附有等式约束病态模型正则化解的单位权中误差无偏估计

利用平差参数间合理的等式约束虽能提升病态模型解的精度，但其本质仍是通过引入正则化参数来改善模型的病态性，由于改变了观测方程的结构，所得的估值残差及单位权中误差均有偏。针对这一不足，在病态模型正则化解的无偏单位权方差估计式基础上引入等式约束条件，根据约束正则化解的残差二次型期望公式，导出约束正则化解的无偏单位权中误差估计式，并用数值算例和病态测边网算例验证其正确性。结果表明，本文公式所估的单位权中误差精度优于传统公式所估结果。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上，引入等式约束条件，建立等式约束病态总体最小二乘模型，构建该模型的约束正则化准则，并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵，最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明，新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性，且遵从EIV准则顾及系数阵的误差，同时还考虑参数间合理的先验信息，其解的精度得到显著提升。     

病态模型平差的变分正则化方法

本文对病态模型平差问题进行研究,指出由于模型病态将引起平差结果的摄动,而根据Тихонов的变分正则化理论可构造出一种抗摄动的平差方法.文章通过理论分析和计算实验证明,只要合理的选择正则化参数α,就可使平差结果的均方误差比传统的最小二乘估计小,从而改善平差结果的精度.     

正则化方法的统一

对最小二乘估计作线性变换,使得新估计是真值的最优拟合,并且包含模型参数的先验误差协方差阵。从滤波因子的角度对正则化方法进行统一,提供了常见的Tikhonov正则化方法、截断奇异值法、广义岭回归方法等的滤波因子与对应的误差协方差阵的特征值。     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。     

一种构造正则化矩阵的新方法

在系数矩阵病态时进行参数求解，合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵如何构造的问题，提出一种新的正则化矩阵构造方法。通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造出一个对称矩阵，用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵，然后与单位矩阵组合得出一种新的正则化矩阵。实验表明，当正则化参数小于1时，新算法的参数估值优于岭估计。     

高程异常拟合病态EIV模型的广义岭估计算法

应用法方程矩阵的特征向量构造正则化矩阵，改进通过单一参数既要实现降正则化、又要实现正则化的高程异常拟合病态模型算法。以二次多项式拟合模型为例，应用实测数据对算法进行验证，并与现有病态模型的正则化算法进行比较。     

基于偏差改正的病态模型Liu估计的单位权方差无偏估计

对Liu估计残差偏差进行修正,并基于二次型的数学期望公式,利用偏差改正后的残差导出Liu估计解的近似无偏单位权方差估计式。2个算例分析结果表明,相比于传统基于有偏残差的单位权方差计算公式,本文公式计算的单位权方差与真值更为接近。     

资源三号卫星DEM数据与全球开放DEM数据的误差对比

全球开放DEM数据为数字地形分析提供了重要数据源。与已有的全球开放DEM数据相比,资源三号卫星具有更高的空间分辨率、更大的覆盖范围和更好的现势性。将资源三号卫星生成的DEM数据与全球开放DEM数据进行误差对比则为基于资源三号卫星的全球DEM数据研制提供科学依据。本文以山西省中部太原市为研究区,基于高精度激光点云数据生成DEM为参考数据,对资源三号卫星影像生成的DEM数据与全球典型的开放DEM数据(AW3D30、SRTM1和ASTER GDEM)的误差进行了对比分析,并获得了其在不同坡度等级下绝对误差与相对误差的平均值、平均绝对值、均方根值和标准偏差值。研究结果表明:①4种DEM数据的误差分布均具有较好的对称性。同时,平均误差接近于0 m,SRTM1和ASTER GDEM数据更是如此。因此均方根误差值与标准偏差值近似一致;②资源三号DEM具有最高的精度,误差最小(均方根误差4.6 m)。其次为AW3D30数据(均方根误差5.6 m)和SRTM1数据(均方根误差8.8 m)。ASTER GDEM数据误差最大(均方根误差12.6 m),精度最差;③资源三号DEM、SRTM1和ASTER GDEM数据的误差均随坡度的变大而增大,而AW3D30数据误差随着坡度增加呈现先减小后增大的趋势。总体上,与其他3种DEM数据相比,资源三号DEM在所有坡度范围均具有最小的误差值。     

纬度因素对季节性时序TEC短期预报模型的影响分析

通过测试选取合适的时间序列长度，分析地磁指数，排除磁暴与地磁活动的影响，针对电离层TEC值的周期性变化及其随纬度的不均匀分布规律，采用季节性时间序列模型SARIMA和指数平滑模型Holt-Winters，利用IGS中心提供的TEC格网数据，对北半球不同纬度的48个区域进行预报，并通过定义日均相对精度和均方根误差来评定预报精度。结果表明，3种模型均能较好地反映电离层TEC值的周期性变化，但均方根误差随纬度的降低总体呈现增长趋势，且在北纬25°与55°表现为极大值，在北纬45°表现为极小值。     

病态数据处理的岭估计迭代解法

岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小，因此提出岭估计迭代法。将岭估计参数估值代入平差模型，更新观测向量，再次用岭估计法求解参数。依此迭代，每次迭代计算方差和偏差，当均方误差达到最小或收敛时终止。模拟算例验证结果表明，该方法有效、可行。     

中国南部地区大气加权平均温度模型精化研究

针对中国南部地区地势西高东低、沿海与内陆存在差异等情况,分析中国南部地区T_m与地面温度、测站高度、季节变化以及纬度的关系,利用中国南部地区19个探空站2015~2017年的探空数据,在Bevis公式的基础上建立只考虑地面温度的线性模型（T_m-SC1模型）和与地面温度、高程、季节变化以及纬度有关的新T_m模型（T_m-SC2模型）。以2018年的探空数据为参考值,对T_m-SC1模型和T_m-SC2模型进行精度验证,并与广泛使用的Bevis公式和GPT3模型进行精度比较。结果表明,T_m-SC1模型的年均偏差和均方根误差（RMS）分别为0.76 K和2.57 K,相比Bevis模型和GPT3模型,其精度（RMS值）分别提高13.8%和2.2%;T_m-SC2模型的年均偏差和均方根误差（RMS）分别为-0.10 K和1.64 K,相比Bevis模型和GPT3模型其精度（RMS值）分别提高44.9%和37.6%。T_m-SC2模型用于GNSS水汽计算导致的理论RMS误差和相对误差分别为0.16 mm和0.43%。因此,T_m-SC2模型更适用于中国南部地区的GNSS水汽探测以及气象研究。     

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不同BDS星历反演大气可降水量精度分析

基于陕西地区3个GNSS观测站2018年1～6月数据,利用北斗卫星导航系统进行水汽反演。首先利用不同星历产品计算水汽结果,分别与利用IGF解算的水汽结果、探空数据探测结果进行比较;再将不同星历得到的水汽结果进行相互对比。结果表明,利用3种星历都能获得精度和可靠性较高的水汽结果,其中精密星历和快速星历反演水汽的精度相当,各测站偏差均优于1 mm,标准差和均方根误差均优于3.5 mm;利用超快速星历（预报部分）反演水汽在各测站的偏差约为1 mm,标准差和均方根误差均优于5 mm。综合3种产品反演水汽的对应精度可知,利用3种星历产品均可反演大气可降水量,且超快速星历（预报部分）计算的水汽值可为气象预报提供参考依据。