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提出一种加权半参数模型,对半参数模型中的参数分量与非参数分量分别加权,针对数据的不同特点合理确定权重。分别对模拟数据和GPS真实数据进行处理,并与最小二乘法、岭估计法和半参数模型进行对比,通过残差、均方误差等指标的对比分析可见,加权半参数估计模型得到的估计值与真值最接近,估计残差浮动平缓,均方误差小。     

基于Neumann级数的有偏估计方法

针对病态最小二乘问题,提出基于Neumann级数的有偏估计方法。由该方法建立的有偏估计公式,包含现有的最小二乘估计、岭估计和广义岭估计公式,建立有偏估计和无偏估计的本质联系,并可以据此引申出一系列新的有偏估计形式。在这一系列的有偏估计中,存在着比岭估计或广义岭估计更接近于真值的解。以一个病态方程组为例对该方法进行验证表明,当观测向量中含有误差时,由最小二乘估计所得结果和真值误差较大,而各级有偏估计的结果和真值更加接近,且二级和三级有偏估计结果比相应的岭估计更接近于真值。     

基于Rayleigh商的不等精度二次曲线拟合的WTLS迭代解法

针对独立不等精度离散点的二次曲线拟合问题,以系数矩阵元素的一阶误差传播得到的方差为权倒数,采用加权总体最小二乘估计方法求解拟合参数,将加权总体最小二乘问题转化为Rayleigh商问题,从而只需求一正定矩阵的特征值和特征向量,便可通过迭代计算得到待估参数的解。该方法性能稳定且计算量较小,是针对WTLS问题的一种相对简捷高效的计算方法。     

GPS高程异常拟合的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点平面坐标与高程异常值中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用总体最小二乘算法(TLS)建立G-M模型求解拟合模型参数的方法进行讨论,重点对应用稳健总体最小二乘算法解决控制点之间观测值精度不等对参数求解有影响的问题进行探讨。对基于稳健估计思想的TLS迭代定权算法进行讨论,并通过算例与其他两种算法进行比较。结果表明,基于稳健估计的TLS算法能更好地解决含有误差的控制点已知坐标对GPS高程拟合模型参数求解有影响的问题。     

基于加权总体最小二乘法的GPS高程拟合

在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

正则化方法的统一

对最小二乘估计作线性变换,使得新估计是真值的最优拟合,并且包含模型参数的先验误差协方差阵。从滤波因子的角度对正则化方法进行统一,提供了常见的Tikhonov正则化方法、截断奇异值法、广义岭回归方法等的滤波因子与对应的误差协方差阵的特征值。     

MSE准则下岭-主成分组合估计与LS估计的比较与选择

研究了测量平差Gauss—Markov模型中岭-主成分组合估计与LS估计的比较与选择问题。首先在均方误差（MSE）准则下对岭-主成分组合估计与LS估计进行了比较,得到了岭-主成分组合估计优于LS估计的椭球条件;然后运用Monte Carlo方法对这些条件进行了假设检验;最后通过数值实验说明,在一定显著性水平下当原假设被接受时,可采用岭-主成分组合估计对LS估计做出比较有效的改进,当原假设被拒绝时,应该仍采用LS估计。     

附有模糊先验信息的病态问题解算方法

以模糊理论为基础，用模糊数集来描述未知参数向量中的模糊先验信息，将其以约束条件的形式纳入数学模型。给出带有模糊先验信息的平差模型，并基于正态模糊数建立新的平差准则，提出一种带有模糊先验信息的平差新算法。实例验证，新方法可以较好地解决测量平差中法方程病态问题。未知参数的误差分析显示，新方法解算病态方程优于最小二乘估计、截断奇异值法以及岭估计。     

部分待估参数具有先验随机性的WTLS平差

部分待估参数具有先验随机信息，且误差方程系数矩阵含有观测误差，是一类新的平差问题。本文构造了部分待估参数含有先验随机信息的加权整体最小二乘平差函数模型，推导该模型参数估计与精度评定公式，给出计算步骤，适用于一般情形。实例对比分析证明，该算法正确可靠，迭代收敛速度较优。     

病态模型平差的变分正则化方法

本文对病态模型平差问题进行研究,指出由于模型病态将引起平差结果的摄动,而根据Тихонов的变分正则化理论可构造出一种抗摄动的平差方法.文章通过理论分析和计算实验证明,只要合理的选择正则化参数α,就可使平差结果的均方误差比传统的最小二乘估计小,从而改善平差结果的精度.     

一种选权迭代法的半参数回归模型在滑坡预测中的应用

传统抗差估计中的选权迭代法无法探测到模型的系统误差，而基于补偿最小二乘原理的半参数模型可以较好地分离出系统误差。通过建立选权迭代法的半参数回归模型，利用时间序列法、L曲线法分别确定模型中的正则化矩阵及平滑因子，并利用选权迭代法重新定权，同时降低了观测粗差和系统误差对参数估值的影响。通过仿真算例，并以重庆奉节县大坪滑坡实测数据为例，验证了选权迭代法的半参数回归方法应用到三峡库区滑坡预测的有效性和优越性。     

病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

基于蚁群算法的多面函数在GPS高程拟合中的应用

针对多面函数拟合法的中心节点难以选取的问题，提出将蚁群算法引入多面函数并结合稳健估计构建高精度拟合模型的方法。利用蚁群算法在复杂地形中快速寻找特征点，与少量非特征点共同作为中心节点参与模型构建，将稳健估计加入多面函数，运用选权迭代法剔除粗差对拟合模型的影响。GPS高程拟合数据处理实例表明，基于蚁群算法的多面函数结合稳健估计的拟合方法可有效剔除粗差的影响，且拟合精度比只用均匀格网法提高26%。     

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EWT-Elman组合模型短期电离层TEC预报

针对电离层总电子含量(TEC)非线性、高噪声的特点,建立基于经验小波变换(EWT)和Elman神经网络的短期电离层组合预报模型。运用该模型对不同地磁环境的电离层TEC时间序列进行建模预报,结果表明,EWT-Elman组合模型可反映电离层TEC的变化特征,地磁平静期预测平均相对精度为93%,均方根误差为1.04 TECu;地磁扰动期预测平均相对精度为92.4%,均方根误差为2.18 TECu。单一Elman模型、EMD-Elman组合模型以及EWT-BP组合模型在地磁平静期平均相对精度最高为90.7%,均方根误差最小为1.33 TECu;地磁扰动期平均相对精度最高为90.7%,均方根误差最小为2.57 TECu。对比其他模型,本文方法预测效果最优。     

基于多视线向D-InSAR技术的三维地表形变抗差解算方法

针对粗差对多源InSAR数据三维地表形变解算的影响,提出一种基于多视线向D-InSAR技术的三维地表形变抗差解算方法。该方法利用多视线向D-InSAR地表形变监测数据,在最小二乘原则的基础上实现InSAR三维地表形变解算,获取平差观测量的残差,建立最小二乘残差与观测量单位权方差的函数关系,并通过计算出的单位权方差对InSAR地表形变观测量进行定权;基于等价权原理,选用IGGⅢ权函数实现三维地表形变的抗差解算。最后,以2009年意大利拉奎拉地区地震为例,对该解算方法的可行性和精度进行验证。结果表明,该方法可以获取可靠的解算结果。     

一次范数最小和选权迭代联合的抗差法

联合一次范数最小和选权迭代法进行抗差估计。使用一次范数进行粗差定位,在确定粗差位置后,对相应的观测值进行降权,以此作为选权迭代法的初始权进行迭代平差,解决初始权不合理导致选权迭代法失效的问题。最后以水准网数据验证了该联合法的正确性。     

贝叶斯正则化的Elman神经网络电离层TEC预报模型

利用2017年中低纬电离层总电子含量、地磁活动指数、年积日等参数,首次建立基于贝叶斯正则化(Bayesian regularization)的Elman回归神经网络(BR-Elman)的电离层TEC预报模型。同时,根据地磁活动指数的变化特征,分别进行平静电离层和扰动电离层预报建模。实验结果表明,该方法在平静期5 d预测值的均方根误差为1.19 TECu,残差为1.03 TECu,相关系数为0.93;在扰动期5 d预测值均方根误差为1.34 TECu,残差为1.01 TECu,相关系数为0.91。贝叶斯正则化的BP神经网络模型以及传统BP神经网络模型在平静期与扰动期5 d的预测上,均方根误差最小为1.87 TECu,残差最小为1.50 TECu,相关系数最优为0.87。通过对比分析,该模型较其他2个模型的预报效果有明显改善。     

使用L0范数代价函数的二维相位快速解缠方法

针对最小范数解缠方法的代价函数模型以及迭代效率问题，提出一种符合L0范数准则的高效的二维相位全局最优解缠方法。在对最小范数代价函数模型特征进行分析的基础上，给出一种符合L0范数准则的代价函数，满足在相位不连续边界的切方向上相对法方向具有更强的约束作用，保证解缠迭代处理时连续相位按照代价函数的约束条件进行趋近的同时，不连续边界不会被破坏。为了解决线性方程中低频误差收敛慢的问题，根据最小范数方法独立性的特点，采用数据分块处理方法，注重高频信息以提高迭代处理效率，将低频信息处理转移到数据块间偏移量计算中。实验对比分析表明，新解缠方法在可靠性和效率方面都能够达到较好的水平。     

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