发展方程的非线性计算不稳定问题

进一步讨论了有关非线性不稳定的一些问题,其主要内容有： １．考察了有代表性的三类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关。 ２．进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施。 ３．以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”。     

非线性计算稳定性的比较分析

非线性计算稳定性是数值天气预报中的一个重要问题。本文以一维非线性平流方程为模型,对六种常见的非线性差分格式进行定性和定量的稳定性比较分析,特别强调了非线性计算稳定性与格式结构和初值形式的依赖关系,从另一个角度揭示了非线计算不稳定的特性和机理。     

风海流方程低谱模式的多态解问题(一)

本文研究一个带强迫、耗散的非线性准地转海流方程四系数谱模式的定常解及其稳定性问题。指出当风应力项充分强且摩擦系数足够小时,该定常方程有多态解存在,而在其它情形下只存在唯一的稳定解。文中还指出,对于有三个解出现的情形,其中有一个解总是不稳定的;另一个是带有大振幅第一分量的解,由于非线性项起着很大的控制作用,使得该解总是稳定的;第三个是Sverdrup解,它可能是稳定的,也可能是不稳定的。此外,通过对方程进行数值计算还揭示了稳定解对参数R和ε的依赖状况。     

地球流体力学的研究与进展

简要介绍中国科学院大气物理研究所七十多年来在理论与计算地球流体力学方面的若干研究及其新的进展.在理论地球流体力学方面,介绍了长波动力学及线性稳定性问题、弱非线性理论及行星波动力学以及用Arnold方法(能量-Casimir方法)研究大气和海洋中各种流体运动的非线性稳定性问题的成果.此外,对扰动演变、扰动和基流相互作用及热带大气动力学中的第二类不稳定条件(CISK)也作了简要的介绍.在计算地球流体力学方面,主要内容包括:用物理观点和数学分析相结合的方法阐述了造成计算紊乱和计算不稳定的机理,论证计算稳定性、算     

中尺度扰动不稳定的数值研究

利用一个二维Boussinesq流体的绝热无粘非静力数值模式,将中尺度不稳定问题作为一个初值问题进行数值研究.线性情况下数值试验的结果基本与采用特征值方法研究得到的结论一致.非线性情况的数值试验表明,其不稳定发生的范围可与线性情况不一致;非线性不稳定的增长率一般较线性不稳定的增长率要小;非线性作用会造成波型的陡凸,从而造成流函数正负环流的不对称和环流流线的密集;非线性情形下的流型有些与强对流系统的流型相像.     

非线性计算不稳定性

本文综合介绍天气预报问题中的非线性计算不稳定的含义、计算现象和处理办法。文中还提出我们的计算格式、稳定性定理和计算结果。     

线性和非线性横波型不稳定的数值研究

本文应用一个准二维的非线性非静力数值模式研究了线性和非线性横波型不稳定的中尺度模态的发展、演变和结构特征。结果表明：Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ数对横波型不稳定的发展和演变有影响。Ｒｉ数越小,不稳定增长越快,且增长率最大的波的波长就越短。非线性横波型不稳定在其发展初期,可以用线性理论作很好的近似;随着不稳定的进一步发展,扰动增强,非线性作用增强,其扰动结构与线性情况相比发生了很大变化,扰动结构最后演变成以顺时针环流为主的结构。     

对称不稳定理论

本文从四个方面概述了对称不稳定理论的主要研究成果,其中包括:无粘性干大气的对称不稳定问题;粘性大气的对称不稳定问题;湿大气的对称不稳定问题;非线性对称不稳定的研究。     

广义非线性亚临界湿对称不稳定

从含摩擦耗散与凝结潜热的f平面Boussinesq近似下的非线性扰动方程组出发,得到了湿空气中的广义能量方程,推导出非线性亚临界湿对称不稳定的必要条件,并将不稳定判据与干空气情况相比较,首先解析地分析得到凝结加热反馈机制对亚临界对称不稳定的影响。其次针对中尺度大气层结不稳定和稳定的情况,分别计算出初始扰动振幅的临界值,结果表明,相对干空气而言,饱和湿空气情况下,当中尺度大气层结不稳定时,亚临界对称不稳定更容易发生,即使中尺度大气层结稳定,亚临界对称不稳定也容易发生。这一结果改进了干空气下的非线性亚临界对称不稳定理论。     

非线性涡旋Rossby波的演变特征

利用多重尺度摄动法，推导出非线性涡旋Rossby波波包的演变方程是非线性Schroedinger方程。对该非线性Schroedinger方程的周期波动解及其稳定性进行了研究，得到了有关稳定和不稳定的判据。数值计算表明：非线性涡旋Rossby波的相速值为10^0m／s量级，这和台风中的螺旋雨带实测移速的量级是一致的，可以从涡旋Rossby波说中较好地解释台风中的螺旋雨带的形成和维持。     

二维横波不稳定的数值研究

应用非线性非静力数值模式,对中一α尺度中线性和非线性横波不稳定的结构演变进行了数值模拟理想试验。结果表明：线性和非线性横波不稳定在其发展初期,都有“猫眼”流型出现;随着不稳定的进一步发展,非线性作用增强,其扰动结构不同干线性情况,流函数的扰动最后演变为以负环流为主的结构。     

线性与非线性对称不稳定的数值试验

设计了一个准二维非静力数值模式，用该模式研究了对称不稳定的发展和演变特征。线性和非线性对称不稳定的数值试验结果表明。线性和非线性对称环流的演变特征及其结构有很大差异。在基本状态是对称不稳定的情况下，线性对称不稳定在其发展过程中始终维持着向冷区倾斜的对称环流；而非线性对称不稳定在其发展初期与线性情况相同，当扰动增长到一定程度时非线性平流项的作用不可忽略，原来对称的环流则被破坏。     

二维横波不稳定性的数值研究

应用线性非静力数值模式,对中－α尺度中线性和非线性横波不稳定的结构演变进行了数值模拟理想试验。结果表明：在线性非线性横波不稳定在其发展初期,都有“猫眼”流型出现;随着不稳定的进一步发展,非线性作用增强,其扰动结构不同于线性情况,流函数的扰动最后演变为以负环流为主的结构。     

对称不稳定理论及其应用问题(二)非线性理论

文章对对称不稳定理论及其应用的现状进行了全面的评述。主要讨论非线性理论，这包括非线性对称不稳定的一般研究方法（能量积分法，奇异摄动法，气块质点法，分岔和突变理论，数值试验），二维定常非线性对称环流的稳定性等问题。最后讨论了线性理论和非线性理论在实际应用方面的差异。     

中尺度对流系统演变中的非线性对流对称不稳定

应用ARPS(Advanced Regional Prediction System)模式用数值试验的方法分析了中尺度对流系统中非线性对流-对称不稳定的发展, 结果表明, 非线性对流-对称不稳定的发展过程首先是对流的发展, 为对称不稳定的发展创造了条件, 而对称不稳定发展的结果使对流组织化, 环流加强, 生命史增长, 并且对流发展与对称不稳定的释放存在一个正反馈过程, 从而给出了其中物理过程相互作用的概念模型.     

非线性系统研究的基本概念(二)

四、分歧(Bifurcation)现象如前述,一般 R_ω<0的定态解是稳定的,R_ω<0的定态解是不稳定的,而R_ω<0定态解的稳定性由非线性项讨论,其结构一定是不稳定的,在此点往往引起解的分歧过程,所以,分支(分岔、分歧)也称为稳定性交换原理。对于:     

中尺度对称不稳定和横波不稳定的波动性质

使用纬向线性以及非线性切变基流下中尺度扰动的Boussinesq近似方程组，讨论了两种典型的中尺度扰动发生对称不稳定或者横波不稳定时，其不稳定的一些特征以及扰动的波动性质。研究结果表明：（1）对于扰动的等位相面平行于基本气流方向的对称性扰动来说，对称不稳定的波动实质是沿着与基本气流方向相垂直的方向传播的重力惯性内波的不稳定。基流二次切变对于中尺度对称扰动来说是一个不稳定因子，并且驱动不稳定的中尺度对称扰动在南北方向传播；（2）对于扰动的等位相面垂直于基本气流方向的横波性扰动来说，在基本气流为常数或者只具有线性切变的情况下，此时根本不存在涡旋Rossby波，横波不稳定的波动实质则是沿着基本气流方向双向传播的重力惯性内波的不稳定。如果考虑基本流场的风速存在二次切变或者非线性切变时，此时就会产生一支新的波动（涡旋Rossby波），涡旋Rossby波相对于基本气流^-U0是单向传播的，涡旋Rossby波产生的物理根源是基本流场的风速^-U二次切变（β＊=^-Uzz≠0），此时横波型不稳定可能是混合的涡旋Rossby——重力波的不稳定。实际大气中，涡旋Rossby波对于中够尺度对流云核、暴雨团等天气系统的发生、发展和演变的物理机制具有极其重要的意义。     

对称不稳定的非线性问题和对称型重力惯性波的非线性周期解

本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Hoskins于1974年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Poincare形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解。     

发展方程差分格式的构造和应用

本文把许多拟线性方程归结为算子形式的“发展方程”:F/t+AF=0.证明了带有非负算子A的“强隐式(即1/2≤θ≤1)格式”是绝对隐定的;而带有反对称算子A的“弱隐式和显式(即0≤θ≤1/2)格式”是绝对不稳定的。文中又以一维非线性平流方程为例,具体地构造了具有非负算子A的三种差分格式和相应的带人工耗散项的稳定格式,给出一个计算实例,说明后一类格式对消除虚假的寄生波也是很有效的,适于计算有间断的问题。     

计算稳定性的若干问题

偏微分方程的近似解法都是用一个有限个自由度的系统来代替原来的连续介质系统。在步长为有限值(而非无穷小)情况下的计算稳定性、计算紊乱及计算准确度问题是个有实际重要性问题。本文从物理方面入手讨论这些问题,指出计算紊乱现象或计算不稳定现象是由三种机理造成的:频散效应、能谱非线性转移效应及能量增长效应;指出利用能量守恒方程及正交展开法对于克服计算紊乱现象和提高计算准确度来说可能是较好的。还特别讨论了原始方程的计算困难问题,指出非线性项的计算误差常能激发出强烈的短波长的快波,这是造成计算紊乱的最重要方面。