5·12地震震级-累积频度关系的研究

古登堡-李希特提出的震级-累积频度关系,是地震分析统计预报和工程场地地震安全性评价的重要基础理论之一,其合理性被大量实际地震和岩石力学试验所证实。在汶川大地震一周年时,震级-累积频度关系仍是值得深入研究的根本性地震活动问题,本文对其进行了较为深入的研讨。     

地震强度分布不均匀性的摩擦时间依从CA模型

设计一个摩擦时间依从的地震活动性细胞自动机模型（CA），研究产生地震累积频度-震级关系曲线中，出现拐点的地震强度分布不均匀现象的物理原因。外界通过应力加载向模型输入能量，模型的细胞之间存在非线性的相互作用。对比分析规定单个细胞破裂与模型地震之间不同的决定规则时产生的地震序列的累积频度-震级关系，研究结果表明，地震的级联破裂方式是引起累积频度-震级关系在震级较低范围和震级较高范围之间不连续的因素之一。     

用逻辑树方法估计地震年发生率的不确定性

逻辑树方法可用于定量评定震级-频度关系,推断低震级地震年发生率时产生的不确定性．这些不确定性因素包括:震级-频度关系对自相似性的偏离;不同的拟合方法;确定年平均发生率的方法;拟合时的震级步长; 起算震级及震级误差等．本文以鲜水河震源区为例,研究强地震序列外推地震危险性评定所需要的4级以上地震年发生率时可能产生的不确定性．敏感性分析表明,同一种拟合方法中最敏感的因子是确定年发生率的方法,其次是震级步长和起算震级,震级误差影响相对较小． 逻辑树评定震级-频度关系不确定性的步骤为: ① 根据研究区已有资料和认识建立表述震级-频度关系不确定性的逻辑树;② 计算所有末端分支的震级-频度关系;③ 分析各不确定性因子的敏感性,修正逻辑树的结构和调整初始权重;④ 再计算末端分支的震级-频度关系,计算每一震级档的余累积分布函数; ⑤ 给定分位数,求得与此分位水准相应的地震年频数． 本文以80％和20％的分位水准,得到鲜水河震源区4级地震（不含余震）的年频数为0.643 0,而与分位数50％相应的年频数为0.631 8,两者十分接近．      

基于MGR模型修正我国大陆中强以上地震的震级-频度关系和确定震级极限值div

从理论上推导了修正的古登堡-里克特模型的震级上限的确定方法, 应用常用的两种模型对我国分区域进行了震级-频度关系的修正和震级极限值的确定. 结果表明, 我国大陆存在非线性的震级-频度关系, 传统的NGR模型不能反映非线性的震级-频度关系, 而MGR模型能反映适合非线性和线性的震级-频度关系, 因此MGR模型适合我国各研究区中强以上地震的震级-频度关系. 当震级 频度关系为非线性时, 用MGR模型确定的震级极限值较准确．      

震级-频度关系小震端分布特征的一种可能的解释

通过震级-频度关系资料和地震台站分布资料的分析,发现震级-频度关系曲线在震级较小的一端的分布特征反映了地震能量分形和地震台站状况交互作用的结果,从而在地震序列分析中,考虑不同历史时期地震台站的状况及其影响,是一项必不可少的工作.     

若干原地复发强震震源区的震级—频度关系

为了检验属于板内构造环境的中国大陆是否存在“特征地震”的复发行为,本文研究了10个原地复发强震震源区的震级—频度关系,其中,各震级档的地震频度均按主震之间的时间间隔归一化。结果主要表明:在单一震源或发震断裂段的震级—(对数)累积频度关系图上,中—小地震部分仍然服从于G—R(古登堡—李克特)关系(指数分布);而主要大小的(特征)地震部分明显地离开中—小地震部分的G—R关系曲线,亦即不服从于指数分布或b值模型;在这两个不连续部分之间存在1—2个震级单位的频次“空档”;而代表一个震源区主要大小地震的特征事件,其震级波动大多在0.5个震级单位左右。这些结果与Schwartz和Coppersmith(1984)提出的特征地震震级—频度模式一致。     

具有独立过程的地震序列震级——频度分布

在先前向地震学家研究震级-频度关系的基础上,我们通过12个具有独立过程的地震序列,详细研究了它们实际的震级-频度分布.注意到低震级的频度分布特征决非因地震仪漏记所致.12个地震序列归-化后的震级-频度分布是类似的.作为初级近似,它们十分接近对数正态分布.对于这些序列,G-R 关系只在分段的震级范围内成立,并不能在整个震级范围内满足.同时,我们也讨论了在计算 b 值时诸如合理选择下限震级这样一些需注意的问题.      

基于MGR模型的我国大陆地区各地震带1970年以来震级-频度关系和震级上限

本文利用两种常用的NGR和MGR模型,对我国大陆地区1970年以来各地震带的震级-频度关系和震级上限进行了修定.结果表明,MGR模型能很好地描述非线性的震级-频度关系,因此该模型更适合于我国大陆地区各地震带ML3.0以上地震的震级-频度关系,用MGR方法拟合确定震级上限时,样本量越高拟合的结果越准确.     

在不完整地震目录下的未来缺震数估计

依据所关心地区的地震目录,建立起古登堡-里克特关系,并据此而推断该地区未来的缺震数,是一种常用的做法。然而,如果该地区的震级-频度关系是非古登堡-里克特的,或者即使是但由于地震目录不全(指历史地震目录的中小地震缺失和现代仪器记录的弱小地震缺失)而使震级-频度曲线呈系统性上凸,都将严重影响对未来缺震数的估计。本文指出,无论是哪一种情况,甚至是两种情况的耦合,折线型震级-频度关系都是合乎逻辑的处理方法。本文侧重于概念、实例,而在下文中则致力于算法推导和理论试验。     

地震活动期、幕最大地震M1的估计及中-长期地震趋势预测

提出一种地震活动期、幕最大地震M1的估计方法：利用中低震级累计频度∑N与震级近似的直线关系得到间隔地震频度N与震级的线性关系。用间隔度N与震级的线性关系估计最大地震M1。结果表明，以震级－间隔频率的线性关系估计的M1比震级－累计频度关系得到的M1更接近实际发生的最大地震震级，震级－累计频率关系得到M1通常被高估。基于震级－累计频度关系曲线的特征和震级－间隔频度的线性关系估计的最大地震M1，可为中－长期地震趋势预测提供新的信息。研究表明，中国大陆自1979年开始的地震幕即将结束，而帕米尔东北侧自1915年以来的地震平静期也将结束。     

震级——频度的客观分布及计算b值的要点

在前人研究震级—频度关系的基础上,我们分别通过十个具有独立过程和十个非独立过程的地震序列,详细研究了它们实际的震级一频度分布.由十个独立过程的地震序列震级—频度分布证明,低震级端的频度分布特征决非因地震仪漏记所致.无论是独立过程或是非独立过程的地震序列归一化后的震级频度分布是类似的.作为初级近似,它们十分接近对数正态分布.对于这些序列,G-R关系只在特征震级右侧除掉高震级拖尾段后的范围内成立,并不能在整个震级范围内满足.同时,我们也讨论了在计算b值时诸如合理选择下限震级这样一些需注意的问题.     

鲜水河断裂带上特征地震的初步研究

特征地震是大地震原地重复的重要表现形式.现有资料的初步研究表明,鲜水河断裂带上大地震属特征地震模式,其地震破裂长度、同震位错量以及断层错动方式,在原地保持较长时间的一致性.由于大地震屡屡在原地重复发生,沿断裂特定地段累积位错分布与一次地震的位错相一致,从而导致断层滑动速率的同步变化.本文以1973年炉霍地震为例,研究了鲜水河断裂的特征地震现象.该段的地震活动属特征地震模式,不服从古登堡-里克特的线性震级频度关系.特征地震不仅对断错地貌、滑动速率有重要的影响,由于这种地震模式是以特定震级的大地震为主导,几乎没有中等震级地震发生,这对地震活动性研究也具有重要的意义.      

华北地区Benioff应变释放趋势拟合分析及预测

基于地震活动稳态发展的假设,利用华北地区各构造(地震)带1970年以来的Benioff应变累积释放序列,采用多种非线性函数对各带的应变累积释放趋势进行拟合,根据最佳拟合模型对各带未来1~3年的应变释放量进行预测,并根据各带的线性震级频度关系,计算预测的应变释放量所对应的最大震级。     

最大熵原理与地震频度-震级关系

地震是一种随机事件 ,它的发生具有极大的不确定性 ,因而可以用熵来进行描述。地震以最无序的方式在各地发生 ,意味着地震熵达到了极大值。古登堡 (Gutenberg)和里克特 (Richter)根据资料和经验得出的地震频度 -震级关系式实际上是在给定的约束条件下 ,当地震熵取极大值时得到的一种负指数分布。文中从最大熵原理得出了同一形式的地震频度 -震级关系 ,使它的来源从理论上得到了解释     

关于震级频度关系的一些讨论

讨论了地震活动的复杂性特征与震级频度的关系．认为一般情况下地震活动系统具有多重分形特征．文中利用多重分形的观点讨论了震级频度关系的形式，分析了震级频度关系出现非线性的可能的原因．作为示例，文中概要地讨论了新西兰近年来的地震活动bq谱．      

中国大陆东部中-弱活动断层潜在地震最大震级评估的震级-频度关系模型

中国大陆东部中-弱活动断层小区的震级-频度关系符合特征地震模式,其指数函数部分(即G-R关系)的最大截距震级a/b明显偏小于当地的特征震级MC。为了能利用参数a/b间接估计断层小区潜在地震的最大震级,文中发展了综合历史与现代地震资料建立断层小区长期震级-频度关系的方法,计算出130个断层小区按t=500a归算的G-R关系参数at/b值。分析表明,断层小区已发生的最大地震震级Mmax与at/b值呈正相关,且随着at/b值的增大,最大地震震级Mmax的上限呈现较平整、单调上升的特点。已基于这种特点分别建立起华北、华东—华中、华南与东南沿海三大区域的最大地震震级上限Mmu-at/b值关系的3个经验公式,作为利用at/b值估算断层小区潜在地震最大震级的经验模型。文中应用新发展的方法与模型估计了若干断层小区的潜在地震最大震级。研究还揭示出中-小震群、余震和触发型地震序列、人为诱发地震等现代异常地震活动以及最小完整性震级的确定等均对断层小区的at/b值计算有影响     

震级-频度关系的修改及其对部分地震区带的应用

在本文中作者根据对实际资料的计算,提出将传统的震级-频度关系修改成logN=b_1+b_2M+b_3M~2的形式。用该公式对我国部分地震区带的地震资料进行了计算,结果表明,修改后的震级-频度关系的拟合精度显著提高,其残差比原关系式缩小。用修改后的公式可方便地求得地震区带的震级上限,只要有足够时间长度的观测资料,所求得的震级上限是比较合理的。     

中国大陆地区的地震检测能力

被普遍记录的最小震级是表征地震检测能力的重要标志。利用地震频度—震级关系统计了地震观测系统的检测率。引进了相应于70．7％检测率的系统震级下限参量mr以定量表征地震检测能力。以1970-2005年36年来的地震观测目录为基础数据,客观统计了中国大陆地区地震台网的检测水平。     

综合地震和地质数据获得的坎特伯雷地震序列的震级—频度分布模型

我们综合地质和地震数据获得了坎特伯雷地震序列的震级—频度分布模型。在确定分布曲线时,借机用新的数据解决了文献中的一个长期争议:对于断层或断裂带的地震活动性,究竟是古登堡—里克特关系还是特征地震模型描述得更好。结果表明,对于坎特伯雷地震序列的整个复合断裂带而言,若综合考虑古登堡—里克特曲线(拟合仪器目录数据)误差和格林代尔断层上大(主)震根据古地震推断的复发周期界限,震级—频度分布可用古登堡—里克特关系很好地描述。相反,对于格林代尔断层的较小区域,震级—频度分布用特征地震模型描述得更好。不同的就是尺度,因为坎特伯雷地震序列所代表的复合断裂带表现为古登堡—里克特分布,而该断裂带内的单个断层表现为特征地震分布。因此,地震风险模拟中震级—频度分布的确定必须考虑尺度因素,而不能简单地认为一条震级—频度分布曲线适用于所有断层情形。     

震级离散下的震级频度关系

运用最大熵原理,研究震级离散条件下震级频度关系,得到震级离散条件下震级概率分布函数,结果表明:(1)震级大于等于某一震级的地震次数应通过离散求和的方式得到,而不应通过积分的方式得到;(2)震级上限取为∞的情况下,古登堡意义和里克特意义两种震级频度关系式的b值相等;震级上限有限的情况下,里克特意义震级频度关系式可能不是直...