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1.
在抗差加权整体最小二乘算法中,抗差模型的抗差性与初值的好坏关系极大,若以最小二乘或整体最小二乘估值作为初值,必定会受到粗差污染而影响其抗差性。考虑到观测向量和系数矩阵存在相关性,首先推导了部分变量误差(partial errors-in-variables,Partial EIV)模型的加权整体最小二乘算法,在此基础上提出了一种利用中位参数法求解抗差迭代初值的相关观测抗差加权整体最小二乘算法。然后采用中位参数法确定抗差初值,考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响,基于标准化残差构造权因子函数,实现其抗差解法。仿真实验结果表明,此算法具有良好的抗差性能,其参数估计结果比传统算法精度更高,且随着粗差个数的增加,其抗差稳定性较好。 相似文献
2.
通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计 总被引:1,自引:1,他引:0
以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。 相似文献
3.
基于同伦法的非线性最小二乘平差统一模型 总被引:2,自引:1,他引:2
基于非线性同伦思想,提出了非线性同伦最小二乘平差统一模型,该方法既可适用于满秩网非线性最小二乘平差,也可适用于秩亏网非线性最小二乘平差。算例表明,对于精度较差的初始值,算法仍能精确地收敛到原方程的参数估值。 相似文献
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在分析加权总体最小二乘解与经典最小二乘解的区别和联系的基础上,将加权总体最小二乘平差理论首次应用于地面摄影测量的解析相对定向算法中,并给出了基于相对定向模型的加权总体最小二乘的算法步骤。同时,将Procrustes理论引入到解析绝对定向模型中,推导了基于Procrustes理论的加权总体最小二乘解。具体算例证明了加权总体最小二乘平差理论应用于地面摄影测量处理中能够获得精确稳定的解析参数。 相似文献
5.
正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。 相似文献
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应用Matlab优化工具箱处理附线性不等式约束的最小二乘平差问题 总被引:5,自引:0,他引:5
目前附不等式约束的最小二乘平差模型主要是引入一些优化算法,结合传统的平差理论来求解。在实际操作中这种平差算法同其它的平差模型相差很大,以致不能用现有的平差理论来完全解决。分析了目前求解该模型的理论现状以及较为成熟的各种优化软件,介绍了该平差模型的原理,说明了使用商业软件Matlab工具箱的步骤,通过算例得出结果,并与其它算法得到的相比较,表明应用Matlab优化工具箱处理附线性不等式约束的最小二乘平差问题具有简易性和有效性。 相似文献
7.
提出了同伦函数与填充函数相结合进行非线性最小二乘平差的方法。先采用同伦函数求解非线性恰定方程组,得到一个局部最优解,然后以该局部最优解为基础构造填充函数,通过对填充函数求解,得到比当前局部最优解更小的局部极小点,再以该局部极小点为基础重新构造同伦函数和填充函数进行求解,通过有限步的循环迭代,最终找到非线性最小二乘平差的全局最优解。实例验证,该方法能有效地寻找出非线性最小二乘平差的全局最优解。 相似文献
8.
针对加权总体最小二乘平差模型中系数矩阵具有结构性的问题,该文设计了一种顾及系数矩阵结构性的加权总体最小二乘迭代解法:首先,利用非线性最小二乘平差方法将总体最小二乘模型线性化;然后,采用结构矩阵的方法顾及系数矩阵的重复元素和常数项,通过间接平差的原理推导了顾及系数矩阵结构性的加权总体最小二乘迭代公式,可适用于加权总体最小二乘的参数估计;最后,通过算例分析并与其他算法进行比较,验证了该算法的有效性和可行性。 相似文献
9.
基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。 相似文献
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非线性最小二乘参数平差迭代算法 总被引:7,自引:1,他引:7
在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法--高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上,引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM(序列二次规划法)算法,并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性,对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。 相似文献
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GPS非线性数据处理的同伦最小二乘模型 总被引:4,自引:1,他引:4
基于非线性同伦思想 ,提出了非线性最小二乘同伦方法 ,并推导出相应的GPS同伦非线性模型和算法。算例表明 ,对于精度较差的初始值 ,采用同伦非线性GPS伪距定位模型较线性最小二乘求解精度要好。 相似文献
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针对线性回归参数的总体最小二乘估计问题提出了线性回归加权总体最小二乘平差模型,在此基础上推导了线性回归的加权总体最小二乘迭代算法。之后,采用一个算例进行了分析,其结果验证了提出模型和算法的正确性和可行性。 相似文献
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在测绘生产实践中经常会遇到不等精度直线拟合的问题,常规方法因忽略了设计矩阵的误差,而导致模型存在误差,从而降低了拟合精度。为了解决模型误差,数学上常用加权整体最小二乘法,但涉及较多的矩阵理论,不利于广大测绘者应用。因此,本文在深入分析直线拟合误差模型的基础上,从经典测量平差模型入手,提出用附有参数的条件平差模型求解加权整体最小二乘直线拟合参数。理论推导和算例结果表明,该模型与测量平差知识结合紧密,解决了不等精度直线拟合中存在的两个问题,且算法简单、计算误差小,能满足一般的工程技术需要。 相似文献
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《武汉大学学报(信息科学版)》2021,(9)
不等式约束部分变量含误差(partial errors-in-variables, PEIV)模型目前主要采用线性化方法和非线性规划类算法,前者计算效率较低,后者基于最优化理论,计算复杂,未能与经典平差理论建立联系,难以在测量实际中推广。在整体最小二乘准则下,根据最优解的Kuhn-Tucker条件,将不等式约束整体最小二乘解的计算转化为二次规划问题,并提出改进的Jacobian迭代法求解二次规划。所提方法不需要对观测方程线性化,与经典最小二乘法具有相同的形式,易于编程实现。数值实例表明,所提方法形式简洁,具有良好的计算效率,是经典最小二乘平差理论的有益拓展。 相似文献
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整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。 相似文献
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三维基准转换的约束加权混合整体最小二乘的迭代解法 总被引:1,自引:0,他引:1
基于传统的三维基准转换方法及经典最小二乘(LS)理论,引入混合整体最小二乘(LS-TLS)的原理,在此基础上,根据测量平差原理建立附有约束条件的加权模型,并通过Euler-Lagrange逼近法推导出含有初始值的迭代算法,解决了模型与实际测量条件更加匹配的问题;给出了该模型下三维基准转换的实例,并分析了不同条件下权因素的影响。 相似文献