流体饱和两相多孔介质动力反应计算分析

基于流体饱和两相多孔介质的弹性波动方程组,运用显式逐步积分格式与局部透射人工边界相结合的时域显式有限元方法对该波动方程组进行求解,对两相介质在输入地震波作用下的弹性动力反应进行计算和分析;对在是否考虑孔隙流体渗流的两种情况下计算得到的两相介质弹性动力反应结果的差异进行对比研究,从而揭示孔隙流体渗流对两相介质动力反应性质的影响。计算结果表明：两相介质弹性动力反应时程的波形与入射地震波的波形相同,且弹性动力反应的峰值出现的时刻对应于入射地震波的峰值出现的时刻;孔隙流体的渗流将对两相介质的弹性动力反应性质产生显著的影响。数值计算同时表明,时域显式有限元方法是进行流体饱和两相多孔介质弹性动力反应计算分析的一种有效的方法。     

基于精细时程积分的饱和两相介质波动问题时域解法

针对u-p形式的饱和两相介质的波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了基于精细时程积分技术的饱和两相介质波动问题的时域求解方法。针对标准算例,将该方法的计算结果与可视为标准结果的Zienkiewicz隐式算法的计算结果进行比较分析,二者符合较好,表明了该方法具有良好的计算精度。同时,该方法的计算过程为交替迭代求解,避免了在每个时间分析步上求解耦联方程组,因而具有较高的计算效率。该方法具有时域显式计算方法的基本特点,是进行饱和两相介质动力问题计算与分析的一种有效方法。     

非均匀层状介质一维波动方程精确解的有限差分算法

平面波的传播问题通常可以归结为一维波动方程的定解问题。在非均匀介质中,即使简单的一维波动方程也需要借助于数值方法获得近似解。3层5点古典差分格式是计算偏微分方程一种常用算法,作为一种显式迭代格式,需要满足稳定性条件 ,其中 为波速, 为空间采样间隔, 为时间采样间隔。当 时, ,古典差分格式达到临界稳定状态。在这种情况下,平面波在 时间内的传播距离恰好等于空间采样间隔,差分格式真实地反映了平面波的传播原理,因而可以得到一维波动方程的精确解。但是,由于在非均匀介质中存在不连续的波阻抗界面,此方法不适于计算非均匀介质的波场。为了将临界稳定情况下的古典差分格式推广应用至非均匀层状介质,提出了一种能够处理波阻抗界面的有限差分格式,并应用傅里叶分析法得到其稳定性条件。模型算例验证了此算法的正确性。     

河网海湾水动力联网数学模型

在一维显式、二维隐式水动力联网数学模型的基础上,建立了一种一维、二维全隐河网海湾水动力联网数学模型。该一维河网模型采用Preissmann四点隐式格式,用节点水位控制法进行数值计算,二维海湾模型采用改进型双向隐式(DSI)法进行数值求解。在河口一维、二维连接处,水力因子通过接口断面法传递,无需重叠一个一维河段来传递水力因子,避免了口门处二维网格需取较小尺度的问题。模型在珠江三角洲河网及横门、洪奇沥口门海域做了检验,验证结果表明,建立的河网海湾水动力联网数学模型是可行的,可以用于河网、河口治理工程的数值研究。     

半空间埋置动点源荷载问题的传递矩阵法

引用了流体饱和两相多孔介质的动力控制方程分析半空间埋置动点源荷载问题的位移和变形。经过Laplace Hankel变换 ,控制方程化成常微分方程组。利用数学软件mathmatic对上述方程组求解 ,可以得到单层砂土的传递矩阵。分析过程中 ,假设在两层面上 ,位移与应力相互连续 ,可以借鉴有限元的思想进行耦合计算。这样就获得了在饱和砂土中施加竖向动荷载问题的Laplace Hankel变换解 ,其最终的解还需要通过Laplace Hankel逆变换得到     

地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算

在应用有限元模拟地震工程中的波动散射问题时，为了计算边界节点的运动和实现波动能量的输入，必须首先确定边界节点的内行波场即背景水平成层半空间的自由场。利用显式有限差分法的内节点位移计算公式和基于水平成层介质波动传播特点建立的相邻节点间自由场运动的关系式，给出了计算水平成层半空间自由场的时城方程(以入射侧边界节点为例)。本方法是显式有限元意义上的数值精确解，可应用于近场波动数值模拟中内行波场与散射波场的时城同步模拟。     

二维土层地震反应分析的时域等效线性化解法

考虑非线性特征的局部复杂场地地震反应分析,一直是工程场地地震动预测中需解决的关键问题。借鉴目前一维成层场地地震反应分析中广泛使用的频域等效线性化思想,将其推广至时域及二维问题,提出了可用于考虑非线性特征的时域显式有限元方法,适用于复杂工程场地地震反应分析。本方法内域主要采用可实现显式算法的低阶有限元格式,人工边界处采用与显式算法相匹配的透射边界模拟无限域,单元内先通过求取平面应变状态下的最大切应变替代一维模型中的最大切应变,再依据整个时间过程的切应变求取等效切应变。每次整体求解采用时域中心差分的递推过程,并通过迭代完成非线性特征分析。为了验证本方法,选取水平成层场地及二维盆地两个典型场地模型进行模拟分析,将计算结果与传统的一维等效线性化模型及二维差分非线性计算结果做了对比,计算结果显示本文解与参考解非常吻合,证明了本文方法的可靠性。进一步采用该方法对美国Turkey Flat试验场地进行地表地震动模拟,计算结果与应用广泛的一维等效线性化模型及实测记录比较,探讨该方法的可靠性及与现有分析模型的差异,并阐述了非线性特征对地震动影响的规律。     

地表水平正反敲击激振下孔法剪切波速测试理论依据讨论

地表水平正反敲击激振下孔法常用于现场剪切波速测试。本文基于动力有限元方法建立了地表水平正反敲击激振下孔法剪切波速测试三维分析模型,采用时域集中质量动力有限元显式逐步积分方法求解了地表水平敲击下线弹性半空间波动响应,分析了不同深度点波形特征及地表水平正反敲击激振下孔法剪切波(S波)波速测试理论依据的合理性。结果表明:地表水平正反敲击下孔法S波波速测试的理论依据,即地表水平正反敲击下压缩波(P波)初动不反向而S波初动反向的理论依据不成立。此外,依据地表水平正反激振下线弹性半空间波动解析解,进一步佐证数值模拟结果的可靠性。     

饱和土动力方程全显式有限元法在OpenSees中的实现与应用

饱和土的动力响应一直是土动力学重点关注的问题,尤其是在循环荷载作用下饱和砂土容易发生孔压升高、强度降低的液化现象。同时,采用有限元法求解尺寸较大的实际饱和土场地,巨大的自由度数往往造成整体系统的计算效率极低,制约着饱和土数值方法的发展。因此,基于已提出的u-p(u为固相土骨架位移,p为孔压)饱和两相多孔介质动力方程的全显式有限元法,将其嵌入Open Sees开放性平台中,并利用软件自带的饱和多孔介质单元和本构模型,实现了高效、显式计算饱和土的动力响应。通过计算二维弹性饱和土动力响应,与Newmark法的计算结果对比,两者结果吻合较好,验证了嵌入算法的正确性。将提出方法计算非线性自由场海床土的地震响应问题,有效模拟了海床土的液化过程和失效模式以及发生的侧向变形,同时说明了提出方法在计算效率方面具有的显著优势。     

声波方程隐式高阶有限差分数值模拟

推导了声波方程空间二阶导数的隐式求解公式及差分系数的求解方法,讨论了该方法的数值频散特征。利用该方法分别对均匀介质及Marmousi模型进行了数值模拟,将其结果与传统的显式差分格式的模拟结果进行了对比分析。结果表明:该方法较传统的显式求解方法具有更低的数值频散、更高的计算精度。      

含软夹层的层状沉积河谷场地的地震动力响应分析

把层状沉积河谷场地中的软夹层模拟为流体饱和多孔介质,结合已有的对单相弹性固体介质、流体饱和多孔介质进行动力反应分析的显式有限元方法,建立了既能描述沉积河谷谷底的软土场地（用流体饱和多孔介质描述）,又能描述河谷周边山体（用单相弹性介质描述）的计算模型,并利用该方法分析了研究在P波入射下软夹层厚度以及软夹层的刚度等因素对层状沉积谷场地地震动力响应的影响。     

水气二相流方程的一种离散数值解法

提出了水气二相流方程的一种数值解法.在利用有限元方法求解水气二相流方程时,引入了离散Newton迭代方法,用于非线性有限元方程组的线性化处理,将这一步计算的收敛阶由原有研究的线性收敛提高到平方收敛,并避免了直接应用Newton迭代方法给编程带来的不便.同时在求解两相的有限元方程组时,采用两相方程组并行迭代的方法,与联立计算相比节省了大量的内存空间.     

Coupled theory of mixtures for clayey soils

In this work, elasto-plastic coupled equations are formulated in order to describe the time-dependent deformation of saturated cohesive soils (two-phase state). Formulation of these equations is based on the principle of virtual work and the theory of mixtures for inelastic porous media. The theory of mixtures for a linear elastic porous skeleton was first developed by Biot (Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid, Journal of Applied Physics, 1955, 26, 188–185). An extension of Biot's theory into a nonlinear inelastic media was performed by Prevost (Mechanics of continuous porous media, International Journal of Engineering Science, 1980, 18, 787–800). The saturated soil is considered as a mixture of two deformable media, the solid grains and the water. Each medium is regarded as a continuum and follows its own motion. The flow of pore-water through the voids is assumed to follow Darcy's law. The coupled equations are developed for large deformations with finite strains in an updated Lagrangian reference frame. The coupled behavior of the two-phase materials (soil-water state) is implemented in a finite element program. A modified Cam-clay model is adopted and implemented in the finite element program in order to describe the plastic behavior of clayey soils. Penetration of a piezocone penetrometer in soil is numerically simulated and implemented into a finite element program. The piezocone penetrometer is assumed to be infinitely stiff. The continuous penetration of the cone is simulated by applying an incremental vertical movement of the cone tip boundary. Results of the finite element numerical simulation are compared with experimental measurements conducted at Louisiana State University using the calibration chamber. The numerical simulation is carried out for two cases. In the first case, the interface friction between the soil and the piezocone penetrometer is neglected. In the second case, interface friction is assumed between the soil and the piezocone. The results of the numerical simulations are compared with experimental laboratory measurements.     

基于梯度塑性模型的多孔介质应变局部化分析的基本理论

讨论了引入梯度塑性模型情况下的含液多孔介质双重内尺度律的特征以及相互作用问题。在引入梯度塑性本构模型的情况下,一方面材料应变局部化分析数值结果的正则性得到保证;而另一方面,含液多孔介质会出现双重内尺度律参数的共同作用问题。本文给出了此时内尺度律预测的一个基本方法,并对稳定性问题进行了分析,讨论了不同情况下实波速存在的条件,给出了对于给定的渗透系数情况下实波速存在的波数区间,并对相关现象进行了解释。     

混凝土重力坝多折面建基面稳定安全分析

研究了重力坝多折面建基面的稳定评价问题,指出现行规范建议公式无法完整计算三维情况下的多折面建基面稳定安全性。为此,在对规范建议的结构极限承载能力验算表达式进行改进和探讨的基础上,采用分项系数对材料参数和作用进行配套处理,导出了基于有限元计算结果的极限平衡准安全系数计算表达式,同时采用强度储备系数法揭示坝体建基面破坏模式和稳定安全度。以极限平衡准安全系数法和强度储备系数法的联合应用构成定值安全度的综合评价体系。工程算例的结果表明,这两种方法判断准则简单适用并相互补充印证,能够较好评价多折面建基面的稳定安全性     

A NON-LINEAR SEISMIC RESPONSE ANALYSIS METHOD FOR SATURATED SOIL–STRUCTURE SYSTEM WITH ABSORBING BOUNDARY

A non-linear seismic response analysis method for 2-D saturated soil–structure system with an absorbing boundary is presented. According to the 3-D strain space multimechanism model for the cyclic mobility of sandy soil, a constitutive expression for the plane strain condition is first given. Next, based on Biot's two-phase mixture theory, the finite element equations of motion for a saturated soil–structure system with an absorbing boundary during earthquake loadings are derived. A simulation of the shaking table test is performed by applying the proposed constitutive model. The effectiveness of the absorbing boundary is examined for the 2-D non-linear finite element models subjected to random inputs. Finally, a numerical seismic response analysis for a typical saturated soil–structure system is performed as an application of the proposed method.     

贮量集中有限元方法在渗流计算中的优点

普通有限元方法和有限差分方法是渗流计算中常用的数值方法,而贮量集中有限元方法则很少被实际应用。为了使渗流计算者全面了解贮量集中有限元方法,并能够较多地应用这种方法,本文将渗流计算中的贮量集中有限元方法、普通有限元方法和有限差分方法进行了对比,具体比较和分析了有限元方程组的系数矩阵特征、计算工作量,通过具体的算例分析了它们的计算精度,由此指出:贮量集中有限元方法的计算精度与有限差分法基本相同,而远好于普通有限元法,它的计算工作量小于其他二种方法      

A novel approach to eliminate error induced by cell to node projections

In engineering practices, different numerical methods for fluid flow simulation and solid deformation/stress simulation are adopted to model fluid–structure interaction problems in porous media. Cell‐centered finite volume method is widely used in fluid flow simulation, while the solid deformation/stress simulation is usually accomplished by using the Galerkin vertex‐centered finite element method, which leads to the incompatibility between cell variables with nodal variables. Therefore, the data transfer between cell variables and nodal variables is inevitable. Consequently, this kind of transfer will lead to extra artificial error. Hence, the major concern is how to minimize the error due to cell to node projections. In this paper, a problem of pore pressure diffusion within a one‐dimensional heterogeneous porous medium is investigated. We present a new projection scheme and corresponding error formula, where the error control factor is introduced. The new projection scheme is based on piecewise linear interpolations. Results demonstrate that if the error control factor is chosen properly, the error due to the projection from cell to node can be controlled effectively, and the most desired zero error can be achieved. Finally, we analyze some practical cases in consideration of permeability contrast and mesh uniformity. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

近饱和条件下非饱和多孔介质渗流过程的数值分析

在非饱和多孔介质渗流分析中,近饱和条件下物理模型与数值模型之间的差异会导致数值不稳定问题。为解决这一问题,并保证模拟结果的可靠性,提出了3种方法,并在有限元分析程序U-DYSAC2中分别进行了程序代码的实施。通过数值试验与试验数据的比较,证实了在近饱和条件下土-水特征曲线和水力传导函数的高非线性可引起数值收敛性、稳定性和精度问题,而且在不同条件下含水率和基质吸力的预测结果差异明显。在3种方法中,修正的Van Genuchten模型（MVGM）方法对含水率的预测较为准确,而Line方法对基质吸力的预测较为合理。因此,解决在分析近饱和条件下非饱和多孔介质渗流问题时,为获得接近真实的模拟结果,采用合适的数值方法进行预测是非常关键的。