基于非结构化网格的大地电磁2D自适应有限元正演模拟

有限元求解大地电磁正演问题时,对研究区域的剖分常规做法是采用规则化的网格。但规则化网格在剖分地形、断层、褶皱等复杂模型会产生较大的几何离散误差。针对上述情况,这里采用非结构化的四边形网格对二维地电模型进行网格剖分,并与自适应有限元相结合,由剖分的粗网格出发,利用每个频点下网格单元的后验误差估计值指导网格的局部加密,优化网格质量和数量,从而提高正演模拟的精度。通过一维K型地电模型利用本文方法算出数值解与解析解进行对比分析,验证了自适应有限元法在求解大地电磁二维正演模拟中的有效性。并通过对断层、褶皱模型的正演模拟,分析了其大地电磁正演响应特征。     

MT有限元模拟中截断边界的影响

利用有限元方法进行大地电磁正演数值模拟时,由于是在有限网格区域上的数值计算,模拟计算时的网格边界为截断边界,而有限元数值模拟时的大地电磁场边界条件需要在足够远处才能够满足,所以截断边界的存在可能会使大地电磁正演模拟的边界条件无法满足,致使对计算结果和计算精度产生影响。利用有限元二维正演程序,在网格边界处加载一维情况下的大地电磁场,然后固定研究区域的网格剖分,并对一维地电模型和二维地电模型在改变有限元网格边界大小的情况下进行计算。在对一维模型进行模拟计算时,截断边界对边界条件没有影响,边界条件自然满足。而对二维模型进行模拟计算时,截断边界的存在对计算结果有较大影响。利用趋肤深度作为有限元网格边界变化的量度,通过改变网格边界大小,对不同的二维地电模型进行计算比较,总结出适合大地电磁有限元正演模拟的参考网格边界。     

网格剖分及边界对MT Occam反演的影响研究

在大地电磁有限元模拟计算中网格剖分及边界放置是否得当,影响着最终的反演结果。基于Occam反演法从网格剖分及边界方面,设计不同模型,讨论不同网格对反演精度的影响。研究表明,对于二维介质体,只要将网格边界置于适当倍数趋肤深度的距离处,便可忽略截断边界的影响,无需放置在无穷远。在同一频段及不均匀剖分的前提下,粗细网格均可获得良好的反演结果。细网格的反演精度高于粗网格,但未能很好地圈定异常体的边界。粗网格剖分下,MT Occam法对低阻异常体反演效果较好,而对高阻异常体效果较差。     

时间域激发极化法非结构化三角网格有限元正演模拟

这里分析了传统网格剖分方式的不足,提出采用非结构化渐变三角网格对求解区域进行离散,采用固定带宽LDLT分解法求解线性方程组。设计了非结构化渐变三角网格自动剖分程序,并针对固定点源测深装置的激发极化2.5维有限元正演模拟程序。通过理论模型试算,验证了程序的正确性与有效性,并对正演模拟的速度和精度进行了初步评价。     

大地电磁三维正演聚集多重网格算法

为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格（aggregation-based algebraic multigrid, AGMG）算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法：1）传统的V循环AGMG算法;2）AGMG预处理共轭梯度（AGMG-CG）;3）AGMG预处理广义共轭残差法（AGMG-GCR）。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序（ModEM）进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化（QMR）迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法（AGMG-CG、AGMG-GCR）不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。     

频率域航空电磁三维矢量有限元正演模拟

目前有限元技术的开发及在电磁勘查技术中的应用已日趋成熟.然而,有限元正演模拟主要集中于地面和海洋电磁,航空电磁三维有限元模拟尚没有受到足够重视.以前人工作为基础,利用结构化网格实现了航空电磁系统的三维矢量有限元正演模拟.从二次场双旋度矢量非齐次亥姆霍兹方程出发,应用广义变分原理推导出变分方程,并采用六面体单元剖分,将场置于单元棱边上,对每个单元应用线性插值,最后合成含有稀疏矩阵的线性方程组.针对航空电磁多源性问题,利用MUMPS(multifrontal massively parallel sparse direct solver)直接求解器进行求解,在保证精度的前提下大幅度提高计算速度.利用单个异常体模型检验算法的精度和软件的稳定性,进而通过典型地电模型的模拟验证算法的有效性.对不同地下电性结构正演模拟结果进行对比分析,进一步研究了覆盖层和垂直接触带等典型构造对航空电磁响应的影响特征.      

无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟

无单元Galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法,避免了网格剖分,其精度高,适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演,详述了三维EFGM形函数的构造过程,从大地电磁三维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了相应的系统矩阵离散表达式,简述了边界条件的加载技术,研究了支持域尺寸对EFGM三维正演计算精度的影响,最后通过数值计算验证了EFGM三维算法的正确性。     

MT二维正演的混合剖分算法及其在线源CSAMT正演计算中的应用

在矩形有限元和三角形有限元方法大地电磁测深（ＭＴ）二维正演计算的基础上，设计了矩形单元粗剖分、程序自动进行三角形单元细剖分的混合剖分算法程序，使得ＭＴ二维模型正演的计算速度大为提高。该方法同时被应用于线电流源变频电磁测深（ＣＳＡＭＴ）ＴＥ极化方式的二维正演计算。文章给出了在不同模型上计算的ＭＴ和线源ＣＳＡＭＴ的响应，分析了计算ＣＳＡＭＴ响应时，计算点离源的距离对视电阻率和相位值计算的影响，比较了ＭＴ和ＣＳＡＭＴ网格剖分的特点，提出了计算ＣＳＡＭＴ响应的改进的边界条件设计     

基于非结构化网格的瞬变电磁2．5维有限元正演模拟

利用Delaunay三角化这种网格非结构化方法。通过编程实现了二维模型的非结构化三角形网格剖分,并编写了中心回线法瞬变电磁2．5维有限元正演程序。与前人计算结果对比,在取得相同计算精度的情况下,与结构化网格相比,非结构化网格所需网格和节点数量大大减少,计算效率更高。通过将非结构化网格法引入到瞬变电磁2．5维正演模拟中,实现了对复杂二维地电模型的有限元数值模拟,提高了现有有限元算法的应用范围。     

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

板状体MT倾子响应的二维有限元模拟与定性分析

在二维地电模型中,大地电磁测深倾子资料可以很好地反映地电构造的水平非均匀性,特别是在解释垂直或者倾斜板状体的空间分布情况时,可以起到十分重要的作用,在实际应用中可以用来寻找断裂,判断其走向、倾向、埋深和规模。应用有限单元法分别对水平、垂直和倾斜的板状模型进行正演模拟,该算法采用矩形网格内进一步三角形细化的方式剖分模型,通过三角形网格提高了对倾斜接触面的近似程度,同时增加计算量不明显,然后计算出倾子的实部、虚部和振幅的资料。研究结果表明:倾子响应对介质电性水平不均匀反映十分灵敏,特别是对横向低阻异常体,同时对异常体的位置和埋深也有清楚的显示。     

电导率分块线性变化的二维高频大地电磁法有限元正演模拟

为了适应电性参数在水平方向和垂直方向是连续变化的实际需要,这里采用矩形剖分,线性插值的有限元法研究了电导率分块线性变化的高频大地电磁高精度,快速正演模拟。首先给出了二维高频大地电磁测深的变分问题以及电导率分块线性变化时的有限元数值解法,编制了相应的有限元程序。利用该程序对层状模型进行了计算,并与解析解的结果做了对比分析,证明了程序的正确性和有效性,然后对典型电导率随深度线性变化的模型和典型地堑模型进行了正演模拟,结果表明能够有效地解决电导率在水平和垂直方向分块线性变化的高频大地电磁正演问题。     

Impact of difference accuracy on computational properties of vertical grids for a nonhydrostatic model

Starting from nonhydrostatic Boussinesq approximation equations, a general method is introduced to deduce the dispersion relationships. A comparative investigation is performed on inertia-gravity wave with horizontal lengths of 100, 10 and 1 km. These are examined using the second-order central difference scheme and the fourth-order compact difference scheme on vertical grids that are currently available from the perspectives of frequency, horizontal and vertical component of group velocity. These findings are compared to analytical solutions. The obtained results suggest that whether for the second-order central difference scheme or for the fourth-order compact difference scheme, Charny–Phillips and Lorenz (L) grids are suitable for studying waves at the above-mentioned horizontal scales; the Lorenz time-staggered and Charny–Phillips time staggered (CPTS) grids are applicable only to the horizontal scales of less than 10 km, and N grid (unstaggered grid) is unsuitable for simulating waves at any horizontal scale. Furthermore, by using fourth-order compact difference scheme with higher difference precision, the errors of frequency and group velocity in horizontal and vertical directions produced on all vertical grids in describing the waves with horizontal lengths of 1, 10 and 100 km cannot inevitably be decreased. So in developing a numerical model, the higher-order finite difference scheme, like fourth-order compact difference scheme, should be avoided as much as possible, typically on L and CPTS grids, since it will not only take many efforts to design program but also make the calculated group velocity in horizontal and vertical directions even worse in accuracy.     

3D gravity modeling of Büyük Menderes basin in Western Anatolia using parabolic density function

A method to model 3D sedimentary basins with parabolic density contrast is applied to Büyük Menderes basin in Western Anatolia. The measured gravity fields, reduced to a horizontal plane, are assumed to be available at grid nodes of a rectangular/square mesh. Juxtaposed 3D vertical prisms with their geometrical epicenters on top coincide with grid nodes of a mesh to approximate a sedimentary basin. The algorithm based on Newton’s forward difference formula automatically calculates the initial depth estimates of a sedimentary basin assuming that 2D infinite horizontal slabs can generate the measured gravity fields and among these slabs the density contrast varies with depth. The lower boundary of a sedimentary basin is formulated by estimating the depth values of the 3D prisms with in predetermined limits. Measured gravity fields pertaining to the Büyük Menderes basin, Turkey, where the density contrast varies with depth, are interpreted to show the applicability of the method.     

ZTEM二维非线性共轭梯度反演研究

ZTEM(Z轴倾子电磁法)是一种天然场源的频率域航空电磁法,其特点是磁场垂直分量在空中机载平台测量,磁场水平分量在地面的固定基站测量,具有勘探深度大、速度快、成本低、覆盖面积大等技术优势。本文实现了ZTEM二维有限差分正演和二维非线性共轭梯度(NLCG)反演算法。研究对象是倾子资料,反演过程中通过解"拟正演"问题来避开雅克比矩阵的直接计算。通过理论模型合成数据反演试算,验证了ZTEM倾子资料二维NLCG反演算法的稳定性与可靠性。与大地电磁(MT) TE模式阻抗资料反演结果进行对比,发现在异常体横向边界的约束方面,ZTEM倾子反演比MT阻抗反演更具优越性。     

煤层气藏数值模拟垂向网格优化

数值模拟是研究煤层气藏工程的一种常规方法,建立模型时人们常忽略垂向网格精细程度对模拟的影响,无法准确反映出垂向上流体流动规律、气水分异现象以及压降漏斗展布等,对模拟结果有很大影响。为了研究垂向网格划分精度对煤层气藏数值模拟过程的影响,采用不同模拟器对垂向网格的精细程度进行模拟计算,运用渗透率等效方法、局部网格加密方法和模拟器自带压裂方法模拟煤层压裂缝,总共模拟了3种方法15套方案。结果表明,垂向网格划分精度对煤层气生产影响较大,当网格步长达到1.5m时计算结果较为精确,可以满足模拟需求。网格数量及网格步长的合理划分,能够更好地呈现煤层中气水分异现象,有助于分析气水流动状态,便于历史拟合和产量预测。      

利用有限单元法模拟二维MT倾子响应

在二维地电模型中,考虑到大地电磁测深(MT)倾子响应依赖于横电(TE)模式的数值模拟问题,笔者采用矩形网格单元和双二次插值对MT的倾子响应进行求解。首先,给出了二维地电条件下的边值问题和变分问题,并通过有限单元法对模型进行单元剖分、插值、积分和整体合成;其次,通过求解复系数方程组得到了每个节点的电场值;最后,采用差分方法求得电场沿横向和垂向的偏导数值,从而计算出二维MT的倾子响应。通过对2个二维地电模型的倾子响应进行数值模拟,获得了倾子响应的实部、虚部和振幅,结果很好地反映了不均匀体的横向分布情况。     

基于深埋管线探测的井中磁梯度方法

目前, 井中磁梯度方法是深埋金属管线常用的探测方法之一, 但是存在理论不够完善及缺乏定量分析方法等问题.研究内容包括3个方面: (1)从无限长水平圆柱体的磁场强度入手, 通过坐标系的转换, 推导出地面探测和井中探测的磁场水平分量、垂直分量的关系, 进一步推导出管线的井中磁梯度公式; (2)根据磁梯度公式模拟出梯度值随有效磁化倾角及孔位的变化情况; (3)通过对模型正演数据的统计分析确定了3种关系式: 极值比与有效磁化倾角之间的关系式、管线的水平位置和磁梯度极值间的孔深距离与有效磁化倾角的关系式、磁梯度极值的绝对值较大者和管线埋深之间的距离与极值距间的比值和有效磁化倾角的关系式.这3种关系式组成了管线埋深及水平位置的估算公式.最后, 通过实例来估算了管线的埋深和平面位置, 根据估算结果进行的正演结果表明了该方法的可行性.      

基于三次插值的大地电磁自适应有限元二维正演模拟

大地电磁(MT)数值模拟中通常使用有限单元法,通过伽辽金(Galerkin)法将微分方程转化为与其等价的泛函形式,对泛函求取极值并在单元上定义插值基函数,得到节点上电磁场值的线性方程组,最终形成大型复对称稀疏矩阵。要达到较高的有限元计算精度,一般采用密集的网格或高次插值的方法,这样做大大的减慢了正演的速度。结合两者的优点利用三次插值和h-型自适应相结合的有限元法来实现MT的正演算法。首先从一个粗网格出发并利用三次插值,通过后验误差估计方法局部加密网格,在计算量较小的情况获得较高的计算精度。这种方法可以针对目标区域和介质分界面发生突变处进行网格加密,不需要全局加密网格。最后通过对国际标准模型COMMEMI-2D1的模拟,分别比较二次插值与三次插值的自适应网格数量和数值模拟结果,证明了三次插值自适应有限元算法的可行性。     

DEFINING GRADIENTS IN A SAMPLE OF SEDIMENTARY ROCK

Three orthogonal planes (two vertical and one horizontal with respect to the apparent bedding structure) of a core sample of seemingly graded graywacke sandstone have been petrographically analyzed in order to determine the form and characteristics of the lithologic gradients in the specimen. Compositional and textural properties were sampled in thin section according to an orthogonal grid pattern on each of the three faces. Variability among rows and columns (plus interaction) with respect to each petrographic variable was tested by analysis of variance using a two way classification. A larger number of properties show significant variation among the rows of the sampling grid (thus in a vertical direction) than in the horizontal plane of the apparent bedding. Quality control models with confidence limits, which display graphically trends in the individual constituents, indicate that feldspar proportion, mica proportion, and quartz grain size exhibit significant gradients (above the level of analytical error) in the direction perpendicular to the bedding. Quartz proportion oscillates in a non-systematic fashion, and quartz grain shape shows no trend in the vertical planes of the specimen. The petrographic variability observed in the horizontal plane of the bedding is generally trendless. Partial trend surfaces show that the trends in quartz grain size are dominant, but are not simple in form according to the comparative reductions in total variation achieved by fitted surfaces of successively higher degree. Again, the major portions of variability are explained by the surfaces fitted to planes perpendicular to the bedding. The textural homogeneity of the rock in the horizontal (bedding) plane is reflected in the relatively subdued trends exposed by the surfaces in this direction. Taking grain size as an example, a 1: 1 correspondence is established between this property and the theoretical effects of settling in a liquid medium by a functional relationship; it is shown that only 25 to 40% of the total grain size variation in the specimen is attributable to this process. It is concluded that the interpretation of natural sedimentation processes from analysis of petrographic properties is complex due to the interaction of the processes and the interdependencies among the measurable properties which result.