基于中位参数法相关观测的抗差加权整体最小二乘算法

在抗差加权整体最小二乘算法中，抗差模型的抗差性与初值的好坏关系极大，若以最小二乘或整体最小二乘估值作为初值，必定会受到粗差污染而影响其抗差性。考虑到观测向量和系数矩阵存在相关性，首先推导了部分变量误差（partial errors-in-variables，Partial EIV）模型的加权整体最小二乘算法，在此基础上提出了一种利用中位参数法求解抗差迭代初值的相关观测抗差加权整体最小二乘算法。然后采用中位参数法确定抗差初值，考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响，基于标准化残差构造权因子函数，实现其抗差解法。仿真实验结果表明，此算法具有良好的抗差性能，其参数估计结果比传统算法精度更高，且随着粗差个数的增加，其抗差稳定性较好。     

一种三维激光扫描点云拟合的抗差加权整体最小二乘法

针对三维激光扫描中点云不等精度且易受粗差影响的问题,提出了一种基于入射角定权的抗差加权总体最小二乘的拟合方法。该方法在采用入射角定权的基础上,进行基于标准化残差和中位数的抗差加权整体最小二乘估计,获得待定参数估值,并通过Gauss-Newton迭代算法,推导了模型的迭代计算方法。以平面拟合和球面拟合为例,分别通过仿真数据和实测数据对算法进行验证,结果表明,对于含有粗差的点云,新方法可以获得更为理想的参数估值,其性能优于抗差整体最小二乘和加权整体最小二乘,可以更好地进行三维激光扫描的点云拟合。     

加权整体最小二乘EIO模型与算法

构造了加权整体最小二乘EIO（errors-in-observations）模型，只改正独立观测值，观测值协因数阵最简洁，可克服EIV模型缺陷。基于EIO模型推导了参数估计和协因数阵精确迭代算法，实例结果正确，计算效率高。     

稳健度量选权迭代的地理加权回归研究

针对地理加权回归参数估计采用最小二乘方法,最小二乘估计易受离群值影响,导致地理加权回归模型并不稳健的问题,该文提出基于稳健度量选权迭代的地理加权回归分析方法,核心思想是通过标准化残差构造权重函数,通过迭代加权降低离群值对回归模型参数估计的影响。利用模拟数据与真实数据进行试验,分别与GWR、RGWR进行对比分析,以MSE、MAE为指标进行性能评价。模拟数据试验中,RMIWGWR模型比RGWR模型的MSE、MAE指标分别提升9.29%和8.34%;真实数据试验中,RMIWGWR模型比RGWR模型的MSE、MAE指标分别提升63.88%和38.45%。试验表明:该方法可改善粗差存在环境下地理加权回归模型参数估计精度,提升模型拟合效果。     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差佑计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x、残差V、协因数阵Qvv及单位权σ0 的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得...     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法。基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x赞、残差v、协因数阵Qvv及单位权Q赞0的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法剔除粗差。通过实验证明,基于验后方差估计原理导出的选权迭代具有很强的粗差探测能力。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法

对三维坐标转换的高斯-赫尔默特（Gauss-Helmert,GH）模型,采用牛顿-高斯（Newton-Gauss）迭代算法构建了该模型的拉格朗日目标函数,推导了其解算方法,并给出了具体的计算步骤。在此基础上,考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响,基于标准化残差构造权因子函数,推导了该模型的抗差解法。仿真实验结果表明,GH模型用于三维坐标转换时不受旋转角度大小和其他附加条件限制,解算结果与现有算法一致,且估计参数的维数大大降低,计算效率有一定程度的提高;所提出的抗差解法效果良好,与现有基于整体最小二乘的三维坐标转换的抗差解法相比,表现出了更好的稳健性。     

广义整体最小二乘粗差探测的三维坐标转换方法

针对观测坐标受到粗差污染时导致参数估值受到影响的问题,本文将三维坐标转换问题描述为一个非线性变量误差(EIV)模型,并提出相应的数据探测算法。首先利用Euler-Lagrange方法推导出了非线性EIV模型的广义整体最小二乘(GTLS)解,将其转化为经典最小二乘问题;然后在已知方差分量和未知方差分量的条件下,基于经典最小二乘理论,构造了两类数据探测的检验统计量。试验结果表明,本文提出的数据探测算法可有效减少粗差的影响,获得可靠的转换参数。     

基于改进目标函数的partial EIV模型WTLS估计的新算法

针对部分变量误差（partial EIV）模型的加权整体最小二乘（weighted total least squares,WTLS）估值的计算需要多次迭代且效率低下的情况,根据加权LS（least square）原理,通过改进目标函数,并运用矩阵微分运算以及矩阵反演变换,提出了一种计算partial EIV模型WTLS估值的新算法。算例计算结果表明,新算法具有迭代次数少、计算效率高等优点。     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

Weighted total least squares: necessary and sufficient conditions, fixed and random parameters

A standard errors-in-variables (EIV) model refers to a Gauss–Markov model with an uncertain model matrix from a geodetic perspective. Least squares within the EIV model is usually called the total least squares (TLS) technique because of its symmetrical adjustment. However, the solutions and computational advantages of the weighted TLS problem with a general weight matrix (WTLS) are mostly unknown. In this study, the WTLS problem was solved using three different approaches: iterative methods based on the normal equation, the iteratively linearized Gauss–Helmert model with algebraic Jacobian matrices, and numerical analysis. Furthermore, sufficient conditions for WTLS optimization were investigated systematically as proposed solutions yield only necessary conditions for optimality. A WTLS solution was considered to treat random parameters within the EIV model. Last, applications to test these novel algorithms are presented.     

对偶四元数法在稳健点云配准中的应用

针对点云特征点含有粗差的问题，提出了基于对偶四元数的稳健点云配准方法。遵循加权最小二乘原则构建了基于对偶四元数的稳健点云配准模型，运用拉格朗日乘数法推导了旋转矩阵和平移向量求解公式，研究了新权计算与坐标转换迭代步骤。实例证明，该方法能够有效识别并剔除粗差，提高点云配准精度。     

顾及系数矩阵结构性的加权总体最小二乘解算

针对加权总体最小二乘平差模型中系数矩阵具有结构性的问题,该文设计了一种顾及系数矩阵结构性的加权总体最小二乘迭代解法:首先,利用非线性最小二乘平差方法将总体最小二乘模型线性化;然后,采用结构矩阵的方法顾及系数矩阵的重复元素和常数项,通过间接平差的原理推导了顾及系数矩阵结构性的加权总体最小二乘迭代公式,可适用于加权总体最小二乘的参数估计;最后,通过算例分析并与其他算法进行比较,验证了该算法的有效性和可行性。     

具有稳健初值的选权迭代法

提出先采用线性规划来确定残差的初值，然后再进行选权迭代这样一种方法，其估计结果既具有线性规划的稳健性，又具有最小二乘的最优性。试验表明，这种基于线性规划的稳健估计具有很强的稳健性和检测粗差的能力，其计算结果与没有粗差时的最小二乘估计结果一致，且方法简单、可靠、实用。     

融合正交几何信息的非线性等式约束整体最小二乘平差及迭代算法

正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。