平面四参数坐标转换模型的改进与应用研究

采用数值分析理论讨论方阵奇异性判别的方法,针对平面四参数坐标转换模型法方程系数矩阵病态性的问题,提出中心化坐标与缩小误差方程系数相结合的方法,有效改善了法方程系数矩阵的结构与病态性,获取到稳定可靠的转换参数。通过理论与实例分析,验证了该方法简单可行,为区域工程测量中平面坐标转换提供了参考。     

基于共轭梯度搜索的病态问题处理方法

在最小二乘平差准则基础上，把病态平差问题转化为无约束的二次规划问题，并利用优化理论分析病态对平差解的影响。通过共轭梯度搜索算法在可行域中寻找最优步长因子，自动寻找最速下降方向，并给出迭代初值的设置方法。分析近似计算中病态问题与局部最优解的关系，讨论局部最优解的快速迭代方法，并通过实例验证算法的有效性，计算迭代的速度。由于整个过程没有对法方程系数矩阵进行求逆计算，该算法可用于处理大规模系数矩阵高病态的平差问题。     

基于实四元数的大旋转角三维坐标转换的改进谱修正迭代解法

提出一种基于单位实四元数的大旋转角三维坐标转换病态问题的新方法，该方法用单位实四元数构造旋转矩阵，可避免复杂的三角函数求导，易于线性化，系数矩阵更为简洁；考虑到模型法方程矩阵的病态性，引入岭参数和泛函矩阵，从而降低了方程病态性带来的不利影响，使方程求解达到稳定，同时方程迭代求解时解的估计值接近真值的程度较谱修正迭代法高。利用模拟及实测数据对算法进行验证，结果表明，该算法具有收敛速度快、不依赖转换参数初值、全局收敛、解为无偏、便于程序实现等优点，可为通用坐标转换提供一种新途径。     

利用上行波进行VSP数据旅行时反演

利用双层剥层法同时对层速度和界面形态参数进行反演，并采用最小二乘法迭代求解。为了消除局部极值的影响，减少病态方程的产生，利用了 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 方法调整参数初始值。通过改变参数单位以均衡微分系数矩阵元素等措施，使这种反演方法具有较快的速度和较好的稳定性。对井底以上地层和井底以下地层均适用。     

病态平差模型直接解算方法的研究

基于矩阵的SVD理论，通过修改设计阵的奇异值，提出了若干种直接解算病态(满秩或秩亏)观测方程的方法，以改善设计阵的病态性，提高参数估值的稳定性和准确性。理论分析和数值计算的结果验证了这些解算方法的优良性。     

用拟准检定法和岭估计解算病态污染方程

针对法方程呈现病态且观测值受到污染而不严格服从正态分布的情况 ,探讨运用拟准检定法抗御粗差 ,用岭估计改善法方程的病态性。拟准检定法是根据真误差与观测值的确定关系式 RΔ =- RL求解真误差估值Δ。在 A或 ATA病态的情况下 ,直接求 R是不稳定的。对 A作奇异值分解计算 R,可避免对病态矩阵直接求逆。由于 R是秩亏的 ,通过附加“拟准观测真误差估值范数极小”的条件来求解真误差估值。拟准检定法与岭估计两者的结合 ,一般情况下有效地剔除了粗差 ,而且改善了方程的病态性 ,计算简单、快捷 ,结果比较理想。     

大旋转角空间直角坐标转换改进模型研究

针对大旋转角三维坐标转换模型法方程系数阵病态的问题,提出中心化和自适应缩放相结合的改进模型。结合算例分析,验证了该模型能显著改善法方程系数矩阵病态性,转换参数结果稳定可靠,优于现有模型。     

高程异常拟合病态EIV模型的广义岭估计算法

应用法方程矩阵的特征向量构造正则化矩阵，改进通过单一参数既要实现降正则化、又要实现正则化的高程异常拟合病态模型算法。以二次多项式拟合模型为例，应用实测数据对算法进行验证，并与现有病态模型的正则化算法进行比较。     

BDS短基线单历元差分定位算法

针对BDS短基线单历元差分定位中双差法方程严重病态的问题，采用TIKHONOV正则化准则进行改善。计算获得可靠的浮点解及其对应的方差协方差阵，再运用部分模糊度固定策略，采用LAMBDA方法进行模糊度固定获取准确的固定解，达到cm级的BDS实时定位效果。     

病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上，引入等式约束条件，建立等式约束病态总体最小二乘模型，构建该模型的约束正则化准则，并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵，最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明，新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性，且遵从EIV准则顾及系数阵的误差，同时还考虑参数间合理的先验信息，其解的精度得到显著提升。     

基于Neumann级数的有偏估计方法

针对病态最小二乘问题,提出基于Neumann级数的有偏估计方法。由该方法建立的有偏估计公式,包含现有的最小二乘估计、岭估计和广义岭估计公式,建立有偏估计和无偏估计的本质联系,并可以据此引申出一系列新的有偏估计形式。在这一系列的有偏估计中,存在着比岭估计或广义岭估计更接近于真值的解。以一个病态方程组为例对该方法进行验证表明,当观测向量中含有误差时,由最小二乘估计所得结果和真值误差较大,而各级有偏估计的结果和真值更加接近,且二级和三级有偏估计结果比相应的岭估计更接近于真值。     

有界椭球不确定性平差算法在病态问题中的应用

利用椭球约束描述观测向量和参数的有界不确定先验信息，并将其融入到测量平差模型中，建立新的平差准则对不适定性进行抑制。通过模拟算例和测边网病态数据，比较本方法与其他多种方法的优劣，验证有界椭球不确定性平差方法处理病态问题的有效性。     

高精度曲面建模的一种快速算法

 高精度曲面建模(HASM)是一种全新的曲面建模方法,其整个过程可分为偏微分方程的离散、采样方程建立和代数方程组求解3个阶段。目前所采用的求解对称正定方程组的方法主要是共轭梯度法。为了解决HASM的计算速度问题,本文给出了2种新的预处理共轭梯度算法,分别为不完全Cholesky分解共轭梯度法和对称逐步超松弛预处理共轭梯度法。实验表明,不完全Cholesky分解共轭梯度法收敛速度最快,且这2种预处理方法均比其他方法具有更快的收敛速度。     

带球约束的平差算法及应用

针对测量数据处理中由于观测信息不充分以及对参数物理信息和先验信息的利用不充分引起的病态问题,利用先验信息对参数加以约束,将测量平差问题转化为凸二次规划问题,提出一种带有球约束的平差模型。根据最优化理论,基于Kuhn-Tucker条件,研究球约束下的平差问题,并针对该模型提出解算方法。模拟数值实验和测边网实例应用结果表明,该方法在处理病态问题上具有明显的更优估计,可以广泛应用于大地测量病态数据处理。     

ƽ���IJ�������ת��ģ�͵ĸĽ���Ӧ���о�

?????????????????????????????б????????????????????????????????????????????????????????????????С????????????????????Ч???????????????????????????????????????????????????????????????????????÷????????У???????????????????????????ο???     

用类比法求解涡旋电场

通过对麦克斯韦方程的分析，得出结论：在似稳条件下，可以用解稳恒磁场的方法计算涡旋电场。并以３个例子示明此种类比法在求解涡旋电场中的应用。所得结果与其他方法一致。