Hausdorff局部凸线性拓扑空间集值系统的解

在Hausdorff局部凸线性拓扑空间中讨论集值系统x∈F(x，y)，y∈G(x，y)解的存在性，推广了Rzepechi B在一致凸Banach空间中相应的结论。     

伪欧空间中的等距变换

研究伪欧空间Fn+k,k中等距变换的性质,主要结论如下:(1)伪欧空间En+k,k中一个变换T是等距变换的充分必要条件:对点x∈En+k,k,定点x0∈En+k,k及一个正交矩阵A,使T(x)=xA+x0成立;(2)En+k,k中的所有等距变换构成一个变换群。     

欧氏空间En中任意两个平面间的距离

设πp为欧氏空间中过定点x0的p-维平面及πq为同一空间中过定点y0的q-维平面。得到了这两个平面间距离d(πp,πq)的一个简明计算公式。     

实解析函数在极值点附近的凹凸性

讨论了一类实解析函数在极小(大)值点附近存在凸(凹)性区间的条件,得到了如下主要结果:若非常值函数y=f(x)在x0处取得极小(大)值,且在x0的某一邻域G内实解析的,则存在x0的一小邻域G*G,使得原函数在G*上为凸(凹)的。     

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Tolerance of ciliated protozoan Paramecium bursaria （Protozoa,Ciliophora） to ammonia and nitrites

The tolerance to ammonia and nitrites in freshwater ciliate Paramecium bursaria was measured in a conventional open system. The ciliate was exposed to different concentrations of ammonia and nitrites for 2h and 12h in order to determine the lethal concentrations. Linear regression analysis revealed that the 2h-LC50 value for ammonia was 95.94 mg/L and for nitrite 27.35 mg/L using probit scale method (with 95% confidence intervals). There was a linear correlation between the mortality probit scale and logarithmic concentration of ammonia which fit by a regression equation y=7.32x-9.51 (R^2=0.98; y, mortality probit scale; x, logarithmic concentration of ammonia), by which 2 h-LC50 value for ammonia was found to be 95.50 mg/L. A linear correlation between mortality probit scales and logarithmic concentration of nitrite is also followed the regression equation y=2.86x 0.89 (R^2=0.95; y, mortality probit scale; x, logarithmic concentration of nitrite). The regression analysis of toxicity curves showed that the linear correlation between exposed time of ammonia-N LC50 valueand ammonia-N LC50 value followed the regression equation y=2 862.85e-0.08x (R^2=0.95; y, duration of exposure to LC50 value; x, LC50 value), and that between exposed time of nitrite-N LC50 value and nitrite-N LC50 value followed the regression equation y = 127.15e-0.13x (R^2=0.91; y, exposed time of LC50 value; x, LC50 value). The results demonstrate that the tolerance to ammonia in P. bursaria is considerably higher than that of the larvae or juveniles of some metozoa, e.g. cultured prawns and oysters. In addition, ciliates, as bacterial predators, are likely to play a positive role in maintaining and improving water quality in aquatic environments with high-level ammonium, such as sewage treatment systems.     

Zn上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数

设n是合数,如果对一切f（x）∈Zn[x]都满足f（x）nk≡f（x）mod（n,r（x））,那么就称n是模r（x）的k阶Carmichael数,这里r（x）是Zn[x]上的k次首一不可约多项式,用Ck,r（x）表示所有这种数的集合,并且定义Ck=Ur（x）Ck,r（x）.k阶Carmichael数,当k=4时,已证明了n=pq,p,q是不同的奇素数,p2-1,q3-1均整除n4-1,则n∈C4.主要目的是将k=4时得出的结论推广到k≥4的一般情形,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式f（x）的方法,得出：在k≥4时,设n=pq,如果k=2m,m≥2,pm-1,q2m-1-1均整除nk-1,则n∈Ck;如果k=2m＋1,m≥2,pm-1,pm＋1-1,q2m-1均整除nk-1,则n∈Ck.     

池养条件下军曹鱼早期发育阶段的生长和摄食

研究了军曹鱼(Rachycentron canadum)早期阶段的生长和摄食特性。结果表明:1~29日龄间,全长与日龄之间呈指数函数相关:y=3.6922e0.0995x(R=0.9913);体重与日龄间呈指数函数相关:y=0.0002e0.276x(R=0.9830);体重与全长之间为幂函数相关:y=5×10-6x2.786(R=0.9957);口径与日龄的关系为直线函数关系:y=0.1034x-0.0044(R=0.9939)。鱼苗早期阶段的生长速度存在显著性差异。军曹鱼早期鱼苗在3~6日龄时主要摄食原生动物、单轮幼虫和轮虫;7~12日龄时主要摄食桡足类无节幼体;13日龄以后主要摄食桡足类成体。仔、稚鱼阶段,军曹鱼的摄食活动呈现明显的昼夜节律,其饱满度指数均在12时前后出现最高峰,日摄食率分别为57.36%和14.78%。     

随机变量导出的广义概率赋范空间及拓扑

本文给出了广义概率赋范空间(简称GN空间)的定义,由随机变量及分市函数族构造出一个在T_m下的GN空间,在一般情形证明了此空间是T_1 型的拓扑线性空间,基于PN空间的收敛性质,证明了Bernoulli大数定律,并指出了在随机变量分布合成方面的应用。 在传统的PN空间理论中,分布函数F_(pq)(x)示E中p点与q点之间的距离小于xΞR的概率,在PN空间中,概率范数f,(x)作为表示B空间中p点的范数小于XΞR的慨率,如果将普通随机变量p小于XΞR的概率F,(x)作为p点的广义概率范数,由此导出的空间,正是本文讨论的GN空间。     

非线性Kuamoto-Sivashinsky方程的精确控制

运用泛函分析性质以及Fourier变换的方法研究带有周期边界条件的非线性k-s方程在有限时间区间上的精确控制.首先研究线性化k-s方程的精确控制,证明对于任意给定的函数u0∈Hs,uT∈Hs,总能找到一个控制函数h使得线性化k-s方程有解u且满足u(x,0)=u0,u(x,T)=uT;然后结合线性化k-s方程的精确控制,通过定义Fredholm算子并应用Fredholm算子的一些理论找到非线性化k-s方程的控制函数,使其可精确控制.     

关于逐点伪轨跟踪性的研究

设X和～X为度量空间,且X是紧致的,f是X上连续自映射,证明了:若fk有PWPOTP(PWPOTP+),则f有PWPOTP(PWPOTP+);满射f有PWPOTP(PWPOTP+)当且仅当由(X,f)生成的逆极限系统(Xf,σf)上转移自映射σf有PWPOTP(PWPOTP+);PWPOTP(PWPOTP+)是拓扑共轭不变性;设f,g分别为X～和X上自同胚(自映射),π∶～X→X为局部等距覆盖映射,且πf=gπ,若有δ0>0,使对x～∈～X和δ>0(δ≤δ0),x～的半径为δ的开球Uδ(x～)连通,且πUδ(x～)为等距映射,则f有PWPOTP(PWPOTP+)当且仅当g有PWPOTP(PWPOTP+);恒等映射id有PWPOTP当且仅当X是完全不连通的。     

一类三阶非线性微分方程组的全局稳定性条件

应用类比法构造一类三阶非线性微分方程组ｘ＝ｐ（ｙ），ｙ＝ｑ（ｘ）ｐ（ｙ）＋ｇ（ｚ），ｚ＝－ｆ（ｘ）－ｈ（ｘ，ｙ）的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，得到该系统全局稳定性的定理。     

Fermat猜想的两个等价命题

对每个奇素数p,我们提出了关于p的两个命题:(I)不存在正整数m和n,使代数曲线f(y)=y~3-(2m+1)y-2n的三个零点同时为p方有理整数;(I)不存在正整数m,使不定方程x~2+3y~2=4(2m+1)具有三组正整数解x_i,y_i(i=1,2,3),满足x_1=x_2+x_3,x_1~2+x_2~2+x_3~2=6(2m+1)。本文旨在证明(I)及(I)都与关于素数p的Fermat猜想等价。     

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基于Kalman滤波的低轨卫星运动学精密定轨快速算法

提出一种改进的Kalman滤波算法,设计并实现了基于Kalman滤波的运动学定轨方法。通过对GRACE卫星实测数据的计算表明,该方法不仅对计算机要求低,计算效率高,而且能达到与最小二乘法相当的定轨精度,可以作为今后高采样率星载GPS数据的定轨方法。     

Banach空间中非扩张映像的强收敛性

在实光滑和一致凸Banach空间中通过引入广义度量投影,证明了一个关于非扩张映像的修正Mann迭代序列的强收敛性定理。目的是利用广义度量投影来修改Nakajo与Takahashi的迭代方案,并将Nakajo与Taka—hashi文中所对应的主要结果由Hilbert空间推广到实光滑和一致凸Banach空间。