瞬变电磁法正演计算进展

详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律.     

逆Laplace变换新算法及其在时间域电磁响应计算中的应用

时间域电磁响应的正演计算多是由频率域响应经逆Laplace变换而得到.逆Laplace变换的计算精度和效率是时间域电磁响应计算中方法选择的重要指标.论文分析了几种逆Laplace变换的算法机制,并优选出Talbot算法计算了水平电偶源层状模型的时间域电磁响应.逆Laplace变换常用的算法有折线法、数字滤波算法和Gaver-Stehfest算法(简称G-S算法).折线法需要精细地确定分割步长以提高精度,数字滤波算法系数很多,适应频率范围受计算问题所限,而G-S算法受计算机字长和问题对象的影响大.本文在64位计算平台中计算比较了G-S算法、Euler算法和Talbot算法的节点数对于精度的影响,发现Talbot算法受节点数影响小,计算精度高,适应频率范围宽.最后利用21点Talbot算法计算了水平电偶源轴向偶极装置均匀大地模型径向电场的阶跃响应和冲激响应,计算精度及响应时间范围均优于G-S算法.计算了水平电偶源赤道偶极装置均匀大地模型垂直磁场的阶跃响应和冲激响应,冲激响应峰值时刻对于电阻率的变化响应灵敏,与轴向偶极径向电场响应能力相当,但垂直磁场随收发距增大,衰减较快.根据层状模型阶跃响应晚期渐近值计算的视电阻率,水平电偶源轴向偶极径向电场有能力发现大埋深高阻或低阻薄层,收发距应大于中间目标层埋深的5~6倍方可完整探测,类似的,采用水平电偶源赤道偶极装置测量垂直磁场也能达到与之相当的探测能力.计算结果证实了21点Talbot算法适应不同地电模型、不同观测方式的时间域电磁响应计算.     

中心回线瞬变电磁响应计算的频-时域转换方法研究

在中心回线瞬变电磁响应的正演模拟中,经频-时域转换后,垂直磁场随时间的变化率在晚期得到的结果通常精度不高.本文研究分析了三种频-时域转换方法(余弦变换的折线逼近法、正弦变换的数值滤波算法、余弦变换的数值滤波算法)的转换精度问题,得出了基于正弦变换的数值滤波的方法比其他两种方法在晚期计算中精度更高,之后对三种转换方法存在精度问题的原因进行了分析,有利于进一步提高频-时域转换的精度.     

用折线逼近法计算余弦变换的频率范围讨论

要想提高余弦变换的精度,可以减小折线区间,增加折线的数量,最大限度地达到折线代替函数曲线的目的,然而在实际应用过程中我们发现,合理正确的选择变换的频率范围对余弦变换的计算精度会产生决定性的影响,本文目的就是为了减小因频率区间选取的不同而造成余弦变换结果的误差,使瞬变响应的计算精度达到最高.本文以大回线和磁偶极子为例,在电阻率、线圈半径、收发距不同因素的影响下,求其频率域响应,利用余弦变换计算其瞬变响应,通过与解析解的对比,来讨论使余弦变换结果达到最高精度所需要的最佳fH、fL.结果发现,随着电阻率的增加,余弦变换精度对频带的依赖性增强;线圈半径、收发距增加,余弦变换精度对频带依赖性减弱.无论哪种情况,最佳的频率范围基本上都是在10-6~107 Hz,而且当频宽不变时(logfH-logfL≥12),固定频带fH,大回线源的计算精度可以得到保证,固定fL,磁偶极子的计算精度可以得到保证.从而我们总结出一个在不同因素影响下的余弦变换的频率选取规律,大大降低了余弦变换结果因频段的选取而造成的误差.     

混合域高分辨率抛物Radon变换及在衰减多次波中的应用

高分辨率Radon变换存在计算效率和分辨率不能兼得的困境.时间域算法可以获得很高的分辨率,但计算效率非常低;频率域算法具有良好计算效率,但分辨率不理想.为此发展了混合域高分辨率抛物Radon变换,即对频率域抛物Radon变换引入时变的稀疏权.本文给出了一种新的混合域高分辨率抛物Radon变换实现方法,并将该算法应用于叠前数据衰减多次波.文中给出了Radon变换和衰减多次波的流程.理论和实际数据算例表明本文方法既有较高的分辨率又有很高的计算效率.     

瞬变电磁法2.5维有限元数值模拟研究

本文对瞬变电磁法2.5维有限元正演进行了研究.从频率域麦克斯韦方程组出发,经过傅里叶变换推导出了走向y方向频率域电磁场响应的变分问题,然后运用频率域和时间域的转换公式求解出时间域瞬变电磁场的解.在求解频率域电磁场响应时为提高精度采用了基于二次插值的高阶有限元的算法,即单元网格插值为二次函数,同时推导出了经有限元离散后的泛函问题;在求解时间域电磁响应采用了正余弦变换的数字滤波算法.通过基本模型的正演,验证了算法的可行性.同时,也对比了基于G-S变换的线性有限元算法的数值结果,结果表明,本文采用的算法精度更高,层状模型最大延迟采样时间提高到了100 ms以上.     

地面瞬变电磁法一维烟圈反演技术研究

本文首先进行了瞬变电磁一维正演理论研究,推导出了回线源在均匀水平层状介质中的电磁响应计算公式,采用快速汉克尔变换和正、余弦变换的数值滤波算法以及G-S逆拉普拉斯算法计算了垂向感应电压.区别于传统一维反演一般基于晚期视电阻率,利用二分查找法和平移算法计算得到了全区视电阻率,在全区视电阻率的基础上,根据蒋邦远提出的烟圈反演方法进行了地面瞬变电磁法一维烟圈反演技术研究,最后对理论数据及实测数据进行了一维反演解释,证明了这种烟圈反演技术有助于提高实际反演解释工作的准确性.     

矩形大定源层状模型瞬变电磁响应计算

针对矩形大定源介绍了一种层状导电模型瞬变电磁响应的快速计算方法.其基本思想是,将大定源回线源用较少的有限大小方形回线叠加.在频率域,该叠加过程导出矩形大定源回线模型响应可以表示为一个标准的Hankel积分,叠加效应仅仅是相应Bessel函数的空间积分过程.瞬变电磁响应可以利用余弦变换由频率域响应获得.均匀半空间模型计算结果和解析解较为吻合,层状模型模拟结果符合物理规律,不同测点位置感应电动势的视电阻率具有很好的一致性.新方法误差只是来源于圆回线对小方形回线的等效误差.与均匀半空间解析结果比较,只用16个方形回线等效,相对误差就可以小于10^-3.     

余弦变换和Fourier变换在位场数据处理与转换中的对比研究

余弦变换是一种实数域变换方法,Fourier变换是一种复数域变换方法.而位场数据是实数,因此对于余弦变换来讲可以直接使用;但对Fourier变换需要将实数转化为复数才可以使用,这样就降低了效率.本文通过整理余弦变换和Fourier变换的定义、性质、快速算法的计算量以及在位场数据处理和转换上的频率响应,对余弦变换和Fourier变换进行对比研究.通过对比表明,余弦变换的性质、频率响应均比Fourier变换复杂;余弦变换快速算法的计算量比复数域Fourier变换的计算量少一倍,但与实数域Fourier变换的计算量相当.理论模型测试和实际资料处理结果表明,余弦变换和Fourier变换在位场数据处理和转换方面的计算精度相当,且计算量也基本相同.因此,Fourier变换用于位场数据处理和转换时比余弦变换更具有优势.     

基于电场Helmholtz方程的回线源瞬变电磁法三维正演

正演是电磁法勘探野外工作参数选取、室内资料处理与解释的基础,精确、稳定、高效的三维正演算法尤为重要.本文采取先求解拉普拉斯域电场、再由Gaver-Stehfest算法获得时间域磁场的思路,基于电场异常场Helmholtz方程实现了交错网格有限差分法和有限体积法对回线源瞬变电磁法的三维正演.通过对比低阻块状体的积分方程法、时域有限差分法、矢量有限单元法和SLDM法的数值解,验证了交错网格有限差分法和有限体积法的正确性.由于交错网格有限差分法、有限体积法和基于矩形块单元的矢量有限单元法将待求电场均定义在矩形块单元棱边上,因此三种数值算法可采用相同方法进行电场待求量编码、计算背景场和后处理.然而,与矢量有限单元法相比,交错网格有限差分法和有限体积法的系数矩阵更加稀疏,求解效率更高.通过对水平低阻板状体三维模型的数值模拟,我们发现本研究中交错网格有限差分法比有限体积法精度更高;再利用一维解析法求解相应三层层状地电模型的感应电动势,我们还发现两种数值算法和一维解析法计算的感应电动势等值线形状吻合程度高,只是数值范围略有差异.     

利用余弦变换计算重力异常的向上延拓

利用余弦变换计算重力异常的向上延拓是一种新方法.根据余弦变换的基本性质，推导了二度、三度体异常向上延拓余弦变换谱理论公式，采用离散余弦变换实现了该法的数值计算；研究了无限长水平圆柱体的补偿因子中主频段的特性，给出了二度体的线性补偿方式；补偿后的理论模型异常向上延拓具有较高的计算精度，除边部几个数据因数据的离散和有限截断使误差较大外（最大误差为6.23%），其余数据的误差均在1%以内，理论值和计算值曲线基本重合.这说明，与Fourier变换相比，离散余弦变换在数值计算中，受非周期性深度因子的影响小，补偿方式易于选择，其计算方法优于Fourier变换.     

瞬变电磁波测井边界远探测方法研究

随钻地质导向钻井的关键在于对边界的探测,为提高仪器探测深度,时谐源激励的电磁波测井方法通常采用降低频率、增大源距的方式.瞬变电磁波测井信号源的突然关断产生会产生感应涡流,涡流随时间向地层深部扩散,与时谐源激励方式相比,其探测深度更大且测量过程不受信号源的干扰.因此,本文提出一种时间域瞬变电磁波测井边界远探测方法,采用余弦变换的数值滤波算法,模拟层状地层同轴发射接收线圈的瞬变电磁波测井响应,结果显示,地层电导率越大,电磁波传播速度越慢,测量晚期感应电动势与地层电导率线性相关;通过定义层状介质总场与线圈系所在当前层背景场的差值可方便提取界面信息,对界面的探测距离可达数十米;瞬变电磁波测井响应受源距的影响很小,为利用短源距实现远探测提供了可能.瞬变电磁波测井与时谐源电磁波测井相比优势明显,在电磁波测井领域中应用前景广阔.     

航空瞬变电磁法关断电流斜坡响应的计算

深入分析了现行地面瞬变电磁法中存在关断电流斜坡响应的计算方法,指出其中存在的不合理之处,提出用冲激响应积分算法计算存在关断电流斜坡时的瞬变电磁响应,并应用于航空瞬变电磁法一维正演计算中.计算结果表明,当存在关断电流斜坡时,早期的感应电动势明显大于没有断电后沿的值,且受影响的时间范围约为十倍的电流后沿宽度;当后沿宽度较大时,甚至晚期的感应电动势也出现了明显的误差.由此得出,在航空瞬变电磁法仪器设计和实测资料处理过程中,关断电流斜坡的响应不容忽视.     

长偏移距瞬变电磁测深甚晚期响应及视电阻率的数值计算

文中讨论了提高长偏移距瞬变电磁测深甚晚期响应计算精度及相应的全区视电阻率的计算方法。在频率域 ,利用直接数值积分结合连分式展开提高低频段响应的计算精度 ,从而提高时间域甚晚期响应的计算精度。同时 ,利用连分式渐进展开 ,将均匀半空间电阻率表示为该模型长偏移距瞬变电磁测深响应的反函数 ,利用迭代方法求出适合全时间段的全区视电阻率。数值结果表明 ,文中的方法可有效地提高长偏移距瞬变电磁测深 (甚 )晚期数据的模拟与解释精度     

回线源瞬变电磁成像的理论分析及数值计算

进一步提高瞬变电磁法对地探测的解释精度,提出了回线源瞬变电磁成像原理及数值计算方法. 讨论了频率域中水平层状介质中瞬变电磁响应,得到一个以波阻抗为积分核的双重积分式;然后对水平层介质下电磁场的解进行上、下行波分离,得到含有以反射系数序列为未知的线性方程组,并给出了求取波阻抗和反射系数的数值解法：对实测磁场值进行域的变换,以均匀半空间下的等效波阻抗代替积分核函数,经过线性数字滤波后,在频率域求出等效波阻抗;把频率域中的波阻抗转换到时间域,以此为参数,构建方程组,在时间域用线性规划法求出反射系数序列. 最终以反射系数为参数进行成像. 对理论模型的数值计算结果表明,用本文提出的成像方法可以增强瞬变电磁法识别地下电性分界面的能力.     

重力位谱分析及重力异常导数换算新方法——余弦变换

为了提高重力异常导数换算的精度，真实有效地反映地质体的异常特征，提出用余弦变换计算异常导数的新方法. 给出并证明了两个定理，利用它们推导出重力位余弦谱一般表达式以及重力异常各阶导数计算公式，建立了位场余弦谱分析理论. 模型实验中发现，用Fourier变换计算的一阶导数与理论导数偏差很大，而余弦变换计算的导数与理论异常导数拟合效果非常好，除边界几个数据因重力异常的有限截断产生的吉布斯效应残留使误差较大外，数据的计算精度均很高，误差为-009%～5%.     

λ-f域加权抛物Radon变换地震数据重建方法研究

大多数地震处理技术都要求地震数据具备完整性和规则性,然而,由于诸多因素的影响,地震勘探所采集到的资料普遍存在数据缺失,需要对地震数据进行重建.本文在传统Radon变换重建的基础上提出一种λ-f域加权抛物Radon变换的地震数据重建方法.通过引入新变量λ,消除了Radon变换算子对频率的依赖,使得Radon变换算子及算子的逆只需计算一次,显著提高了计算效率.同时,在λ-f域抛物Radon变换迭代计算过程中引入变化的权系数,更好地实现了λ-f域的能量聚焦.理论模型及实际数据试算表明,文中方法对地震数据重建精度较高,单道对比吻合较好.     

地-井瞬变电磁多分量响应数值分析（英文）

本文对地-井瞬变电磁法多分量响应进行计算分析。规则局部体瞬变场响应的计算方法与解释模型对于实际导电围岩模型的适用性较差,针对该问题,本文提出了一种基于地下瞬态电磁场数值模拟的计算分析方法。瞬变电磁场模拟方面,本文以时域有限差分法实现正演模拟,引入采用Gaver-Stehfest逆拉氏变换与Prony法的离散镜像法求解初始电磁场,应用透射边界条件保证迭代计算精度。通过均质半空间模型算例,证明该套方法可行。响应分析方面,设定含井旁目标体和导电围岩的地电模型,以上述方法对地下瞬态电场进行正演,以多分量观测装置为例换算感应电动势。通过对比各条件下瞬态电场与多分量响应,得出结论:地-井瞬变电磁多分量感应电动势响应反映了地下瞬态电场沿水平、垂直方向的梯度变化;响应特征取决于地层中瞬变场在不同条件下的"扩散、衰减、畸变"过程和观测位置的电磁场状态。本文的计算分析方法兼顾围岩背景场与局部体异常场,较之传统局部体瞬变场原理能够更全面的反映地质信息。     

一种改进的二阶弹性波动方程的最佳匹配层吸收边界条件

在分析前人有关二阶波动方程的最佳匹配层(PML)吸收边界条件的构建方式的基础上,讨论了这些PML吸收边界条件在计算效率和计算精度方面的不足,并给出了一种新的改进PML吸收边界条件.本文的核心思想是在频率域引入一个中间变量,避免了褶积运算,对该变量做傅里叶逆变换得到时间域的精确解.通过模型试算,把本文的改进算法与前人的算法的计算精度和计算时间进行比较.对比分析表明,本文提出的PML吸收边界条件计算量小且精度较高,并且是一种稳定的算法.     

G-S变换的快速算法

在电磁场瞬变响应的数值计算中 ,常采用G S变换法作逆拉氏变换 .它是纯实数运算 ,而且只需对较少的拉氏变换变量s值作计算 （通常对每一采样时间选用 1 2个s值 ） ,因而是一种计算速度较快的算法 .但是 ,要对大量采样时间作计算 ,其计算量仍太大 .本文基于拉氏变换的延迟定理 ,建立了一种新的G S变换算法 .数值检验结果表明 ,新算法可成级次地减少对大量采样时间作G S变换的计算量 ,显著提高电磁场瞬变响应的计算速度 .