大型稀疏正定法方程非零动态存储三角分解法

本文针对具有正定性质的大型稀疏法方程,提出了大型稀疏正定法方程的非零动态存储三角分解法,运用复式链表来动态存储稀疏矩阵.这种解法规律性强,简单直观,更易于计算机上实现,很好地解决了解大型稀疏法方程所遇到的困难,极大提高了数据处理的效率.     

大型稀疏法方程组的代数多重网格解法

测量平差中经常会遇到大型稀疏法方程组的求解。传统的线性方程组迭代解法能够很快平滑误差分量中的高频分量;但对于低频分量衰减很慢。代数多重网格算法通过建立多重网格,并在不同的网格层上分别处理高低频误差分量,将所有层相互协调起来求解同一问题。这对于大规模稀疏线性方程组的求解,具有高效性。这里介绍了代数多重网格算法,并进行了改进,得到了AMG-CG算法。数值算例表明,代数多重网格算法(AMG)以及改进的AMG-CG算法对求解大型稀疏法方程组具有高效性和数值稳定性,改进后的AMG-CG算法在计算效率上进一步提高,对于大型稀疏法方程组的求解是可行有效的算法。     

大型稀疏法方程组的非零结构分解

针对大型法方程和误差方程解算问题,导出了稀疏对称正定矩阵基于Cholesky 分解的非零结构,可以预先确定下三角矩阵中非零元素的位置和个数,从而可预先分配其存储空间.对其后的数值计算,只需按照已安排好的非零元素的位置进行计算,即可得到数值解.     

大型稀疏法方程组的非零结构分解

针对大型法方程和误差方程解算问题，导出了稀疏对称正定矩阵基于Cholesky分解的非零结构，可以预先确定下三角矩阵中非零元素的位置和个数，从而可预先分配其存储空间。对其后的数值计算，只需按照已安排好的非零元素的位置进行计算，即可得到数值解。     

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律中,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。     

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出下三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律性强,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。     

LM算法在稀疏矩阵光束法区域网平差中的应用

通过介绍光束法区域网平差的误差方程和法方程的建立,针对解算法方程的算法进行了对比分析。针对高斯牛顿法在解算非线性模型最小化中存在的问题,提出将LM算法应用于非线性模型的最小化解算,并通过算例验证了LM算法的优越性。为了提高区域网平差的效率和实用性,相对于传统LM算法解算的稠密性,提出了在LM算法中采用稀疏矩阵的方法来解算光束法区域网平差的法方程,验证了将LM算法应用于稀疏矩阵光束法区域网平差的可行性。     

GPU并行区域网平差

为了进一步解决大数据量带来的平差效率低下的问题,引入GPU并行计算技术,同时使用预条件共轭梯度法以及不精确牛顿解法求解区域网平差过程中的法方程,构建了适用于GPU并行计算的全新的区域网平差技术流程。本文方法避免了存储法方程系数矩阵,而是在需要的时候实时的计算该矩阵,使得本文算法相较于传统的算法所需的计算机内存空间大幅减少(仅需要存储平差原始数据即可),平差计算速度明显提升,同时计算精度与传统方法相当。初步试验证明,本文的方法在普通电脑上仅需要约1.5min即可完成对4500张影像、近900万像点数据的平差计算,且计算精度达到子像素级。     

曲面移动拟合法在DEM中的插值技术

移动拟合法的不同解算方法的数值运算量差别很大，法方程未知数适当排序的Ｃｈｏｌｅｓｋｇ解法可能比其它三角分解法节省运算２量５０％。规则格网点上的内插大多可以解方程集形成进行。最后阐述对内插函数参数的一种快速筛选方法。     

高斯约化法和逐渐趋近法解法方程的凑整误差问题

（一）前言在平差计算中,法方程的解算是一个主要环节,平差结果的正确性往往取决于解算法方程的正确性,这就需要探讨解算法方程的凑整误差问题。目前在各个生产单位里,所采用的解算方法主要是高斯约化法和逐渐趋近法（如吉德尔法）,因此,本文就这两种解法的凑整误差问题谈谈我们的一些看法。     

一种快速有效的大数据区域网平差方法

针对摄影测量影像来源多样化、复杂化、大数据化等趋势,传统区域网平差算法在应对当前复杂多变的数据来源,矩阵排列毫无规律的法方程结构以及大数据量带来的高内存需求和低计算效率等问题上,遇到了前所未有的挑战,为了解决上述难题,本文引入了预条件共轭梯度法以及不精确牛顿解法求解区域网平差过程中的法方程,同时使用一种块状法方程系数矩阵压缩存储格式,构建了全新的区域网平差技术流程。本文方法避免了直接对法方程系数矩阵的求逆,压缩了法方程系数矩阵所需的内存空间,使得本文算法比传统算法所需计算机内存空间大幅减少,平差计算速度明显提升,同时保证了计算精度与传统方法相当。初步试验证明,本文方法对4500张影像、近900万像点数据的平差计算在普通电脑上仅需要约15min,且计算精度达到子像素级。     

一种基于激光测距仪的扫描匹配方法

扫描匹配是移动机器人定位和环境构图的关键问题之一,通过计算使相邻扫描重叠度最大的最优变换,从而估算相邻时刻的运动量。ICP算法是目前应用最广泛的扫描匹配算法,针对其对离群扫描点和稀疏扫描点敏感的问题,文中提出一种基于连通格序列的方法对扫描数据进行预处理,从而为扫描匹配提供较为理想的输入条件。此外,针对对应关系中一对多和对应距离极端大的问题,文中通过建立唯一对应,并基于四分位数法计算对应距离的上截断点进行剔除,从而避免建立一对多对应,并减少距离极端大的对应。实验结果表明,文中方法能够剔除扫描中的离群点与稀疏点,并改善ICP算法在实际应用中的扫描匹配表现。     

Reducing the profile of sparse symmetric matrices

An algorithm for improving the profile of a sparse symmetric matrix is introduced. Tests on normal equation matrices encountered in adjustments of geodetic networks by least squares demonstrate that the algorithm produces significantly lower profiles than the widely used reverse Cuthill-McKee algorithm.     

约束秩亏自由网平差的一种新算法

秩亏自由网平差能够处理控制网中没有足够起始数据的问题，在测量数据处理中得到广泛的应用。平差参数间存在等式约束的情形下，一般采用广义逆法。它需要计算法方程系数的M—P逆，计算比较烦琐。针对这一问题，提出附加等式约束秩亏自由网平差的虚拟观测值法，给出解向量及其统计性质。     

最邻近曲面约束的近景光学影像与地面激光点云几何配准

提出一种以最邻近曲面为约束的近景光学影像与地面激光点云高精度配准方法。根据光学影像生成三维稀疏点云,以影像三维稀疏点邻近的激光点拟合的曲面为约束,结合共线条件方程建立影像三维稀疏点云与三维激光点云间变换模型,通过平差迭代解算实现光学影像与激光点云的高精度几何配准。该方法只需提供初始配准参数,无需对激光点云数据进行特征提取和分割,并且基于曲面约束有效地解决了两个点集之间难以精确确定同名点的问题。通过实际数据试验表明该方法能获得很好的配准精度。     

遥感调查中耕地利用系数的确定

查清耕地的准确面积是土地利用现状调查和土地详查的最主要任务之一。用常规方法进行现 地大量,工作量极其浩大,需投入很多的财力、人力。 本文介绍了一种行之有效的利用航空遥感方法来量算耕地面积的新方法,即通过建立航空像 片上量测线形地物的回归方程来修正用量测放大镜在航空像片上对各块耕地出露的直按量测值, 从而求得准确的耕地面积。 此方法可满足大比例尺土地详查精度要求,能大量节省调查经费,极大地提高调查效率,并 且对每块耕地面积都可在室内进行检查复核。     

加速迭代硬阈值ISAR稀疏成像

加速迭代硬阈值(AIHT)作为一种压缩感知(CS)算法,具有计算复杂度低、内存占用小的特点,在较小数目的观测下,经过有限次迭代便能获得较好的重建效果。因此,本文将该算法应用到逆合成孔径雷达(ISAR)稀疏成像,对该方法的具体特征和适用性进行了详细分析。仿真结果表明,在相同信噪比和回波脉冲数条件下,基于AIHT的ISAR成像方法,相比于稀疏贝叶斯算法(SBL),在重建时间上缩短了至少2个量级;相比于迭代加权最小二乘法(IRLS)和平滑l0范数算法,在重建质量上提高了约3倍。经实测数据处理结果验证,在1/4原始脉冲数条件下,该方法仍具有良好的聚焦性能和压低旁瓣效果。     

超高阶重力场模型最小二乘快速实现

采用最小二乘方法解算超高阶重力场模型,不可避免会遇到大型矩阵的计算,直接求解是难以实现的。本文从重力场模型的基本观测方程出发,利用正余弦函数和面球谐因子的正交性,分析系数矩阵及法矩阵的特点,在法矩阵块对角化的基础上,利用系数矩阵求解法矩阵时“次m”递增的特点,对法矩阵求解方程进行约化、对Legendre函数的计算和存储方式进行了设计,结合缔合Legendre函数关于赤道的对称性,解决了大型矩阵存储及计算效率低下的难题,实现了超高阶重力场模型最小二乘方法的小存储、高效率的解算。通过试验模拟,改进后的方法相比传统块对角方法效率提高300倍,利用此方法可以在普通PC机上快速、高精度地解算2160阶次超高阶重力场模型,算法精度相比数值积分方法至少提高了5个数量级,并且在一定程度上可以评估原始观测数据的精度。     

基于倾斜影像的城市场景隐式曲面重建

在基于倾斜影像的城市场景重建过程中,由于获取影像时存在场景遮蔽和大视点变化的情况,建筑物立面等区域存在着影像密集匹配点云稀疏甚至空洞的情况,自动化重建难度大,难以反映建筑物的真实形态。本文提出了一种新的基于倾斜影像的城市场景隐式曲面重建方法：首先,以倾斜影像密集匹配点云为基础建立Delaunay四面体;然后,对Delaunay四面体进行约束图割,提取出可视化的三角面,进而更加精确地估计点云的法向信息;最终,结合Screened Poisson曲面重建,实现了城市场景的隐式曲面重建。通过多种隐式曲面重建方法的对比试验,验证了本方法的准确性和适用性。