基于高程异常拟合的多项式模型参数方案探讨

针对多项式模型在大地高向正常高的转换中精度偏低的问题,本文首先讨论一次、二次、三次多项式模型的高程拟合精度,以确定最优拟合参数,进一步结合最小二乘配置法及EGM2008重力场模型对多项式模型进行精度优化。通过实例分析,多项式模型i=3时精度最高为0.045 m,结合最小二乘配置法的拟合中误差为0.032 m,再结合移去-恢复法为0.017 3 m。二次多项式模型拟合精度最高,最小二乘配置法及重力场模型可进一步将拟合精度提高至四等水准的精度要求。     

基于总体最小二乘的直线拟合方法探究

在直线拟合问题中,经典的最小二乘拟合方法在自变量选取不同时,拟合的参数值和中误差存在较大差别,故本文利用模拟数据对经典最小二乘和总体最小二乘拟合结果进行对比分析,得出结论认为:经典最小二乘自变量选取不同结算参数的原因是在进行拟合计算时忽略了自变量的误差,使拟合结果只能在一个方向上保持最佳;利用总体最小二乘参数拟合的方法进行直线拟合时拟合结果不受自变量变化的影响,并能够提高拟合精度。     

基于统计信息定权的井下导线控制网平差应用

分析了井下导线控制测角误差与对中误差的关系,并根据井下导线控制测角误差的统计信息,采用二次多项式结合最小二乘拟合法确定了测角误差与边长的数学模型。实例计算表明了该方法能合理定权,提高了平差精度。     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

三原则整体最小二乘用于平面自由网平差计算

文中在平面网平差中应用整体最小二乘理念.在最小二乘模型中,为了消除观测方程系数误差和未知参数系统误差,加入系数改正数和参数改正数,并提出三原则整体最小二乘模型.研究平差两大步骤,用最小二乘多次改用"参考点组"而选出w个稳定点;用最小二乘多次改用"近似坐标"而消除系数误差和参数系统误差.三原则整体最小二乘适用于平面自由网...     

最小二乘曲线拟合在变形监测中的应用

对变形测量数据进行分析,运用最小二乘曲线拟合的方法,得到了拟合多项式和拟合曲线,并评定了精度。最小二乘法是带有测量数据误差的曲线拟合中一种有效的方法。     

正交最小二乘曲线拟合法

在最小二乘曲线拟合中,自变量的误差常常被略而不计,提出采用正交最小二乘法拟合曲线。该方法以正交距离残差平方和极小为准则,同时顾及了因变量和自变量的误差;基于间接平差原理详细推导了相关模型和算法。实际计算表明,采用正交最小二乘法拟合曲线,拟合效果整体上优于普通最小二乘法。     

一种基于补偿最小二乘的空间直线拟合算法

针对空间直线拟合的整体最小二乘算法无法顾及模型误差以及空间直线拟合无法直接利用整体最小二乘进行拟合的问题,该文提出了一种基于补偿最小二乘方法的空间直线拟合方法。首先,将待拟合的空间直线分别投影至3个互相垂直的平面得到3条平面直线;然后根据补偿最小二乘方法能同时顾及数据中模型误差和偶然误差的特性,选择合适的方法求取正规化矩阵和平滑因子来平衡误差,分别求解3条平面直线的拟合参数;最后,根据3条平面直线的拟合参数重建空间直线。通过与相关文献的结果进行比较,结果表明采用补偿最小二乘方法进行空间直线拟合具有一定的可行性,可以提高空间直线的拟合精度。     

一种基于补偿最小二乘的空间直线拟合算法

针对空间直线拟合的整体最小二乘算法无法顾及模型误差以及空间直线拟合无法直接利用整体最小二乘进行拟合的问题,该文提出了一种基于补偿最小二乘方法的空间直线拟合方法。首先,将待拟合的空间直线分别投影至3个互相垂直的平面得到3条平面直线;然后根据补偿最小二乘方法能同时顾及数据中模型误差和偶然误差的特性,选择合适的方法求取正规化矩阵和平滑因子来平衡误差,分别求解3条平面直线的拟合参数;最后,根据3条平面直线的拟合参数重建空间直线。通过与相关文献的结果进行比较,结果表明采用补偿最小二乘方法进行空间直线拟合具有一定的可行性,可以提高空间直线的拟合精度。     

一种基于补偿最小二乘的空间直线拟合算法

针对空间直线拟合的整体最小二乘算法无法顾及模型误差以及空间直线拟合无法直接利用整体最小二乘进行拟合的问题,该文提出了一种基于补偿最小二乘方法的空间直线拟合方法。首先,将待拟合的空间直线分别投影至3个互相垂直的平面得到3条平面直线;然后根据补偿最小二乘方法能同时顾及数据中模型误差和偶然误差的特性,选择合适的方法求取正规化矩阵和平滑因子来平衡误差,分别求解3条平面直线的拟合参数;最后,根据3条平面直线的拟合参数重建空间直线。通过与相关文献的结果进行比较,结果表明采用补偿最小二乘方法进行空间直线拟合具有一定的可行性,可以提高空间直线的拟合精度。     

基于丹麦法计算权因子的GPS高程拟合方法研究

针对GPS高程拟合这一问题,介绍了等值线法、解析拟合法等传统GPS高程拟合方法,并选用丹麦法计算权因子,构造等价权矩阵,结合总体最小二乘法抵抗粗差点对GPS高程拟合结果的影响。结果表明:等值线法与其它两种方法对不含粗差的等精度观测数据拟合的效果相当;基于丹麦法计算权因子的抗差总体最小二乘法对不等精度观测数据的偶然误差处理效果更佳,且通过权因子可以有效处理粗差点对高程拟合的影响,拟合效果更佳。      

二次曲面与最小二乘配置的组合模型在GPS高程异常拟合中的应用

在工程实践应用中，为了有效利用GPS高程数据，减少对传统水准测量的依赖，提高GPS高程异常的拟合精度便显得十分重要。为此，本文在介绍二次曲面拟合和最小二乘配置拟合基本原理分析、算法过程推导的基础上，提出了一种新的高程异常拟合方法。首先在二次曲面拟合的基础上，计算得到原始观测数据与拟合数据之间的残差序列，然后采用最小二乘配置模型对包括二次曲面拟合模型误差的综合误差进行优化减弱，最后得到新的高程异常。通过实例，将二次曲面拟合法，最小二乘配置法与文中提出的新方法进行比较分析。结果表明：新的组合方法的拟合预测精度要明显优于最小二乘配置及二次曲面拟合。     

地图投影反解变换的一种新方法

通常地图投影反解变换有2种方法,即多项式拟合法和投影方程解析法.多项式法利用已知控制点的坐标对应关系,通过最小二乘法拟合求解地图投影反解变换的多项式函数,其优点是反解模型与地图投影无关,算法具有通用性,缺点是反算精度较低.解析法根据地图投影正算公式,在一定条件下通过解方程求得地图投影反解变换解析式,其优点是反解变换精度高,缺点是解法复杂.本文利用计算数学方法,根据地图投影变换的基本数学原理,提出了一种新的地图投影反解变换方法,双向迭代逼近法(BDIRA).具有反解变换精度高、收敛速度快、算法通用和GIS软件编程实现方便等特点.     

TERRAIN APPROXIMATION BY FIXED GRID POLYNOMIAL

A method of describing terrain by a fixed grid polynomial is described. The method employs a Chebyshev polynomial with a least squares criterion of fit. The least squares fit is carried out on an iterative basis to a prescribed degree of fit, either of a root mean square residual, or of a standard deviation of the fitted surface, or of a percentage of the total sum of squares of the residuals. The fitting data overlap along the common boundaries of the grids. Interpolation at any new point is carried out patchwise. An application of the method in highway engineering is described.     

最小二乘配置模型在 GPS 高程拟合中的应用

经典的平差函数模型中只含有无先验统计信息的非随机参数,而针对附有随机参数的平差问题具有很大的局限性,为此在GPS高程拟合中,本文用最小二乘配置模型解决了这一问题,并且通过实际算例,设计两种最小二乘配置拟合方案与二次曲面拟合法进行了比较,结果表明,最小二乘配置拟合残差较小,外符合精度较高,高程拟合效果更好。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

补偿最小二乘估计在确定高程异常中的应用

针对常规最小二乘拟合求解高程异常存在的模型误差,本文提出将模型误差看作非参数信号采用补偿最小二乘法来处理,讨论了正则化矩阵R和平滑参数α的选取对拟合结果的影响,在对各种求解光滑参数深入研究的基础上,提出了一种Xu(α)函数法,并对一个测区的GPS水准数据进行解算,结果表明,利用补偿最小二乘模型求解高程异常优于最小二乘法。     

基于Cook距离的协方差函数拟合点优选

进行最小二乘配置中的协方差函数拟合时,选取的拟合点应尽可能反映该区域的异常位的实际情况。提出基于Cook距离的协方差函数拟合点优选,计算所有拟合点的Cook距离,剔除拟合模型中的强扰动点,再进行协方差函数拟合。结合GPS高程拟合实例分析,文中方法可以有效提高高程拟合精度,并且通过Cook距离可以对拟合点进行精简和检出拟合点中误差较大点或粗差点。     

钢卷尺检定的校准和测量能力(CMC)表述

文章依据检定规程JJG4-1999《钢卷尺》的检定方法,对钢卷尺示值误差(修正值)检定的校准和测量能力(CMC)的表述进行分析,选取代表性的5个测量点进行测量不确定度评定,最后利用最小二乘法原理,拟合出CMC的最终函数表达式,得出CMC的合理表示方法。