关于地图投影存在变形的数学分析和几何证明

地球椭球或一般球体的表面,在数学上讲是一种不能展开的曲面。将曲面上的要素转换到平面上时,必然会产生变形。本文想就这一基本问题,应用数学分析与初等几何方法,进行通俗的论证。一、关于地球曲面与平面关系的数学分析文献[1]指出:广义地图投影定义是开口的地球椭球面或实际地球表面到平面上的拓扑变换。数学基础、居民地、道路、水系、地貌等地图要素,是以线划为主体的地图符号。图面被地图要素分割形成的各种大小不同、形状各异的面状域是与地图要素对比而存在的。任何地图均为线和面的     

地貌特征点的数学描述与分析

在用等高线表示3维空间地貌形态的科学性这一问题得到解决之后,自然想到如何用数学的方法来描述地貌的各种特征点。地图中的峰、谷、鞍点对应着二元函数的极大值点、极小值点以及马鞍点,首先从地貌函数的二阶方向导数入手给出了判别它们的一个基本条件,并且给出了判别它们的一个较强的充分性条件的简捷证明。然后从概念出发,用函数分析方法首次给出了地性线的宏观定义和微观定义,同时还给出了地性点的科学定义、性质以及与等高线曲率极值点的关系定理和证明。     

地貌特征点的数学描述与分析

在用等高线表示3维空间地貌形态的科学性这一问题得到解决之后,自然想到如何用数学的方法来描述地貌的各种特征点。地图中的峰、谷、鞍点对应着二元函数的极大值点、极小值点以及马鞍点,首先从地貌函数的二阶方向导数入手给出了判别它们的一个基本条件,并且给出了判别它们的一个较强的充分性条件的简捷证明。然后从概念出发,用函数分析方法首次给出了地性线的宏观定义和微观定义,同时还给出了地性点的科学定义、性质以及与等高线曲率极值点的关系定理和证明。     

基于SketchUp的三维地貌建模技术

提出了三维地貌模型的逻辑结构,阐述了基于三维建模工具SketchUp的三维地貌建模流程,介绍了基于等高线和基于高程点的2种三维地貌建模技术;并以大连生态科技创新城核心区为例,详细介绍了2种建模技术的具体步骤。     

基于OpenGL下三维地质模型生成技术

本文融合工程地质资料、工程地质专家知识、计算机处理、数学拟合技术及计算机图形学理论，利用薄板样条与曲面拟合算法，通过OpenGL建立了三维地质模型，实现了对复杂地质特征的模拟。     

三维激光扫描仪在特殊地貌测量中的应用研究

三维激光扫描仪作为一种非接触数据采集设备,在特殊地貌的大比例尺地形测绘中有着广泛的应用前景。本文以草原石城景区为例,阐述了三维激光扫描仪在这种特殊地貌测绘中的应用原理,数据拼接和配准的方法,并与全站仪全野外数字采集的成果进行了高程和平面坐标的比对,证明了使用三维激光扫描仪测绘特殊地貌精度高、速度快,地貌表达逼真,为特殊地貌区域的大比例尺地形图测绘提供了新的技术手段。     

地貌及等高线表示的分解定理与表现定理

随着计算机制图和GIS的迅速发展,对于有着广泛应用的地貌形态特征问题,提出了进一步加以科学、系统、深入定量研究的迫切要求,以便获得更科学、合理的应用.作为一个系列研究的开始,首先要解决用2维空间的等高线表示3维空间地貌形态的科学性这一问题.为此,文中引入了地貌截影及截地貌的概念,通过地貌分解定理与表现定理的证明,以及等高线、地貌截影和截地貌三者之间的等价关系的论述,最终从数学上解决了上述基本问题,为今后的深入研究奠定了基础.     

立体晕渲与建模技术在三维景观地图编制上的应用

三维景观地图是当今地图领域发展的一个新趋势。它在运用地图语言表现地图基本内容（如：地图符号、水系和道路）的同时,着重于表现真实的三维地貌特征,真实的建筑物立体效果。三维景观地图配合景观植被的装饰等,力求营造直观的真实场景。     

三维陡崖符号的自动建模研究

针对三维地形图中某些地貌符号难以建模的问题,以陡崖符号为例,提出了一种基于不规则三角网自动提取陡崖边缘线的方法,根据不同光照条件下的视觉感受规律,建立了陡崖符号的光照模型,并对其数学表达进行了研究,介绍了陡崖符号的自动建模流程,有助于其他类似地貌符号模型的自动建立。     

GIS技术在历史地貌三维场景重建中的应用

通过对历史地貌的复原研究,提出了一种重建历史地貌三维场景的方法。以历史地形图为基础研究资料,对其进行整理、挖掘与分析,并结合GIS技术建立了DEM,生成了三维立体场景。利用该方法建立了百年前白洋淀碟形洼地的三维历史地貌模型,对于该区域历史环境和演化过程的研究具有重要的参考价值,也为历史地貌重建的信息化发展提供了一种新的研究视角。     

地物质数特性与时空关系的数学表述研究

地物的质量和数量特征及其时空关系是地图表示的客观基础。本文对其相关概念给出了数学定义 ,并根据拓扑学原理 ,论证了从三维空间到地球椭球面 ,从地球椭球面到二维地图平面存在着同胚关系 ,从而为地图的空间认知提供了数学基础和理论解释     

地理空间的数学定义及定位型地图符号的制约因素分析

给出了地理空间的数学定义 ,推导了制图区域、地图投影、制图物体及其在椭球面和地图平面上的定位等概念 ,揭示了同一平面位置上可以依制图目的的不同而分别表示多种事物的性质或量值的基本原理 ,阐释了对同一制图区域进行多专题制图的客观条件和物理基础。     

分形方法在南麂岛土地覆盖类型分析中的应用

借助分形理论对南麂列岛国家级海洋自然保护区内的主岛---南麂岛的地面覆盖及其状况进行分析,把各地类图斑的复杂性、破碎性和形状等定性概念,用分维值和形状因子进行定量描述和比较,分析其形成机制。结果表明,灌木林地和草地等自然性较强的地类分维值较大,而晒场和居民地等人为干预较多的地类分维值较小,庄稼地的分维值则介于它们之间。     

地图内容质量特征和数量特征概括的数学模型

在分类的定义下,根据概念外延的包含关系,给出了质量特征概括的数学模型。在定义数量的基础上,推导出级距概念,并根据两个不同级距的偏序集中大级距子集包含多个小级距子集的关系,给出了数量特征概括的数学模型。本文给出的地物质量特征和数量特征概括的数学模型,可对地图编制过程中诸如随地图比例尺缩小而缩减分类,扩大级差等经验事实,作出定量的描述和理论阐释。     

地理国情信息提取的若干问题研究

针对地理国情信息提取中出现的点与区属性代码漏输或输错、地表覆盖中点的文本与属性不一致、地表覆盖中点与区数目不一致、国情统计中区块与地表覆盖区块相交等若干问题进行研究,提出了点区属性统改法、属性重赋对比法、点区匹配法、区交分析法等方法。基于MapGIS平台,以含山县地理国情普查为例,对地理国情普查中出现的上述4点问题进行分析归纳,并将之与MapGIS各小功能模块结合,总结出了一套由各小功能模块组合而成的方法。实验结果表明:本文提出的方法不仅能够快速有效地解决上述4点问题,而且能够省时省力,为地理国情普查工作提供强有力的技术支持,具有较强的实用性。     

地图投影变换浅析

通过研究得出,将地球上各种地理事物与现象表示到平面上,需要采取一系列数学变换,才能使地面上的点与平面上的相应点建立起对应关系,从而才有可能反映出它们的位置、距离、方向、面积、形状及数量大小关系。地图之所以能在平面上反映出球面上事物与现象的空间准确位置和相互关系,就是由于它经过了地图投影的转换。通过研究地图投影变换问题,可以为基于离散网格的数据管理和建模应用提供很好的投影变换基础。     

数学形态学及其在二值影象分析中的应用

本文介绍了数学形态学的基本概念,利用一些简单例子叙述其定义、逻辑变换和形态变换的基本算子及其作用。文中对数学形态学在二值影象如汉字和栅格扫描的地图的数据分析中的应用可能性也进行了探讨。这些讨论对于建立地理信息系统的测量数据库是有益的。     

基于骨架化和蜘蛛编码的面状实体匹配方法研究

同名面实体在不同来源的地图数据库中的矛盾性表达致使相关领域的研究出现诸多瓶颈问题,由此实体匹配作为基础研究成为首要解决的关键问题,本文采用两阶段匹配策略实现面实体匹配,预匹配中通过面积相异度进行初步判定,终匹配时先对面状实体进行骨架化从而降低点和线的维度,再用基于蜘蛛编码的方法实现匹配。最终实现的匹配算法由大比例尺地图数据库中的房产图和地形图进行匹配实验,结果证明了该算法的匹配效率和准确度。     

农村地籍调查数据组织方法探讨

地籍调查是以权属调查为核心，查清每一宗土地的位置、权属界线、数量、用途等基本状况，满足土地登记需要。地籍调查是土地登记的前期工作和法定程序之一。地籍调查按调查对象分为城镇地籍调查和农村地籍调查。目前农村地籍调查是在土地利用现状调查过程中同步完成的。农村地籍调查的主要成果是权属界线协议书、集体（国有）土地权属调查表（以下简称“一书一表”）。本文针对“一书一表”自动生成，探讨一种数据采集组织方法，以供参考。