位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

基于总水平导数改进的密度界面快速反演方法

直接迭代法是利用重力异常反演密度界面的一种重要方法,对迭代公式分析的结果表明,可在反演公式中添加加速收敛因子以减少反演的迭代次数从而提高效率.对于平缓的密度界面采用较小的加速收敛因子、而对起伏较大的界面采用较大的加速收敛因子可有效减少反演迭代次数.为此,本文利用重力异常总水平导数判断待反演界面起伏平缓和起伏较大的区域,并以此为基础,将总水平导数计算结果归一化至1.4～2.2之间而形成全区变化的加速收敛因子.假设待反演密度界面上下的密度差沿横向变化,将加速收敛因子加入迭代公式中形成最终的反演迭代公式.模型试算结果证实了本文方法可有效减少直接迭代法的迭代次数,并且也适用于含噪重力数据反演.最后将该方法用于渭河盆地西安凹陷的实际资料处理之中,反演结果证实了该方法的实用性.     

控制转换算法和最优分割法在构建—维MT反演初始模型中的应用

为了构建合理可靠的初始模型,使反演稳定快速收敛且达到更高的精度.本文提出用控制转换算法构建初始模型参数,然后使用最优分割法优化初始模型.一维MT最小二乘反演计算结果表明:该方法构建的初始模型使反演稳定快速收敛;使用相同的反演方法,该方法构建的初始模型的反演迭代次数比Bostick法构建的初始模型的反演迭代次数少20%以上,比均匀半空间作为初始模型的反演迭代次数少100%以上,并且反演精度也有了提高.该方法不但对提高MT一维反演效果有意义,而且对构建其他勘探方法的反演初始模型也具有一定的参考价值.     

利用微分进化法确定海洋磁场向下延拓中的最优参数

位场的解析延拓是实现不同高度海洋地磁场相互转换的主要途径,是构建海洋三维磁空间背景场模型的关键技术.针对位场向下延拓迭代法中最优正则化参数及最佳迭代次数难以确定问题,尝试引入微分进化法,以正则化参数及迭代次数为种群变量,以延拓结果的熵值为目标函数,以目标函数最小化为搜索准则,实现两种参数的并行全局寻优.采用实测数据对微分进化法在几种常用的迭代法中最优正则化参数及最佳迭代次数的确定进行了分析,与传统L-曲线准则确定的最优正则化参数及多次试验确定的最佳迭代次数进行对比,结果表明：微分进化法确定的最优参数能使三种迭代法取得最佳迭代效果,延拓结果与真实地磁场最为接近,并且该法计算稳定、自适应强,建议在海洋磁场数据向下延拓中应用.     

积分迭代法的正则性分析及其最优步长的选择

位场积分迭代法是一种解决位场大数据量、大深度向下延拓的有效方法.本文基于Kirsch正则化子理论,推导了积分迭代法对应的正则化滤子函数,并证明积分迭代法为一种求解位场向下延拓不适定反问题的正则化方法.针对积分迭代法迭代步长固定、迭代次数较多影响收敛速度的问题,提出该迭代法最优迭代步长的选择原理.理论模型和实测数据对比分...     

位场向下延拓三种迭代方法之比较

位场向下延拓在重磁资料解释和用于位场导航的基准数据库构建中发挥着重要作用.本文针对第一类Fredholm积分方程的三种空间域迭代解法:迭代Tikhonov正则化法、Landweber正则化迭代法和积分选代法,基于算子理论和不适定问题的正则化处理方法,首先利用傅里叶变换将空间域迭代法变换到波数域,然后由数学归纳法推导得到这三种迭代法对应的波数域位场向下延拓算子；由Landweber迭代法和积分迭代法在迭代形式上的相似性,探讨了它们在位场向下延拓中的异同及各自优势.模型对比分析表明:(1)两种迭代正则化方法在正则化参数选择合适的条件下,其向下延拓的效果要明显优于积分迭代法,且当收敛到相同误差水平时,迭代Tikhonov正则化法在迭代次数上要远远小于Landweber选代法,但迭代Tikhonov正则化方法存在对正则化参数敏感的问题；(2)从实际应用上讲,由于积分迭代法不存在正则化参数的选择问题,所以该迭代法具有较强的实用性,但需考虑其波数域向下延拓算子时噪声的放大效应.     

三维电磁感应的有限差分法的网格收敛试验

本文用三维有限差分法,在计算电导率异常的电磁响应时作了一次网格收敛试验.该收敛解和其它几种数值解法得到的结果作了比较.这些方法是Hohmann的积分方程法、Lee等的混合法和Gupta等的混合法.我们的结果基本上和Hohmann的以及Gupta等的结果一致.试验表明,有限差分法所用的计算机时间比SANGAM混合法的少.为了缩减迭代过程的计算时间,我们使用了一种新的技巧--变区域迭代法,这种方法的收敛速度和一般的（在全区域迭代的）迭代法的收敛速度相同.     

迭代法与FFT法位场向下延拓效果的比较

将水平观测面上的实测位场值，垂直投影至下部的延拓水平面上，作为该水平面上的位场初始值. 根据该水平面上的初始值，用快速傅里叶变换(FFT)的方法向上延拓计算观测面上的位场值. 用观测面上的实测值与计算值的差值，对延拓面上的位场值进行校正. 如此反复迭代，直至观测面上的实测值与计算值的差值小到可以忽略. 这种空间域的迭代法原理简单，不用解线性代数方程组，有较高的计算速度和良好的延拓效果. 本文用迭代法对模型数据和实际数据进行向下延拓，对比了迭代法与常规的FFT法在位场向下延拓中的效果，迭代法显著优于FFT法.     

磁赤道处化极方法

化向地磁极(化极)是最基本的磁测资料处理方法之一,化极能消除或减少斜磁化影响,提高对磁测资料的认识程度和解释水平,对研究地壳产生的磁异常具有重要意义.但低纬度地区特别是磁赤道处,化极处理很不稳定甚至奇异,一直是位场研究的难点.针对地磁纬度较低特别是磁赤道地区磁异常化极的困难,利用从磁北极处垂直磁化向低纬度地区水平磁化方向转换稳定的特点,提出"狭义化赤"概念,并将其与低纬度磁异常"倒相"解释方法结合,提出专门用于磁赤道处化极的方法.该方法扩展了现有的化极理论,实现了磁赤道处的稳定化极.区别于目前任何方法,专门用于(近)水平磁化条件下的化极计算,具有原理简单,实现方便,收敛速度快等特点.对理论模型和实际资料计算表明这种针对磁赤道地区磁异常的化极处理方法是稳定、可靠的.     

基于压缩感知的Curvelet域联合迭代地震数据重建

由于野外采集环境的限制,常常无法采集得到完整规则的野外地震数据,为了后续地震处理、解释工作的顺利进行,地震数据重建工作被广泛的研究.自压缩感知理论的提出,相继出现了基于该理论的多种迭代阈值方法,如CRSI方法（Curvelet Recovery by Sparsity-promoting Inversion method）、Bregman迭代阈值算法（the linearized Bregman method）等.CSRI方法利用地震波形在Curvelet的稀疏特性,通过一种基于最速下降的迭代算法在Curvelet变换域恢复出高信噪比地震数据,该迭代算法稳定,收敛,但其收敛速度慢.Bregman迭代阈值法与CRSI最大区别在于每次迭代时把上一次恢复结果中的阈值前所有能量都保留到本次恢复结果中,从而加快了收敛速度,但随着迭代的进行重构数据中噪声干扰越来越严重,导致最终恢复出的数据信噪比低.综合两种经典方法的优缺点,本文构造了一种新的联合迭代算法框架,在每次迭代中将CRSI和Bregman的恢复量加权并同时加回本次迭代结果中,从而加快了迭代初期的收敛速度,又避免了迭代后期噪声干扰的影响.合成数据和实际数据试算结果表明,我们提出的新方法不仅迭代快速收敛稳定,且能得到高信噪比的重建结果.     

频率域偶层位曲面位场处理和转换方法研究

在空间域偶层位法的基础上,研究了完整的频率域偶层位曲面位场处理和转换方法.该法可应用于平面或曲面、规则网或非规则网的位场数据处理和转换.通过对偶层面z坐标和计算面z坐标平移不同的量来加速正演快速收敛和保证反演稳定、快速收敛;提出了适合于不规则网曲面处理和转换的核心算法——单点快速Fourier变换;提出了频率域不规则网曲面处理和转换方法技术.通过以上技术措施解决了大数据量特别是曲面不规则网的位场处理和转换问题,模型试算以及实际资料处理验证了该方法的应用效果.     

A new look at the response surface method for reliability analysis using chaos theory

To overcome excessive computation errors and convergence failures encountered in an iterative calculation of the reliability index using the response surface method （RSM） for some nonlinear limit state functions, this study investigates an essential factor based on chaotic dynamics theory. The bifurcation diagrams of the reliability index are presented for some typical nonlinear limit state functions, and the computation results from the mapping functions due to the RSM iterations show the complicated dynamic phenomena such as the periodic oscillation, as well as bifurcation and chaos. From the numerical examples, it is concluded that the parameter of selection range fplays an important role in the convergence of the RSM iteration, and an improved RSM iterative algorithm is proposed with regard to the incorporation of the iterative sequential function of selection rangef The proposed method is shown to be efficient and to yield accurate results.     

大地电磁数据的Occam反演改进

Occam 反演以其稳定的收敛性,在大地电磁（MT）数据解释中有广泛的应用。但是其每次迭代均用一维搜索方法求拉格朗日因子μ值,需要许多次正演计算,速度非常慢。在讨论了 Occam 反演中数据拟合差随μ变化的基础上,本文采用了μ值在一定步长下逐次递减的求取方法,每次迭代只需一次正演,极大地提高了计算速度。另外,反演求得光滑模型而非最光滑模型,分辨率更高。理论及实际数据的反演试算均表明,和 Occam 反演相比,反演依然稳定,但速度更快,结果也更真实。     

对应分析约束下的重磁联合反演及其在塔里木盆地的应用

综合应用重磁对应分析和重磁联合反演的基础上提出对重磁联合反演的一种改进方法：约束联合反演，即利用重磁异常相关系数对联合反演中目标函数进行加权。实验结果表明，该方法有利于迭代反演的收敛性。把该方法应用于塔里木盆地东部库尔勒～若羌剖面，结果说明，以对应分析的结果作为先验认识，有助于合理地建立最优化反演的初始模型，能提高解释结果的质量     

地震数据Bregman整形迭代插值方法

人工地震方法由于受到野外观测系统和经济因素等的限制,采集的数据在空间方向总是不规则分布.但是,许多地震数据处理技术的应用（如：多次波衰减,偏移和时移地震）都基于空间规则分布条件下的地震数据体.因此,数据插值技术是地震数据处理流程中关键环节之一.失败的插值方法往往会引入虚假信息,给后续处理环节带来严重的影响.迭代插值方法是目前广泛应用的地震数据重建思路,但是常规的迭代插值方法往往很难保证插值精度,并且迭代收敛速度较慢,尤其存在随机噪声的情况下,插值地震道与原始地震道之间存在较大的信噪比差异.因此开发快速的、有效的迭代数据插值方法具有重要的工业价值.本文将地震数据插值归纳为数学基追踪问题,在压缩感知理论框架下,提出新的非线性Bregman整形迭代算法来求解约束最小化问题,同时在迭代过程中提出两种匹配的迭代控制准则,通过有效的稀疏变换对缺失数据进行重建.通过理论模型和实际数据测试本文方法,并且与常规迭代插值算法进行比较,结果表明Bregman整形迭代插值方法能够更加有效地恢复含有随机噪声的缺失地震信息.     

Histogram and variogram inference in the multigaussian model

Several iterative algorithms are proposed to improve the histogram and variogram inference in the framework of the multigaussian model. The starting point is the variogram obtained after a traditional normal score transform. The subsequent step consists in simulating many sets of gaussian values with this variogram at the data locations, so that the ranking of the original values is honored. The expected gaussian transformation and the expected variogram are computed by an averaging operation over the simulated datasets. The variogram model is then updated and the procedure is repeated until convergence. Such an iterative algorithm can adapt to the case of tied data and despike the histogram. Two additional issues are also examined, referred to the modeling of the empirical transformation function and to the optimal pair weighting when computing the sample variogram.     

An iterative algorithm for magnetic induction modulus inversion

An iterative algorithm is proposed for magnetic induction modulus inversion. The iterative process is based on a recurrence relation for the squared induction modulus, which can be represented at each iteration step by a system of linear algebraic equations for components of the magnetization vector. Formulas for the calculation of matrix elements of this system and the determination of the magnetization at the next iteration step are given. Model and practical examples illustrating the reconstruction of magnetization and anomalous field components are presented.