积分迭代法的正则性分析及其最优步长的选择

位场积分迭代法是一种解决位场大数据量、大深度向下延拓的有效方法.本文基于Kirsch正则化子理论,推导了积分迭代法对应的正则化滤子函数,并证明积分迭代法为一种求解位场向下延拓不适定反问题的正则化方法.针对积分迭代法迭代步长固定、迭代次数较多影响收敛速度的问题,提出该迭代法最优迭代步长的选择原理.理论模型和实测数据对比分...     

基于总水平导数改进的密度界面快速反演方法

直接迭代法是利用重力异常反演密度界面的一种重要方法,对迭代公式分析的结果表明,可在反演公式中添加加速收敛因子以减少反演的迭代次数从而提高效率.对于平缓的密度界面采用较小的加速收敛因子、而对起伏较大的界面采用较大的加速收敛因子可有效减少反演迭代次数.为此,本文利用重力异常总水平导数判断待反演界面起伏平缓和起伏较大的区域,并以此为基础,将总水平导数计算结果归一化至1.4～2.2之间而形成全区变化的加速收敛因子.假设待反演密度界面上下的密度差沿横向变化,将加速收敛因子加入迭代公式中形成最终的反演迭代公式.模型试算结果证实了本文方法可有效减少直接迭代法的迭代次数,并且也适用于含噪重力数据反演.最后将该方法用于渭河盆地西安凹陷的实际资料处理之中,反演结果证实了该方法的实用性.     

重磁位场转换计算中迭代法的综合分析与研究

处理转换计算在重磁资料解释中发挥着重要的作用,但一些计算如向下延拓、化极等有时是很不稳定的,在频率域中则表现为其转换因子具有明显的放大作用,所以其FFT理论计算结果是不稳定的.因此,很多研究工作都是围绕增加计算的稳定性、提高计算效果进行的,其中迭代法是近来在研究中受到普遍重视的方法技术,并取得了较好的成果.但也存在对迭代法研究还不够深入,对其存在的缺点认识不够充分、客观等问题,例如,迭代法进行延拓及化极等计算时,对一些具体应用虽能在一定程度上获得较好的计算结果,但却存在计算结果并不会随着迭代次数的增加而得到持续改善的问题,对于原本不稳定的计算,迭代法在迭代次数比较大时,所得的结果依然是不稳定的.为此,本文在对迭代法进行分析研究的基础上,进一步推导了迭代法的通式,并分析了对迭代法收敛性影响的各种因素.分析结果表明:迭代法收敛到FFT理论直接计算结果的决定因素是计算过程中如何选择原始数据到目标数据的映射函数;在选择了合适的映射函数的情况下,迭代次数不仅仅是决定计算成本,而是决定结果好坏的关键因素;增加迭代次数虽然能够使计算收敛到FFT直接计算理论结果,但如果该理论结果本身就是不稳定的,则迭代法计算如果收敛,也是收敛到一个不稳定的结果.所以针对位场处理转换中一些不稳定计算采用迭代法,并没有从根本上解决计算的不稳定性问题.     

具有已知深度点的条件下解二度单一密度界面反问题的方法

本文假定密度界面上有若干点的深度为已知,制订了一种迭代方法。它不要求事先经过区域异常和局部异常的划分,而直接利用布格异常求解。此方法假定了一个基准面,但解的结果不依赖于它。本文还探讨了一种加速收敛的方法,提供了用本迭代法计算的若干理论模型及实际例子。试验表明,本方法可在袖珍计算机上实现。     

VTI介质纯P波混合法正演模拟及稳定性分析

各向异性介质纯P波方程完全不受横波的干扰,在一定程度上可以减缓由于介质各向异性引起的数值不稳定,本文推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质纯P波一阶速度-应力方程.由于纯P波方程存在一个分数形式的伪微分算子,无法直接采用有限差分法求解.针对该问题,本文采用伪谱法和高阶有限差分法联合求解波动方程,重点分析了混合法求解纯P波一阶速度-应力方程的稳定性问题,并给出了混合法求解纯P波方程的稳定性条件.数值模拟结果表明纯P波方程伪谱法和高阶有限差分混合法能够进行复杂介质的正演模拟,在强变速度、变密度的地球介质中仍然具有较好的稳定性.     

基于MNS技术的三维大地电磁场正演模拟方法研究

目前大地电磁三维正演模拟的主要问题是计算效率偏低.Pankratov等提出了一种精确的、稳定的和宽频的三维电磁场正演计算方法,并成功应用于大地电磁场正演模拟中.该方法使用体积积分方程法,利用改进的Neumann序列(MNS)技术来求解Maxwell方程,成功地避免了解大型的线性方程组.在本文中针对这一主要问题尝试引入了广义双共轭梯度法来迭代求改进的Neumann序列中的解,与传统的迭代方法相比可以提高迭代的效率.同时使用了将格林函数分解为两部分在波数域求解,这样比常规的利用快速汉克尔变换求解效率更高.最后试验了两个模型,并与三维交错网格有限差分法计算结果相比较,证明该方法的正确与有效,并且通过具体计算表明该方法在精度保证的条件下计算速度上具有明显的优势.     

位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

基于多尺度迭代求解三维频率-空间域声波方程的全波形速度反演研究-理论模型

使用广义最小残量方法迭代求解三维频率-空间域声波方程,反演时使用多尺度、多重网格的策略,探讨了如何快速实现高分辨率的三维频率-空间域迭代法声波全波形速度反演.通过对理论模型进行三维频率-空间域迭代法声波全波形反演数值试验,证实该方法的计算速度快、计算效率高,反演所得速度的分辨率高.从而为基于多尺度迭代求解三维频率-空间域声波方程的全波形速度反演成像打下方法基础.     

基于压缩感知的Curvelet域联合迭代地震数据重建

由于野外采集环境的限制,常常无法采集得到完整规则的野外地震数据,为了后续地震处理、解释工作的顺利进行,地震数据重建工作被广泛的研究.自压缩感知理论的提出,相继出现了基于该理论的多种迭代阈值方法,如CRSI方法（Curvelet Recovery by Sparsity-promoting Inversion method）、Bregman迭代阈值算法（the linearized Bregman method）等.CSRI方法利用地震波形在Curvelet的稀疏特性,通过一种基于最速下降的迭代算法在Curvelet变换域恢复出高信噪比地震数据,该迭代算法稳定,收敛,但其收敛速度慢.Bregman迭代阈值法与CRSI最大区别在于每次迭代时把上一次恢复结果中的阈值前所有能量都保留到本次恢复结果中,从而加快了收敛速度,但随着迭代的进行重构数据中噪声干扰越来越严重,导致最终恢复出的数据信噪比低.综合两种经典方法的优缺点,本文构造了一种新的联合迭代算法框架,在每次迭代中将CRSI和Bregman的恢复量加权并同时加回本次迭代结果中,从而加快了迭代初期的收敛速度,又避免了迭代后期噪声干扰的影响.合成数据和实际数据试算结果表明,我们提出的新方法不仅迭代快速收敛稳定,且能得到高信噪比的重建结果.     

用交错网格有限差分法计算三维频率域电磁响应

用交错网格有限差分法(SFD)，实现了三维频率域电磁场响应 的数值模拟. 该方法适用于任何方向的磁偶极子源. 经与解析方法、积分方程等 其他方法的计算结果对比表明，交错网格有限差分法结合散度校正和不完全乔累斯基分解预 处理的双共轭梯度迭代方法进行正演计算，速度快、精度高、结果稳定，能适应三维复杂介 质的数值模拟，为三维电磁反演奠定了基础.     

Solution of the nonlinear transport equation using modified Picard iteration

The transport and fate of reactive chemicals in groundwater is governed by equations which are often difficult to solve due to the nonlinear relationship between the solute concentrations for the liquid and solid phases. The nonlinearity may cause mass balance errors during the numerical simulation in addition to numerical errors for linear transport system. We have generalized the modified Picard iteration algorithm of Celia et al.⁵ for unsaturated flow to solve the nonlinear transport equation. Written in a ‘mixed-form’ formulation, the total solute concentration is expanded in a Taylor series with respect to the solution concentration to linearize the transport equation, which is then solved with a conventional finite element method. Numerical results of this mixed-form algorithm are compared with those obtained with the concentration-based scheme using conventional Picard iteration. In general, the new solver resulted in negligible mass balance errors (< ∥10⁻⁸∥%) and required less computational time than the conventional iteration scheme for the test examples, including transport involving highly nonlinear adsorption under steady-state as well as transient flow conditions. In contrast, mass balance errors resulting from the conventional Picard iteration method were higher than 10% for some highly nonlinear problems. Application of the modified Picard iteration scheme to solve the nonlinear transport equation may greatly reduce the mass balance errors and increase computational efficiency.     

Improved treatments for evaluating horizontal magnetic components through the 3-D FDM in <Emphasis Type="Italic">E</Emphasis>-polarization induction problems

To improve the accuracy of the numerical evaluation through the 3-D finite difference method, the surface boundary conditions are added to modify the old program. The author has tested the new program by making calculations for the model constructed by Wanamaker, et al (1984). The comparison between the numerical results obtained from this paper and those by Wannamaker, et al (1984) indicates that a pronounced improvement is realized in the evaluation of the horizontal magnetic components. Moreover, better calculations for the vertical magnetic components are also obtainable by using the new program.     

A multidimensional streamline-based method to simulate reactive solute transport in heterogeneous porous media

We present a new streamline-based numerical method for simulating reactive solute transport in porous media. The key innovation of the method is that both longitudinal and transverse dispersion are incorporated accurately without numerical dispersion. Dispersion is approximated in a flow-oriented grid using a combination of a one-dimensional finite difference scheme and a meshless approximation. In contrast to previous hybrid alternatives to incorporate dispersion in streamline-based simulations, the proposed scheme does not require a grid and, hence, it does not introduce numerical dispersion. In addition, the proposed scheme eliminates numerical oscillations and negative concentration values even when the dispersion tensor includes the off-diagonal coefficients and the flow field is non-uniform. We demonstrate that for a set of two- and three-dimensional benchmark problems, the new proposed streamline-based formulation compares favorably to two state of the art finite volume and hybrid Eulerian–Lagrangian solvers.     

基于保辛算法的声波叠前逆时偏移

叠前逆时偏移是目前成像精度最高的地震偏移方法之一,其实现过程中的一个重要步骤是数值求解全波方程,所以快速有效求解全波方程的数值算法对逆时偏移至关重要. 四阶近似解析辛可分Runge-Kutta (NSPRK) 方法是近年发展的一种具有高效率、高精度的数值求解波动方程的保辛差分方法, 能在粗网格条件下有效压制数值频散, 从而提高计算效率, 节省计算机内存需求量. 本文利用四阶NSPRK方法构造的基本思想,发展了具有六阶空间精度的NSPRK方法,并对新的六阶NSPRK方法进行了详细的稳定性和数值频散分析,以及计算效率比较和波场模拟. 同时将该方法用于声波叠前逆时偏移中, 得到一种时间上保辛、空间具有六阶精度、低数值频散、可应用大步长进行波场延拓并能长时计算的叠前逆时偏移方法,对Sigsbee2B模型进行了偏移成像, 并和四阶NSPRK方法、传统的六阶差分方法、四阶Lax-Wendroff correction (LWC) 方法进行了对比. 数值结果表明, 基于六阶NSPRK方法的叠前逆时偏移能得到更好的成像结果, 是一种优于四阶NSPRK方法、传统的六阶差分方法、四阶LWC叠前逆时偏移的方法, 尤其是在粗网格情况下具有更明显的优越性.     

最小曲率位场分离方法研究

位场分离是位场数据处理和解释中的重点和难点之一.本文给出了单步长非原位和原位两种最小曲率位场分离差分迭代格式,并利用Fourier频谱分析理论研究了这两种迭代格式的收敛性.通过研究表明,单步长非原位迭代格式不收敛,只有单步长原位迭代格式收敛,但单步长原位迭代格式受迭代方向选择的影响,随着迭代次数的增大其影响逐渐消失.根据单步长非原位迭代格式的频谱特点,提出了叠加步长非原位和原位迭代格式,同样利用Fourier频谱分析理论研究了叠加步长非原位和原位迭代格式的收敛性.通过研究认为,一维叠加步长非原位迭代格式收敛,但二维叠加步长非原位迭代格式不收敛;不论是一维或二维,其原位迭代格式均收敛.进一步的理论研究表明,非原位迭代格式的频率响应是一个实偶函数,而原位迭代格式的频率响应是一个复函数;单步长迭代格式的频率响应具有一定的周期性,而叠加步长迭代格式的频率响应无周期性特征;叠加步长迭代格式比单步长迭代格式的收敛性好.     

适于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分算子改进线性算法

有限差分法广泛应用于地震波场的数值延拓,确定合适的有限差分算子以减小数值频散是有限差分法的一个重要研究内容。近年来为了进一步抑制数值频散和增加时间步长,新的有限差分模板得到了应用,对于此,前人使用泰勒展开方法和最小二乘方法确定有限差分算子系数。本文在以前工作的基础上,使用改进的线性方法确定新模板的有限差分系数,并与传统模板线性方法进行对比;通过频散分析和正演模拟验证出新模板线性方法能够更好地保持频散关系,在相同的精度下效率提高了一倍,从而说明了改进的线性方法的有效性。     

模拟震源动力学破裂过程的数值方法研究

为模拟震源的动力学破裂过程,本文讨论一种求解剪切裂纹动力学扩展问题的有限差分法。在研究二维反平面破裂的基础上,我们把所用方法推广到三维问题。研究了许多简单震源模型,通过对比同一问题的解析解和其它数值解,对方法的正确性和计算精度进行了检验,结果表明我们的数值方法是可行的。最后,作为初步应用的例子,我们研究了非均匀断层的自发破裂问题。     

Improved treatments for evaluating horizontal magnetic components through the 3-D FDM in E-polarization induction problems

Introduction The algorithm of the finite difference method (FDM) for solving the 3-D induction problem used by CHEN (1985) is based on the concept suggested by Brewitt-Taylor and Weaver (1976), which assumes the conductivity to be a smoothly-varying function of position. After the comparisons between many model calculations carried out by the author and other methods showed that the vertical components estimated by our method are acceptable in general cases. However, the reliability of the…     

三维有限差分法中提高计算水平磁场准确度的方法

为提高三维有限差分法的计算准确度，本文用地表边条件修改了原来的计算程序．新方法新程序通过计算Wannamaker等的模型，检验其效果．结果表明，新程序显著提高了水平磁场值的准确性，同时也改进了垂直分量的计算．      

各向异性介质弹性波传播的三维不规则网格有限差分方法

提出一种新的三维空间不规则网格有限差分方法,模拟具有地形构造的非均匀各向异性介质中弹性波传播过程. 该方法通过具有二阶时间精度和四阶空间精度的不规则交错网格差分算子来近似一阶弹性波动方程,与多重网格不同,无需在精细网格和粗糙网格间进行插值,所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成. 针对具有复杂物性参数和复杂几何特征的地层结构,使用精细不规则网格处理粗糙界面、断层和空间界面等复杂几何构造, 理论分析和数值算例表明,该方法不但节省了大量计算机内存和计算时间,而且具有令人满意的稳定性和精度.