应用自然邻接点插值法的块体非连续变形分析

传统的非连续变形分析法(DDA)采用线性位移模式存在诸多缺陷。为准确计算块体应力场,传统上一般直接增加位移函数的多项式阶次,或进行子块体划分或耦合有限元等改进措施,但应用上仍不够方便有效。建议引进无网格节点位移插值模式,采用自然单元法中的自然邻接点插值(NNI)法,具有插值特性,易于准确实施边界条件或材料连续性条件,且具有无网格特征和良好的计算精度,计算更快效。可在此基础上进一步分析大块体弯曲、裂纹扩展破坏形式等,以解决线性位移模式等的不足。     

基于逼近阶跃函数和拉格朗日插值的改进DDA方法

针对非连续变形分析中开合迭代难以收敛的难题,基于块体接触约束状态和块体位移之间的关系,提出了基于逼近阶跃函数和拉格朗日插值的改进DDA方法。采用双曲正切函数来逼近阶跃函数,利用阶跃函数将块体接触约束状态用块体位移来表达,以此来替代开合迭代,避免了开合迭代难以收敛的难题。利用拉格朗日插值原理,推导得到只含有块体位移为未知量的块体系统势能函数,并利用变尺度法来求解总体势能函数的极值以得到块体位移。分别结合滑块模型和地下洞室模型,分析了改进DDA方法的计算精度和计算速度,验证了文中提出的改进DDA方法的正确性和稳定性。研究表明:基于逼近阶跃函数和拉格朗日插值的改进DDA方法具有较高的精度,且相比较传统DDA方法而言,具有更为稳定的和更为强健的计算收敛性。因此,基于逼近阶跃函数和拉格朗日插值的改进DDA方法是一种稳定有效的数值计算方法,为解决非连续变形中开合迭代难以收敛的问题提供了新思路。     

无网格自然单元法在弹塑性分析中的应用

无网格自然单元法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要结点的信息,在裂纹扩展模拟、材料非线性分析、几何非线性分析以及三维计算等方面具有广阔的应用前景。阐述了将无网格自然单元法应用于结构弹塑性分析的过程和基本理论,给出了其位移插值函数的构造过程,并将其结果与常规的有限单元法进行对比,证明了该方法用于弹塑性分析的优越性。     

线性分布基床系数弹性地基梁有限单元法改进

弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用,对于均布荷载和边界条件简单的弹地基梁,采用理论解即可方便地进行计算。侧向荷载作用下桩体、嵌入式挡墙一般根据弹性地基梁理论进行分析,并假定基床系数随深度增加。对于基床系数呈线性分布或呈均匀分布但边界条件复杂的弹性地基梁理论求解困难,通常采用有限差分法或有限单元法近似求解。采用有限单元法计算线性分布基床系数弹性地基梁时,若单元划分数量不够,就存在计算精度不足的问题。采用加权余量法推导了更为精确的2节点5次位移函数和相应的单刚矩阵,得出了线性分布荷载作用下挠度的5次多项式近似解,从而实现只需划分很少的单元数,节点位移及单元内位移的分布即可达到较高的计算精度,极大地提高了计算效率,单元内力的分布可直接由位移函数导出,简化了后处理计算程序。     

三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。     

基于显式时间积分的球颗粒DDA计算方法

非连续变形分析方法（DDA）是一种平行于有限元法的新型数值计算方法,该方法基于最小势能原理,把每个离散块体的变形、运动和块体之间的接触统一到平衡方程中进行隐式求解。然而,传统DDA方法在计算过程中需组装整体刚度矩阵并联立求解方程组,在用于大型岩土工程问题的三维数值模拟时占用内存较大、耗时较长、计算效率极低。因此,提出一种基于显式时间积分的三维球颗粒DDA方法。该方法在求解过程中不需要组装整体刚度矩阵,在求解加速度时,由于质量矩阵为对角矩阵,可存储为一维向量占用内存较少,且可分块逐自由度求解,效率较高,在接触判断上采用最大位移准则简化了接触算法,采用较小的时步,保证了计算的精确性;通过几个典型算例验证了该方法的准确性及计算效率。     

模拟三维裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动不连续面时无需对网格进行重新剖分。给出了模拟三维裂纹问题的扩展有限元法。在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性。用两个水平集函数表示裂纹。采用线性互补法求解裂纹面非线性接触条件,不需要迭代,提高了计算效率。采用两点位移外推法计算裂纹前缘应力强度因子。给出了3个三维弹性静力问题算例,其结果显示了所提方法能获得高精度的应力强度因子,并能有效地处理裂纹面间的接触问题,同时表明扩展有限元结合线性互补法求解不连续问题具有较好的前景。     

基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高.点插值方法的插值函数具有Delta函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异.为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法.由于该方法中的形函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加.然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程.最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性.     

基于三次插值的大地电磁自适应有限元二维正演模拟

大地电磁(MT)数值模拟中通常使用有限单元法,通过伽辽金(Galerkin)法将微分方程转化为与其等价的泛函形式,对泛函求取极值并在单元上定义插值基函数,得到节点上电磁场值的线性方程组,最终形成大型复对称稀疏矩阵。要达到较高的有限元计算精度,一般采用密集的网格或高次插值的方法,这样做大大的减慢了正演的速度。结合两者的优点利用三次插值和h-型自适应相结合的有限元法来实现MT的正演算法。首先从一个粗网格出发并利用三次插值,通过后验误差估计方法局部加密网格,在计算量较小的情况获得较高的计算精度。这种方法可以针对目标区域和介质分界面发生突变处进行网格加密,不需要全局加密网格。最后通过对国际标准模型COMMEMI-2D1的模拟,分别比较二次插值与三次插值的自适应网格数量和数值模拟结果,证明了三次插值自适应有限元算法的可行性。     

浅层顶管施工引起的土体移动

顶管施工引起包括地面沉降和土的轴向移动在内的土的运动。 土的这些运动可能导致邻近构筑物和管线的损坏。 理论分析和现场实测都显示, 在类似于上海等地的软土地层中顶管施工, 顶管周围土的运动问题是三维的。 基于半解析数值方法的基本原理, 将轴向离散而在径向和环向选取位移函数, 构造了解析解函数。 给出了包括位移函数、刚度矩阵和荷载矩阵在内的理论分析过程, 从而建立了半解析单元法。 利用半解析单元法将顶管施工中三维土运动问题转化成一维数值计算 。 利用所建立的半解析单元法, 就软土地层中顶管工程实例计算了施工所引起的土体位移。 结果表明, 半解析元法用于计算顶管施工中顶管周围土的移动, 可以得到较为满意的结果。 由于计算所需要的单元数减少, 处理该问题所需要的时间也明显减少。 根据分析与计算结果还得到了一些有价值的结论。     

自然单元法在岩土工程中应用两例

自然单元法(NEM)是较近出现的一种无网格方法,其形函数兼有无网格的特点和传统有限元的优点,是一种理想的适合岩土工程问题计算的新型数值方法。介绍了自然单元法的基本原理和特性,并讨论了其在岩土工程中的具体应用。将Goodman单元引入自然单元法以实现对不连续面的模拟,研究表明,在NEM中加入节理单元的总体原则和具体的实施细节与FEM中完全相同;而在一般的无网格方法中,则稍微复杂一点。为了实现对岩土工程中常见的无限域或半无限域问题的模拟,引入了无界单元;由于自然单元法的特性,自然单元法和无界元可实现无缝“耦合”。具体的数值算例验证了上述思路。     

Discontinuous deformation analysis based on the multiplicative decomposition of the displacement

Updating the block configuration on the basis of additive decomposition and its linearized expression of the displacement increment leads to the low calculation accuracy of the original discontinuous deformation analysis (DDA) and false volume expansion. In this study, the displacement expressions of a small deformation, a large rotation, and the corresponding velocity and acceleration terms on the basis of the initial configuration are presented using multiplicative decomposition. With the use of the principle of virtual work, the stiffness matrix, mass matrix, and force vector of blocks are obtained. Compared with the original DDA, each of the block deformation parameters has obvious physical meaning as a parameter of mechanics, which can be obtained by adding the incremental deformation components of each time step directly without co-ordinate transformation. Moreover, the proposed modification automatically considers the block deformation produced by centrifugal and Coriolis forces. The analysis of some typical numerical examples have verified the accuracy of the strain and stress calculated by the proposed method, and the current configuration is updated by the total displacements, which completely overcomes the false volume expansion and provides reasonable linear strains.     

Modeling blocky nonlinear mechanics behavior on plasticity and progressive fractures with the enriched mesh free DDA method

This study explores a new form of Discontinuous Deformation Analysis (DDA) method, which uses mesh free displacement functions instead of linear polynomial ones adopted in the original DDA, hence it can effectively describe complex block displacements and deformations. Moreover, the capability of describing a block’s nonlinear mechanical behaviors, i.e., plasticity and fracture, are developed under classical fracture and increment plasticity mechanics theories. With consideration of computation efficiency and convenience, the Sibson natural neighbor interpolation technique for block plasticity analysis and the enriched Moving Least-Squares (MLS) approximation for block fracture analysis are employed, respectively. Numerical results show the applicability of the proposed mesh free DDA method.     

A development of the discontinuous deformation analysis for rock fall analysis

Discontinuous deformation analysis (DDA), a discrete numerical analysis method, is used to simulate the behaviour of falling rock by applying a linear displacement function in the computations. However, when a block rotates, this linear function causes a change in block size called the free expansion phenomenon. In addition, this free expansion results in contact identification problems when the rotating blocks are close to each other. To solve this problem of misjudgment and to obtain a more precise simulation of the falling rock, a new method called Post‐Contact Adjustment Method has been developed and applied to the program. The basic procedure of this new method can be divided into three stages: using the linear displacement function to generate the global matrix, introducing the non‐linear displacement function to the contact identification, and applying it to update the co‐ordinates of block vertices. This new method can be easily applied to the original DDA program, demonstrating better contact identification and size conservation results for falling rock problems than the original program. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.     

On the Implementation of augmented Lagrangian method in the two‐dimensional discontinuous deformation Analysis

The discontinuous deformation analysis (DDA) is a discontinuum‐based method, which employs a penalty method to represent the contact between blocks. The penalty method is easy to be implemented in the program, but the contact constraint is only approximately satisfied. Penetrations between contacting blocks are unavoidable even if the penalty value is very large. To improve the contact precision in the DDA, an augmented Lagrangian method is introduced, which can make use of advantages of both the Lagrangian multiplier method and the penalty method. This paper provides a detailed implementation of the augmented Lagrangian method in the DDA program and compares it with the standard DDA on the computational efficiency and contact precision. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

The elastic distortion problem with large rotation in discontinuous deformation analysis

Conventional discontinuous deformation analysis (DDA) results in a change of block volume, which is known as free expansion, during rotation calculations because of the use of a linear displacement function to simulate the behavior of a block with a rigid body and elastic behaviors. This study demonstrates that the linear displacement function also generates unsolved elastic distortion, especially when the block undergoes large rotation in each calculation step. The distortion disturbs the contact judgment in the open–close iteration and update calculations of vertex coordinates, stresses, velocities, etc. at the end of each calculation step. A new procedure follows the flow chart of the original DDA, but it adopts additional codes for the coordinate-transformation calculations in vertex coordinate, stress, and velocity updates. When the vertex coordinates are updated, vertex displacements caused by strains are calculated before involving the block-rotation term in the displacement function to mitigate the elastic distortion. In addition, new codes compile formulas to transform stresses and velocities with block rotation. The new DDA ensures the correctness of rotating elastic calculations to solve practical falling rock problems with a large rotational angle in each calculation step.     

水电站地下洞室群分步开挖的非连续变形分析

利用大岗山水电站的地质勘探资料建立不同贯穿节理组合下地下洞室群的DDA模型,分析了洞室群开挖的破坏模式,并简单阐述其破坏机制。基于Monte-Carlo方法模拟节理的随机分布,结合大岗山水电站的开挖设计方案,对地下洞室群在分步开挖过程中的位移及应力演化进行研究。研究表明：洞室群开挖完成后,洞周块体的位移均指向洞内,尾调室上下游与主厂房上游的变形较大;洞周块体的大主应力均平行于洞室边界线,尾调室的应力释放比较明显,其边墙块体发生了滑移;洞室群在开挖过程中互相影响,其中主变室受主厂房和尾调室的影响比较明显。研究结果指出了洞室群开挖过程中需要关注和加固的具体部位,为工程支护措施的优化提供了依据。     

非连续变形分析中块体大转动问题研究

原有非连续变形分析（DDA）采用一阶近似后的位移增量表达式更新块体构形,推导相关子矩阵,且对不同时步计算出的应变增量直接叠加,当模拟的块体发生大转动时往往会产生较大误差。为考虑块体转动与变形的耦合作用,引入先变形、后转动的块体位移增量表达式。重新推导了惯性力子矩阵,将块体转动时的离心力与科氏力加到荷载矩阵中。计算时对应变分量及其相关变量进行坐标变换与修正,并采用新引入的位移增量表达式计算块体顶点位移,进行后接触修正与更新块体构形。数值算例表明,改进后的程序能够消除转动带来的误差,自动考虑了块体转动时离心力和科氏力引起的变形,应变计算精度更高。改进方法克服了块体体积自由膨胀、应变场畸变等问题,给出了合理的块体应变。