克里金插值参数设置对网格化结果的影响

为研究常用的克里金插值方法各参数对网格化结果的影响,通过应用长方体正演公式,建立模型模拟三种不同测线方向的磁测数据,计算插值数值与采样数值的绝对误差均方根值,评价网格化效果和误差。结果发现,1变基函数对克里金网格化结果影响较大,而linear和power变基函数的网格化误差较小;2网格间距对于网格化结果的影响小于变基函数的影响;3点模式、块模式和各向异性的误差稍小;4漂移模式和搜索范围参数的影响较小,可忽略不计。     

面向透明工作面的地质建模插值误差分析

工作面建模一般通过三维地震、井巷和钻孔测量等探测手段获取工作面的实际展布情况,然后利用插值算法建立相应模型。其中,采样数据是工作面建模的基础,插值算法是工作面模型实现的必经途径。插值算法和采样数据量的大小在不同程度上影响工作面模型的精确性,定量研究工作面模型精确度影响因素将对插值算法优选和采样数据获取量提供重要的参考价值。在工作面探测资料的基础上,通过交叉验证的方法,分别计算对比函数插值、光滑离散插值(DSI插值)和克里金插值的插值误差。为了解决透明工作面建模采样量大的问题,提出相对间距误差,并计算得到13组不同采样比例时模型的相对间距误差。结果表明:(1)透明工作面模型构建过程中,DSI插值、克里金插值和函数插值的平均绝对误差分别为0.015 5、0.022 5、0.231 2,因此,DSI插值算法构建的模型精确度最高,克里金插值算法次之,函数插值算法最差。(2)随着采样数据量的增加,模型的误差逐渐减小,当采样数据量小于10%时,插值误差下降幅度很大;但当采样数据量大于10%时,其下降幅度趋于平缓,建议在构建工作面模型时采样数据量大于10%。(3)在透明工作面模型实际构建过程中,建议采用DSI插值算法;同时根据最低采样数据量分析得到的最佳更新距离和最佳采样间距进行采样,提高工作面局部数据量。      

地球物理数据网格化方法的选取

绘制地球物理数据等值线图时,需要根据客观环境特征和数据本身的特点,选择合适的网格化方法。通过实例,分别介绍了加权反距离插值法、克里格法、最小曲率法、最近邻点法、多项式回归法、径向基函数法、带线性插值的三角剖分法等常用网格化方法的选取方法、适用范围及参数设置等使用技巧。     

土壤碳储量计算中不同插值方法对比研究——以吉林省大安市为例

土壤碳储量问题是大气温室效应和全球变化研究的热点问题。本文采用“单位土壤碳量”方法,计算了吉林省大安市表层土壤有机碳总储量和平均土壤有机碳储量,以为全球碳循环研究提供精确的基础数据。分析和比较了反距离加权、全局多项式、局部多项式、径向基函数和普通克里格等不同插值模型对表层单位土壤有机碳储量空间插值结果的影响,结果表明全局多项式插值的均差最小,径向基函数中张力样条法的平均绝对误差最小,普通克里格法的标准差最小。综合分析来看,普通克里格的有理二次方程式模型插值精度最高。      

基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高.点插值方法的插值函数具有Delta函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异.为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法.由于该方法中的形函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加.然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程.最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性.     

三种插值方法在降水等值线绘制中的对比分析

为对比不同插值方法在宁夏回族自治区的适用性,基于宁夏及其周边地区77个气象台站1956—2016年平均降水量数据,运用泰森多边形法、距离平均反比法、克里金插值法对降雨量数据进行空间插值和交叉验证,从插值方法的稳健性和准确度出发进行对比分析,得出适用于宁夏回族自治区的插值方法。研究表明：（1）从准确度来看,克里金插值法与观测值走向、位置较为相似;从稳健性来看,克里金插值法MAE平均值为4.43 mm、RMSE平均值为10.36 mm,显著小于泰森多边形法和距离平均反比法。（2）整体来看,克里金插值法更为理想,可以用于宁夏回族自治区降水量空间插值分析。     

Stacking集成策略下的径向基函数曲面复杂矿体三维建模方法

建立三维矿体模型是数字矿山、智慧矿山的基础.针对经典径向基函数曲面重建算法在原始数据稀疏时出现曲面边界自拟合及模型不连续现象,提出了一种集成多种机器学习模型的径向基函数曲面复杂矿体三维建模方法.该方法利用Stacking模型学习矿体轮廓线离散化点云数据的分布特征,建立表征矿体模型几何信息的有向点集;在此基础上提取边界点及法向量,通过Hermite型径向基函数建立隐式场,最后基于行进四面体算法建立三维矿体模型.与轮廓线拼接法、经典径向基函数曲面重建算法、简单克里金插值法相比,该方法能够有效减少曲面边界自拟合现象,减少模型多余孔洞,提高模型的连续性;建立的模型所切轮廓线与原始轮廓线相似度达75.14%,与人工干预程度较高的显式模型相当;在体积表征上与显式模型的差距达到最低.     

关于地球化学数据处理方法的讨论——以大兴安岭喜桂图地区1/20万区域地球化学数据为例

针对地球化学数据中存在的离群数据点在地球化学图面上出现的等量线畸变或"牛眼点"现象,本文使用多种数据网格化插值方法和参数对比以消除"公牛眼"现象,结果表明,克里格、径向基本函数、改进的谢别德、最小曲率、移动平均等方法均不能较好地消除该现象。各种网格化算法编制的地球化学等量线图和交叉验证结果证明,以改进的指数距离幂倒数加权网格化方法效果最好,并且网格参数选择中以取样间距为网格间距,以2.5倍网格间距为搜索半径和幂指数因子的网格化参数既能消除等量线畸变现象,又能对原始数据进行较接近的表达。上述各种地球化学数据网格化插值方法的对比及结果可为地球化学数据处理中遇到同类问题提供信息。     

合肥义城地区土壤重金属污染评价中典型插值方法的对比

空间插值对于土壤中重金属元素的空间分布及污染评价具有重要意义。对合肥义城地区土壤中的Cu、Pb、Zn、Cd、As、Hg等污染重金属元素,以常用且具有代表性的反距离加权法、径向基函数法、普通克里格法,进行了空间插值的对比验证分析和评价。通过对各种元素的空间插值各种误差进行综合比较的结果表明：Cu、Pb、As元素采用普通克里格法进行插值结果最优,而Zn元素采用反距离加权法最优,对于Cd、Hg元素则径向基函数插值法最优。     

基于主动学习径向基函数的边坡系统可靠度分析

相较于极限平衡法,强度折减法在计算边坡稳定性系数上有许多优势,但更大的计算量在一定程度上限制了其在边坡可靠度分析中的应用。为了有效地减少可靠度分析中数值模型的计算次数,以减轻使用强度折减法所带来的计算压力,引入了基于主动学习径向基函数（ARBF）代理模型的高效分析方法：利用主动学习函数在极限状态面附近搜索训练样本更新代理模型,加快模型训练的收敛速度;采用线性核径向基插值函数简化模型参数优化过程,建立简洁、稳定的代理模型。此外,为了充分发挥主动学习代理模型的优势,提出针对土质边坡特性的初始采样策略。当得到稳定的代理模型后,结合蒙特卡罗模拟计算边坡的系统失稳概率。作为对比,基于两个典型边坡算例,测试了两种经典的可靠度方法：主动学习克里金模型（AK）和二次响应面法（QRSM）,论证了引入的主动学习径向基函数代理模型在计算效率上的高效性和计算模型上的稳定性。     

元素空间分布插值方法的对比研究:以铜陵地区土壤中的重金属元素为例

文中以铜陵地区As、Cd、Cu、Pb、Tl、Zn等6种土壤污染元素为例,选取常用且具有代表性的反距离加权法、径向基函数法、普通克里格法、多维分形法4种空间插值方法,进行土壤元素空间插值,并对其结果进行验证分析和评价。各方法均选取最优参数进行插值对比,土壤样本数共372个,其中337个用于插值计算,35个不参与插值计算而用于验证插值结果。对比研究显示,普通克里格法对刻画区域土壤元素的空间分布趋势效果最佳,但其半变异函数模型及参数的优选仍有待进一步研究;多维分形法对刻画土壤元素局部异常和污染效果最佳,但其对土壤元素分布普遍特征的反映仍需深入研究;反距离加权法和径向基函数法对土壤元素分布的空间插值精度一般,但其简单易用、插值最优参数易于选择。     

基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析——以甘肃省为例

降水数据的空间插值精度由降水的空间变异特征、插值方法和降水观测站分布决定的, 其中, 降水观测站及插值方法的选择尤为重要. 利用空间随机抽样、空间分层抽样和空间三明治抽样等空间抽样方案, 以甘肃省境内的气象站点为研究对象进行抽样分析, 在抽样结果的基础上进行区域降水量克里金插值, 并对比了插值结果精确度. 结果表明: 在较为丰富的先验知识的前提下, 空间三明治抽样所得的区域降水量插值结果的误差项ME(1.97)、MSE(0.0066)和RMSSE(1.0184)都是最优的, 空间分层抽样次之, 空间随机抽样最差. 与另外两种抽样方案相比, 空间三明治抽样是一种使区域误差最小, 适用范围更广, 精确度更高的抽样方法.     

Moving Surface Spline Interpolation Based on Green’s Function

Some commonly used interpolation algorithms are analyzed briefly in this paper. Among all of the methods, biharmonic spline interpolation, which is based on Green’s function and proposed by Sandwell, has become the mainstream method for its high precision, simplicity and flexibility. However, the minimum curvature method has two flaws. First, it suffers from undesirable oscillations between data points, which is solved by interpolation with splines in tension. Second, the computation time is approximately proportional to the cube of the number of data constraints, making the method slow for situations with dense data coverage. Focusing on the second problem, this paper introduces the moving surface spline interpolation method based on Green’s function, and the interpolation error equations are deduced. Because the proposed method only chooses the nearest data points by using the merge sort algorithm for interpolating, the computation time is greatly decreased. The optimal number of the nearest points can be determined by using the interpolation error estimation equation. No matter how many data points there are, this method can be implemented without difficulty. Examples show that the proposed method can obtain high interpolation precision and high computation speed at the same time.     

滨海地基土层的空间插值分析

等值线图是研究地基土层发育分布规律的最主要方法,但是通过地质钻孔进行地基土空间插值的精度研究并不多见。本文以天津滨海新区全新统中组第Ⅰ海相层为例,对地基土层埋深及厚度进行了空间插值对比研究;采用验证法对普通克里格法、距离倒数权重法和薄板张力样条函数法的插值精度、插值效果进行了分析评价,重点探讨了空间尺度变化、钻孔数量变化对插值效果的影响,确定了滨海新区地基土层空间插值的最佳钻孔间距、钻孔数量。在2000 m×2000 m及原始数据尺度下,采用普通克里格法对不同工程地质分区内的地基土层埋深及厚度各等级分布面积进行了统计,分析了地基土层埋深和厚度的空间插值变化情况。研究结果表明:滨海新区地基土层埋深及厚度的空间插值总体以2000 m×2000 m空间尺度下的OK法插值效果最好,能准确地揭示出地基土层的空间发育分布规律。     

基于指示和普通克里金的不连续地层厚度估计方法

因为克里金插值方法考虑了样本的空间统计特征而被广泛应用于地层建模。但对于地层尖灭、缺失等不连续地层情况,常用的克里金方法（如普通克里金方法）通常给出较为平滑的地层厚度估计结果,在地层分布边缘的局部范围内与实际情况相差较大。针对不连续地层,提出一种采用指示克里金和普通克里金相结合的地层厚度估计方法。该方法首先采用指示克里金方法估计地层分布范围,然后采用普通克里金方法估计分布范围内的地层厚度,并根据估计标准差来评价地层厚度的不确定性。将提出的方法应用于上海长江隧道的地层建模,通过交叉验证,证明了该方法在地层分布边缘的局部范围内能明显改善地厚度估计结果,标准差降低了15%～18%,得到了比普通克里金和线性插值方法更接近真实情况的地层厚度估计值。     

Representing the geological body heterogeneous property field using the quadratic generalized tri-prism volume function model (QGTPVF)

3D geological modeling should be an effective tool for accurately representing the geometric structure boundary and internal property fields of geological body. However, conventional methods have rarely focused on the expression of geological heterogeneous properties, known as 4D modeling. A volume function is defined as a piecewise mathematic function that describes a parameterized geological property field and created by fitting the property functions of certain 3D voxels. The quadratic generalized tri-prism volume function (QGTPVF) model is proposed for representing geological property fields with a sedimentary strata structure based on the volume function method and generalized tri-prism (GTP) voxel model. A QGTPVF is designed for borehole sample points, and it interpolates geological properties by fitting quadratic volume functions combined with the influence of geological geometric structure constraints, including stratum interfaces and fault planes. This research mainly focuses on the QGTPVF definition and fitting method, single GTP volume function is a continuous quadratic function, and a property smoothing along directionally adjacent bedding GTPs method is also studied, so geological property field is also expressed by the smooth function. A preprocessing method of faults geological structures is given, and the general framework QGTPVF is also discussed for practical applications. The QGTPVF model could be converted to tetrahedron voxel and 3D grid models for calculation and analysis easily. An example on a porosity property field is studied to verify the method’s accuracy and reliability by comparing to Kriging and inverse distance weighted interpolation methods, and the result of accuracy and time complexity are better, so the QGTPVF provides a new solution for modeling geological property fields.     

Influence of the ore block model estimation on the determination of the mining cutoff grade policy for sustainable mine production

Strategic mine planning includes different cut-off grade policy depending on economic parameters of mining projects and grade–tonnage distribution of the deposit. Minimizing incorrect classification of ore and waste during grade–tonnage distribution is of critical importance for a mining operation. This article reviews the influence of the ore grade–tonnage distribution over the cut-off grade policy in a given mining operation. In this study, firstly, the interpolation parameters used to characterize the grade–tonnage distribution in the orebody are given. The resulting distribution of ore and waste is used to analyze uncertainty, risk impact, and to justify mine-planning decisions, according to the interpolation technique used and the number of geological settings and sampling scenarios being considered. Then, the working scheme of the cut-off grade policy and economic parameters are compared according to the resulting estimation from the inverse distance and the nearest neighbor methods.     

M-Estimator of the drift coefficients in a spatial linear model

Kriging as an interpolation method, uses as predictor a linear function of the observations, minimizing the mean squared prediction error or estimation variance. Under multivariate normality assumptions, the given predictor is the best unbiased predictor, and will be vulnerable to outliers. To overcome this problem, a robust weighted estimator of the drift model coefficients is proposed, where unequally spaced data may be weighted through the tile areas of the Dirichlet tessellation.