多源条件下直流电阻率法有限元三维数值模拟中一种近似边界条件

在多源直流电阻率法有限元三维数值模拟中,传统混合边界条件由于刚度矩阵与源点位置相关,无法实现线性方程组的快速回代求解,目前常用齐次边界条件或无限元边界进行替代,虽然实现了快速回代求解,但同时也降低了数值模拟的精度.为了实现快速回代求解,并确保数值模拟的计算精度,本文提出了一种近似边界条件方法.其核心思想是将与场源位置相关的边界系数矩阵从刚度矩阵中分离出来,使得分离后的刚度矩阵与场源位置无关.并将边界系数矩阵与边界处一次电场向量的乘积移到线性方程组右端源项中,当场源位置发生改变时,只需要重新计算右端源项就可以实现快速回代求解.理论模型数值计算表明,在水平地形条件下,本文边界条件数值精度优于混合边界条件;在起伏地形条件下,与齐次边界条件相比,本文边界条件数值结果与混合边界条件吻合度更高.     

三维直流电阻率自然单元-无限元耦合数值模拟

直流电阻率数值模拟对于实测电阻率数据反演、解释地下真实电阻率结构具有重要意义.为解决复杂地电模型剖分以及处理截断边界时面临的困难,本文提出一种新的三维自然单元-无限元耦合法.该算法在自然单元区域灵活布设自然节点以填充复杂模型,并引入无限单元替代截断边界条件以促使刚度矩阵与电源位置无关.首先推导了稳定电流场基本方程;然后介绍了二、三维自然单元法及其形函数的构建过程;再引入三维多向映射无限单元并实现自然单元-无限元的有效耦合;最后通过4个数值模型,结合传统有限单元法、有限元-无限元耦合法以及COMSOL Multiphysics软件的计算结果,验证了算法的正确性及有效性.数值结果表明,本文所提算法满足精度要求,能有效减小计算区域,无需二次更新刚度矩阵,对复杂模型适应性强.     

基于二次场的可控源电磁法三维有限元-无限元数值模拟

本文提出了一种新的混合有限元-无限元三维可控源电磁法(CSEM)问题快速高精度正演模拟算法.首先从电场双旋度方程出发,推导了水平电偶极子源的二次场边值问题,采用无限元代替截断边界条件和有限元离散内部计算区域的新策略,达到减小计算区域的目的,基于并行直接求解技术,实现多源CSEM问题的快速精确求解.其次,通过层状解析模型测试,一方面验证了新算法的正确性,另一方面通过与其他三种已知CSEM问题求解策略进行对比,表明了本文提出的基于二次场有限元-无限元算法具有离散区域小、求解速度快和计算精度高等优点.最后,通过3D模型计算,清晰直观地模拟了场源阴影效应,为野外数据的处理与解释提供指导.     

基于拟态有限体积法的频率域可控源三维正演计算

大规模地球物理电磁数据的定量解释需要发展高效、稳定的三维正反演算法.本文通过求解离散化的三维电场矢量Helmholtz方程,实现了基于有限体积法的频率域可控源电磁(CSEM)三维正演算法.为模拟具有强电性差异的三维电性介质,该算法采用拟态有限体积法(MFV)对Maxwell方程组进行离散化;另外,为获得稳定、高精度的正演数值结果,采用直接矩阵分解技术来求解离散所得到的大型稀疏线性方程组.对于具有多个发射源的CSEM测量来说,一次矩阵分解结果能够用于同频率下所有场源的正演计算.为降低场源奇异性及边界条件对数值精度的影响,采用虚拟场源校正技术,避免了散射场公式中在构建场源项时所需的大量时间.对于具有多个频率的CSEM的模拟计算,采用分频并行策略来加快三维正演计算.最后,通过与一维层状模型及三维模型的数值结果的对比验证了本文所开发的正演算法对频率域CSEM模拟计算的准确性及有效性,表明该正演算法能够有效应用于三维介质的数值计算.另外,对于多频率CSEM的并行测试结果表明基于分频并行策略的并行计算能够显著地降低正演计算时间.     

时域瞬变电磁法三维有限差分正演技术研究

瞬变电磁法应用广泛,三维数值模拟是研究复杂地质模型异常响应规律的重要技术手段之一,也是反演的基础.目前瞬变电磁数值模拟的不足主要有两个方面:第一,场源是在地表水平、浅层介质均匀的条件下计算的,限制了应用范围;第二,地下边界采用Dirichlet边界条件,导致计算空间很大,耗时较长.针对上述问题,在三维正演时,场源采用有限长细导线模型,在Maxwell有源差分方程中直接加入电流密度进行计算.在地表面加入空气层,避免了复杂的向上延拓计算,也可以对地形影响下的响应规律进行分析.在空气边界和地下边界均采用CPML吸收边界条件,并改进了CPML的参数分布,能够吸收空气介质和大地介质中的低频电磁波而反射误差极小,在满足计算精度的条件下可以有效减小节点数量.对循环迭代方法进行优化,将计算域、CPML区域和场源的空间循环统一转化为矩阵方式,加快了计算速度,但是空间消耗增大了约4~5倍.采用三维有限差分正演算法对均匀半空间模型、层状模型和地形模型进行了计算,并与解析解进行了对比验证.     

基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元法数值模拟

在前人工作的基础上,本文推导了电导率任意各向异性介质的海洋可控源电磁三维谱元法正演方程.采用一次场/二次场分离算法结合混合阶矢量基函数,可以有效避免源点的奇异性的影响,从而提高数值解的精度.采用任意六面体单元离散研究区域,有利于模拟复杂地形和地电结构.利用不完全LU分解的Induced Dimension Reduction(IDR(s))迭代算法求解线性方程组,有效地提高了求解的效率.设计典型的地电模型进行正演计算,并将计算结果与有限元解进行对比,对比结果表明本文提出的基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元数值模拟算法是正确的、有效的.本文算法具有良好的通用性,可推广用于电导率呈任意各向异性的陆地电磁、井中电磁等数值模拟研究.     

三维弹性波数值模拟中改进的NPML研究

在地震波传播数值模拟的过程中,需要使用吸收边界条件达到衰减人为边界反射的目的,其中完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是目前最理想的吸收边界条件.但在三维地震波传播数值模拟中直接应用常规的PML吸收边界条件存在编程实现复杂、计算资源需求高等不足之处.本文基于传统的NPML吸收边界条件,提出了一种改进的方法.该方法通过引入伸展函数和辅助变量,把PML介质中的三维弹性波动方程分解成正常计算项和衰减项,其中衰减项的计算只在PML区域内部进行,其值只与坐标轴的方向相关,可通过离散数值迭代求解.分析和试验结果表明,该方法避免了卷积运算,减少了辅助变量的个数,具有理论方程简洁、编程实现简单、计算资源需求少等优点,能更有效地解决三维地震波传播数值模拟中的吸收边界问题.     

三维弹性波正演模拟中的混合吸收边界条件（英文）

地震波场数值模拟中不可避免地会出现边界反射,一般采用吸收边界条件以压制人工边界反射。目前常用的分裂式完全匹配层(PML)边界条件需要在边界处进行特殊处理,尤其是在三维情况下需要将变量分裂为三个分量,增加了数值模拟的计算时间和内存占用量。与分裂式PML吸收边界条件相比,混合吸收边界条件(HABC)具有易于实现、计算量小和吸收效果好等优点,可以提高三维波动方程数值模拟的计算效率。本文将基于一阶Higdon单程波方程的混合吸收边界条件从二维计算域发展到三维,提出了适用于三维弹性波数值模拟的混合吸收边界条件。均匀模型以及复杂模型的三维数值模拟结果表明,混合吸收边界条件与传统的完全匹配层边界条件相比,具有效率高、吸收效果好的优势。     

基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟

传统有限差分系数是通过泰勒级数展开求取的,这样导致所计算的频散曲线在大波数区域会产生较强的数值误差.针对二阶空间偏导数的显式有限差分离散,本文发展了一种新的优化差分系数方法：首先将泰勒级数展开与多点采样方法结合应用于空间频散关系,基于最大范数建立直观有效的优化目标函数,采用Remez算法求解该目标函数,从而获得最优化差分系数.利用优化有限差分方法求解三维垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质中的声波和弹性波方程.另外,本文将二维混合吸收边界条件推广到三维VTI介质中,用于吸收人工截断边界反射;基于各向异性特征,合理调整了边界区域的速度值来提高吸收效果.考虑到三维情况下计算效率的问题,本文波场外推过程中采用图形处理器（GPU）取代传统的中央处理器（CPU）.数值精度分析表明,相比较于传统的泰勒级数展开方法,优化有限差分方法在大波数区域对频散误差的压制效果更明显.在三维均匀和修改的Hess VTI模型中的数值模拟实验证明了本文方法具有更高的精度与效率,混合吸收边界条件在三维VTI介质中具有良好的边界吸收效果.     

非饱和流问题的数值模拟研究

利用有限元方法 ,建立了非饱和土壤水流动的数值计算模型 ,用以模拟均质土壤 ,地下水埋藏很深且在不同的初始和边界条件下的水分运动 .对于入渗或蒸发问题 ,用通常的离散方法容易产生振荡非物理解 .我们采用有限元集中质量法 ,将质量矩阵的非对角元集中到主对角元 ,避免了这种非物理解的产生 ,并且较好地处理了这类边界条件 .     

2.5D direct‐current resistivity forward modelling and inversion by finite‐element–infinite‐element coupled method

To reduce the numerical errors arising from the improper enforcement of the artificial boundary conditions on the distant surface that encloses the underground part of the subsurface, we present a finite‐element–infinite‐element coupled method to significantly reduce the computation time and memory cost in the 2.5D direct‐current resistivity inversion. We first present the boundary value problem of the secondary potential. Then, a new type of infinite element is analysed and applied to replace the conventionally used mixed boundary condition on the distant boundary. In the internal domain, a standard finite‐element method is used to derive the final system of linear equations. With a novel shape function for infinite elements at the subsurface boundary, the final system matrix is sparse, symmetric, and independent of source electrodes. Through lower upper decomposition, the multi‐pole potentials can be swiftly obtained by simple back‐substitutions. We embed the newly developed forward solution to the inversion procedure. To compute the sensitivity matrix, we adopt the efficient adjoint equation approach to further reduce the computation cost. Finally, several synthetic examples are tested to show the efficiency of inversion.     

徐淮地区煤矿井筒破裂原因初探

本用震源力学理论和方法研究了徐淮地区从１９７０年以来构造应力场的方向和强度的时空变化过程。结果表明：以唐山地震为分界线，本区的应力场Ｐ轴取向由震前平均６１．８°变为震后平均７７．７°。如果将本区以宿北断裂为界分为南区和北区两个部分，则北区的Ｐ轴取向从６８．１°变７１．２°，而南区的Ｐ轴取向由６２．５°变到８３．６°，南区的变化明显于北区。     

有限元模拟中边界条件对计算结果的影响

本文从总电位法和异常电位法两个方面,分别就直流电法有限元中所采用的三类边界条件对计算结果的影响进行了分析,为采用合适的边界条件及选取最佳边界距离来提高正演精度提供了基础.结果表明,混合边界条件精度最高,可大大缩小求解区域而不影响计算精度,其次是Dirichlet边界条件精度较高,但测点越靠边界误差会越大,必须取足够大的边界区域,齐次边界条件的误差比较大,但如果采用非二极装置,通过电位差计算得到的视电阻率,由于无穷远边界对电位差的影响基本消除,视电阻率计算误差与混合边界条件下的接近,在反演中,为了节省计算时间,经常使用齐次边界条件进行有限元正演.     

弱形式时域完美匹配层

应用高精度人工边界条件可有效提升近场波动数值模拟计算效率.完美匹配层是吸收层形式高精度人工边界条件,匹配层内场方程和界面条件通常分别采用复坐标延伸技术变换强形式无限域内波动方程和界面条件得到,亦曾将无限域界面条件当作匹配层界面条件.场方程和界面条件构建过程相互独立,可能出现匹配不合理而引发数值失稳、计算精度低下等问题.本文提出采用复坐标延伸技术变换弱形式无限域波动方程以构建完美匹配层的方法.弱形式波动方程耦合了波动方程及界面条件,进而规避了变换后所得场方程与界面条件之间的匹配不合理问题.新方法可直接建立弱形式匹配层,在此基础上亦可给出强形式匹配层.弱形式便于有限元离散,强形式便于有限差分离散.基于弱形式完美匹配层,结合勒让德谱元建立了弹性介质近场波动谱元模拟方案.利用算例验证了新方案的精度及数值稳定性.本文工作可直接推广至多相耦合介质近场波动数值模拟.     

地下隧道-土体系地震反应分析的有限元与无限元耦合法

本文采用有限元－无限元耦合法进行地下隧道－土相作用分析,阐述了有无限与无限元耦合模式的基本原理,耦合分析方法具有精度高,省机时的特点。     

Seismic soil–structure interaction of massive flexible strip-foundations embedded in layered soils by hybrid BEM–FEM

A study on the seismic response of massive flexible strip-foundations embedded in layered soils and subjected to seismic excitation is presented. Emphasis is placed on the investigation of the system response with the aid of a boundary element–finite element formulation proper for the treatment of such soil–structure interaction problems. In the formulation, the boundary element method (BEM) is employed to overcome the difficulties that arise from modeling the infinite soil domain, and the finite element method (FEM) is applied to model the embedded massive flexible strip-foundation. The numerical solution for the soil–foundation system is obtained by coupling the FEM with the BEM through compatibility and equilibrium conditions at the soil–foundation and soil layer interfaces. A parametric study is conducted to investigate the effects of foundation stiffness and embedment on the seismic response.     

弹性波边界元法正演模拟

弹性波边界元地震模型方法（ＢＥＥＳＭ），实现了二维和三维问题的纵、横波及转换波的同时模拟，并且能模拟任意复杂构造的地震声波正演模型．根据地震模型的特点，本文发展了数值积分计算与矩阵消元同步进行的块状高斯消元法；用解析法处理奇异积分；用无限元法处理边界吸收问题；采用单元长度随介质速度和计算频率变化的变单元算法，及自动剖分单元等技术，提高了计算精度，节省了内存，缩短了计算时间．     

基于全局弱式无单元法直流电阻率正演模拟

全局弱式无单元法是在有限单元法基础上发展起来的一种数值模拟方法,它采用局部支持域内的节点信息来构造形函数实现局部精确逼近,摆脱了单元,仅依赖于节点信息,具有预处理简单、模拟精度高、灵活性强的特点,适用于复杂地电条件下直流电阻率正演模拟.本文采用RPIM构造直流电阻率全局弱式无单元法形函数,利用RPIM形函数推导了直流电阻率全局弱式无单元法方程.然后,编制了直流电阻率全局弱式无单元法正演模拟Fortran程序,利用该程序对典型的地电模型进行了正演模拟,并将正演结果与基于线性插值的FEM正演结果及解析解进行对比,结果表明采用RPIM形函数的全局弱式无单元法用于直流电阻率正演模拟的正确性及有效性,且在同等条件下,全局弱式无单元法模拟精度高于矩形剖分的FEM,更有利于指导电法勘探的数据解译;利用该程序对复杂地电模型进行了正演模拟,结果表明全局弱式无单元法对复杂地电模型模拟效果良好,适应性强,灵活性高,可任意加密节点提高模拟精度.