关系时存在着测试成本高,工作量大,普适性差且可靠性较低等问题.对岩样在单轴压缩加载条件下的破坏过程,采用岩石破裂过程分析RFPA系统进行数值模拟,获取岩样的应力—应变曲线可计算得到静态弹性参数.从弹性波动理论出发,采用交错网格有限差分方法,对超声波透射实验进行数值模拟,获取纵、横波速度可计算得到动态弹性参数.对50块不同的气饱和孔洞型岩样同步计算其动、静态弹性参数,并分析动、静态弹性参数随孔隙度的变化规律及动、静态弹性参数间的关系.结果表明:动弹性模量大于静弹性模量,且二者之间的线性关系良好,而动、静泊松比之间不存在明显的相关关系.该项研究为动、静弹性参数关系研究提供了新的方法,研究结果对于指导储层预测、油气检测以及地震资料综合解释都有重要的意义.     

正冻土中水热迁移问题的混合物理论模型

在连续统力学的混合物理论框架下研究了冻土的力学 热学性质 ,建立了相应的本构关系 .以此为基础 ,首先给出了层冰形成的一个判别准则 ,研究了孔隙率对冻胀量的影响 ,所得规律能很好地解释已有试验结果 .其次 ,推导出控制冻土水热迁移过程的场方程为具有可动边界的非线性Burgers型方程 ,这一发现为研究土体冻结过程中的非线性效应提供了理论基础 .     

基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI介质中波场数值模拟

分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本构关系描述孔隙流体的黏滞性力学行为,提出一种新的基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI模型.推导了相应的时间域波传播方程,然后对该方程进行了数值模拟.对整数阶导数采用高阶交错网格有限差分算法,对分数阶时间导数采用短时记忆中心差分算法,进行了不同相界、不同品质因子组及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析.模拟结果表明：将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架各向异性本构关系及孔隙流体的黏滞性本构关系引入双相介质理论是可行的,二者的结合能更好地反映地下介质的黏弹性特征,对于进一步认识波在黏弹各向异性孔隙介质中的传播机理具有重要意义,为反演和重构地下油气储层和结构奠定正演理论基础.     

关于孔隙相互孤立饱和土体弹性模量的讨论

对孔隙相互孤立饱和土体的弹性力学模型的部分观点进行了讨论。按Carroll的力学响应理论重新推导了此类土体的弹性本构关系和体积模量表达式。认为在准静态(很低频率)的波动问题中孔隙流体与固体骨架的相对运动为零,土体渗透系数为零或流体粘性为无穷大的条件是等价的。在此条件下没有必要区分孔隙是否连通,它们遵循相同的规律,而且其土体弹性体积模量的结果与Biot-Geertsma理论的无排水准静态的弹性体积模量相同。     

关于弹性应力波的三种传播模式

分析了小变形情况下变形体的平动变形和转动变形,利用连续介质的动量和动量矩守恒方程,应用各向同性线弹性体的本构关系和偶应力本构关系,提出无限弹性介质中存在体积波(压力波)、旋转波(偶应力波)和偏斜波(偏斜应力波).旋转波和偏斜波均满足形式一致的四阶波动方程,但引起不同的运动学行为和应力状态,四阶旋转波和偏斜波的传播速度不再是依赖材料参数的常值.不计旋转变形时,各向同性弹性固体中只有体积波和二阶偏斜波的传播,这时传播速度均为常数.在3种波动模式中,体积波与传统弹性应力波理论完全一致,四阶偏斜波可退化为二阶偏斜波,但后者不同于传统应力波理论中以位移作为波函数的二阶剪切波.从变形运动学与内力的关系以及能量传播的角度分析了传统应力波理论中关于二阶旋转波和二阶剪切波存在的问题.     

基于二阶应变梯度理论的弹性波数值模拟

介质微结构相互作用会使介质存在不均匀性,而这种不均匀性,则会引发新的响应.当位移场/旋转场存在强烈空间/时间变化时,这种由介质微结构相互作用所导致的不均匀性会愈加明显.应变梯度通过在应变能密度函数中引入应变的一阶或者高阶导数,以描述这种由介质微结构相互作用导致的不均匀性,由于引入高阶导数,应变梯度理论可以描述更小尺度的微结构相互作用,但是其存在计算量大以及物理解释困难等问题.单参数二阶应变梯度理论作为应变梯度理论的一种特例或者简化版本,将二阶应变梯度视为对应变能密度函数的附加影响.本文从非局部理论出发,推导单参数二阶应变梯度理论的本构方程,进而结合几何方程和运动微分方程,给出非对称弹性波动方程的数学表达式.并应用该非对称弹性波动方程在各向同性均匀介质模型和Marmousi模型上进行数值模拟,合成地震记录.将该地震记录与传统弹性波动方程所生成的合成地震记录进行对比,研究分析应用二阶应变梯度描述介质微结构相互作用对地震记录的影响规律,给出以下结论:(1)基于单参数二阶应变梯度理论的非对称弹性波动方程所描述的位移扰动对纵波和横波的传播都产生了影响,且对横波的影响较大;(2)介质更小尺度的微结构相互作用可以在地震记录中被反映出来,我们需要考虑其对地震波传播的影响.     

基于正交各向异性介质理论的地应力地震预测方法

地应力是评价页岩气储层是否可压裂成网的重要参数.利用地震资料进行地应力参数预测可以根据水平应力差异比(DHSR,Differential Horizontal Stress Ratio)值大小来判断.现阶段计算水平应力差异比主要基于具有对称轴的横向各向同性介质理论,即HTI介质假设,欠缺对页岩中实际大量存在的VTI特征的考虑.本研究同时考虑页岩气地层VTI和HTI特征的作用,利用正交各向异性介质岩石物理关系,推导出水平应力差异比与弹性参数及各向异性参数之间的关系.首先,在分析应力应变本构方程的基础上,对正交各向异性介质(OA)的本构方程进行推导,通过胡克定律一般形式获得正交各向异性介质的应力和应变关系;其次,利用该应力和应变关系推导出最大水平应力、最小水平应力和水平应力差异比与地层弹性参数和各向异性参数的关系并定义了参数正交各向异性水平应力差异比(ODHSR,Orthorhombic Differential Horizontal Stress Ratio);最后,对正交各向异性水平应力差异比ODHSR与具有水平对称轴的横向各向同性介质的DHSR进行了对比,证明了本文的正交各向异性水平应力差异比(ODHSR)计算公式.     

地震波理论研究进展--介质模型与地震波传播

介质模型及地震波传播是地震波理论的核心内容之一,本文结合作者目前研究所涉及的内容,阐述了介质模型及地震波传播的相关问题．首先是地震学背景中的地震波传播的主要问题．其次是地震波传播的动力学,其中的主体内容可以由波动方程的建立、波动方程和波动方程的延伸三部分组成．再次是地震波的传播与介质因素和界面因素,以及孔隙介质模型的认识和讨论．最后结合均匀弹性各向同性、粘弹性各向同性、双相介质和各向异性四种介质模型,阐述了地震波传播的主要特性．     

Kelvin-Voigt均匀黏弹性介质中传播的地震波

研究了在小扰动的情况下, 地震波在Kelvin-Voigt均匀黏弹性介质中传播时的瞬态响应以及对应的三阶偏微分方程的解析解. 获得了在脉冲震源条件下Kelvin-Voigt均匀黏弹性三阶波动方程的平面波解. 运用脉冲叠加原理, 获得了在任意震源条件下Kelvin-Voigt均匀黏弹性三阶波动方程的平面波解. 讨论了地震波在Kelvin-Voigt均匀黏弹性介质中的传播速度和衰减, 推导出了地震波的衰减系数和传播速度与介质的密度、弹性模量和黏滞系数之间的精确关系. 这些结果能够用于地震勘探中黏弹性岩性参数的反演.     

线弹性问题与牛顿流体问题的对应关系

讨论了线弹性问题与牛顿流体问题的对应关系,说明建立两问题之间的对应关系仅考虑本构方程是不够的。通过对比两个问题的所有基本方程,证明了牛顿流体问题在满足（１）不可压缩;（２）小雷诺数;（３）温度变化对粘度的影响可忽略３个条件时,等价于一个准静态不可压线弹性问题．这一等价关系应用于构造应力场数值模拟中,可利用弹性程序求解岩石围的粘性流动问题．     

平面S波在饱和多孔热弹性介质边界的反射问题研究

针对饱和多孔介质中热弹性波的传播特性问题,基于多孔介质理论和广义的热弹性模型,研究平面S波在饱和多孔热弹性介质边界上的反射问题.以考虑流-固耦合的饱和多孔介质波动方程和热-弹耦合的广义热弹性基本方程出发,建立饱和多孔介质的热-流-固耦合弹性波动模型.通过引入势函数并考虑自由透水和绝热的边界条件,经过理论推导最终给出在饱...