数值模式预报时效对计算精度和时间步长的依赖关系

通过数值计算研究Lorenz非线性动力系统,探讨了非线性动力系统中初值问题的解对时间步长和计算精度的依赖关系,从新的角度研究动力系统的预报时效问题,讨论了评价舍入误差对预报时效影响程度的方法。实验结果表明:动力系统的预报时效不仅与初值误差有关,而且在一定条件下敏感地依赖于计算采用的时间步长和计算精度。     

Interval of effective time-step size for the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations

由于满足计算的不确定性原理,需适当选取时间步长以保证非线性常微分方程组数值解的可靠性,目前尚未见关于有效步长区间的理论结果。本文对于给定的误差限,将方法截断误差与机器舍入误差的相关曲线分别进行平移,从而得到一种确定有效步长近似区间的方法,并推导出近似区间相比于原区间的相对误差公式。另外,研究了有效步长区间随积分时间的变化规律,并对已有的数值结果给出解释。本文所得结论可为数值求解常微分方程组选取有效步长并得到可靠的数值解提供理论支持。     

大气动力学初始方程组的一种数值积分方法

天气数值预报工作中所用的初始方程显式差分格式,时间步长取得很短,实际应用很不方便。比如,空间步长取300公里,时间步长只能用10分钟。本文提出一种新型显式差分格式,其计算稳定性不受时间步长(τ)和空间步长(d)大小的限制,由|λ_e|τ/d(e=1,2,3)的整数部分m_e=[|λ_e|τ/d],控制执行“浮动”计算,保持计算稳定。这种差分格式曾用104电子计算机作检验计算,空间步长用25公里,时间步长取20分钟,计算过程稳定,结果精度较高,可与文献[1]中的结果相比较。这表明,初始方程的差分计算,适当延长时间步长是有可能的。     

耦合的八模Lorenz系统的分叉特征

本文对两个不同尺度的Lorenz系统,通过引入一个耦合参数α把它们连接起来,并在二维参数空间α×r(Rayleigh数)中讨论了所建立的耦合系统的解的分叉过程。参数α在[0,1]区间中取值。当α=0时,耦合系统与著名的三模Lorenz系统相对应;当α=1时,则与一个包含两个Lorenz元的系统相对应。文章选取了三个不同的r值,研究了α从0变到1时,从单Lorenz系统的解到双Lorenz系统的解的非线性演化过程。     

GRAPES模式中高精度正定保形物质平流方案的研究Ⅰ:理论方案设计与理想试验

平流计算的精度对数值模式的结果有着重要影响.如何在半拉格朗日模式中发展高阶精度的标量平流计算方案是提高半拉格朗日数值模式精度的重要问题.文中采用计算流体力学中一个新的高精度正定保形的物质平流方案,通过映射单元格方法将其与半拉格朗日模式结合起来,既保留了半拉格朗日时间积分方案中积分时间步长大、计算效率高的特点,又发挥新方...     

类多变量输出误差系统的耦合多新息辨识方法

辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、耦合辨识概念是研究复杂多变量系统辨识的新理念和原理.将它们结合起来研究类多变量输出误差系统的辨识问题,提出了多元辅助模型辨识方法、多元辅助模型多新息辨识方法、变递推间隔多元辅助模型多新息辨识方法.为减小算法的计算量和提高参数估计精度,将系统模型分解为一些子辨识模型,应用辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、耦合辨识概念,研究和推导了部分耦合辅助模型辨识方法、部分耦合辅助模型多新息辨识方法.讨论了几个典型辨识算法的计算量,给出了参数估计的计算步骤和计算流程图.     

热带气旋穿越副热带高压的数值试验

用简单的准地转正压涡度方程模式,通过比较与多组不同计算参数相对应的台风路径的相似程度,确定出合理的计算参数：即求解Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的迭代精度可取为１．０×１０－４;时间积分步长可取为２０分钟。     

雷达-雨量计联合估测区域降水量方法检验与评估

文章在"黄河淮河流域暴雨洪水预报系统"项目试验整理的高密度地面雨量站网数据和雷达连续采集体积扫描数据基础上,首次提出了对稠密雨量站网数据科学分组的方法,并采用分组数据对雷达-雨量计联合校准的10种方法进行了多参数的客观检验和评估。研究表明:(1)雨量站分组方法科学合理,可以满足评估的要求;(2)集成法估测区域降水量好于其他非集成的8种方法;(3)雷达对不同降水强度的估测精度具有三段式分布特征;(4)50~100 km为雷达估测降水的最佳区间,150~200 km区间的估测精度最差;(5)通过时间累积,可以提高各种估测方法区域降水量估测的精度和稳定度。     

GPS折射角资料的变分同化试验

越来越多的新型观测资料为数值天气预报水平的进一步提高提供了许多新的机会。在各种新型的观测资料中,GPS(全球定位卫星系统)折射角资料无疑是非常重要的。GPS折射角资料具有分辨率高、全天候探测、覆盖全球等优点,实现对GPS折射角资料的变分同化,将具有非常重要的意义。文中介绍了如何获得及同化GPS折射角资料的原理。对GPS折射角资料的变分同化可以分为两种:间接同化和直接同化,文中对这两种方法都作了具体介绍。在变分同化的最小化过程中,计算效率无疑是最重要的,而优化步长的计算又直接关系到算法效率的成败。根据最小化算法的特点,通过数学推导,得出一种适合于各种最小化算法的计算优化步长的自适应方法。最后,还利用1995年10月11日的GPS折射角资料进行了数值试验,结果表明了变分同化方法和计算优化步长方法的有效性。     

4DSVD分析误差与样本选取方法和样本容量的关系初探

分析误差与样本选取方法和样本容量的关系是4DSVD同化方法一个亟需研究的重要问题。获得支撑大气模式空间和观测空间吸引子的基向量是4DSVD研究的关键部分,样本的好坏和样本容量的范围是决定4DSVD基向量和分析结果质量的一个重要前提条件。首先利用Lorenz28变量模式,用4DSVD方法做了一些简单三维同化试验,探讨了Lorenz28变量模式的分析误差与样本容量和样本选取方法的关系。数值试验结果表明,对一个具体的模式,有限的样本容量就能够获得较高精度的分析结果;在模式系统和观测系统不变情况下,用一定样本容量得到的支撑模式空间和观测空间的基向量具有很好的稳定性,即一旦获得一组较好的基向量,在观测系统和模式系统不变的情况下,对同化任何时刻的观测适用;分析结果对选取方法没有太大的依赖性,但具体的样本容量要视不同模式和样本选取方法而定。用WRF模式做的4DSVD四维观测系统模拟试验结果表明,若样本选取方法得当,所需要的样本容量要远远小于模式自由度。4DSVD要真正获得较高精度的分析结果,需要的条件是尽可能的在吸引子上取样并选取充足的样本容量;间隔取样可以一定程度上减少计算量。根据数值试验结果提出了4DSVD在实际同化时样本选取的一些初步的方法。     

集合卡尔曼滤波数据同化在一维波动方程中的应用

简要回顾了集合卡尔曼滤波(EnKF：Ensemble Kalman Filter)数据同化方法的发展历史,并介绍了EnKF数据同化方法的基本原理,利用一维非线性波动方程进行了数值试验。EnKF数据同化方法的实现过程简单可行。避免了EKF中协方差演变方程预报过程中出现的计算不准确和关于协方差矩阵的大量数据的存储问题,最主要的是EnKF可以有效控制模式变量估计误差方差的增长,改善预报效果。     

利用大气环流模式讨论舍入误差对东亚和西北太平洋夏季气候模拟的影响

采用单精度和双精度编译的大气环流模式对东亚以及西北太平洋气候进行集合模拟,分析舍入误差对大气环流模式在东亚和西北太平洋区域夏季气候模拟的影响,结果表明采用双精度编译的模式在850 hPa环流场比单精度模式模拟效果要好。为了进一步分析双精度模式模拟效果优于单精度模式的原因,集中研究了850 hPa纬向风场的模拟情况。结果表明,双精度模式对东亚以及西太平洋850 hPa纬向风场第1模态有着更好的模拟,而且第2模态的时间序列与再分析资料850hPa纬向风场的第2模态时间序列有着更好的相关。这些结果表明,由于舍入误差的影响使得该区域大气内部噪音更强烈,从而使得海温强迫导致的气候变率变弱,进而使得双精度编译的模式对东亚和西北太平洋区域气候的模拟要优于单精度模式。     

Analysis and application of multiple-precision computation and round-off error for nonlinear dynamical systems

This research reveals the dependency of floating point computation in nonlinear dynamical systems on machine precision and step-size by applying a multiple-precision approach in the Lorenz nonlinear equations. The paper also demoastrates the procedures for obtaining a real numerical solution in the Lorenz system with long-time integration and a new multiple-precision-based approach used to identify the maximum effective computation time （MECT） and optimal step-size （OS）. In addition, the authors introduce how to analyze round-off error in a long-time integration in some typical cases of nonlinear systems and present its approximate estimate expression.     

湍流动能闭合方法在中尺度模式中的应用

湍流动能闭合方法是近年来发展起来的用以模拟大气边界层的一种方法,本文对其做了简化,仅在边界层内使用这一方法,进一步减少计算量,使之更适用于中尺度数值模拟。对一维旺加拉（Wangara）资料进行的试验表明,这种方法保留了边界层计算的精度,又能节省机时。然后将这种方法应用于三维中尺度钟形山地形的模拟,描述了湍流动能的分布,以及湍流活动对山后回流区面积和强度的影响。     

A High-Order Spatiotemporal Precision-Matching Taylor–Li Scheme for Time-Dependent Problems

Based on the Taylor series method and Li's spatial differential method, a high-order hybrid Taylor–Li scheme is proposed.The results of a linear advection equation indicate that, using the initial values of the square-wave type, a result with thirdorder accuracy occurs. However, using initial values associated with the Gaussian function type, a result with very high precision appears. The study demonstrates that, when the order of the time integral is more than three, the corresponding optimal spatial difference order could be higher than six. The results indicate that the reason for why there is no improvement related to an order of spatial difference above six is the use of a time integral scheme that is not high enough. The author also proposes a recursive differential method to improve the Taylor–Li scheme's computation speed. A more rapid and highprecision program than direct computation of the high-order space differential item is employed, and the computation speed is dramatically boosted. Based on a multiple-precision library, the ultrahigh-order Taylor–Li scheme can be used to solve the advection equation and Burgers' equation.     

Examination of multi-perturbation methods for ensemble prediction of the MJO during boreal summer

The impact of initialization and perturbation methods on the ensemble prediction of the boreal summer intraseasonal oscillation was investigated using 20-year hindcast predictions of a coupled general circulation model. The three perturbation methods used in the present study are the lagged-averaged forecast (LAF) method, the breeding method, and the empirical singular vector (ESV) method. Hindcast experiments were performed with a prediction interval of 10 days for extended boreal summer (May–October) seasons over a 20 year period. The empirical orthogonal function (EOF) eigenvectors of the initial perturbations depend on the individual perturbation method used. The leading EOF eigenvectors of the LAF perturbations exhibit large variances in the extratropics. Bred vectors with a breeding interval of 3 days represent the local unstable mode moving northward and eastward over the Indian and western Pacific region, and the leading EOF modes of the ESV perturbations represent planetary-scale eastward moving perturbations over the tropics. By combining the three perturbation methods, a multi-perturbation (MP) ensemble prediction system for the intraseasonal time scale was constructed, and the effectiveness of the MP prediction system for the Madden and Julian oscillation (MJO) prediction was examined in the present study. The MJO prediction skills of the individual perturbation methods are all similar; however, the MP‐based prediction has a higher level of correlation skill for predicting the real-time multivariate MJO indices compared to those of the other individual perturbation methods. The predictability of the intraseasonal oscillation is sensitive to the MJO amplitude and to the location of the dominant convective anomaly in the initial state. The improvement in the skill of the MP prediction system is more effective during periods of weak MJO activity.     

台风数值模式中计算参数的确定

利用大气环流九层谱模式,即澳大利亚Ｌ９Ｒ１５ＡＧＣＭ,进行了青藏高原雪盖增大对夏季东亚大气环流及其季节变化影响的数值试验。试验结果表明,青藏高原冬季多雪,则导致西太平洋副高减弱东撤,南亚高压减弱南移,东亚季风减弱及季节变化异常。它还使西太平洋副高季节性北移稍提前,减低了北移所达的纬度,以及缩短了东亚夏季流型的持续时间。这些大多与过去的观测事实基本一致。     

春季黄海海雾WRF参数化方案敏感性研究

利用2005—2011年10次春季黄海海雾个例开展WRF模式参数化方案敏感性研究。结果表明:边界层方案对WRF模式雾区模拟结果起决定作用,而微物理方案影响较小,它主要影响海雾浓度和高度。边界层与微物理方案的最佳组合为YSU与Lin方案,最差为Mellor-Yamada与WSM5方案;Mellor-Yamada和QNSE方案模拟的近海面湍流过强,导致边界层过高,不利于海雾的发展与维持;而MYNN与YSU方案刻画的湍流强度与边界层高度合适,有利于海雾发展与维持。MYNN方案虽与YSU方案相当,但在大多数海雾个例中,后者明显优于前者,而在有些个例中却刚好相反。因此对于某一具体海雾个例而言,所用边界层方案仍需在它们之中选择最优者。这些信息可为黄海海雾WRF模式边界层与微物理方案的选择与改进提供参考。     

春季海平面气压指数与我国夏季降水的关系

对近五十年全球海面平气压场和我国夏季水资料进行奇异值分解，得到海平面气压场与夏季降水的分布特征及其反映年际变化的关键区，据此分别构造了春季（3－5月）经向气压指数（IMP),纬向气压指数（IZP）。结果表明；长江中下游夏季旱涝的发生与前期春季的环流异常有关，春季IMP和IZP与长江中下游夏季降水有很好的相关性，并能有效地反映极端降水（旱／涝）情况。在强（弱）气压指数年，长江中下游地区降水偏多（少）。同时两气压指数与华南地区夏季降水有显著的负相关，这与我国东部长江中下游与华南地区降水互相关相一致。因此，春季IMP和IZP具有预报意义。