地球构造反演问题的新途径

本文讨论地球内部构造反演问题的某些新途径.其内容如下:地球构造反问题与固有值反问题;反散射问题中介质间断性的成象与因果广义Radon变换,包含地球构造反问题的新提法,反散射问题的线性化,古典Radon变换与广义Radon变换,线性化反问题的渐近解,渐近解和偏移格式.     

沿圆曲线的Radon变换数值解

研究具有紧支集且在支集内连续的二元函数沿上半圆曲线的Radon变换反演问题。基于对投影函数的Fourier变换，反演问题可以归结为具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解。我们证明了当圆曲线中心及半径在一定范围内变化时，在已知沿上半圆曲线的Radon变换情况下，这个积分方程的解具有唯一性，并给出了消除Abel积分方程弱奇性的数值方法。在考虑投影数据噪声的情况下，给出了多次加权改善系数矩阵条件数稳定的数值方法，并通过数值模拟验证所提出方法的有效性。      

波动方程CT技术在地震数据处理中的应用

本文从畸变的Born近似的微扰技术出发,给出了利用广义Radon变换和Fourier积分算子的理论反演介质间断性的原理.将声学的广义Radon变换与经典Radon变换进行类比,近似地导出了声学广义Radon变换的反演公式. 本文对于反射地震学的情况,提出了一种拟线性化方法,考虑了成象点的一次散射场,从某种程度上减少了Born近似对弱散射的苛求. 利用同一模型的理论记录和物理实验记录的反演计算结果对提出的方法进行了验证,并讨论了进一步提高成象精度的方法.     

高分辨率Radon变换方法及其在地震信号处理中的应用

Radon变换方法在地震资料处理中广泛采用,在地震同相轴识别和估计方面具有良好效果．无论是倾斜叠加,还是广义Radon变换方法,一般采用最小二乘反演方法实现．目前,在提高反演算法的效率和分辨率方面仍值得研究．本文从倾斜叠加的定义出发,阐明Radon变换分辨率问题的来源和解决办法．采用最小二乘反演方法研究高分辨率抛物线Radon变换和双曲Radon变换时,给出稀疏约束预条件共轭梯度法求解的高分辨率Radon变换的实现方法,同阻尼最小二乘方法相比,分辨率和精度明显提高,文中给出了模型算例．根据有效波和多次波NMO后剩余时差不同,采用高分辨率抛物线和双曲Radon变换可以压制多次波,分别给出了方法原理,最后给出应用实例．研究表明,稀疏约束预条件共轭梯度法可以有效实现高分辨率Radon变换;数值算例表明,算法计算效率和精度较高,可以更好地实现多次波压制．     

一类广义Radon变换的反演算法:GSIRT法

对一类广义Radon变换的反演问题,从平均值思想出发,研究用GSlRT法做图像重建。数值模拟结果反映了图像的分布趋势。     

一类R~n空间上旋转椭球面簇的广义Radon变换

本文基于二维雷达成像的原理研究了其数学问题,对R~n 空间中的图像函数f(x),已知其旋转椭球面簇上的积分值,应用广义Radon 变换来重建图像函数f(x)。利用球谐函数展开和Funk-Heck 定理证明了这种重建图像问题的存在、唯一性,并在一定的函数类中给出了它的反演解的数学表达式和推广了V.G.Romanov的工作。     

一类广义Radon变换的逆问题

由于CT技术的出现,Radon变换受到人们的重视,已被应用于许多领域,但是,还有一些问题(如地球物理中的层析成像问题),已知的数据往往是未知函数在曲线上的积分值,而不是古典Radon变换中的直线。这就使得人们不得不考虑所谓广义的Radon变换:即已知点函数在曲线上的积分值,要求恢复此函数。使我们感到欣慰的是,这方面的工作已取得了不少的进展。     

3D高阶抛物Radon变换在不规则地震数据保幅重建中的应用

3D地震数据不规则采样缺失重建是地震勘探数据处理流程中的重要问题.本文提出了一种基于具有保幅特性的非均匀高阶抛物Radon变换(NHOPRT)地震数据重建方法.在最小二乘反演方程中引入Delaunay三角网格剖分来计算空间不规则加权系数,从而获得最接近完整规则数据的高阶抛物Radon变换域系数.在用SVD求解反演方程过程中,利用高阶抛物Radon变换算子在频率域为指数函数,具有线性可分解特性,将二维空间的高阶抛物Radon变换算子分解为两个独立的一维空间变换算子,减小了变换算子的矩阵大小,从而很大程度地提高了计算效率.理论模型和实际地震数据重建测试证明了本文方法的有效性以及实用性.     

3D高阶抛物Radon变换在不规则地震数据保幅重建中的应用

3D地震数据不规则采样缺失重建是地震勘探数据处理流程中的重要问题.本文提出了一种基于具有保幅特性的非均匀高阶抛物Radon变换（NHOPRT）地震数据重建方法.在最小二乘反演方程中引入Delaunay三角网格剖分来计算空间不规则加权系数,从而获得最接近完整规则数据的高阶抛物Radon变换域系数.在用SVD求解反演方程过程中,利用高阶抛物Radon变换算子在频率域为指数函数,具有线性可分解特性,将二维空间的高阶抛物Radon变换算子分解为两个独立的一维空间变换算子,减小了变换算子的矩阵大小,从而很大程度地提高了计算效率.理论模型和实际地震数据重建测试证明了本文方法的有效性以及实用性.     

基于精确Zoeppritz方程三变量柯西分布先验约束的广义线性AVO反演

常规AVO三参数反演是通过Zoeppritz方程的近似公式来建立AVO正演模拟的过程,然而在P波入射角过临界角和弹性参数在纵向上变化剧烈的情况下,Zoeppritz方程近似公式精度有限.针对这种情况,可以使用精确的Zoeppritz方程来构建反演目标函数,由于精确Zoeppritz方程中P波反射系数和弹性参数之间是一种复杂的非线性关系,通常解决途径是利用非线性的优化算法来进行数值计算,但是非线性优化算法的缺点是计算量过大;另外一种途径是利用广义线性反演的方法,通过泰勒一阶展开式将P波反射振幅展开后,用线性关系近似表达非线性关系,经过几次迭代后,在理论上可以达到很高的精度,但是广义线性反演算法的核心部分--Jacobian矩阵由于矩阵条件数过大,往往会造成反演算法的不稳定,其应用范围得到了限制.贝叶斯反演方法是通过引入模型参数的先验分布结合噪声的似然函数,生成模型参数的后验分布,通过求取模型参数的最大后验概率分布来得到模型参数的反演解,由于引入模型参数的先验分布信息,可以有效的降低反演的不适定问题.本文将两种反演算法的思想相结合,利用广义线性反演算法的思想,构建AVO正演模拟的过程来提高大角度地震数据反演的精度,同时结合贝叶斯理论,通过引入模型参数的先验分布信息构建反演目标函数的正则化项,可以有效降低由于Jacob矩阵条件数过大带来的反演不适定问题,该算法假设模型参数服从三变量柯西分布.     

解耦纵横波反射波走时反演

基于常规弹性波动方程的反射波走时反演结合走时和反射波信息可以有效的摄取模型参数中的低波数成分,然而纵横波之间的耦合效应以及纵横波速度对波场的敏感性差异,导致反演的非线性问题增强.为此本文研究了基于解耦波动方程的反射波走时反演,并提出改进的时移互相关目标函数,分别隐式计入射波场快照与反传波场快照的时移量,很大程度的降低了纵波、横波之间的耦合关系,并提高纵横波速度低波数信息的反演质量.最后模型测试证明了本文方法的正确性.     

广义WKB法在波场模拟中的应用研究

针对地震勘探中的波场模拟和反演困难等问题，本文从二维波动方程出发，采用Fourier变换得到了赫姆霍兹方程，并创造性地提出了一种全新的近似解法－广义WKB法；该法可以更加近似赫姆霍兹方程，且它的解中包含WKB的近似值.数值模拟显示了WKB法与广义WKB求解的异同.结果表明：广义WKB法是WKB法的一种推广，在求解非线性波数问题时具有更好的优势.     

Inversion of receiver function by wavelet transformation

Introduction Receiver function has been extensively applied in studying S wave velocity of crust and up-per mantle for about 20 years (Owens, et al, 1987; LIU, et al, 1996), which is a time series ob-tained by the deconvolution of vertical component from horizontal component for teleseismic P waveform. Receiver function represents the teleseismic P plane wave response of crust and upper mantle beneath seismic station, from which the source and propagation effects are removed. Receiver funct…     

有能量吸收的一维波动方程的阻抗反演

本文讨论了一维粘弹性波阻抗反演的迭代法。根据一维波动方程和ＫｅｌｖｉｎＶｏｉｇｔ粘弹模型导出了一个适于数值计算的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，用迭代法求解。通过对已有方法的改进和完善，数值计算表明了该反演方法具有一定的精度、抗干扰能力和分辨率以及应用于实际水平层状地层反射地震记录反演阻抗的可能性．     

可控源音频大地电磁数据的反演方法

从反演方程、构造目标函数和求解三方面对用于可控源音频大地电磁法(CSAMT)的实用反演方法中的四种进行了描述．水平层状地层CSAMT法资料的直接反演法首次尝试了一维空间的全资料CSAMT反演，效果较好，但该方法尚难应用于2D、3D复杂介质中；奥克姆反演方法既考虑了横向的光滑函数，又考虑了纵向的光滑函数，得到比较光滑的横向、纵向变化的背景电性结果，但有可能把一些小构造光滑掉．快速松驰反演算法和共轭梯度算法由于计算速度快，占内存少而被用于三维反演中，二者相比，快速松驰算法在求解雅可比矩阵时只做一次正演计算，在更新模型时解小型方程组，所以在速度上更胜一筹．在后三种算法中，由于复杂电性结构无解析解，正演计算都采用数值计算．数值计算的可靠性、速度影响着反演算法的有效性，这方面的研究也将是2D、3D复杂电性结构反演的研究方向之一.     

Inversion of river-bottom sediment parameters using mechanically sampled specimens and subbottom profiling data

The study of river dynamics requires knowledge of physical parameters, such as porosity, permeability, and wave propagation velocity, of river-bottom sediments. To do so, sediment properties are determined on mechanically sampled specimens and from subbottom profiling. However, mechanical sampling introduces disturbances that affect test results, with the exception of grain-size distribution. In this study, we perform inversion of acoustic data using the grain-size distribution of mechanically sampled specimens and the relation between porosity and permeability from the Kozeny–Carman equation as prior information. The wave reflection coefficient of the water–silt interface is extracted from the raw subbottom profile. Based on the effective density fluid model, we combine the Kozeny–Carman equation and the wave reflection coefficient. We use experimental data from two Yellow River reservoirs to obtain the wave velocity and density of multiple sections and their spatial variations, and find that the inversion and testing results are in good agreement.     

地震逆散射波场和算子的谱分解

本文对地震逆散射的研究，旨在于为抑制层间多次波和地震波场多重散射对一次反射干扰效应提供理论依据.这对薄互层地层滤波的高频恢复、保幅弹性反演、衍射地震勘探及海洋地震勘探中的干扰消除皆具重要意义.本文基于上下行波分解及弹性波互易定理，导出横向变速介质条件下线性预测算子的表达式和反射数据的广义谱分解方程. 文中先由上覆地层广义反射透射矩阵的元素定义线性预测算子，并将其表示成一系列单程波算子的线性组合,之后将横向变速介质条件下线性预测方程表达为反射数据与线性预测算子及其逆的乘积. 对该方程的求解可获得上覆地层的线性预测算子，从而可借以求出相应的反射透射算子. 本文先将水平层状介质条件下垂直入射的一维线性预测方程推广到斜入射的情况，以此为参照，导出横向非均匀介质条件下反射数据的地震逆散射广义谱分解方程.文中也揭示了单程波地震逆散射算子、反射透射算子的性态.本文还针对水平层状介质条件，给出斜入射的数值结果.     

基于广义模型约束的时间域航空电磁反演研究

由于航空电磁具有海量数据,因此快速有效的成像和反演手段至关重要.本文针对层状介质模型推导与实现了广义模型约束条件下时间域航空电磁一维反演.从正则化反演的目标函数出发,通过改变模型约束项构造Lp范数反演和聚焦反演,进而通过改变模型求解域构造出基于小波变换的稀疏约束反演.针对不同反演方法目标函数的构建方式,本文进一步从数学原理上分析不同反演方法的预期效果,并通过理论模型和实测数据进行验证.结果表明L0.8范数反演、聚焦反演和基于小波变换的稀疏约束反演可以得到更符合地下层状介质陡变界面的反演结果.     

Seismic inversion with generalized Radon transform based on local second-order approximation of scattered field in acoustic media

Sound velocity inversion problem based on scattering theory is formulated in terms of a nonlinear integral equation associated with scattered field. Because of its nonlinearity, in practice, linearization algorisms (Born/single scattering approximation) are widely used to obtain an approximate inversion solution. However, the linearized strategy is not congruent with seismic wave propagation mechanics in strong perturbation (heterogeneous) medium. In order to partially dispense with the weak perturbation assumption of the Born approximation, we present a new approach from the following two steps: firstly, to handle the forward scattering by taking into account the second-order Born approximation, which is related to generalized Radon transform (GRT) about quadratic scattering potential; then to derive a nonlinear quadratic inversion formula by resorting to inverse GRT. In our formulation, there is a significant quadratic term regarding scattering potential, and it can provide an amplitude correction for inversion results beyond standard linear inversion. The numerical experiments demonstrate that the linear single scattering inversion is only good in amplitude for relative velocity perturbation ( \( \delta_{c}/c_{0} \) ) of background media up to 10 %, and its inversion errors are unacceptable for the perturbation beyond 10 %. In contrast, the quadratic inversion can give more accurate amplitude-preserved recovery for the perturbation up to 40 %. Our inversion scheme is able to manage double scattering effects by estimating a transmission factor from an integral over a small area, and therefore, only a small portion of computational time is added to the original linear migration/inversion process.