求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟

间断有限元（Discontinuous Galerkin：DG）方法具有低数值频散、网格剖分灵活、能模拟地震波在复杂介质中传播等优点.因此,本文将一种新的DG方法推广到双相和黏弹性等复杂介质的地震波场模拟,发展了求解Biot弹性波方程和D'Alembert介质波动方程的DG方法.首先通过引入辅助变量将Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程转化为关于时间-空间的一阶偏微分方程组,然后对该方程组进行DG空间离散,得到半离散化的常微分方程组.最后,对此常微分方程组,应用加权的Runge-Kutta格式进行时间推进计算.数值结果表明,DG方法可以有效地求解Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程,并能很好地压制因离散求解波动方程而产生的数值频散,获得清晰的各种地震波震相.     

间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果.     

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

常Q衰减介质分数阶波动方程优化有限差分模拟

本文基于Kjartansson常Q模型理论,推导了常Q衰减介质中黏声波和黏弹性波的速度-应力方程,并采用基于二项式窗函数的优化交错网格有限差分方法进行了数值模拟,同时引入不分裂的复频移卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件,以消除边界反射.使用基于自适应时间步长记忆方法的中心差分近似时间分数阶导数,与常用的短时记忆方法相比,提高了波动方程的离散化精度和计算效率.通过对比均匀模型下声波的数值解与解析解,验证了算法的精确性,并进一步分析了不同品质因子下地震波的频散及衰减特征.对BP盐丘模型的数值模拟结果可以较好地反映本文数值方法对复杂介质的适应性及频散压制效果.      

改进的高精度拟谱微分方法及其在三维非均匀介质地震传播研究中的应用

改进了用于模拟地震波场的傅里叶拟谱微分方法,改进后的方法精度是常规拟谱方法的4倍,称为改进的傅里叶拟谱方法.在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用该方法和常规拟谱方法对Marmousi模型进行数值求解,结果表明,该方法的数值频散效应明显比常规拟谱方法弱.将该方法与有限元方法在各向异性介质中进行模拟比较,发现该方法的精度接近有限元方法,数值频散效应比有限元方法明显减小,而且可在较大空间网格间距下进行计算,从而提高计算效率.在3-D非均匀介质中的地震波传播数值模拟结果表明,该方法是一种研究复杂非均匀介质中地震波传播问题的高效方法.     

基于八阶NAD算子的保辛分部Runge-Kutta方法及其波场模拟(英文)

基于声波方程扩充的哈密尔顿系统,本文给出了空间精度为八阶的近似解析离散化(NAD)保辛分部Runge-Kutta方法,简称八阶NSPRK方法。该方法采用八阶精度的近似解析离散算子近似空间高阶偏微分算子,并使用二阶精度的辛分部Runge-Kutta方法进行时间离散。我们从理论和数值计算两个方面研究了八阶NSPRK方法的稳定性条件和数值频散关系,并同四阶NSPRK方法、八阶Lax-Wendroff(LWC)方法和八阶交错网格(SG)方法进行了比较。结果表明八阶NSPRK方法压制数值频散的能力显著优于传统数值计算方法。与四阶NSPRK方法和传统四阶辛格式(SPRK)方法相比,八阶NSPRK方法具有最小的数值误差和最高的计算效率:在达到同样消除数值频散的前提下,八阶NSPRK方法的计算速度约为四阶NSPRK方法的2.5倍、为四阶SPRK方法的3.4倍;八阶NSPRK方法的存储量仅为四阶NSPRK方法的47.17%、为四阶SPRK方法的49.41%。在双层介质、非均匀介质和Marmousi等复杂速度模型中,八阶NSPRK方法模拟得到的波场快照非常清晰,无可见数值频散。这些结果表明,八阶NSPRK方法在粗网格条件下能有效地压制数值频散,从而能够极大地节省计算内存,提高计算速度。总体而言,八阶NSPRK方法是一种在地震探测领域和地震学研究中有着巨大应用潜力的数值计算方法。     

基于Biot-Squirt方程的波场模拟

Biot流动和喷射流动是含流体多孔隙介质中流体流动的两种重要力学机制,对地震波和声波的传播均产生重要影响. Dvorkin和Nur提出了同时包含Biot流动和喷射流动力学机制的统一的BISQ(Biot-Squirt)模型,基于这一模型,尽管有关弹性波在多孔隙介质中的衰减和频散问题已被广泛研究,然而,基于BISQ波传播方程的波场数值模拟至今仍未见报道. 本文从同时包含两种力学机制的孔隙弹性波方程出发,利用FCT有限差分法对含流体孔隙各向同性介质中的地震波和声波进行了数值模拟,并与基于Biot流动的Biot理论之模拟结果进行比较. 数值模拟结果表明:同时包含Biot流动和喷射流动影响的地震波和声波速度比仅包含Biot流动作用的地震波和声波速度慢,慢P波的衰减比根据Biot理论模拟的慢P波衰减更强.     

三维弹性波方程的修正时空优化保辛数值求解方法

正演计算是反演研究的基础,为了实现基于三维弹性波方程的全波形反演成像,发展准确、高效、低数值频散的三维正演模拟方法至关重要.为此,本文将修正保辛分部龙格-库塔格式与优化有限差分算子结合,发展了用于数值求解三维弹性波方程的修正时空优化保辛方法(MTSOS).新方法使用二级龙格-库塔格式达到了三阶时间精度,且更适用于求解非均匀介质情况下的弹性波方程,数值频散误差小于同精度保辛分部龙格-库塔(SPRK)方法的误差,提高了计算精度.波场模拟结果表明,三维MTSOS方法可以精确给出数值模拟结果,能够清晰模拟地震波传播过程中产生的各种震相、有效压制数值频散.     

基于优化时空域高阶有限差分方法的粘滞声波叠前逆时偏移(英文)

叠前逆时偏移是对地下介质进行精确成像的方法之一。由于实际地下介质具有粘滞性,研究粘滞声波叠前逆时偏移具有一定的现实意义。逆时偏移的步骤之一是求解波动方程,对地震波场进行正向和反向外推,因此,精确、高效地求解波动方程对逆时偏移的成像效果和计算效率具有重要影响。本文中,我们利用基于优化时空域频散关系的高阶有限差分方法求解粘滞声波方程。频散分析和数值模拟的结果证明了优化时空域有限差分方法具有较高的精度,可以很好地压制数值频散。利用混合吸收边界条件处理边界反射,然后利用震源归一化互相关成像条件进行成像,并利用拉普拉斯滤波方法去除低频噪音。数值模型的测试结果显示,在考虑地下介质的粘滞性时,粘滞声波方程逆时偏移比声波方程逆时偏移具有更高的成像分辨率。另外,在进行波场外推的时候,采用自适应变长度的有限差分算子计算空间导数,在不影响求解精度的情况下,有效地提高了计算效率。     

非均匀黏弹性介质中声波模拟的非规则网格方法

本文研究了满足衡Q模型的黏弹性介质中声波模拟的时间域数值解法.通过采用有理式基函数描述频率相关的体积模量,使模型满足地震波黏性吸收的衡Q要求.结合弹性波模拟的非规则、非结构网格方法——格子法,本文提出了一种非均匀黏弹性介质中声波模拟的非规则网格方法.非规则、非结构网格的使用,可以精细地刻画地下介质中复杂速度、Q值的变化,及界面的形状.通过和解析解的比较及复杂模型算例分析,验证了该方法的精度及有效性.     

A nearly analytic exponential time difference method for solving 2D seismic wave equations

In this paper, we propose a nearly analytic exponential time difference (NETD) method for solving the 2D acoustic and elastic wave equations. In this method, we use the nearly analytic discrete operator to approximate the high-order spatial differential operators and transform the seismic wave equations into semi-discrete ordinary differential equations (ODEs). Then, the converted ODE system is solved by the exponential time difference (ETD) method. We investigate the properties of NETD in detail, including the stability condition for 1-D and 2-D cases, the theoretical and relative errors, the numerical dispersion relation for the 2-D acoustic case, and the computational efficiency. In order to further validate the method, we apply it to simulating acoustic/elastic wave propagation in multilayer models which have strong contrasts and complex heterogeneous media, e.g., the SEG model and the Marmousi model. From our theoretical analyses and numerical results, the NETD can suppress numerical dispersion effectively by using the displacement and gradient to approximate the high-order spatial derivatives. In addition, because NETD is based on the structure of the Lie group method which preserves the quantitative properties of differential equations, it can achieve more accurate results than the classical methods.     

热弹性介质中波传播特征

深层-超深层油气地震勘探涉及高温介质地震波传播问题,热弹介质参数对地震波传播有重要影响.含弛豫时间修正项的Lord-Shulman双曲型耦合热弹波动方程从理论上预测了热弹性介质中存在快纵波、慢纵波(一种准静态慢纵波,简称热波)和横波的传播,两个纵波为热耗散衰减波而横波不受介质热特性的影响.本文结合平面波频散分析和格林函数法数值模拟,详细研究两个热耗散衰减波的频散和衰减特征,着重分析热导率、热膨胀系数及比热的变化对波速和衰减的影响.研究表明热导率作为主要参数决定了波速与衰减的临界变化,热膨胀系数对波速和衰减的幅度有明显影响,比热则兼顾了前两个热弹系数的影响特征.最后,利用热弹性动力学频率域的二阶格林函数进行波场快照数值模拟,展示热弹性介质中纵波、横波和热波的传播行为.     

A wave propagation model with the Biot and the fractional viscoelastic mechanisms

Energy loss in porous media containing fluids is typically caused by a variety of dynamic mechanisms.In the Biot theory,energy loss only includes the frictional dissipation between the solid phase and the fluid phase,resulting in underestimation of the dispersion and attenuation of the waves in the low frequency range.To develop a dynamic model that can predict the high dispersion and strong attenuation of waves at the seismic band,we introduce viscoelasticity into the Biot model and use fractional derivatives to describe the viscoelastic mechanism,and finally propose a new wave propagation model.Unlike the Biot model,the proposed model includes the intrinsic dissipation of the solid frame.We investigate the effects of the fractional order parameters on the dispersion and attenuation of the P-and S-waves using several numerical experiments.Furthermore,we use several groups of experimental data from different fluid-saturated rocks to testify the validity of the new model.The results demonstrate that the new model provides more accurate predictions of high dispersion and strong attenuation of different waves in the low frequency range.     

求解声波方程的辛可分Runge-Kutta方法

本文基于声波方程的哈密尔顿系统,构造了一种新的保辛数值格式,简称NSPRK方法.该方法在时间上采用二阶辛可分Runge-Kutta方法,空间上采用近似解析离散算子进行离散逼近.针对本文发展的新方法,我们给出了NSPRK方法在一维和二维情况下的稳定性条件、一维数值频散关系以及二维数值误差,并在计算效率方面与传统辛格式和四阶LWC方法进行了比较.最后,我们将本文方法应用于声波在三层各向同性介质和异常体模型中的波传播数值模拟.数值结果表明,本文发展的NSPRK方法能有效压制粗网格或具有强间断情况下数值方法所存在的数值频散,从而极大地提高了计算效率,节省了计算机内存.     

Biot流动和喷射流动耦合作用下波传播的FCT紧致差分模拟

本文从含流体多孔隙介质中同时包含Biot流动和喷射流动两种力学机制的BISQ(Biot-Squirt)方程出发,利用FCT(Flux-Corrected Transport)紧致差分方法数值模拟了在Biot流和喷射流共同作用下的波在含流体多孔隙各向同性介质中的传播.通过与仅受Biot流动作用下的波场结果对比,我们研究了...     

基于GSLS模型TI介质衰减拟声波方程

随着计算机硬件技术的发展以及高分辨率勘探需求的增加,我们希望能够更准确地模拟地下介质,得到更丰富的地层信息.然而,传统的声学假设并不能描述实际地层所存在各向异性和黏滞性,使得成像分辨率较低.为了实现深部储层的高精度成像,本文同时考虑了介质的各向异性和黏滞性,从TI介质弹性波的基本理论出发,结合各向异性GSLS理论,并通过声学近似方法导出基于GSLS模型的各向异性衰减拟声波方程.数值模拟表明该方程既能准确地描述各向异性介质下的准P波运动学规律,又能体现地层的吸收衰减效应;模型逆时偏移结果表明,在实现成像过程中考虑各向异性和黏滞性的影响,能对高陡构造清晰成像,且剖面振幅相对均衡,分辨率较高.     

Seismic attenuation and velocity dispersion in fractured rocks: The role played by fracture contact areas

The presence of fractures in fluid‐saturated porous rocks is usually associated with strong seismic P‐wave attenuation and velocity dispersion. This energy dissipation can be caused by oscillatory wave‐induced fluid pressure diffusion between the fractures and the host rock, an intrinsic attenuation mechanism generally referred to as wave‐induced fluid flow. Geological observations suggest that fracture surfaces are highly irregular at the millimetre and sub‐millimetre scale, which finds its expression in geometrical and mechanical complexities of the contact area between the fracture faces. It is well known that contact areas strongly affect the overall mechanical fracture properties. However, existing models for seismic attenuation and velocity dispersion in fractured rocks neglect this complexity. In this work, we explore the effects of fracture contact areas on seismic P‐wave attenuation and velocity dispersion using oscillatory relaxation simulations based on quasi‐static poroelastic equations. We verify that the geometrical and mechanical details of fracture contact areas have a strong impact on seismic signatures. In addition, our numerical approach allows us to quantify the vertical solid displacement jump across fractures, the key quantity in the linear slip theory. We find that the displacement jump is strongly affected by the geometrical details of the fracture contact area and, due to the oscillatory fluid pressure diffusion process, is complex‐valued and frequency‐dependent. By using laboratory measurements of stress‐induced changes in the fracture contact area, we relate seismic attenuation and dispersion to the effective stress. The corresponding results do indeed indicate that seismic attenuation and phase velocity may constitute useful attributes to constrain the effective stress. Alternatively, knowledge of the effective stress may help to identify the regions in which wave induced fluid flow is expected to be the dominant attenuation mechanism.