高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件。利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间。结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率。      

Impact of difference accuracy on computational properties of vertical grids for a nonhydrostatic model

Starting from nonhydrostatic Boussinesq approximation equations, a general method is introduced to deduce the dispersion relationships. A comparative investigation is performed on inertia-gravity wave with horizontal lengths of 100, 10 and 1 km. These are examined using the second-order central difference scheme and the fourth-order compact difference scheme on vertical grids that are currently available from the perspectives of frequency, horizontal and vertical component of group velocity. These findings are compared to analytical solutions. The obtained results suggest that whether for the second-order central difference scheme or for the fourth-order compact difference scheme, Charny–Phillips and Lorenz (L) grids are suitable for studying waves at the above-mentioned horizontal scales; the Lorenz time-staggered and Charny–Phillips time staggered (CPTS) grids are applicable only to the horizontal scales of less than 10 km, and N grid (unstaggered grid) is unsuitable for simulating waves at any horizontal scale. Furthermore, by using fourth-order compact difference scheme with higher difference precision, the errors of frequency and group velocity in horizontal and vertical directions produced on all vertical grids in describing the waves with horizontal lengths of 1, 10 and 100 km cannot inevitably be decreased. So in developing a numerical model, the higher-order finite difference scheme, like fourth-order compact difference scheme, should be avoided as much as possible, typically on L and CPTS grids, since it will not only take many efforts to design program but also make the calculated group velocity in horizontal and vertical directions even worse in accuracy.     

应用二阶完全非线性Boussinesq方程模拟破碎波浪

建立了基于高阶Boussinesq水波方程的一维波浪破碎数值模型。基于一组具有二阶完全非线性特征的Boussinesq水波方程,建立了交错网格下的高精度差分格式,推导了适用于该组方程的永形波解析解,其和松弛造波技术相结合实现了数值波浪水槽中(强)非线性波浪的无反射入射。通过模拟封闭容器内水体晃动问题对数值格式进行了验证,通过模拟孤立波在斜坡海岸上的浅化过程说明了将方程从弱非线性发展到完全非线性的必要性。采用涡粘方法处理波浪破碎,利用物理模型实验数据,分析了模型中各波浪破碎参数对数值结果的影响并对参数进行了率定。应用该模型对规则波在斜坡海岸上的传播、变浅以及破碎过程进行了数值模拟研究,数值结果同实验数据吻合良好,验证了模型的有效性。     

MT有限元模拟中截断边界的影响

利用有限元方法进行大地电磁正演数值模拟时,由于是在有限网格区域上的数值计算,模拟计算时的网格边界为截断边界,而有限元数值模拟时的大地电磁场边界条件需要在足够远处才能够满足,所以截断边界的存在可能会使大地电磁正演模拟的边界条件无法满足,致使对计算结果和计算精度产生影响。利用有限元二维正演程序,在网格边界处加载一维情况下的大地电磁场,然后固定研究区域的网格剖分,并对一维地电模型和二维地电模型在改变有限元网格边界大小的情况下进行计算。在对一维模型进行模拟计算时,截断边界对边界条件没有影响,边界条件自然满足。而对二维模型进行模拟计算时,截断边界的存在对计算结果有较大影响。利用趋肤深度作为有限元网格边界变化的量度,通过改变网格边界大小,对不同的二维地电模型进行计算比较,总结出适合大地电磁有限元正演模拟的参考网格边界。     

曲线坐标系下的完全匹配层吸收边界条件

在地震波数值模拟中,需要采用吸收边界条件以吸收人为边界反射。本文针对曲线坐标系下的二阶弹性波方程提出了一种完全匹配层(PML)吸收边界条件。与直角坐标系下的PML吸收边界条件类似,曲线坐标系下的PML吸收边界条件是一种在频率域中给出的人工边界条件,由相应的复坐标变换得到。在变换到时间域后,完全匹配层中将出现复杂的卷积运算。为了避免这些卷积运算,引入了4个中间变量。为了简化自由边界条件,采用正交贴体网格对起伏地表模型进行网格剖分。数值算例表明,该方法可以有效消除人为边界反射。     

浅层地温场连续监测和高精度模拟时空误差研究

为探究浅层地温场的时空演化规律,综合使用多种温度传感器,获得了南京市3个钻孔0~100 m的连续高精度温度数据。采用不同精度的地层模型和上边界温度条件,开展了3个月时间尺度的地温数值模拟,分析了地温在模拟时间内时空变化规律和模拟精度。相对于平均热扩散系数,采用分层热扩散系数时提高了浅部0~4 m模拟温度的精度,降低误差为2%~4%;与高精度边界模拟结果相比,边界为日均温度时的模拟结果相差不大,而月均温度降低了0~5 m模拟温度的精度,增大误差为2%~3%,但对于均质地层影响深度较小。对于浅地表变温层处的地温模拟,在浅部0~5 m处使用分层热扩散系数,以日均温度作为边界条件能够在保证结果准确的前提下减少监测成本。文章也为南京市浅层地温长期预测和评价提供了参考。     

二阶声波方程频域PML边界条件及频域变网格步长并行计算

研究了二阶声波方程频域PML边界条件和频域变网格并行计算技术。PML边界是一种较为理想的吸收边界方法,多用在求解时域应力速度方程中,但对于频域声波正演,二阶位移方程更常用。从一阶声波方程PML吸收边界条件导出频域二阶位移方程PML边界条件,模拟算例得到的频率切片、时间切片和地震记录对比都说明该边界条件吸收效果很好。频域单炮正演不同频率间是独立的,据此低频部分采用大网格计算,高频采用小网格,实现变网格步长计算技术,这是较时间域正演的一个优势,在保证模拟质量的同时,减少计算量和内存消耗。     

复杂模型高精度数值模拟研究

通过对声波方程采用二阶有限差分与四阶有限差分近似,进行数值模拟及波场分析,边界条件利用吸收边界和增加衰减带混合使用的方法。计算结果表明,四阶有限差分的精度明显高于二阶有限差分,并且边界吸收效果好。对于单炮记录难于模拟复杂模型的情况下,实现了单次叠加剖面和爆炸反射面的零炮检距剖面,并进行了偏移处理。地震剖面更加清晰地反映了复杂构造的信息,更好地实现了对复杂地质模型的正演模拟。     

隧道地震预报波场的有限元数值模拟

在勘探地球物理领域中,能快速、有效地数值模拟2D和3D的地震全波场,包括同时模拟P波、S波、面波多分量波场特征的软件并不是很多;但在结构力学领域中,已有多种成熟的多波多分量有限元数值模拟大型商用软件用于求解弹性本构方程,如ANSYS,PLAXIS等。从方程结构来看,弹性本构方程与完全弹性波动方程相比,只多一项对时间的一阶微分项--阻尼项。因此,调整合理的介质参数--Rayleigh系数,令阻尼项近似为0,弹性本构方程就蜕化为完全弹性波动方程。隧道地震波场是在岩体中传播,具有弹性参数较好、无常规地震勘探中覆盖层等低速带干扰等的优点,采用ANSYS软件对隧道地震波场进行数值模拟,研究了频散、阻尼与吸收边界等数值模拟的相关技术。针对介质吸收,比较了数值模拟中有无阻尼的时间记录和波场快照,对隧道地震预报来说,将阻尼系数设定为0是一种合理的假设;比较了实例中不同网格长度与频散的关系,当网格长度小于波长的1/π倍时,才能消除频散;通过由波方程的推导,引入了黏弹性边界条件,通过实例计算证明它可以有效地吸收边界反射;最后对隧道地震预报进行了实例计算,算例表明采用ANSYS软件可以有效地模拟隧道复杂地质条件下全波场的激发传播过程。     

位场归一化差分法的边界检测技术

针对常规位场数据处理存在场源边界定位精度低和识别能力差的问题,提出了识别边界位置的归一化差分法。根据x、y、z 3个方向的差分算子与构造边界位置位场异常特征间的关系,给出了突出异常梯级带的n阶归一化差分表达式。单体模型试验表明：z方向和经90°相移的x、y方向的一阶差分可以对模型体边界位置的异常梯级带进行紧缩;一阶归一化差分的异常等值线较为集中地分布在模型体边界位置,说明对边界有一定的识别能力,但精度稍低。为此,采用二阶差分进行进一步试算。结果表明:3个方向的二阶差分在一阶差分的基础上进一步增强了对边界的识别能力,而且二阶归一化差分的异常梯度带与模型边界位置具有良好的一致性。含噪声组合模型重力异常对比分析表明：与常规边界识别方法相比,差分半径较小的二阶归一化差分对地质体的边界识别能力强、定位精度高;差分半径较大的二阶归一化差分在一定程度上可以解决噪声干扰的问题,且等值线梯级带可以相对地突出大型地质体的边界。在实例应用中,归一化差分法检测出了黑龙江虎林盆地28条断裂,其中13条断裂通过盆地已有单元构造格局和DB1线电阻率剖面得到了证实。     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

弹性波数值模拟的混合边界与频散抑制

针对刚性边界条件、衰减边界条件与透射边界条件对弹性波场的影响及计算中产生的数值频散现象,将衰减边界与透射边界双重作用于人工边界,引入了混合边界条件,并在计算中采用了微量阻尼的方法,结果表明,混合边界条件能更好地吸收人工边界的反射;数值频散的阻尼算法能大大减弱由网格剖分、计算误差造成的频散现象。该方法可有效提高波场模拟精度。      

声波方程隐式高阶有限差分数值模拟

推导了声波方程空间二阶导数的隐式求解公式及差分系数的求解方法,讨论了该方法的数值频散特征。利用该方法分别对均匀介质及Marmousi模型进行了数值模拟,将其结果与传统的显式差分格式的模拟结果进行了对比分析。结果表明:该方法较传统的显式求解方法具有更低的数值频散、更高的计算精度。      

Scattering of elastic waves by a plane crack of finite width in a transversely isotropic medium

This work presents a numerical algorithm for solving crack scattering in a transversely isotropic medium whose symmetry axis is perpendicular to the crack surface. The crack is modelled as boundary discontinuities in the displacement u and the particle velocity v, of the stresses [κu+ζv], where the brackets denote discontinuities across the interface. The specific stiffness κ introduces frequency-dependence and phase changes in the interface response and the specific viscosity ζ is related to the energy loss. The numerical method is based on a domain decomposition technique that assignes a different mesh to each side of the interface, that includes the crack plane. As stated above, the effects of the crack on wave propagation are modelled through the boundary conditions, that require a special boundary treatment based on characteristic variables. The algorithm solves the particle velocity–stress wave equations and two additional first-order differential equations (two-dimensional case) in the displacement discontinuity. For each mesh, the spatial derivatives normal to the interface are solved by the Chebyshev method, and the spatial derivatives parallel to the interface are computed with the Fourier method. They allow a highly accurate implementation of the boundary conditions and computation of the spatial derivatives, and an optimal discretization of the model space. Moreover, the algorithm allows general material variability. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

边坡岩体疏干巷道排水动态过程的数值模拟

渗流数值计算是岩体排水设施和仿真模拟、动态分析、效果评价及预测的有效工具。应用边界元数值方法模拟研究了巷道疏干边坡地下水的动态过程。结果表明,岩体的渗透系数张量、可疏干孔隙率对疏干排水效果及其动态过程变化产生显著影响。同时可见边界元数值方法模拟断面尺寸较小的排水设施时,十分有效。      

高效优化非分裂PML边界二阶标量波方程数值模拟方法

卷积完全匹配层（convolution perfectly matched layer,CPML）吸收边界是一种高效处理波动方程数值模拟中人工边界反射波的方法。本文基于传统的一阶系统CPML吸收边界条件推广并推导了新的二阶系统CPML边界条件（NCPML）。与常规二阶系统CPML边界条件不同,新边界条件推导的核心思想是在复数-频率域中忽略部分衰减因子空间变化特性,避免其在时间域产生复杂卷积算子,然后反变换至时间域得到基于CPML吸收条件的二阶标量波方程,并应用于二阶标量波方程数值模拟。均匀介质模型测试验证了NCPML吸收条件在内存使用上相对于常规二阶系统CPML与SPML（split PML）吸收条件更少。在对人工边界反射的吸收效果上,NCPML稍逊色于常规二阶系统CPML,但二者均相对于SPML优势明显。最后通过层状模型和Marmousi模型测试验证了NCPML的稳定性及其在效率上的优势。     

基于二维浅水方程的滑坡体兴波数值模型

基于有限体积方法和结构化网格,建立了海底滑坡引起的波浪传播数值模型。模型控制方程为考虑了海床随时间变化的二维浅水方程。采用中心迎风格式计算控制体界面数值通量,采用线性重构技术、局部海床高程处理技术和全隐式离散底摩阻项,保证了格式的和谐性、守恒性和水深非负性,有效处理了海岸动边界问题。时间积分采用具有强稳定性质的二阶龙格-库塔方法（ssp RK）。针对滑坡体兴波经典算例开展数值模拟,将计算结果与解析解、实验结果及其他模型计算结果进行比较和分析。结果表明,对于所考虑的计算工况,模型能较合理地模拟滑坡兴波的产生、传播和爬高过程。     

基于频率域高阶有限差分法的正演模拟及并行算法

在弹性波频率空间域有限差分数值模拟方面,差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键,为了压制数值模拟中的网格频散,采用25点有限差分算子,建立了有限差分矩阵方程,且借鉴匹配层衰减边界条件思想,设计了弹性波频率空间域有限差分数值模拟算法。由于采用高阶有限差分法来提高差分格式的精度,将会导致计算量显著增加,为此,对频率空间域有限差分弹性波数值模拟方法,采用流水线技术与分治策略进行了并行算法研究,提高了计算效率,使得在合理的计算时间内更精确地模拟弹性波在弹性介质中的传播过程。     

利用时间分裂的错格伪谱法模拟地震波在基于改进BISQ模型的双相介质中的传播

改进的BISQ(Biot-Squirt)模型中各参数具有明确的物理意义和可实现性,在不引入特征喷流长度的情况下可将Biot流动和喷射流动两种力学机制有机地结合起来;而高精度的地震波场数值模拟技术是研究双相介质地震波传播规律的重要手段。本文从本构方程、动力学方程和动力学达西定律出发,推导了基于改进BISQ模型的双相各向同性介质的一阶速度--应力方程组;采用时间分裂错格伪谱法求该方程组的数值解,模拟半空间及层状双相介质中的地震波场。数值模拟结果表明:①与传统方法相比,时间分裂错格伪谱法波场数值模拟的精度更高,压制网格频散效果更好;②在非黏滞相界情况下,慢纵波呈传播性,而在黏滞相界情况下,慢纵波呈扩散性,以静态模式出现在震源位置;③双相介质分界面处,各类波型复杂的反射透射规律可由数值模拟结果清晰展现。     

起伏地表下的复杂三维地质模型建立与重力异常计算

由于地质体和矿体的形态非常复杂，使用长方体网格离散建立正演模型时可能和真实情况有很大差别，因此计算结果可靠性差。本文提出一种基于约束Delaunay网格剖分的方法对地质体进行离散并进行重力建模，在模型边界等复杂区域使用网格自适应加密技术，将三维地质体离散为有限个四面体；并详细推导出针对四面体网格的重力正演公式，实现了基于约束Delaunay网格剖分技术的三维重力数值模拟；最后，针对一个合成数据模型，将计算解与解析解对比。结果表明，细化网格的模拟结果比粗糙网格更好，满足数值模拟的精度要求。将该方法应用到金川矿区实际地质体建模中，根据局部需要，建立各处网格密度不均匀的三维模型，并计算该模型的地表重力场，而后对比模拟数据与实测数据，结果表明Delaunay网格建模方法具有很强的适用性，能够模拟复杂的地质体重力异常。