高斯投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,与传统的高斯投影实数域表达式相比,本文导出的高斯投影正反解表达式形式紧凑,公式简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式;当e=0时,高斯投影正反解公式均为简单准确的闭合表达式。最后,通过算例对导出的新公式进行验算。     

空间斜墨卡托投影及其在遥感图象处理中的应用

本文推导了球体、椭球体空间斜墨卡托(SOM)投影公式;指出了空间投影的特点和用途,给出了可实际应用的SOM投影正反解公式计算程序包;分析了真(垂直)卫星地面轨迹投影线附近的变形情况,提出了一种正形多项式快速算法,提高了SOM投影正反解计算速度;最后给出了SOM投影与传统地图投影(例如高斯、等角园锥投影)的转换程序包。     

双等距离投影及其应用

双等距离投影是指自图上两定点出发至图上任意点间的距离都与实地等长的投影。本文先从球面极坐标出发，讨论了双等距离投影公式的建立，继而给出了在地理坐标下的正轴和斜轴投影计算方法。本文证明了该投影的性质属任意投影，其计算方法是可行的，有实用价值。双等距离投影在测量上可用于圆圆系统定位，在军事上可用于敌情监测等。     

极区高斯投影与日晷投影的比较

为解决传统球面高斯投影公式在极点处的奇异问题,通过引入余纬度对原有投影公式进行改进,推导了极区高斯投影非奇异公式;基于该公式推导了极区经纬线投影方程,并结合日晷投影进行长度变形及子午线偏移角分析。结果表明,在余纬度很小时,高斯投影与日晷投影非常接近,即其经纬网与日晷投影近似;在极圈内高斯投影长度变形小于日晷投影,其经线与日晷投影经线的最大偏移角为2.4688°,而在纬度80°以上,最大偏移角为0.4386°。极区非奇异高斯投影公式满足了极区内连续投影的需求,可为极区海图绘制提供理论依据。     

子午线收敛角和长度比复变函数表示的实数解

首先在高斯投影复变函数表示的基础上,给出了复数归化纬度的定义及公式;然后基于复数归化纬度,推导出子午线收敛角、长度比的复数表现形式;最后给出了高斯投影正反解子午线收敛角、长度比的实数解。基于复数纬度的高斯投影,其计算精度不受带宽的限制,对于高斯投影理论有一定改善。     

利用算子微分研究投影变形理论

本文利用算子的微分矩阵研究投影变形理论,得到了新的等角、等面积和等距离投影的充要条件,并利用这些条件探求了等角圆锥投影以及等角和等面积圆柱投影的正反解变换。     

极地海区等距离正圆柱投影平面上等角航线的展绘方法

墨卡托投影由于其纬度渐长的特性导致在极地海区投影存在严重的长度变形,无法在南北纬80°以外高纬度海区航海图中较好地应用。将长度变形程度明显低于墨卡托投影的等距离正圆柱投影作为极地海区的海图投影,研究了该投影平面中等角航线在极地海区的展绘方法。建立了等距离正圆柱投影平面上等角航线方程并对其曲率进行了分析,推导了绘制一般曲线形态的"以直代曲"公式;最后提出了一种可满足给定精度要求的等角航线展绘算法。实验结果表明:该算法简单易行,可在海图编绘规范规定的误差范围内,实现等角航线的精确展绘。     

常用等角投影及其解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了常用等角投影及其解析变换的复变函数表示;给出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影正反解的复变函数表示模型;在此基础上系统地推导出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表达式.这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的变换问题.与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单、理论更为严密.     

椭球面在球面上描写的探讨和应用

本文对椭球面在球面上的描写，作了进一步的探讨，发现并证明了三个特点：1．不论变形条件是等角的、等距离的或等面积的，其投影常数除积分常量外，都是相同的。2．不论变形条件如何，纬线上的投影长度比在一定宽度的纬度带内可视为一致。3．在一定宽度的纬度带内，按上述三种变形条件导出的投影公式分别算得的同一点的球面纬度和球面经差，几乎完全相等。根据上述的论点，在实用上可以按不同的精度要求，算出纬度带的宽度，该带内对双重投影法中两次描写的变形条件必须一致的规定，可以不予考虑，以便利用球面作为计算的过渡站来简化椭球面上或地（海）图上某些复杂计算。并着重探讨了用于海图方面的纬度带宽度，提出了在一定宽度的纬度带内，大地距离可看作球面距离，大地方位角可看作球面方位角的论点以及把海图的墨卡托投影改正为球面墨卡托投影，以便将球面上的计算结果不经反描写的换算就能直接记入海图的论点，为海图上加绘各种等值线提供了有利条件。最后提出了本法则应用于高斯-克吕格投影及其换带的计算、不同投影坐标之间的直接换算以及海图上加绘双曲线格网等实例。     

高斯-克吕格投影混合坐标变换模型研究

在高斯克吕格投影正反解坐标变换常系数公式的基础上, 推导出了高斯克吕格投影混合坐标变换模型。这种模型的特点是常系数公式, 是为适应计算机测量数据处理、计算机制图、ＧＩＳ需要而提出的新算法。     

极区非奇异高斯投影复变函数表示

摘要：在高斯投影复变函数的基础上,引入复变等角纬度的概念,避免了等量纬度在极点的奇异性。其次,在复变等角纬度的基础上引入复变等角余纬度,并将极点作为高斯投影的坐标原点,建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式。最后,与传统高斯投影幂级数及以往复变函数表示式相比较,验证了该公式的准确性。新的极区高斯投影表达式克服了传统高斯投影分带的缺陷,使得高斯投影在极区有一个统一的完整的“一体化表示形式”。     

极区不分带高斯投影的正反解表达式

针对传统高斯投影公式在极区难以应用的问题,通过引入等角余纬度及等量纬度的表达式,推导出严密的复数等角余纬度公式,进而得到严密的极区高斯投影正解表达式;借助符号迭代法及指数函数与三角函数间的关系式,推导出对应的极区高斯投影反解表达式;基于极区高斯投影正解表达式,推导出可用于极区的长度比、子午线收敛角公式;最后,以CGCS2000椭球为例,与实数型幂级数高斯投影公式计算的结果进行对比,验证了本文推导公式的正确性。由于本文推导公式不受带宽限制,且可用于整个极区的表示,对于编制极区地图及极区导航具有重要的参考价值。     

以地心纬度为变量的常用纬度正反解符号表达式

借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10-8)″和(1×10-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。     

等角圆锥投影基准纬度非迭代算法

为简化传统正轴等角圆锥投影求解基准纬度时繁琐的迭代算法,引入平均纬度和平均纬差的概念,借助计算机代数系统Mathematica,在平均纬差处级数展开,导出了基于球体模型的正轴等角圆锥投影求解基准纬度的非迭代算法。以全国和不同纬差的省区为例,将其与传统椭球迭代算法进行对比分析。结果表明,推导的基于球体模型的非迭代公式计算基准纬度B0、B1、B2的相对误差最大值为2.011%,长度变形的相对误差小于1×10-6,基本可满足全国以及各省区地图制图的精度要求,从而验证了所研究算法的精确性与实用性。     

不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换

为避免不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间传统间接变换繁琐的计算过程,利用子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式,建立了相应投影坐标间的直接变换模型,无需计算大地纬度即可完成变换。本文导出公式均为含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决两类投影在不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明与传统间接变换模型相比,本文建立的直接变换模型提高了计算效率和计算精度,可供实际使用。     

基于VB6.0的高斯投影坐标转换的实现

介绍了高斯投影坐标转换的方法,包含坐标的正算和反算。具体来说就是经纬度坐标（B,L）转换为本椭球系的平面直角坐标（x,y）,以及平面直角坐标（x,y）转换为相应椭球系的经纬度坐标（B,L）。本文还介绍了转换软件的开发过程、功能及其转换精度的验证。     

地图投影计算机代数分析研究进展

地图投影是现代地图学的重要组成部分,涉及大量的椭圆函数幂级数展开、隐函数复合函数微分、椭圆积分、复变函数运算等一系列烦琐的数学分析过程,人工推导不但费时费力,而且容易出错,有时由于难以忍受的复杂性等各种原因,甚至根本无法实现。本文主要从椭球各纬度间正反解符号表达式、不同变形性质地图投影间的直接变换、高斯投影的复变函数表示、斜轴墨卡托投影数学分析、极区海图投影及变换等5个方面,论述了地图投影计算机代数分析取得的研究进展,讨论了该领域有待进一步解决的主要问题,对推动地图投影学的发展具有积极意义。