岩土体渗流自由面问题的重心插值无网格方法

岩土体的渗透破坏、地下工程的防渗设计等无不与渗流计算有关。针对渗流自由面问题,提出一种重心拉格朗日插值的配点型无网格方法。由于渗流自由面问题的求解区域是不规则区域,该方法通过将不规则求解区域嵌入一个正则矩形区域,在正则区域上采用重心拉格朗日插值近似未知函数,利用配点法离散渗流问题的控制方程,将重心拉格朗日插值的微分矩阵离散成代数方程表达的矩阵形式。将自由面上的边界条件通过重心拉格朗日插值离散,通过置换方程法和附加方程法施加边界条件,利用正则区域上的重心插值配点法,通过迭代确定最终自由面的位置。数值算例表明所提出的无网格方法对于求解渗流自由面问题的正确性和高精度。     

无压渗流问题分析的多节点有限元方法

采用基于平均值插值的多节点有限元方法分析有自由面渗流问题。在自由面附近采用多节点单元逼近自由面,利用平均值插值建立多节点单元的形函数,在远离自由面的区域采用四边形/三角形单元剖分。给定一个初始自由面位置,通过对渗流控制方程的多节点有限元求解,根据自由面上节点水头值判断自由面节点的调整方向和大小,最终迭代求出自由面的位置。土坝渗流问题的数值分析表明了所提方法的有效性和足够的计算精度。     

基于变分不等式的地下洞室渗流边界模拟

Signorini型变分不等式在求解有出渗点的渗流自由面问题时,消除了出渗点的奇性,克服了网格的依赖性。在迭代求解过程中多采用约束迭代法,这种数学约束比较严格,对于自由面穿过的单元计算不容易收敛,会造成结果在两种解中震荡。笔者在变分不等式的基础上修改了迭代公式,对数学约束进行了修改,建立了变带宽的迭代方法。通过修改迭代算法提高了Signorini型变分不等式方法的数值稳定性,同时减少了迭代时间。地下厂房开挖后地下水会从洞室的边墙渗出,临界出渗点的确定对分析渗漏量和排水孔效果起到关键作用。通过对工程中开挖边界和排水孔边界的渗流计算模拟分析,证明了改进迭代算法后的Signorini型变分不等式在复杂非线性强的三维渗流计算中收敛性较好。     

自由渗流面及渗流量推求的数值计算方法探讨

自由渗流面具有复杂的非线性,较难确定。本文采用开源地下水数值模拟程序MODFLOW及SUTRA,分别运用MODFLOW模型中干湿单元转化技术、SUTRA模型中单元渗透矩阵调整法以及本文建立的缓变渗透系数矩阵法推求自由渗流面。对比其求解结果表明,采用MODFLOW运用干湿转化技术求解自由渗透面的方法稳定性最好、精度最高,而采用缓变渗透系数矩阵法的SUTRA程序,改善了传统单元渗透矩阵调整法的不稳定性,提高了数值计算精度,避免了MODFLOW必须矩形网格的局限性,是一种实用的计算自由渗流面及估算地下水与河流水量交换量的方法。     

基于布尔交运算的三维流形单元生成研究

三维流形单元的生成是进行三维数值流形分析的首要问题之一。详细研究了三维流形单元的生成过程,并采用C++语言编写了相应的程序。借鉴二维流形单元的形成技术,基于拓扑学的“有向性”原理,将点、有向边、有向环、有向面和有向壳等作为三维块体的基本数据结构。将材料体和数学网格进行布尔交运算,并对形成的流形块体进行有效性检测,满足要求后即形成新的三维流形单元。每个数学网格的顶点作为新流形单元的数学覆盖,再对数学覆盖进行细分,形成流形单元的物理覆盖。分别选取凹形体、空心体和包含有限结构面的材料体与数学网格进行布尔交运算,并选取一个典型工程来检查该方法和程序的可行性。计算结果表明,该方法可以对复杂块体（凹形体、空心体和包含有限结构面的体）进行处理,为今后进行复杂结构计算和分析奠定基础,具有较强的适应性和可靠性。     

Wilson非协调数值流形方法

三维数值流形方法中,当数学覆盖取六面体体单元时流形单元总体位移函数中所包含的多项式并不是完全的,非完全的高次项非但对改善精度不起作用,而且还可能起相反的作用。为此,基于Wilson非协调元理论,推导了附加非协调位移基本项的流形元通用公式,通过内参静力凝聚处理,导出了消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵,建立了非协调数值流形方法。数值试验表明,在规则数学网格覆盖下它们能够保证收敛,有较高的精度,从而证明所建方法的可行性。     

全长黏结锚杆的数值流形方法模型

基于流形方法的有限覆盖技术,确定流形元覆盖系统下锚杆的位移函数,由此建立全长粘结锚杆的数值流形方法模型,定义了锚杆流形单元,并推导了锚杆流形单元的数值计算格式。该模型符合全粘结的物理意义,是一种局部解析的锚杆数值方法,具有较高的精度。同时锚杆与数学覆盖相对独立,只要求锚杆完全处于数学网格的覆盖之中,对其相对位置没有要求,所以一般网格可以适应锚杆的复杂布置。该模型可以应用于岩土锚杆模拟及钢筋与混凝土共同作用分析等问题。     

三维数值流形法块体切割技术研究

运用布尔碎片运算实现了简单的三维块体切割功能,形成覆盖整个求解域的六面体网格,再将六面体单元拆分生成48个四面体单元,从而生成四面体数学覆盖。运用布尔交运算将四面体单元与求解域求交集得到流形块体,再根据三维拓扑有向性原理和三维单纯形积分理论,形成了有向边、有向环、有向面和有向壳4种有向几何数据结构,用来构造生成封闭的有向三维流形单元。定义了有向流形单元的连通内面对和连通的有向流形单元的概念,利用有向流形单元的连通内面对搜索生成物理覆盖体系。概括总结了基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法的求解计算要点,在不考虑三维接触、三维裂纹尖端奇异场和三维裂纹扩展的假设下,模拟了三维节理面的有限塑性变形张拉过程,得到了比较合理的数值模拟结果,验证了前处理和计算求解算法的正确性。     

求解渗流自由面的变单元法

在分析其它计算渗流自由面方法的基础上提出了一种渗流分析的改变渗流系数的固定网格法,该法只需进行一次网格剖分,不人为干涉计算过程,完全通过程序迭代即可准确地求出自由面的边界。算例计算表明,该法具有程序处理简单、用户操作方便、计算结果准确等特性,一般迭代收敛很快。可应用于稳定和非稳定渗流自由面边界计算。     

数值流形方法对岩土工程开挖卸荷问题的模拟

基于数值流形方法数学覆盖与物理网格的相对独立性,考虑任一时刻体系中真实存在的各平衡力项对体系平衡的作用,提出用数值流形方法模拟岩土工程开挖卸荷的方法。相对于传统数值方法,数值流形方法在模拟开挖时不用计算开挖面上的释放荷载,不用为卸除的材料部分准备专门的单元,简单的数学网格可以适应任意的开挖过程,使其对开挖的模拟更加简便和有效,同时高阶的流形方法对开挖问题具有较高的求解精度。     

岩石边坡渗流破坏的数值流形方法模拟

通过对岩石边坡中的裂隙水对岩石边坡裂隙作用的力学原理进行分析的基础上,提出了数值流形方法中对裂隙水渗流作用的计算方法,并在原有考虑裂纹扩展的数值流形方法程序中加入了考虑裂隙渗流的子程序。最后利用综合考虑渗流与断裂的数值流形方法程序对含初始裂隙的岩石边坡在渗流作用下的破坏过程进行了模拟。模拟结果再现了原始裂隙在渗流作用下的扩展路径及所形成的切割块体在自重作用下的运动过程,与边坡的实际破坏模式基本一致。     

六面体有限覆盖的三维数值流形方法的非线性分析

对三维问题的分析是数值流形方法发展的必然,在数值流形方法覆盖位移函数的基础上构造了一种六面体有限覆盖的三维流形单元,推导了相应的应变矩阵、刚度矩阵及平衡方程等表达式。同时,由于目前数值流形方法的模拟分析主要是采用线弹性模型,而对于非线性模型分析研究很少;根据数值流形方法的特点和岩土体的本构模型,给出了适用于数值流形方法进行非线性分析的算法。该方法利用中点增量法进行求解,以改变 模型和 模型中弹性模量的方式来反映非线性,其实质是用分段线性来取代非线性。通过地基沉降计算算例表明,数值流形方法在三维岩土体中进行非线性分析中是有效的。     

Energy‐work‐based numerical manifold seepage analysis with an efficient scheme to locate the phreatic surface

A major challenge in seepage analysis is to locate the phreatic surface in an unconfined aquifer. The phreatic surface is unknown and assumed as a discontinuity separating the seepage domain into dry and wet parts, thus should be determined iteratively with special schemes. In this study, we systematically developed a new numerical manifold method (NMM) model for unconfined seepage analysis. The NMM is a general numerical method for modeling continuous and discontinuous deformation in a unified mathematical form. The novelty of our NMM model is rooted in the NMM two‐cover‐mesh system: the mathematical covers are fixed and the physical covers are adjusted with iterations to account for the discontinuity feature of the phreatic surface. We developed an energy‐work seepage model, which accommodates flexible approaches for boundary conditions and provides a form consistent with that in mechanical analysis with clarified physical meaning of the potential energy. In the framework of this energy‐work seepage model, we proposed a physical concept model (a pipe model) for constructing the penalty function used in the penalty method to uniformly deal with Dirichlet, Neumann, and material boundaries. The new NMM model was applied to study four example problems of unconfined seepage with varying geometric shape, boundary conditions, and material domains. The comparison of our simulation results to those of existing numerical models for these examples indicates that our NMM model can achieve a high accuracy and faster convergence speed with relatively coarse meshes. This NMM seepage model will be a key component of our future coupled hydro‐mechanical NMM model. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

A coupled time integration algorithm for discontinuous deformation analysis using the numerical manifold method

To improve the computational efficiency of the numerical manifold method for discontinuous deformation simulations, a spatial-domain coupled explicit-implicit time integration algorithm is proposed. A subdomain partition algorithm based on a super manifold element is developed for the numerical manifold method to simulate dynamic motions of blocky rock mass. In different subdomains, explicit or implicit time integration method is employed respectively based on its contact and motion status. These subdomains interact through assembling the corresponding explicit or implicit time integration-based matrices of different rock blocks. The computational efficiency of the discontinuity system under dynamic loading is improved by partially diagonalizing the global matrices. Two verification examples of a sliding block along an inclined plane under a horizontal acceleration excitation and a multiblock system acted on by dynamic forces are studied to examine the accuracy of the proposed numerical method, respectively. A highly fractured rock mass situated on an inclined slope subjected to seismic excitations is then studied to show the computational efficiency of the developed algorithm. The simulated results are in good agreement with those from the versions using purely implicit or explicit time integration algorithm for the numerical manifold method. The computational efficiency is shown to be higher using the proposed algorithm, which demonstrates its potential for application in dynamic analysis of highly fractured rock masses.     

六面体覆盖的高阶数值流形方法的探讨

采用高阶近似位移覆盖函数,基于六面体数学覆盖网格建立了三维数值流形方法分析格式,给出了相应的子矩阵。利用MATLAB编制了与之对应的计算程序,对简单的地下洞室模型进行了计算,并将计算结果与其他数值分析方法结果进行了比较,证明了分析格式及相应程序的正确性和有效性。结果表明, 当数值流形方法的覆盖函数推广到高阶情况时,其求解精度会有相应的提高。最后,对该方法在隧道及地下工程的应用前景作了展望。     

高阶流形方法模拟裂纹扩展研究

在物理覆盖上采用一阶覆盖函数（即单元上位移函数为二阶）模拟裂纹扩展,并且基于采用的覆盖函数给出了一种裂纹尖端停留在单元内部的算法,从而,可控制每一步裂纹扩展的长度。该方法可弥补物理覆盖上使用常覆盖函数模拟裂纹扩展时无法准确控制扩展长度的不足。