起伏地表条件下的声波散射数值模拟的积分方程法

从散射理论的角度来看,起伏地表可以看作是一种特殊的扰动介质,因此应用散射积分方程求解起伏地表条件下的散射场在理论上是可行的。从三维频率域声波方程出发,由格林函数定理,得出起伏地表条件下的散射积分方程。散射积分方程为关于起伏地表的面积分和与速度扰动体有关的体积分之和,同时给出了格林函数在奇异点的积分方法。由于数值离散求解积分方程存在着计算时间太长和存储内存不足的问题,采用电磁散射积分方程的拟解析近似的方法。在假设反射函数为缓变函数的基础上,最终得到其近似表达式,因此散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。这种方法避开了传统数值计算方法存在的问题,为地震散射波场快速正演模拟打下了基础。理论分析表明,这种方法适用于小扰动的问题。当扰动较大时,拟解析近似会产生较大的误差。     

多重网格准线性近似技术在三维航空电磁正演模拟中的应用

系数矩阵存储和线性方程组求解是限制三维电磁积分方程方法发展的主要因素。Zhdanov提出准线性（QL）近似技术,建立了复杂散射场与背景场的线性关系,有效地避免了积分方程中大型线性方程组的求解,但是该算法用于多源问题航空电磁正演模拟时精度不高。因此,本文提出一种基于多重网格准线性（MGQL）近似的算法,并利用系数矩阵的Toeplitz性质存储矩阵和快速傅里叶变换,实现了矩阵与向量的快速乘积、降低了计算复杂度,采用多重网格结合了积分方程方法和准线性近似解法的优点,在保证精度的条件下提高计算速度、减少存储量。针对不同类型网格的模拟实验表明,相比于传统积分方程方法,本文算法在保证计算精度的同时,可以将计算速度极大地提高（>10倍）。     

有耗媒质中线天线激励下三维异常体的散射

本文研究均匀有耗媒质中,在半波长偶极天线的场激励下,多种形状和参数的异常体的散射特性。用矩量法分别求解良导电球体散射的磁场积分方程和有限导电的长方形异常体散射的电场积分方程。讨论了与数值法有关的近似、误差和检验等问题。通过数值计算得出媒质电参数改变、散射体大小、形状以及空间位置改变时散射场变化的规律。水中金属球和介质块散射的测量结果与数值计算结果吻合较好,验证了数值模型的正确性。     

声波散射数值模拟的两种新方案

声波散射的数值模拟问题一般用网格法或积分方程法解决。当模型的尺度很大时,两种方法都会遇到计算机资源不足所造成的困难。另外,在网格法中,场源的位置和场源附近的波场奇异性逼近精度都受网格点的控制,因此难以满足实际问题所提出的要求。针对这些问题,提出了两种处理声波散射问题的新方案。一种主要针对网格法,另外一种针对积分方程法。在针对网格法的方案中,通过模型分解和波场分裂,将原始的总场计算问题转化为散射场计算问题。由于背景场是由解析公式给出的,所以可以将场源放置在数值网格的任意位置,不一定非得在网格点上。基于同样的原因,场源附近的波场奇异性可以精确地算出。在针对积分方程法的方案中,通过引入拟线性近似,使得散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。所建立的数值计算方案具有普遍的适用性,其基本思想可以直接用于解决弹性波散射的数值模拟问题并用于反演密度和速度。     

三维直流电场标量拟解析近似法数值模拟精度分析与评价

拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。     

离散元构造面流变模型

建立适用于离散元方法的岩体构造面流变模型，在传统的离散元基本框架的基础上，引入积分型流变本构方程和粘性等效接触力增量并嵌入到离散元的计算流程中，成功地模拟了离散介质结构面的流变性质，通过对一个简单算例计算值和理论解的对比，验证了本模型有良好的精度，具有应用于岩质高边坡和离散块体系系统流变分析的重要前景。     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的.     

直线形单排管冻土帷幕平均温度计算方法

冻土帷幕平均温度是人工地层冻结工程设计、施工和安全管理的重要参数.为了确定单排管冻土帷幕的平均温度,进而确定冻土的力学参数和冻土帷幕的承载能力,为冻土帷幕的安全状态作出评价.以单排管冻土帷幕温度场的巴霍尔金解析解为基础,建立了直线形单排管冻土帷幕的平均温度的两种计算模型——等效梯形法和等效三角形法模型,该模型以冻土帷幕某一横截面厚度上的等效梯形法或等效三角形法计算的平均温度来等效整体冻土帷幕的平均温度.在实际工程中可能出现的冻结管平面布置参数变化范围中,全面考察了冻土帷幕平均温度等效梯形法和等效三角形法计算结果与依据巴霍尔金解析解数值积分计算结果的误差.结果表明,等效梯形法和等效三角形法计算的冻土帷幕平均温度误差很小,优于流行的计算方法.     

基于等效偏移距的偏移成像方法

等效偏移距偏移(EOM)成像方法将克希霍夫时间偏移的双平方根方程转化为一个单平方根方程,使输入采样在没有发生时移的情况下映射到以等效偏移距为变量的共散射点道集上,使散射能量按照双曲线规律分布。然后通过克希霍夫动校正和适用在共散射点道集上的叠加来完成偏移成像。基于等效偏移距叠前地震偏移(EOM)的基本理论,对CSP道集的抽取过程进行模拟实现,并对模型进行速度分析,实现偏移成像。     

标量拟解析近似方法模拟立方体的异常电场

拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。     

三维直流电场积分方程中奇异性的近似处理

直流电场积分方程的核函数是磁并矢格林函数,其数学表达式与电并矢格林函数的数学表达式完全不同。因此,在处理直流电场积分方程的奇异性时不能直接利用文献中针对电并矢格林函数所提出的奇异性消除公式。为了寻求处理磁并矢格林函数奇异性的有效途径,参考文献中针对电并矢格林函数的奇异性消除方法,提出了针对磁并矢格林函数的拟源并矢概念,并求出了当包围奇异点的小邻域为球体、立方体等不同形状时的拟源并矢。如果将这些拟源并矢代入到电场的积分方程中,可以得到只含有正常非奇异积分的数值计算方案。将这个计算方案用于实现关于直流电场的拟解析近似理论,则可以使三维直流电场的快速数值模拟成为可能。     

一种新的二维电阻率模拟方法

目前，对地下介质作电阻率成像需要将研究区域网格化。本文以格林函数为数学工具导出了网格化地电模型二维问题的边界积分方程，该方程适合于电阻率成像。用边界单元法求解该方程可以得出空间电位分布，从而进行视电阻率模拟。计算与实验结果的对比表明，这种方法是正确、可行的。     

体积分方程法模拟复电阻率三维体电磁响应

利用体积分方程法计算了均匀半空间中复电阻率(激电)效应和电磁效应同时存在时的三维体响应。在计算中,对于需要计算三重积分的张量格林函数电荷项一次部分,应用一种差分近似的方法求解,这种方法在保证计算精度的同时更加便于计算机实现;采用二次剖分的算法解决了计算张量格林函数时的奇异值问题;计算含有贝塞尔函数的积分项时,利用一种结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法。验证了计算结果并分析了三维体复电阻率模型(Cole-Cole)参数对正演结果的影响,为三维体复电阻率及其参数反演提供了正演依据。      

基于二极电阻率法的并行电法勘探技术

利用点电场的分布规律和高密度电阻率法的基本思想,从二极直流电法勘探和地震勘探的思路出发,提出了利用1个电极供电,其余电极同步测量的网络电法勘探系统,通过室内数据处理实现高密度电法的二极、温纳三极A、三极B的同步快速测量。该方法极大地缩短了现场数据采集时间,提高了电法勘探的效率。目前,该方法技术已广泛应用于地基勘察、矿井回采工作面导水裂隙带高度探测及矿井出水水源探测等工程实践中。     

三维地电断面电阻率测深有限元数值模拟

用有限单元法进行了电导率分块均匀的三维点源电场电阻率测深的数值模拟.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题、变分问题; 然后, 用有限单元法求解变分问题, 将区域剖分成六面体单元, 在单元中进行三线性函数插值, 将变分方程化为线性代数方程组; 最后解方程组, 得各节点的电位值, 进而计算出地表的视电阻率.对几例较典型的地电模型进行试算, 结果表明本方法是行之有效的      

Modeling the 3D Terrain Effect on MT by the Boundary Element Method

By using the numerical method to model the ter-rain effect on the magnetotelluric field,few resultshave been obtained. The finite element method(FEM) was used by Chouteau and Bouchard (1988)and Wannamaker et al .(1986) ,andthe boundary el-ement method (BEM) was used by Xu and Zhou(1997) and Xu (1995) to model 2Dtopographyinflu-ences on magnetotelluric surveys . The BEM methodwas also used to model the 3Dtopographic effect onmagnetotelluric deep sounding (Xu et al .,1997 ;Xu,1995) .In t…     

三维地形大地电磁场的边界元模拟方法

提出了一种用边界元法计算大地电磁场三维地形影响的数值模拟方法.首先用矢量积分理论和电磁场边界条件, 将上半空间(空气)和下半空间(地下介质)两个区域电磁场边值问题变为仅对地形界面的两个矢量面积分方程, 其中一个计算磁场, 称磁场方程; 另一个计算电场, 称电场方程.然后将对地形界面的积分剖分为一系列的三角单元积分.在三角单元积分中, 假设单元中电磁场为水平均匀大地空间电磁场与地形影响的迭加, 并假设地形影响为常项, 这样既保证了计算精度又使得计算方法简便.通过分解和计算, 每一个矢量面积分方程分解为对应3个坐标方向的3个常量线性方程, 这些线性方程组成了对角占优的线性方程组, 可用SSOR方法求解.文中给出了2个三维地形上大地电磁视电阻率曲线的计算结果.      

浅论高密度电阻率法在工程勘测中的应用效果

以往在工程地质勘测中,电法勘探主要采用的是电测深法,而电测深法又存在测点密度不大、信息量小等缺点.对于某些探测物来说,存在着资料解释困难的现象.为了解决上述问题,我们引进了一种新方法-高密度电阻率法,经过近几年我们对不同探测物的勘探应用,认为高密度电阻率在工程地质勘察中,是一种简单易行,行之有效的方法.     

起伏地表条件下三维直流电场拟解析近似方法

为了研究起伏地表条件下三维直流电场问题,基于全空间的拟解析近似理论,推导出起伏地表条件下三维直流电场的拟解析近似理论公式。将起伏地表条件下地下存在异常体时所产生的异常电场分为两部分,其中一部分为地下三维异常体所产生的体异常电场,通过对异常体的体积分求得;另一部分为由起伏地表所产生的面异常电场,可以利用对起伏地表地空界面的面积分求得。利用拟解析理论,对两部分异常分别推导体电反射函数和面电反射函数,得到起伏地表下电场积分方程的拟解析近似公式。该理论公式为解决起伏地表问题提供了一种思路,丰富了拟解析理论的应用,为直接进行正反演模拟、消除起伏地表对电法勘探的影响打下了基础。