全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅰ——准均匀经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案与理想场试验

研究经纬网格三次样条函数(样条格式)变换准拉格朗日平流方案,推导给出样条格式准拉格朗日预报方程通式,设计一种准均匀经纬网格,对气压、气温、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"双三次曲面拟合,实现各个变量场在球面上的二阶可导,从而显式迭代插值求得上游点路径与预报变量值,上游点气块被限定在具备样条格式的斜率、曲率和挠率之变量场上运动。为验证样条格式求经纬网格上游点的可行性,采用了国际上通行、有效的一套理想场试验方案:平衡流试验、过极地气流试验和Rossby-Haurwitz波试验,用以检验经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案的可行性、一致性、精确性及程序正确性。理想场试验表明,样条格式求上游点预报误差来源于三次样条函数"2阶空间余差"数学误差和上游点路径达不到精确轨迹的截断误差,其累积(积分)误差使得波动振幅变平,而波动位相传播无误差,且误差具有收敛性、球面对称性和单调有界性,同时证明,三次样条函数变换能够解决极区经纬网格点过密和极点奇异的经典问题。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅱ——样条格式非静力全可压动力框架与密度流试验

采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。     

物理守恒律保真格式构造与数值预报斜压原始方程传统谱模式改进研究

文中构造并证明了一般二次和三次物理守恒律时间差分保真格式两个构造定理，以往一些主要时间离散守恒格式构造方案可作为两个定理特例给出。它们不仅可为解决更加广泛类别的时间离散保真格式构造基本问题提供适用数学基础，而且也为结合已有瞬时空间离散守恒格式，解决更加广泛类别的时－空离散意义下保真格式构造基本问题提供适用的数学基础。此外，文中两个定理还可解决两大类问题的线性和非线性计算不稳定性问题。斜压原始方程传统半隐式全球谱－垂直有限差分模式目前是世界上许多国家的业务预报和大气环流模式。本工作利用文中新构定理，构造并且实现了斜压原始方程全球谱－垂直有限差分模式半隐式高阶全能量守恒方案。以往该项基本问题无论在理论还是实践上长期以来一直都未能得到解决。该项全能量守恒半隐式全球谱模式方案适用于实测资料的长时间数值预报积分。使用ＦＧＧＥ夏季资料进行的１３个个例３０ｄ数值积分实验表明：新型全能量半隐式保真方案可以有效地改进传统预报方案中关于能量质量守恒性质的系统性偏差。值得注意的是，实验统计分析还显示：在本文实验条件下，传统方案中由于时间离散过程中原物理守恒律性质破坏导致的系统误差（简称Ｚ类误差），对于实验总体均方根系统误差的贡献     

一类计算性系统误差消除与斜压原始方程天气气候模式改进

斜压原始方程半隐式全能量守恒格式的构造问题长期没有解决。本研究在成功地构造实现其全能量完全守恒的半隐式方案基础上，进行了此守恒方案与欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的σ－坐标原始方程全球谱模式半隐式方案间的实际资料对比实验。实验表明，850hPa平均预报高度场RMS误差在积分一周以后得到明显改进，到第30天其预报误差降低达到了50％，进一步的对比实验表明，对流层中部和下部的月预报平均高度场RMS误差也显降低，而且一些明显的系统性误差也得到大幅度改进。更加详细的分析显示，这些收益的很大一部分是从超长波成分的改进中得到的。这说明，通过构造守恒性时间差分方案消除了响应的计算性系统误差源汇，进而能够使模式气候漂移得到显改进，而这种误差源汇存在于传统的，现仍被普遍采用的斜压原始方程天气气候模式中。     

初始方程数值模式的一个计算格式及其预报的个例实验

本文对σ坐标的初始方程数值预报模式提出了一个比较简洁、稳定而灵活的计算格式,便于引进地形和加热等物理作用。 文中给出了这一格式的特点,并概述了半球模式的侧边条件的影响情况。从预报个例实验结果看,格式基本上是稳定的,而短期预报的效果也较好。     

多元样条逐步回归模型在夏收中期预报中的应用

在夏收期间的中期预报中,使用了非线性多元样条函数回归预报模型。该方法保留了线性统计预报模型中多元分析,逐步筛选因子和显著性检验等特点,又吸取了数值逼近中样条函数处理复杂非线性函数的一些优点。经过与线性回归的对比和１９９８年的预报,在历史拟合率和预报效果上的提高较为明显。     

完全非内插半拉格朗日格式在一维 Burgers方程及二维浅水波方程上的应用

在作者过去提出的完全非内插半拉格朗日格式的基础上,针对半拉格朗日格式由于内插带来预报场人为的光滑性问题,进一步发展了这种计算格式,证明了此格式的计算稳定性。为检验这种新的计算格式的性能,在一维和二维问题上进行了应用。在一维问题中采用了一维无粘Burgers方程（方程中有突变点）;二维问题采用了浅水波方程,同时将这些计算结果与Ritchie方案及欧拉方案或一般半拉格朗日内插方案的计算结果进行了比较,发现新格式消除了内插和预报场的人为光滑,并且计算精度有一定程度的提高,这为以后将此格式推广到全球谱模式打下了基础。     

浅水波方程的半拉格朗日-分裂时间积分

本文提出一种将浅水波方程分裂为半拉格朗日平流项处理和适应项作隐式欧拉跳点差分格式(Eulerianalternating direction implicit)处理的积分方法。这种方法比半隐式方法简单,只需要给出线性三角方程(lineartridiagonal systems of equations)的解而不是赫姆霍尔兹方程的解就可以了。此方案理论上的性质已在E型格点上得到检验,对平流和简单罗斯贝(Rossby)渡是无条件稳定的,且有可以容忍的重力惯性设的稳定判据。通过采用两个时间层次积分方法给出了这两种波型二阶精度的解,并且不产生由分裂法引起的误差。将此方法用于有限区域正压模式,进行24小时的实例预报,其结果比Bates和McDonald以前提出的半拉格朗日方法更有效。     

正压原始方程模式分离半隐式积分方案的试验

本文设计了一个正压原始方程模式的分离半隐式积分方案,并考察了它的稳定性和精确性。试验结果表明,分离半隐式积分方案是非常稳定而有效的。用这种方案制作有限区域正压原始方程模式24小时预报所需要的计算时间是分离显式方案的二分之一,是显式方案的四分之一。     

热带有限区分裂半隐式斜压初始方程预报模式

本文提出一个采用分裂半隐式时间积分方案的热带有限区多层初始方程数值预报模式。业务预报试验表明模式的计算稳定性较好,预报作业时间较显式方案缩短约三分之二,对热带天气系统有一定预报能力。为了弥补热带大洋上探空资料不足,还试验了插补其他来源的资料,效果也较好。     

谱模式中半隐式时间积分格式稳定性的试验和分析

本文研究了具有参考大气的谱模式半隐式时间差分格式的计算稳定性问题.通过试验与分析,找到了影响这种半隐式格式计算稳定性的关键因子.另外本文还进一步试验了第一作者过去提出的修改的半隐式时间差分格式,这种格式采用了修改半隐式项而不改变重力波性状的做法.取得了稳定的计算结果.     

预报方程差分格式的构造方法

本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。     

一个新的中小尺度数值模式MC2

由加拿大大气环境局数值预报研究所和魁北克大学蒙特利尔分校共同开发研制的一个新的中小尺度数值模式ＭＣ２于１９９４年初定版后已提供给一些大学和科研单位公众使用。由于采用半拉格朗日半隐式差分格式，ＭＣ２在计算精度，快波处理和预报时效等方面具有其它中小尺度模式不可比拟的优点。     

半隐式半拉格朗日平方守恒计算格式的构造

在显式半拉格朗日完全平方守恒格式基础上, 构造出半隐式半拉格朗日完全平方守恒计算格式, 它继承了显式半拉格朗日完全平方守恒格式的优点, 并突破计算不稳定柯朗条件对时间步长的约束, 使时间步长大为增长.此外, 还给出这种新的计算格式在一维原始方程上的应用.     

一个包括地形和非绝热作用的原始方程数值模式

为了模拟大尺度动力过程并改进数值预报,开展了一个原始方程的半球数值模式的研究。 模式的主要特点是:将热力学方程进行改写,整个差分格式保持总能量守恒,但气压梯度项和静力关系的差分格式可以不受任何限制。模式包括地形、摩擦、水平扩散、降水、蒸发和各种非绝热等物理作用。幅射作用直接由导出的微分表达式计算;地面温度由地面热量平衡方程解出而不需要迭代计算。 最后给出这一模式的一次48小时预报个例的试验结果。     

共轭方程理论在月平均温度距平季节预报中的应用

说明了共轭方程方法的可行性，使用历史资料代入共轭函数公式中计算了东北地区12月、6月月平均温度距平，并与实况进行了比较。为了建立东北地区12月、6月平均气温距平的长期预报方法，使用预报时间半年前的海温作参数化月平均热流量距平，代入简化的共轭函数公式中得到了预报值。     

模式动力过程与物理过程耦合及其对台风预报的影响研究

中国南海台风模式是基于GRAPES的热带中尺度模式,采用半隐半拉格朗日时间差分方案,借助Helmholtz方程进行隐式求解,然后计算物理过程,并把各物理量反馈到动力预报场,实现动力过程与物理过程耦合。为了探讨耦合方案对预报精度的影响,在原方案的基础上,设计了新的技术方案,主要包括两项技术改进。其一是考虑温度、水汽的物理反馈对气压场影响,将间接导出的气压反馈值返回动力场;其二是在第一项技术改进的基础上,将物理反馈值作为模式Helmholtz方程的右端项参与隐式求解,物理反馈在动力约束条件下实现与动力过程耦合。针对新方案对台风路径预报的影响开展个例和批量试验研究。个例试验研究表明,新方案明显地提高了台风预报水平,特别是提高了移动速度的预报准确率;2013年批量试验结果分析,如文中给出的台风路径预报、等压要素预报准确率对比分析,说明新技术方案整体提高模式预报精度。     

数值模式中的回溯时间积分研究

本研究提出并发展了大气记忆动力学,基本观点是考虑大气有记忆能力,在引进记忆函数后将制约大气运动的微分方程变换为一个差分积分方程。这样可以由多个时次的初始场而不仅是一个时次的初始场来求得大气运动的数值解。回溯时间差分格式是基于自忆性原理提出的一种新格式,与传统的格式很不一样,可以包含3个以上不同的时间层次,可以从过去的多时次场中得到更多的信息,以期提高预报准确率。该格式在数值计算中还能自动起过滤作用,可以平滑预报场中的虚假值。回溯格式的基本形式（p阶,p≥2）为:     

一种提高数值模式时间差分计算精度的新格式———回溯时间积分格式

为了使用以制作数值预报的微分方程中包含更多的信息量、以期提高预报准确度, 该文提出了一种基于记忆动力学的时间积分格式。以天气预报为实例, 计算表明, 平流方程的回溯时间积分格式所得的预报准确度大大高于传统的蛙跃差分格式。此方法在海洋、水文、环境、航空等应用平流方程计算的多种科学中亦是有效的。