双重方位投影

方位投影是人们最熟悉的投影类之一,本文在分析普通方位投影变形的基础上,提出了双重方位投影的原理。所谓双重方位投影,就是将地球面用某种方法描写在辅助球面上,而后再用某种方法描写在平面上。两次可以采用相同之描写法,亦可采用不同之描写法。若用各种不同之描写法和不同之描写次序,可以得到许许多多双重方位投影,其中最有意义的要算是等距-透视双重方位投影了。用等距离投影法将地球表面描写在KR为半径的辅助球面上,而后再用透视投影法将辅助球面描写在平面上,即得等距-透视双重方位投影。等距-透视双重方位投影有二参数,一为辅助球半径之系致K,另一个是外心投影视点到辅助球心之距离D。改变这两个参数可得到透视方位投影（中心投影、球面投影、外心投影、正射投影）、等角方位投影、等距离方位投影、等面积方位投影,也可以得到索洛维也夫的双重和多重透视投影及金兹布尔格的新方位投影。等距-透视双重方位投影将彼此孤立的方位投影都作为自己的特例,在某种程度上起到了方位投影总结作用,在许许多多方位投影之间建立了联系。详细研究参数D和K的变化对投影变形的影响后,有可能给定两参数D和K以适当的值,拟定出适合各个制图区城的新双重方位投影。拟定新双重方位投影时,人们可以控     

反外心透视方位投影及其应用研究

透视方位投影是地图投影重要的研究方面之一。反外心透视方位投影作为透视方位投影族中的重要成员,在过去的研究中没有受到足够的重视,该投影的特性及其应用价值没有得到充分的体现。根据方位投影的原理和一般公式推导了适用于反外心透视方位投影的坐标与变形计算公式,分析了该投影的变形特征以及采用该投影编制的小比例尺地图具有的俯视地球的特性;最后根据该投影的特性对其在地图集和特效地图数学基础设计中的应用进行了探讨。     

方位投影切与割变形特性的探讨

方位投影切与割变形特性的探讨张顺卿（郑州测绘学校）方位投影是一种常用的地回投影，特别是在制作圆形的制图区域或制作极地地图时常用。方位投影通常是将地球当作半径为Ｒ的球体处理。其等高圈投影为半径等于Ｐ的同心圆，垂直困投影为同心圆的半径，两垂直圈之间的夹角...     

变比例尺城市平面地图的地图投影

变比例尺城市平面地图通常应用一般的城市平面地图编制。因此变比例尺地图所需要的地图投影实际是两平面之间的变换。本文提出一种采用过渡球面的方法：首先把一般城市平面地图表示于过渡球面上，然后把过渡球面表示于平面上成为变比例尺地图。两次投影可以分别采用现有的各种地图投影。因此这种变换的种类是很多的。本文论述了逆等距方位投影——正射透视投影、逆等距方位投影——等角横圆柱投影和逆等距切圆柱投影——普通多圆锥投影等三种变换，并导出了长度比公式。同时还指出，平面上的方格网经逆等距切圆柱投影后，其横线和纵线分别成为过渡球面上的经线圈和纬线圈。因此方格网可以进一步变换成为和现有的某一种地图投影经纬线网图形一样的曲线网。     

放大镜式的方位投影

本文提出了一组新的具有“放大镜”效果的方位投影,它适用于突出重点地区而以其周围地区衬托的地图。在此组投影上,包围重点地区的圆的内部是一个标准等距或兰勃特等面积方位投影。在该圆与外围圆之间,方位角保持正确,而向径或面积比例尺分别地保持为常数,但缩小了一个定值。在其他四个投影上,其内部是一标准方位投影,可能是球面、球心或上述两者,但该部分之外向径比例尺逐渐缩小到零。带有矩形界线的这类投影也是存在的。     

方位投影切与割变表特性的探讨

方位投影是一种常用的地图投影，特别是在制作圆形的制图区域或,制作极地地图时常用。方位投影通常是将地球当作半径为Ｒ的球体处理。其等高圈投影为半径等于ρ的同心圆，垂直圈投影为同心圆的关径，两垂直圈之间的夹角与实地相等。     

日照正射方位投影的实现

日照投影是将地球被阳光照射的状态绘制在平面上,使得地图和时间建立了联系。日照正射方位投影保持了地球的圆弧轮廓,逼真地表现出了昼、夜半球。基于坐标系的变换,给出了实现日照正射方位投影的原理,并推导出了投影方程。     

等积方位投影图上量距的图解改正方法

一、等积方位投影的变形特性和长度变形公式等积方位投影是一种以等面积为条件的方位投影。投影平面与球面相切于制图区域的中心点。这个切点称为投影中心,即零变形点。通过投影中心的球体大圆弧在该投影图上呈现为辐射状的直线,与垂直圈方向一致。垂直圈和等高圈投影后互相正交,故它们和变形椭圆主方向是一致的,即垂直圈方向长度比μ_1,等于 b,是最小长度比;等高圈方向长度比μ_2等于 a,是最大长度比。按等积条件,该投影的面积比 P=μ_1×μ_2=1,由变形公式得出:     

伪方位投影及其对中国全图的应用

本文从按制图区域的形状选择投影的原则出发,在研究中国疆界形状的基础上,提出投影中某种变形的方程式具有p=a+a/kcos 3ψ时,该投影则可认为是中国区域的较理想的投影。随后,作者进一步研究了伪方位投影;讨论了伪方位投影向径ρ的确定;分析了此投影中各参数的意义,并提出了科学的确定这些参数的方法。此后,为中国全图拟定了一套投影方案,这是一种近似等距离的伪方位投影,其面积变形和最大角度变形的等变形线的形状,几乎完全一致,并与中国区域之形状大致一致,从而减小了中国区域内的各种变形。文章中,将所拟定的投影与等距离方位投影和等距离圆锥投影作了简单的比较,证明在面积变形和角度变形方面都有很大的改善。考虑到伪方位投影在应用上还存在着一定的局限性,因此又进一步研究了组合伪方位投影,提出了进行组合的四条原则,作为应用组合伪方位投影的基础。作者并根据中国疆域形状的特点,为中国全图拟定了一套组合伪方位投影的方案。这也是采用近似等距离的伪方位投影。其投影变形具有前一方案的优点,并在许多地方有所改善。作者最后指出,伪方位投影具有很大的灵活性,经过本文进一步完善后,更扩大了其应用前景。     

变比例尺地图投影系统

本文对编制城市游览图提出了变比例尺地图投影系统。通过由普通城市平面图向辅助球面作逆投影A,再由辅助球面向平面作非A投影,构成了变比例尺地图的数学基础。由不同性质的投影的组合,能起到适应不同城市街区结构的特点。使本系统具有相当的灵活性。文中还讨论了辅助球适宜的大小和不同方位投影之间的变换公式。文末试作了北京市的变比例尺地图。     

契比雪夫投影的研究

根据等角投影理论,推导出了契比雪夫投影公式的具体形式,并对契比雪夫投影在制作中国全图的应用和变形与等角方位投影、等角圆锥投影进行了比较分析.结果表明,契比雪夫投影要优于等角方位投影和等角圆锥投影.     

论探求方位投影的图解解析法

本文回顾了方位投影的历史发展;考察了一些方位投影的共性,即其投影向径与各种变形仅是极距z的函数;并建立了若干常见的方位投影向径及各种变形变化曲线图。在此基础上,提出了设计向径曲线或任何一种变形（长度、面积或角度）变化曲线,而反求投影具体表达式的图解解析法。方法实质,归结为对具体制图区域指定若干极距处变形大小,而构成一组线性联立方程,从而求定以极距z的多项式表示的投影向径p的公式。这个方法是乌尔马耶夫思想的一个具体运用,意味着预先规定变形分布,对于设计方位投影具有主动的意义,而图解形式则具有直观的作用。计算实例证实了方法的可能性。     

地图投影的坐标变换

地图投影的坐标变换　第五讲　方位投影的反解公式方炳炎，王桥对方位投影的坐标反解在正轴投影情况下是比较容易的，可以直接利用投影公式反解。而在斜轴与横轴情况下，首先需将投影的直角坐标反解为球面坐标Ａ、Ｚ，而后再将球面坐标反解为地理坐标中、Ａ。一、正轴方位...     

契比雪夫投影的研究

根据等角投影理论,推导出了契比雪夫投影公式的具体形式,并对契比雪夫投影在制作中国全图的应用和变形与等角方位投影、等角圆锥投影进行了比较分析.结果表明,契比雪夫投影要优于等角方位投影和等角圆锥投影.     

试论几种常用投影之间的内在联系

本文以多圆锥投影为基础，较详细地分析和讨论了由多圆锥投影变换为伪圆锥投影、伪方位投影、伪圆柱投影、方位投影、圆锥投影和圆柱投影的条件和规律，揭示了它们之间的内在联系，后六投影都是多圆锥投影的派生和发展，或者说都是多圆锥投影在某一条件的特例，它们之间既有区别，又有内在的联系，有规律可循，明确了这些规律，可以深刻了解不同投影之间的联系，掌握各种投影之间的变换规律，以便进一步研究和探索一些新的投影。     

伪方位投影的分析研究

伪方位投影具有闭合的变形曲线,它对于面积和角度变形都有相当要求的区域地图是较为适宜的。本文通过分析ρ、δ形式以及各个参数的作用,指出了下列几点: 1、ρ、δ形式及各个参数对变形大小及分布的规律性影响,揭示了其与方位投影的内在联系; 2、设计伪方位投影时,ρ、δ形式确定及参数选取的原则; 3、按变形数值,设计一个良好的伪方位投影的途径; 4、从4个不同角度,给出了4个良好的中国全图伪方位投影设计方案。     

编者的话

《地图》在读者、作者的支持和编委会的指导下,进入了它问世的第7个年头。回顾过去的6年,《地图》取得了一些进步和提高。编辑部的同志决心把它办得更好些,以促进中国的地图科学面向建设、面向世界、走向未来。 1991年9月23日—10月1日,ICA举行了第9次代表大会及第15次地图学术讨论;1991年11月12—16日,中国测绘、地理、地质三学会联合组织了“第四届全国地图学学术讨论会”;1991年11月15日,《地图》杂志第二届编委会召开。本期报道了会议消息,选登了两篇有关文章。今后还将陆续选登地图学学术讨论会的论文,以飨读者。本期推荐给读者的有《地图上定位信息的图形组织》、《圆柱投影、圆锥投影和方位投影的统一数学模型及应用     

椭球面在球面上描写的探讨和应用

本文对椭球面在球面上的描写，作了进一步的探讨，发现并证明了三个特点：1．不论变形条件是等角的、等距离的或等面积的，其投影常数除积分常量外，都是相同的。2．不论变形条件如何，纬线上的投影长度比在一定宽度的纬度带内可视为一致。3．在一定宽度的纬度带内，按上述三种变形条件导出的投影公式分别算得的同一点的球面纬度和球面经差，几乎完全相等。根据上述的论点，在实用上可以按不同的精度要求，算出纬度带的宽度，该带内对双重投影法中两次描写的变形条件必须一致的规定，可以不予考虑，以便利用球面作为计算的过渡站来简化椭球面上或地（海）图上某些复杂计算。并着重探讨了用于海图方面的纬度带宽度，提出了在一定宽度的纬度带内，大地距离可看作球面距离，大地方位角可看作球面方位角的论点以及把海图的墨卡托投影改正为球面墨卡托投影，以便将球面上的计算结果不经反描写的换算就能直接记入海图的论点，为海图上加绘各种等值线提供了有利条件。最后提出了本法则应用于高斯-克吕格投影及其换带的计算、不同投影坐标之间的直接换算以及海图上加绘双曲线格网等实例。     

地图投影的坐标变换——第五讲 方位投影的反解公式

对方位投影的坐标反解在正轴投影情况下是比较容易的，可以直接利用投影公式反解，而在斜轴与横轴情况下，首先需将投影的直角坐标反解为球面坐标Ａ、Ｚ，而后再将球面坐标反解为地理坐标ψ、λ。     

关于投影平面上等长性质的研究

投影平面上的等长性质跟等角性质、等积性质一样，都是说明地球椭球面描写到地图平面上后的投影不变性的。所不同的是前者说明原面上某一方向的曲线投影后的长度不变性，后者说明原面上的微分圆投影后的相似性和等积性。本文研究投影平面上的等长性质。