Cosmologie,systemes d'unites et theorie de Weyl

Sommaire Nous considérons ici le problème du changement d'unités en physique au moyen de la théorie des groupes. Nous proposons une définition du changement d'unités fondée sur l'existence de trajectoires de groupe dans la variété. Les applications de cette méthode permettent de comprendre pourquoi les systèmes d'unités gravitationnel et atomique, bien que calqués sur le même modèle, restent cependant indépendants. Le mélange de plusieurs systèmes d'unités, comme par exemple l'interprétation de résultats optiques au moyen de mesures atomiques, conduit à l'échelle cosmologique à des décalages spectraux, et pourrait être à l'origine de certains décalages spectraux anormaux. L'utilisation des espaces de Weyl intégrables apparaît comme naturelle dans cette théorie: les coefficients _j de la forme linéaire fondamentale qui définit ces espaces résultent du groupe d'invariance considéré. Le choix du lagrangien apparaît comme un choix d'unités et permet de comprendre comment une constante, universelle dans un système d'unités, peut devenir fonction du temps par exemple dans un autre système.     

An asymptotic solution for the stellar case of the planar Three-Body Problem

A simplified model of the planar Three-Body Problem is considered in which two particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A two-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution. The solution obtained is known completely up to the order ten in , and it is valid for almost arbitrary initial conditions. Specification of the initial conditions leads to a solution which is periodic with respect to a modified time variable.

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Résumé On considère un modèle simplifé du Problème Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à deux échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. La solution obtenue est connue complètement jusqu'àl'ordre dix en , et elle est valable pour des conditions initiales très générales. Pour des conditions initiales bien déterminées, on obtient une solution périodique par rapport à une nouvelle variable temporelle.

     

An asymptotic solution for the stellar case of the non-planar three-body problem

A simplified model of the Non-Planer Three-Body Problem is considered in which to particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass, is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A three-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution of the problem. It is possible to obtain a solution up to the order six in without secular terms only if the mutual inclinationi ₀ of the unperturbed orbits is less than a critical inclinationi ₁ (i ₁39°).

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Resumé On considère un modèle simplifié du Problème Non-Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à trois échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. On montre qu'il est possible d'obtenir une solution jusqu'à l'ordre six en sans termes séculaires uniquement si l'inclinaison mutuellei ₀ des orbites non perturbés est inférieure à un angle d'inclinaison critiquei ₁ (i ₁39°).

     

Theorie de Weyl et principe de moindre action: Application a l'etude des mouvements

Sommaire Les lois du mouvement dans une variété riemannienneV ₄ peuvent être déduites d'un principe de moindre action. Nous établissons dans cet article l'équivalence des relations ds=0 et dL=-L _k d^k, où ds ²=L ² est une métrique riemannienne et d _k /dt une fonction homogène de degré 1 des variables dx ⁱ/dt qui définit un espace de Weyl. Ce théorème permet de ramener une théorie de jaugen à un principe de moindre action. Il peut être utilisé dans la théorie de la double métrique de Dirac, obtenue en choissant la théorie des grands nombres comme condition de jauge. Une fibration de l'espace physiqueV ₃ basée sur le théorème de Huyghens permet de déduire les propriétés dynamiques des particules des propriétés des photons dansV ₃, et constitue en ce sens une unification des propriétés dynamiques des particules.

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The laws of motion in a RiemannianV ₄ manifold can be deduced from the principle of least action. We state in this work the equivalence between the equations ds=0 and dL=-L _k d^k, where ds ² =L ² is the Riemannian metric and d _k /dt the homogeneous functions of first degree of the dx ⁱ/dt which define a Weylian space. This theorem can then reduce a gauge theory to a principle of least action. It can be used in the double metric theory of Dirac, obtained by means of the Large Number Hypothesis as a gauging condition. A fibration of the physical spaceV ₃ based on Huyghens' theorem allows the deduction of the dynamical properties of particles by means of the properties of photons inV ₃, and constitutes in this way an unification of the dynamical properties of particles.

     

Evolution d'attitude d'un satellite dans le champ magnetique terrestre

Résumé On donne une représentation possible de l'attitude d'un satellite aimanté dans le champ magnétique terrestre. Le moment magnétique du satellite est de l'ordre de 10 amp m² et la rotation du satellite est voisine de 1 tour/mn. Dans ces conditions, le couple magnétique agissant sur le satellite ne peut plus être considéré comme un couple perturbateur.Dans la mesure où l'on peut admettre que l'axe de rotation du satellite, est fixe dans un repère lié au corps, on est conduit à résoudre un système d'équations différentielles linéaires à coefficients périodiques. Les coefficients contenant le temps ont en facteur une quantité 0<<1/3. On peut développer la solution suivant les puissances de les coefficients de ces développements sont donnés par des formules de récurrence. Les séries convergent en général; au voisinage des points singuliers le rayon de convergence peut être étudié.L'hypothése ci-dessus conduit à une représentation convenable de l'attitude du satellite lorsque la rotationr ₀ n'est pas trop faible. Avec la valeur adoptée pour le moment magnétique, la valeur minimum de la rotationr ₀ est de l'ordre de 0.8 t/mn.

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A possible representation of the motion of a satellite about its centre of mass is investigated. The satellite's magnetic moment is of the order of 10 Amp m² and its spin is about 1 rpm. Under these conditions, the magnetic torque acting on the, satellite can no longer be treated as simple perturbation.In the case where the axis of the satellite's rotation is assumed to be a constant in a system of axes fixed to the satellite, a system, of linear differential equations with periodic coefficients has to be solved. The time dependant coefficients have the small parameter 0<<1/3 as factor. The solution is expanded in power series of the parameter . The coefficients of these, series are given by recurrent formulas. The series generally do converge; in the vicinity of the singular points, the radius of convergence can be studied. The given hypothesis leads to a reasonable representation of the satellite's motion if its rotationr ₀ is not too slow. With the adopted value for the magnetic moment, the minimum value ofr ₀ is of the order of 0.8 rpm.

     

Is the International Atomic Time TAI a coordinate time or a proper time?

The International Atomic Time TAI is a physically realized time scale which is ultimately used for comparisons between observations and dynamical theories. Its definition should tell unambiguously what an ideal TAI should be. For terrestrial applications, TAI has been defined as a geocentric coordinate time. In Solar System Dynamics, a barycentric coordinate time is needed. In general, it is not possible to convert a coordinate time into another coordinate time. But a specific clock synchronized on TAI in the terrestrial system can be considered as reading a modified, proper time [TAI]_i, which can be converted into a barycentric coordinate time. In this conversion appears a small location dependent term. By this process all the clocks of the TAI system give an unique barycentric time with the same metrological properties as TAI.

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Résumé Le Temps Atomique International TAI est une échelle de temps physiquement réalisée qui est utilisée pour la comparaison entre les observations et les théories dynamiques. Sa définition doit exprimer sans ambiguïté ce que devrait être un TAI idéal. Pour les applications terrestres, TAI a été défini comme un temps-coordonnée géocentrique. Pour la dynamique du système solaire, on a besoin d'un tempscoordonnée barycentrique. En général, il n'est pas possible de convertir un temps-coordonnée en un autre temps-coordonnée. Mais une horloge particulière synchronisée sur le TAI dans le système terrestre peut être considérée comme marquant un temps-propre modifié [TAI]_i: on peut alors convertir ce temps propre en un temps-coordonnée barycentrique. Dans cette conversion apparaît un terme petit dépendant de l'emplacement de l'horloge sur la Terre. Par ce procédé, toutes les horloges du système du TAI conduisent à un temps-coordonnée barycentrique unique qui bénéficie des mêmes propriété métrologiques que le TAI.

     

Gradient de densité et température dans la basse couronne

Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.

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The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T _h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T _h with the ratio r = I ₅₃₀₃/I ₆₃₇₄ of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T _h and r nor between averaged values of T _h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I ₅₃₀₃) obs/(I ₅₃₀₃) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

     

La diffusion des spicules dans la couronne solaire

Résumé Sur les films de R. B. Dunn, on a mesuré la largeur () des spicules en fonction du temps (Figure 1a et 2). On constate un très net phénomène d'élargissement, qui est dû à la diffusion des spicules dans couronne. On donne également un modèle empirique de spicules (tableau I) qui est comparé à la couronne environnante (Figure 4). Il est calculé un bilan des masses entre les spicules et les flocculi.

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Summary The width of spicules as a function of time was measured on films taken by R. B. Dunn (Figures la and 2). We could establish very clearly a broadening phenomenon, due to the diffusion of spicular matter into the corona. An empirical model of spicules is given (Table I) and compared with that of the surrounding corona (Figure 4). The mass-balance between spicules and flocculi is computed.

     

Sur les solutions particulières du problème généralisé des trois corps solides

Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème généralisé du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides.Il est supposé que chaque particule élémentaire du chacun corps agit sur chaque particule d'autre corps par une force (d'attraction ou de répulsion), dirigée suivant la droite, passante par ces deux particules. Cette force est proportionnele à produit des masses des deux particules et à une certaine fonction du temps, de la distance mutuelle et des ses dérivées première et seconde.On ne suppose pas, que le troisième axiome de la dynamique Newtonienne a lieu, de sorte que notre système des trois corps se trouve sous l'influence des six forces distinctes.Les équations fondamentales du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides n'admettent pas, en général, des intégrales premières classiques.Nous avons établie auparavant les conditions à laquelles doivent satisfaire les corps pour que le problème posé admettra lesmouvements plans, c'est-à-dire les tels mouvements quand les centres des masses des trois corps restent toujours dans un plan invariable et chaque corps est assujetti à tourner autour d'axe, qui est perpendiculaire à ce plan invariable.Il est établie, que le problème admet ces mouvements plans au cas où chaque des trois corps possède d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un plan, passant par le centre des masses. Il est étudie plus loin la question d'existence des tels mouvements plans dans lequels les centres des masses des trois corps forment toujours un triangle équilateral (solution Lagrangienne), ou restent toujours sur une ligne droite (solution Eulerienne). Il est montré, que ces mouvements peuvent exister au cas où chaque des trois corps possède, outre la symétrie par rapport d'un plan, encore d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un axe, perpendiculaire à plan de la symétrie.Dans ces solutions chaque corps tourne uniformément autour cet axe avec vitesse angulaire, indépendante des paramètres des mouvements orbitaux des centres des masses.Sont obtenues les conditions à laquelles doivent satisfaire les lois des forces actives et les caractéristiques de structure des corps pour que ces mouvements Lagrangiennes et Euleriennes pourront être exister.On donne les exemples. Il est envisagé, en particulier, le cas où chaque corps est une sphère avec la distribution sphérique de la densité, et les particules élémentaires s'exercent mutuellement par les lois du Newton-Coulont (d'attraction ou de répulsion), avec les coefficients de la proportionnalité dépendant du temps. Alors, les solutions Lagrangiennes peuvent exister au cas seulement où chaque corps agit sur les deux autres par le même loi.Les solutions Euleriennes peuvent exister au cas seulement où les coefficients sont des constantes, ou bien sont les produits de celles constantes par une fonction unique du temps.Les résultats analogues sont établies pour les corps arbitraires, possèdant la symétrie axiale, dont les particules élémentaires s'exercent aussi par les lois du Newton-Coulont.Remarquons maintenant, que les résultats exposés dans ce travail montrent que les solutions célèbres du Lagrange et Euler dans le problème classique des trois points matériels, s'attirant mutuellement selon loi du Newton, existent aussi dans le problème des trois corps solides avec les suppositions les plus générales pour les forces actives. De cette façon il est établie, que ces mouvements classiques, ayant d'une grande importance pour la mécanique céleste contemporaine, possédent d'une stabilité d'un genre singulier remarquable.En effet, les configurations triangulaires et rectilignes des trois corps peuvent se conserver indéfiniment avec les changements différents des lois des forces actives, aussi qu'avec les changements divers des structures des corps solides en mouvement (dans cértaines conditions aussi pour les corps fluides).D'un autre côté, les résultats obtenus ont, comme il semble à l'auteur de ce travail, non seulement l'intérèt purement théorique, mais peuvent avoir aussi les applications dans les problèms concrets du mouvement des corps célestes dans les domaines très éloignés d'espace cosmique.En effet, il parait indubitable, que dans les divers domaines d'univers et dans les divers systèmes cosmiques, peuvent avoir lieu les actions mutuelles très différentes, qui peuvent en outre se changer avec le temps.La loi d'attraction universelle du Newton, qui est probablement assez suffisante pour notre système solaire, est sans doute une approximation grossière et douteuse seulement des lois réelles de la Nature.

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In the present paper, the generalized problem of translatory-rotatory motion of three rigid bodies, whose elementary particles act upon each other according to arbitrary laws of forces along the straight line joining them, is discussed.Author has shown that this problem admits particular solutions, analogous to the classic solutions of Lagrange and Euler, when each body possesses axial symmetry. In these solutions the centres of mass of the three bodies form an equilateral triangle (Lagrangian solutions) or remain always on a straight line (Eulerian solutions). Each body turns uniformly around its axis of symmetry, which remains always perpendicular to the plane of motion of centres of mass.

     

Enveloppe de poussiere circumstellaire des Novae

Résumé Nos études nous ont amené à découvrir que toutes les novae sont entourées par une enveloppe de poussière. Cette enveloppe, qui a un rayon de 5×10¹⁴ à 5×10¹⁵ cm, existe avant l'explosion de la nova. Nous avons mesuré les valeurs, d'une part, de l'absorption visuelle de l'enveloppe poussièreuse circumstellaire de la Nova Delphini qui est de 1,12, 3,29 et 2,24 magnitudes pour les années 1968, 1969 et 1970, tandis qu'elle est de 3 m environ pour la Nova Serpentis 1970, durant le début de l'activité, et celles, d'autre part, du rapport de l'absorption visuelle à l'excès de couleurE _B-V de la Nova Delphini qui est environ de 2,35 2,75 et 3,36 respectivement pour les années 1968, 1969 et 1970. Nous voyons que l'effet du rougissement de l'enveloppe circumstellaire sur les flux des raies est très important; ainsi le flux observé de la raieH doit être multiplié par un facteur de l'ordre de 30, pour éliminer l'effet de rougissement circumstellaire.En outre, nous avons trouvé que les particules constituant l'enveloppe circumstellaire ont un rayon de 0,1 micron, avant l'explosion, et que pour pouvoir interpréter les phénomènes observés, il faut considérer les particules de rayon 0,1 micron comme des noyaux de condensation pour former des particules de grandes dimensions. L'augmentation du rayon de ces particules, durant l'activité de la nova, est due à des collisions entre les particules de poussière (qui existent avant l'explosion), et la matière éjectée par la nova elle-même.

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Our studies have led us to conclude that all Novae are surrounded by a dusty envelope. This envelope which has a radius of 5×10¹⁴ to 5×10¹⁵ cm, exists before the explosion of the Nova. We have measured visual absorptions of the circumstellar dusty envelope of Nova Delphini of the order of 1.12, 3.29, and 2.24 magnitudes in 1968, 1969, and 1970, respectively, while that of Nova Serpentis was of the order of 3 magnitudes at the start of its activity. Also we have found the ratio of visual absorption to the colour excessE _B-V for Nova Delphini, which was of the order of 2.35, 2.75, and 3.36 for 1968, 1969, and 1970, respectively. Therefore, we see that the effect of the reddening of the circumstellar envelope on the line fluxes is very large; thus the flux ofH needs to be multiplied by a factor of order 30, to eliminate the effect of circumstellar reddening.We also found that the particles of the circumstellar envelope have a radius of 0.1 micron before the explosion and that, in order to interpret the observed phenomena, one must consider the 0.1 micron radius particles as condensation nuclei, for the formation of large particles. The increase in particle radius during the activity of a Nova is due to collisions between dust particles (which exist before the explosion) and gas ejected by the Nova.

     

Dynamics of post-flare ejections and magnetic loop geometry

Flare-associated mass ejections have been observed at the solar limb on June 29, 1980 in the H line, with the Multichannel Subtractive Double Pass spectrograph of the Meudon solar tower. Radial velocities were measured as a function of time in a two dimensional field, and kinematics investigated in one selected fine structure. A simple model of locally dipole-type magnetic field increasing with time can be fitted to the data. It can be checked from extrapolation that the model is consistent with an ejection starting roughly from the same point at the same time. Height of the loops ( 135 000 km) is consistent with other determinations. Magnetic field is found to be increasing locally by a factor 1.14 within 10 min.

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Résumé Des éjections de matière associées à une éruption ont été observées au bord solaire le 29 Juin 1980, dans la raie H, avec le spectrographe à Double Passage Soustractif Multicanaux de la Tour Solaire de Meudon. Les vitesses radiales ont été mesurées au cours du temps sur un champ bidimensionnel, et la cinématique a été analysée pour une structure fine particulière. Un modèle simple de champ magnétique, localement dipolaire et croissant au cours du temps, peut être ajusté aux données. Par extrapolation, on peut vérifier que le modèle est compatible avec une éjection déclenchée sensiblement au même point et au même instant. La hauteur des boucles ( 135 000 km) est en accord avec d'autres déterminations. On trouve que le champ magnétique croît localement d'un facteur 1.14 en 10 min.

     

Sur une generalisation des equations lagrangiennes permettant une extension de la transformation KS

Résumé Cet arricle est composé de deux parties, l'une établie par M. Langlois, l'autre par Mme Losco. La première partie est consacrée à l'étude des équations de Poincaré qui sont les équations de Lagrange du mouvement lorsqu'on introduit des pseudo-paramètres. Une application de ces équations est intéressante à envisager lorsque l'on mélange coordonnées et pseudo-paramètres et que les coordonnées sont ignorables dans le lagrangien. On établit alors un théorème de réduction des équations du mouvement par des relations invariantes. La transformation KS entre dans ce cadre. La seconde partie concerne la construction de matrices généralisant KS. Ce sont des matrices dont les premières lignes définissent des variablesQ , les dernières lignes des pseudo-paramètres et pour lesquelles on peut appliquer le théoreme de réduction établi précédemment.Le mouvement général du corps solide dansR ⁿ permet une construction de telles matrices, de même que KS est associée à une rotation deR ⁿ.

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This paper is composed of two parts, the first one established by M. Langlois, the other one by L. Losco. First a study of Poincaré's equations is made, which are Lagrangian equations where use is made of some quasi-coordinates. One application of these equations is very interesting when some coordinates are ignorable in the Lagrangian. A theorem of reduction is obtained with invariant relations. KS is of this kind. Then matrices are constructed which generalize KS. There are matrices of coordinates and quasi-coordinates, which allow application of the theorem of reduction previously obtained. The general motion, helicoidal motion, of a rigid body inR ⁿ-space allows to obtain such matrices, just as KS corresponds to a rotation inR ⁴.Some results have been briefly published in two notes mentioned at the end.

     

Analyse des renforcements coronaux a travers quelques acquisitions spectroscopiques récentes des émissions monochromatiques du fer ionisé (X à XV)

Résumé L'obtention de spectres coronaux fournit, après analyse, un certain nombre d'informations dont on va tenter ici de tirer quelques conclusions par confrontation avec des calculs théoriques.On discute d'abord les conditions de validité du problème. D'une part, une approche théorique délicate, où les calculs ne peuvent être conduits jusqu'à leur formulation numérique qu'au prix d'hypothéses critiquables (insistant davantage sur le problème de 1'équilibre cinétique et du vent solaire), et d'autre part, des observations sûres reflétant la complexité des structures coronales (négligeant cependant les difficultés inhérentes aux microstructures).Les calculs théoriques ont été effectués en tenant compte dans 1'évaluation des paramètres physiques fondamentaux, tels sections de chocs, des progrès récents en physique atomique. Les observations ont été effectuées à 1'Observatoire du Pic du Midi, dont les résultats d'ensemble et les problèmes divers de photométrie (calibrations précises, réductions des mesures, etc....) ont été exposés et discutés dans un article séparé.La résolution des équations classiques de l'équilibre statistique, qui se réduisent pour un ion déterminé a un système d'équations linéaires si l'on prend div = 0, fournit les valeurs des populations relatives des différents niveaux énergétiques. On a pu ainsi étudier le comportement de nombreuses raies spectrales, comprenant donc les six raies interdites observées, en fonction de la température et de la densité électronique.On cherche alors à interpréter les résultats de certaines observations. On a pu ainsi donner une explication possible de quelques anomalies constatées dans le comportement de Fe x, indicateur des centres actifs jeunes. A été mise également en évidence une corrélation assez étroite entre les intensités de Fe xi et Fe xiv, indicateurs des régions émissives à haute température. Fe xiii se révèle être par contre un indicateur sensible des régions de forte densité électronique. Le cas de Fexii est discuté à part.On tente alors de tirer des indications sur les conditions physiques existant dans les renforcements coronaux. On montre, à partir du tracé des courbes d'isorapports d'intensité, pour deux valeurs du facteur de dilution, qu'il peut y avoir un argument en faveur d'un transport de matière dans le plasma coronal. Vers 1,1 rayon solaire environ, un domaine possible de température et de densité peut être considéré: les fluctuations permises à 1'intérieur de cette région traduisent des hétérogénéités dans le renforcement coronal, principalement dans la phase jeune de développement du centre actif sousjacent. La variation de l'atmosphère étudiée avec l'altitude montre que les effets de diffusion des éléments lourds donnent un bon accord théorie-expérience entre 60000 et 90000 km du limbe.Diverses conséquences possibles sont alors envisagées au niveau des structures. On montre ainsi que les fluctuations d'intensité observées s'expliquent mieux en termes de variations de densité électronique qu'en termes de variations de température.Enfin, on étudie la non uniformité en température et en densité le long de la ligne de visée. Des conclusions non abusives peuvent être difficilement tirées; si à température (resp. densité) constante, on fait varier la densité (resp. température), les hétérogénéités en densité ne peuvent pas atteindre plus de 10% dans la zone de température envisagée. De nouveaux raffinements doivent être apportés, et on montre qu'une distribution gaussienne de la densité, jointe à une variation bicarrée de la température, le long de la ligne de visée, rendent mieux compte des observations.

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Theoretical computation of the coronal spectrum have been performed and compared with observations carried out at the Pic du Midi Observatory, presented in a separate paper. The solution of the classical equations of statistical equilibrium for each of the ions led to a system of linear equations, if we take div = 0, and gives the values of the relative populations of the various energy levels. This enables one to study the behaviour of numerous spectral lines, including the six observed forbidden lines, as functions of temperature and electron density.A possible explanation can be given of some anomalies found in the behaviour Fe x, indicator of young active centers. A strong correlation between the intensity of Fe xi and Fe xiv indicates high temperature regions. Fe xiii is on the contrary a sensitive indicator of strong electronic density regions. The case of Fe xii is discussed apart. Arguments are given for the inflow of matter into coronal enhancements, derived from the study of isoratio curves of the intensity, for two values of the dilution factor. Indications for fluctuations in temperature and density are found at about 1.1 R . The fluctuations occur mainly in the young phase of development of the corresponding active centers.The incorporation of the effect of diffusion of heavy elements gives a good fit between theory and observation at altitudes between 60000 and 90000 km. The observed fluctuations of the intensities are better explained in terms of electronic density variations than of those of the temperature. The non-uniformity of temperature and density is studied along the line of sight: if at a constant temperature the density varies, the inhomogeneities in the density are always smaller than 10%. It is shown that along the line of sight a gaussian distribution of the density, together with a bi-squared variation of the temperature fits best with our observations.

     

Les equations aux variations du probleme de Störmer

Résumé Une théorie a déjà été établie [3] concernant tout système lagrangienL(q, ,t) qui possède des intégrales premières ou plus généralement des formes invariantes, provenant par, exemple d'invariances géométriques. Cet article est une application concrète et directe aux équations aux variations du problème de Störmer qui intéressent actuellement des chercheurs en Mécanique [4].

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The variational equations of Störmer's problem

A theory has already been established [3] concerning all lagrangiansL(q, ,t) which possess the integrals or more generally invariant forms, originating for example from geometric invariances. This paper is a direct application to the variational equations of Störmer's problem that has captured the interest of many researchers in celestial mechanics [4].

     

On the ejection solutions in a central force field

In this paper we consider the problem concerning the reduction of the two-body motion to that of a single particle in a central field. As a force function we takeU(r)=r ^–, where is some positive real number. Making use of the variational equations we study the ejection solutions of the differential equations of motion.

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Resumé Nous considérons dans cet article le problème concernant la réduction du mouvement de deux corps à celui d'une particule dans un champ de forces central. Comme fonction de forces nous prenonsU(r)=r ^–; où est un réel positif. Nous étudions à l'aide des équations aux variations les solutions d'éjection des équations du mouvement.

     

Contribution à l'étude du spectre solaire de l'hydrogène

R'esumé Les raies et le rayonnement continu de l'hydrogène sont calculés, dans le cas solaire, en tenant compte des écarts à l'équilibre thermodynamique local.La comparaison des résultats, interprétés par la théorie de la formation des raies de Jefferies et Thomas, avec les observations donne des renseignements sur le modèle de l'atmosphère solaire.L'énergie émise par Ly dépend très fortement de la densité électronique. Seuls les modèles á palier de température dans la haute chromosphère donnent un profil de Ly à dépression centrale.La raie H, qui est contrôlée essentiellement pour les photoionisations dépend surtout du modèle de photosphère; toutefois les modèles de chromosphère à fortes température et densité électroniques ont une influence sur le profil de H.

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Summary The continuous and line spectrum of hydrogen emitted by the sun is computed, taking deviations of local thermal equilibrium into account. The theory of line formation as given by Jefferies and Thomas has been applied to the computations; a comparison of these results with the observations gives information on the solar atmospheric model.The energy emitted by Lyman has been computed for a two- and three-level atom: it appears to increase slightly with the number of levels. The energies, computed with the HAO model and the model of Coates, are larger than the observed values. The core of the Lyman profile is determined by collisions; the peaks are formed at a height where the electron temperature is about 20 000 °K; the energy depends very strongly on the electron density of the model.It is shown that the profile of Lyman only shows a central self reversal if the model of the high chromosphere has a temperature plateau.An interpretation of the observed distance of the peaks of the Lyman and Lyman line profiles is possible; it can also be shown why the distance of the Lyman peaks to the line centre is always of the order of 0.2 Å.The residual central intensity of H increases slightly with the number of atomic levels; the value computed with a five level atom, with the HAO chromospheric model, and the Utrecht photospheric model (1964) does not differ very much from the observed value: it is slightly smaller than the observed value and the computed profile is narrower than the observed profile.In the case of the HAO model the source function of H is dominated by the photo-ionization terms; nevertheless, the collision terms are not much smaller than the photo-ionization terms; the residual central intensity of H computed with a chromospheric model similar to the interspicular model of Athay and Thomas but assuming a higher electron temperature and density is larger than the observed value.

     

Models of the universe compatible with present observations

It is shown that cosmic radiation almost follows a Planck distribution, because just as matter is formed, its density of energy is negligible in comparison with that of radiation, and that the present age of the Universe does not depend on the particular manner in which the matter is formed.Thus, if the results of the latest observations (which imply a deceleration parameterq=1.6) are combined with the assumption that the present age of the Universe is at least 12×10⁹ yr, they lead to a hyperbolic oscillating universe with a negative cosmological constant (<–1.53×10^–56 cm^–2) and a present mass-density _m of less than 1.2×10^–30 g cm^–3. If the cosmological constant is taken to be zero, a solution is only possible if we are prepared to admit a rate of evolution of galaxies with a deceleration parameterq<0.52. Three types of oscillating universe are then possible, but the heperbolic type is the most probable. If Hubble's constant is greater than 63.4 km s^–1 Mpc^–1, the solutions are only hyperbolic universes with <+0.45×10^–56 cm^–2 and _m <4.8×10^-30g cm^-3.

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Sommaire On montre que le rayonnement cosmique général suit pratiquement une loi de Planck parce que la densité d'énergie de la matière au moment de sa formation est négligeable à côté de celle du rayonnement et que l'âge actuel de l'Univers ne dépend pas du mode de formation de la matière.Dans ces conditions, si l'on combine les derniers résultats d'observations (qui impliquent un paramètre de décélérationq=1.6) avec l'hypothèse que l'âge actuel de l'Univers est au moins de 12×10⁹ années on est conduit à un Univers hyperbolique oscillant à constante cosmologique négative (<–1.53×10^–56 cm^–2) et où l'actuelle densité de matière _m est moindre que 1.2×10^–30 g cm^–3. Si la constante cosmologique est supposée nulle, une solution ne peut être obtenue que si l'on admet un certain taux d'évolution des Galaxies et un paramètre de décélérationq<0.52. Alors, les trois types d'Univers oscillants sont possibles, mains les Univers hyperboliques paraissent plus probables. Enfin, si la constante de Hubble est plus grande que 63.4 km s^–1 Mpc^–1 les solutions ne peuvent être que des Univers hyperboliques avec <+0.45×10^–56 cm^–2 et _m <4.8×10^-30g cm^-3.

     

Theorie des planetes inferieures

Resumé La construction de théories planétaires a été entreprise au Bureau des Longitudes pour l'ensemble du système solaire. Il s'agit de théories semi-analytiques à variations séculaires ce qui signifie que les termes à longues périodes (périodes des périhélies et des noeuds comprises entre 50 000 ans et 2 000 000 d'années) ont été développés par rapport au temps. Ce sont donc des théories du type de celles de Le Verrier ou de Newcomb.Les théories de Le Verrier et de Newcomb ont une précision interne d'environ 0,1 pour les planètes inférieures. La théorie de Le Verrier-Gaillot a une précision interne de quelques secondes pour les grosses planètes. Mais les constantes d'intégration de, ces théories, la dégradation des éléments moyens due à l'imprécision des termes séculaires calculés font que la précision réelle est comprise entre quelques 0,1 et plusieurs secondes. La précision de la théorie du soleil de Newcomb, par exemple, est de l'ordre de 0,8.Les objectifs que nous nous sommes fixés sont d'atteindre en précision; pour les planètes inférieures 0,001 sur plusieurs siècles; pour les grosses planètes 0,01 sur un siècle, 0,1 sur 1000 ans.Cela implique de déterminer les perturbations au moins jusqu'a l'ordre 3 des masses pour les planètes inférieures et jusqu'à l'ordre 6 pour les grosses planètes.

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Theory of the inner planets

In the contruction of planetary theories for the whole of the solar system undertaken at the Bureau des Longitudes, the aim is to obtain the precision of: for the inner planets 0.001 over several centuries; for the outer planets 0.01 over one century, 0.1 over 1000 years. To get these precisions one must compute the perturbations at least to the 3rd order of the masses for the inner planets and to the 6th order of the masses for the outer planets.We have used an iterative method which has given the perturbations up to the 6th order of the masses for the outer planets and a method working order after order with respect to the masses. Through the latter, we have built the perturbations up to the 3rd order with respect to the masses for all the planets.In the mean longitudes the precision now obtained is of 0.0005 for Mercury, 0.0030 for Venus and the Earth and 0.0047 for Mars.For Mercury, the obtained precision is about 130 meters. One has therefore to introduce besides the advance of the perihelium due to relativity, the periodic relativistic corrections, whose amplitude is over 3000 meters for that planet.We have completed our theory of the Earth-Moon barycenter by the relativistic effects, as well as by the perturbations due to the Moon. As a whole, our solution is about 100 times better than that of Newcomb. Our solution for the variablesq andp of the Earth shows that the equinox is moved by a periodic motion of 0.04 amplitude and with a period of 883 year-a thing not considered generally.the precision of our solution for the mean longitude of Mars is 0.0047, which means a real progress over the theory of Clemence. We have indeed noticed many arguments missing in that theory we last mentioned. For the years to come we intend to replace to theories of Le Verrier by these solutions in the ephemerides published by the Bureau des Longitudes. Beforehand we are going to improve the constants of integration by a comparison to numerical integrations or directly to observation.

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Proceedings of the Conference on Analytical Methods and Ephemerides: Theory and Observations of the Moon and Planets. Facultés universitaires Notre Dame de la Paix, Namur, Belgium, 28–31 July, 1980.     

Quelques effets de l'interaction des centres actifs solaires

Résumé Il existe une certaine symétrie dans l'évolution des Centres Actifs (C.A.) simples nés à l'est (_p) ou à l'ouest (_f) d'un centre ancien.Dans l'un et l'autre cas, les taches directement exposées à la polarité inverse du C.A. ancien deviennent les taches de plus grande surface du groupe: tache de tête T_t des _p, tache de queue T_q des _f.Dans le même temps leur mouvement propre tend à les rapprocher du centre ancien. Les déplacements en longitude sont supérieurs, en valeur absolue, aux déplacements moyens des taches homologues d'un C.A. isolé. Les différences ainsi mesurées sont les mêmes pour les T_t ou les T_q et égales à environ 1°.5 en 3 jours pour les groupes de l'échantillon choisi, les déplacements mesurés étant en moyenne de l'ordre de 3°.

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Following the study of anomalies in spot groups correlated to the existence of an older active center (A.C.) in the same region, we compared the evolution of 50 A.C. of simple magnetic configuration or .We associated the growth and the proper motion of their spots to the absence or the presence of an A.C. in the vicinity, and in that eventuality to the relative disposition of the two A.C. in presence.We find that a group situated to the west of an older one evolves to the type _f and shows an eastward motion of the following spot greater than in the case of an isolated group.Symmetrically, the evolution to _p of a group situated to the east of the original formation is associated with a westward motion of the leading spot greater than in the case of an undisturbed group.The difference between those displacements and the average ones corresponding to an isolated A.C. is the same in both cases and is equal to about 1°.5 in three days for the groups of the sample chosen.

     

Transformation invariante du problème des deux corps associée à l'excentricité

Dans un système d'axes fixes le problème gravitationnel des n. corps possède quatre groupes d'invariance (rectifications). Aucun de ces groupes ne peut échanger une solution non bornée et une solution bornée.Dans le cas du problème non circulaire et non rectilinéaire des deux corps, une transformation paramétrique peut-être définie, changeant seulement l'exentricité et l'horaire. Cette transformation est de type homographique et son expression anlytique dépend des valeurs de l'exentricité par rapport à l'unité. Par conséquent, une solution hyperbolique ou parabolique peut-être changée en une solution elliptique. Les applications et l'utilité d'une telle transformation concerne les captures des comètes. Finalement, une hypothétique extension est indiquée pour le problème des n. corps.

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Invariant transformation of the two-body problem associated with eccentricity

In an absolute reference frame the gravitational n-body problem possesses four groups of invariant transformations (rectifications). But no one can change an unbounded solution into a bounded solution.For the non-circular two-body problem, having non-zero angular momentum a parametric transformation may be defined changing only the eccentricity and the time. This transformation is of homographic type, and it is an analytical expression depends on the value of the eccentricity with respect to unity. Therefore an hyperbolic or parabolic solution may be changed into an elliptic solution. The application and usefulness of this transformation is concerned with the capture of comets [5].Finally, an hypothetic extension is indicated to the n-body problem.